专题02 三角函数的图象与性质、三角恒等变换（抢分专练）（天津专用） 2026年高考数学终极冲刺讲练测

专题02 三角函数的图象与性质、三角恒等变换 题型 考情分析 考向预测 1．由图像确定三角函数的解析式 2025年天津卷：8题考查了函数单调性奇偶性； 2024年天津卷：7题考查了函数定义域，奇偶性； 2023年天津卷： 6题根据函数图象选择解析式。   三角函数的值域与最值：可能结合函数的单调性、周期性，或是给定区间条件，求解函数的最值，也可能穿插含参问题增加些许难度。 2.三角函数图像变换及三角恒等变换化简求值 3.三角函数零点问题 题型1 由图像确定三角函数的解析式 秒杀：思路1：形如： 第一步：定A K,借助函数图象的最高点、最低点确定参数A K的值 第二步：定周期，借助函数图象及五点作图法中的“五点”确定函数的周期 第一点（即图象第一次上升时与轴的交点）横坐标满足 第二点（即图象的“峰点”）横坐标满足 第三点（即图象下降时与轴的交点）横坐标满足 第四点（即图象的“谷点”）横坐标满足 第五点（即图象第二次上升时与轴的交点）横坐标满足 求只需在部分图象中寻求“五点”中任意两点建立二元一次方程组即可 思路2：形如： 第一步：定A K,借助函数图象的最高点、最低点确定参数A K的值 第二步：定周期 ∵，∴往往通过求来确定，可以通过已知曲线及其与轴的交点来确定。 注意：①相邻的最高点与最低点之间的水平距离为 ②相邻的两个最高点（最低点）之间的水平距离为 ③相邻的最高点（最低点）与平衡点之间的水平距离为 第三步：求 求只需在部分图象中寻求“五点”中任意一点建立一元一次方程即可（同思路1第二步） 【例1】（2026·天津河北·一模）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（   ） A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 【答案】B 【详解】由图象可知：，，所以， 由得. 由，得，又可得. 所以，故A正确； 因为，所以不是函数的对称中心，故B错误； 当时，， 因为函数在上单调递减， 所以在区间上单调递减，故C正确； 将的图象向右平移个单位长度可得，故D正确. 【变式1-1】（2026·天津红桥·一模）已知函数的图象在轴上的截距为，在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，关于该函数有下列四个说法： ①； ②； ③函数在上一定单调递增； ④在轴右侧的第一个最低点的横坐标为． 以上说法中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先通过已知条件求出三角函数的解析式，再判断题目中函数的性质. 【详解】因为函数的图象在轴上的截距为，所以， 因为，所以，①正确； ， 因为在轴右侧的第一个最高点的横坐标为， 所以，，， 则， 所以函数在上单调递增，③正确； ， 所以在轴右侧的第一个最低点的横坐标为，④正确； ，所以 则 故的最大值为， 因为，所以②错误． 【变式1-2】（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】利用正弦函数的对称性得出，根据单调性得出，从而确定，结合对称轴与对称中心再求出，得出函数解析式，利用整体思想及正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增，且为它的一条对称轴， 所以时函数取最大值， 又因为是它的一个对称中心， 所以，， 设的最小正周期为，由正弦函数的对称性可知， 即， 又在上单调递增，则， ∴，则，， ∵，∴时，，∴， 当时，， 由正弦函数的单调性可知. 故选：A 题型2三角函数图像变换及三角恒等变换化简求值 解题万能套路 见高次就降幂：一律用降幂公式。 见和角就展开：先展开再说。 见就合一变形： 求周期、最值、单调性必用：统一角、统一名、统一次数 【例2】（2026·天津和平·一模）已知函数的导函数的部分图象如下图，记，则函数在区间上的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求导后可表示出，利用图象结合三角函数性质可得、，再利用降幂公式可得，结合正弦函数性质即可得解. 【详解】， 由图可得，则，故，解得， 由图可得，解得， 又，则，故，， 则， 当时，， 则，故. 【变式2-1】（2026·天津河西·一模）已知函数，在区间上单调递增，为它的一条对称轴，则方程在区间上所有不相等的实数根之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用三角恒等变换对函数化简，再根据对称性和单调性求出，分析方程解的情况，最后求出在区间上所有不相等的实数根之和. 【详解】 ，， 因为为的一条对称轴，所以，，即， 设函数的周期为，由在区间上单调递增，则，即， 所以，即， 所以或或或， 当时，，令，解得， 当时，的增区间为，而，满足题意； 当时，，令，解得， 当时，的增区间为，而，不合题意； 当时，，令，解得， 当时，的增区间为，而，不合题意； 当时，，令，解得， 当时，的增区间为，而，不合题意； 综上，，. 当时，， 当时，，即， 所以方程等价于，即， 所以或， 解得或， 当时，在区间上，时，，时，，时，； 当时，在区间上，时，，时，，时，； 所以方程在区间上所有不相等的实数根之和为. 【变式2-2】（25-26高三上·天津·期末）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期是 B．的图象关于对称 C．将的图象向左平移个单位长度，可以得到函数的图象 D．在区间上的最小值为 【答案】D 【分析】先将函数化为的形式，再逐一分析周期、对称性、平移变换和区间最值，从而判断各选项的正误. 【详解】 选项：最小正周期，不是，该选项错误； 选项：正弦函数的对称轴满足,为整数，检验，将其代入后得，不是整数，所以图像并不关于对称，该选项错误； 选项：左移得，而非，该选项错误； 选项：在上，，，所以，最小值为，该选项正确. 故选： 题型3 三角函数零点问题 一、三角函数图像与性质 常用方法 1. 标准型 一律先化成：或 2. 核心性质速算 周期：；最值：最大值，最小值；对称轴：正弦函数，余弦函数；对称中心：正弦函数求，余弦函数求；单调区间：把看作整体，代入或 的单调区间，再解。 3. 图像平移技巧 左加右减，只对变；上加下减，在最后变 先平移，再伸缩；或先伸缩再平移。 4. 求解析式套路 看上下距离 →；看周期 → ；代特殊点（最高点 / 最低点 / 零点）→ 【例3】（2026·天津滨海新区·一模）已知函数，则下列说法错误的是（   ） A．若，则图象的对称中心为 B．若，则将的图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图象关于y轴对称 C．若，则不存在使得在上恰有6个零点 D．若在区间上单调，则的最大值为9 【答案】B 【详解】对于A，若，则，所以， 则有，即，. 所以，此时满足. 由得，，则的对称中心为，，故A正确. 对于B，若，则，所以， 则有，即，. 所以，此时满足. 设的图象上所有的点向左平移个单位长度得到， 则， 而，所以不是偶函数， 所以图象不关于y轴对称，故B错误. 对于C，若，则，所以， 则有，即，. 由得，又，则， 解得，而，则.又，， 所以不存在使得在上恰有6个整数解， 即不存在使得在上恰有6个零点，故C正确. 对于D，由可知，，， 则，解得，.若在区间上单调， 则有，解得. 当时，，所以， 则有，即，. 所以，此时满足. 由得，显然在上不单调. 当时，，所以， 则有，即，. 所以，此时满足. 由得，显然在上单调递增， 所以的最大值为，故D正确. 【变式3-1】（25-26高三上·天津武清·月考）已知函数，有下列命题： ①为函数图象的一条对称轴； ②将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为； ③在上恰有3个零点，则实数的取值范围是； ④函数在上单调递减，其中错误的命题个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据三角恒等变换化简，根据对称轴处取得最值判断①；先求出，再根据余弦函数的性质判断②；根据零点求值判断③；根据正弦函数的单调区间判断④. 【详解】由 . 对于①，， 则为函数图象的一条对称轴，故①正确； 对于②，， 当时，， 由于在上的最大值为，所以，则， 所以的最大值为，故②正确； 对于③，当时，， 因为在上恰有3个零点， 所以，解得，故③错误； 对于④，当时，， 因为在上单调递减， 所以函数在上单调递减，故④正确. 故选：A. 【变式3-2】（25-26高三下·天津河西·开学考试）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期为，且图象关于直线对称 B．的图象关于点中心对称，且在区间上单调递增 C．将的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象关于直线对称 D．函数在区间上有且仅有个零点，且这两个零点之和为 【答案】D 【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的周期公式和对称性可判断A选项；利用正弦型函数的对称性和单调性可判断B选项；利用三角函数图象变换求出所得函数的解析式，再利用正弦型函数的对称性可判断C选项；求出函数在区间上的零点，可判断D选项. 【详解】因为， 对于A选项，函数的最小正周期为， 因为， 故函数的图象不关于直线对称，A错； 对于B选项，因为， 所以函数的图象不关于点中心对称， 当时，，故函数在区间上不单调，B错； 对于C选项，将的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的图象， 因为，故函数的图象不关于直线对称，C错； 对于D选项，由可得， 当时，，所以或，解得或， 所以函数在区间上有且仅有个零点，且这两个零点之和为，D对. 1．（2026·天津东丽·一模）函数在处取得最值，则下列命题正确的是（    ） A．将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称 B．点为图象的一个对称中心 C． D．在区间上单调递减 【答案】D 【分析】根据已知条件，得出是正弦函数对称轴，即可求出，再结合正弦函数性质逐项分析判断. 【详解】由函数在处取得最值，则图象关于直线对称，得，而，则，，所以. 对于A，将的图象向右平移个单位长度后得，函数不是奇函数，其图象关于原点不对称，A错误； 对于B，，所以点不是图象的对称中心，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，当时，，正弦函数在上单调递减，所以函数在区间上单调递减，D正确. 2．（2026·天津·一模）已知函数在处取得最小值，则在区间上的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合三角函数的最值点可得，再结合正弦函数单调性运算求解. 【详解】因为，则， 若函数在处取得最小值， 则，解得，可得， 又因为，则， 令，解得， 所以在区间上的单调递减区间为. 3．（2026·天津·一模）已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象与原来的图象重合.当时，，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得有周期，则可得，结合可得，再利用函数对称性，可得，代入计算即可得解. 【详解】将的图象向右平移个单位长度，所得图象与原来的图象重合， 则有周期，则有，即， 又，故，即， 当时，，则在上单调递减， 由，则，即， 则. 4.（2026·天津河东·一模）已知函数（），将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，下列选项中，p是q的充分不必要条件的为（    ） A．p：函数的最小正周期为，q： B．p：，，q：函数 C．p：，，q：函数的值域为 D．p：，，q：是函数的一个对称中心 【答案】D 【分析】由题设结合充分与必要条件定义可得答案. 【详解】A，当的最小正周期为，又，则， 从而；又时，可得的最小正周期为，则. 从而是的充要条件，故A错误； B，当，时，， 则由不能得到，从而不是的充分条件，故B错误； C，当，时，，， 因在上单调递增，在上单调递减， 则，， 从而此时值域为，则由不能得到，从而不是的充分条件，故C错误； D，当，时，由B分析可得， 令，得，从而的对称中心为， 取，得，则； 由题， 若其对称中心为，则， 取，易得不是方程的唯一解（例如也是该方程的一组解）， 则不能得到，从而是的充分不必要条件，故D正确. 5．（25-26高三上·天津·月考）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为； B．是函数图象的一个对称中心； C．函数图象的一个对称轴方程为； D．函数在区间上单调递增． 【答案】D 【分析】根据函数的平移变换法则，可得的解析式，根据最小正周期公式，可判断A的正误；将代入检验，根据正弦型三角函数的性质，可判断B的正误；将，代入检验，根据正弦型三角函数的性质，可判断C的正误；根据x的范围，可得的范围，根据正弦型三角函数的性质，可判断D的正误. 【详解】由题意， 则， 所以. 选项A：函数的最小正周期，故A错误； 选项B：当时，， 所以不是函数图象的一个对称中心，故B错误； 选项C：当时，或， 所以不是的一个对称轴，故C错误； 选项D：当时，， 因为在内，单调递增， 所以函数在区间上单调递增，故D正确. 故选：D 6．（25-26高三上·天津河东·期末）已知函数，为函数的零点，为函数图象的对称轴，且二者之间没有零点和对称轴，则函数在区间上的最小值为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的零点和对称性可以求出该函数的最小正周期，再结合正弦型函数的最值性质进行求解即可. 【详解】因为为函数的零点，为函数图象的对称轴，且二者之间没有零点和对称轴， 所以该函数的最小正周期为， 因为，所以，即， 由， 因为，所以令，，即， 当时，， 所以当时，函数有最小值， 即当时，函数有最小值. 故选：B. 7．（25-26高三上·天津南开·月考）已知函数在区间上有且仅有一个零点，且，则（   ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】由题意得，令，可得，求得或，求得所以或，再由在上有且仅有一个零点，求得，进而得到时，化简得到，结合三角函数的周期性，即可求解. 【详解】由函数， 因为，可得， 即， 令，可得， 整理得，解得或， 则或， 所以或， 当，可得， 由函数在上有且仅有一个零点，可得，即， 若，当时，，可得， 此时或，使得，不符合题意； 若，当时，；当时，， 当时，可得，函数在上无零点； 当时，可得，当且仅当时，，符合题意， 所以，则， 可得， ， ， ， 又由， 所以. 故选：B. 8．（25-26高三上·天津和平·月考）已知函数，给出下列四个说法： ①； ②在上有5个零点 ③在区间上单调递增； ④的图象关于点中心对称 其中正确说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】对于①，利用诱导公式求解；对于②，由得到或， 在内分别计算或即可得到答案；对于③，由的范围得到，结合正弦函数的图像求出的单调性即可得解；对于④，求出和即可得解. 【详解】 对于①， ，故①正确； 对于②，， 或， 当时，，，， 当时，，，， 在上有5个零点，故②正确； 对于③，当时，，， ，在区间上单调递增，故③正确； 对于④， ， ， 则，所以的图象不关于点中心对称，故④错误. 故选：C. 9．（25-26高三上·天津蓟州·期中）已知函数．若恒成立，且在区间内至少存在两个零点，则的最小值为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】利用辅助角公式化简，设函数的最小正周期为，则，结合周期公式求出的取值，再由的范围求出的范围，结合零点的特征求出的范围，即求出的最小值. 【详解】因为， 设函数的最小正周期为，由可得， 所以，解得； 当时，， 因为在区间内至少存在两个零点， 所以，即； 所以当时取最小值，综上，的最小值为. 故选：B. 10．（25-26高三上·天津蓟州·月考）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（  ） ① ② 函数的图象关于点对称 ③ 函数在区间上单调递减 ④ 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据图象，求出，即可判断①的正误，再利用三角函数的图象及性质对②③④逐一分析判断即可求解. 【详解】由题图得，所以，故①正确； 则， 由，得， 解得， 又，所以，故， 因为， 所以函数的图象关于点对称，故②正确； 令，解得， 故函数的单调递减区间为， 令，得到的一个减区间为，又 则函数在区间上先单调递减再单调递增，故③错误； 因为， 所以．由，得， 若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点， 则，解得，故④错误． 故选：B. 11．（25-26高三上·天津南开·期末）设函数，若时，的最小值为，则（   ）． A．函数的周期为 B．将函数的图象向左平移个单位，得到的函数为奇函数 C．当，的值域为 D．函数在区间上的零点个数共有6个 【答案】D 【分析】由题可知的最小正周期为即可判断A；由此可得，，再根据平移、诱导公式、余弦函数的奇偶性可判断B；根据正弦函数的图象及相关性质可判断CD. 【详解】由， 由时，的最小值为，即， 可得的最小正周期为，故A错误； 由，则， 将函数的图象向左平移个单位，得到的函数为， 为偶函数，故B错误； 当时，，则， 所以，故C错误； 当时，， 则当，，，，，时，， 则在区间上的根的个数共有6个，故D正确. 故选：D 12．（2025·天津·模拟预测）已知．给出下列判断： ①若，且，则； ②若在恰有9个零点，则的取值范围为； ③存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称； ④若在上是增函数，则的取值范围为． 其中，判断正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】首先对函数进行化简，然后分别针对每个判断，利用三角函数的周期、零点、对称轴以及单调性等性质和条件列出式子求解，判断正确性. 【详解】根据二倍角余弦公式，对进行化简可得： . 对于①： 已知，，且，则，为函数的周期. 根据正弦函数周期公式，由可得，解得，所以①错误. 对于②： 令，则（），解得（）. 若在恰有9个零点，令，则. 解第一个不等式： ，，，解得. 解第二个不等式： ，，，解得. 所以的取值范围是，②正确. 对于③： 的图象向右平移个单位长度后得到的图象. 若该图象关于轴对称，则（）， ，（）。 当时，，不存在满足条件，所以③错误。 对于④： 令（），解关于的不等式得： （）. 若在上是增函数，则 解第一个不等式得：，，； 解第二个不等式得：，，，又， 所以的取值范围是，④错误. 综上，只有②正确，正确的个数是1个，答案是A. 故选：A. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 三角函数的图象与性质、三角恒等变换 题型 考情分析 考向预测 1．由图像确定三角函数的解析式 2025年天津卷：8题考查了函数单调性奇偶性； 2024年天津卷：7题考查了函数定义域，奇偶性； 2023年天津卷： 6题根据函数图象选择解析式。   三角函数的值域与最值：可能结合函数的单调性、周期性，或是给定区间条件，求解函数的最值，也可能穿插含参问题增加些许难度。 2.三角函数图像变换及三角恒等变换化简求值 3.三角函数零点问题 题型1 由图像确定三角函数的解析式 秒杀：思路1：形如： 第一步：定A K,借助函数图象的最高点、最低点确定参数A K的值 第二步：定周期，借助函数图象及五点作图法中的“五点”确定函数的周期 第一点（即图象第一次上升时与轴的交点）横坐标满足 第二点（即图象的“峰点”）横坐标满足 第三点（即图象下降时与轴的交点）横坐标满足 第四点（即图象的“谷点”）横坐标满足 第五点（即图象第二次上升时与轴的交点）横坐标满足 求只需在部分图象中寻求“五点”中任意两点建立二元一次方程组即可 思路2：形如： 第一步：定A K,借助函数图象的最高点、最低点确定参数A K的值 第二步：定周期 ∵，∴往往通过求来确定，可以通过已知曲线及其与轴的交点来确定。 注意：①相邻的最高点与最低点之间的水平距离为 ②相邻的两个最高点（最低点）之间的水平距离为 ③相邻的最高点（最低点）与平衡点之间的水平距离为 第三步：求 求只需在部分图象中寻求“五点”中任意一点建立一元一次方程即可（同思路1第二步） 【例1】（2026·天津河北·一模）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（   ） A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 【变式1-1】（2026·天津红桥·一模）已知函数的图象在轴上的截距为，在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，关于该函数有下列四个说法： ①； ②； ③函数在上一定单调递增； ④在轴右侧的第一个最低点的横坐标为． 以上说法中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（   ） A． B． C．1 D．0 题型2三角函数图像变换及三角恒等变换化简求值 解题技巧 见高次就降幂：一律用降幂公式。 见和角就展开：先展开再说。 见就合一变形： 求周期、最值、单调性必用：统一角、统一名、统一次数 【例2】（2026·天津和平·一模）已知函数的导函数的部分图象如下图，记，则函数在区间上的值域为（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2026·天津河西·一模）已知函数，在区间上单调递增，为它的一条对称轴，则方程在区间上所有不相等的实数根之和为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26高三上·天津·期末）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期是 B．的图象关于对称 C．将的图象向左平移个单位长度，可以得到函数的图象 D．在区间上的最小值为 题型3 三角函数零点问题 一、三角函数图像与性质 常用方法 1. 标准型 一律先化成：或 2. 核心性质速算 周期：；最值：最大值，最小值；对称轴：正弦函数，余弦函数；对称中心：正弦函数求，余弦函数求；单调区间：把看作整体，代入或 的单调区间，再解。 3. 图像平移技巧 左加右减，只对变；上加下减，在最后变 先平移，再伸缩；或先伸缩再平移。 4. 求解析式套路 看上下距离 →；看周期 → ；代特殊点（最高点 / 最低点 / 零点）→ 【例3】（2026·天津滨海新区·一模）已知函数，则下列说法错误的是（   ） A．若，则图象的对称中心为 B．若，则将的图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图象关于y轴对称 C．若，则不存在使得在上恰有6个零点 D．若在区间上单调，则的最大值为9 【变式3-1】（25-26高三上·天津武清·月考）已知函数，有下列命题： ①为函数图象的一条对称轴； ②将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为； ③在上恰有3个零点，则实数的取值范围是； ④函数在上单调递减，其中错误的命题个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-2】（25-26高三下·天津河西·开学考试）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期为，且图象关于直线对称 B．的图象关于点中心对称，且在区间上单调递增 C．将的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象关于直线对称 D．函数在区间上有且仅有个零点，且这两个零点之和为 1．（2026·天津东丽·一模）函数在处取得最值，则下列命题正确的是（    ） A．将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称 B．点为图象的一个对称中心 C． D．在区间上单调递减 2．（2026·天津·一模）已知函数在处取得最小值，则在区间上的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·天津·一模）已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象与原来的图象重合.当时，，则（    ） A．1 B． C． D． 4.（2026·天津河东·一模）已知函数（），将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，下列选项中，p是q的充分不必要条件的为（    ） A．p：函数的最小正周期为，q： B．p：，，q：函数 C．p：，，q：函数的值域为 D．p：，，q：是函数的一个对称中心 5．（25-26高三上·天津·月考）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为； B．是函数图象的一个对称中心； C．函数图象的一个对称轴方程为； D．函数在区间上单调递增． 6．（25-26高三上·天津河东·期末）已知函数，为函数的零点，为函数图象的对称轴，且二者之间没有零点和对称轴，则函数在区间上的最小值为（   ） A． B． C．0 D． 7．（25-26高三上·天津南开·月考）已知函数在区间上有且仅有一个零点，且，则（   ） A．2 B． C． D．1 8．（25-26高三上·天津和平·月考）已知函数，给出下列四个说法： ①；②在上有5个零点 ③在区间上单调递增；④的图象关于点中心对称 其中正确说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（25-26高三上·天津蓟州·期中）已知函数．若恒成立，且在区间内至少存在两个零点，则的最小值为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 10．（25-26高三上·天津蓟州·月考）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（  ） ① ② 函数的图象关于点对称 ③ 函数在区间上单调递减 ④ 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（25-26高三上·天津南开·期末）设函数，若时，的最小值为，则（   ）． A．函数的周期为 B．将函数的图象向左平移个单位，得到的函数为奇函数 C．当，的值域为 D．函数在区间上的零点个数共有6个 12．（2025·天津·模拟预测）已知．给出下列判断： ①若，且，则； ②若在恰有9个零点，则的取值范围为； ③存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称； ④若在上是增函数，则的取值范围为． 其中，判断正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $