第15讲 量率问题-六年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

第15讲 量率问题 📋 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、量率问题解题方法图表记忆法 1 三、奥数思维提升 2 📊 解构与解题策略精讲 2 📌 考点一：不变量核心逻辑与定位 2 📌 考点二：总量不变型量率问题 4 📌 考点三：部分量不变型量率问题 5 📌 考点四：量率与分数、比例综合应用 7 ⚠️ 易错避坑指南 8 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 10 一、基础夯实篇(8题) 10 二、能力进阶篇(7题) 11 三、思维跃迁篇(5题) 13 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 14 一、基础夯实篇(8题) 14 二、能力进阶篇(7题) 17 三、思维跃迁篇(5题) 20 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 不变量应用是小学六年级奥数量率问题的核心进阶解法，围绕【锁定不变量，以不变量为唯一单位“1”】的核心逻辑展开，破解复杂变化类量率题的核心痛点，需全面掌握以下核心知识点： 公式类型 公式表达 适用场景 关键注意事项 核心基础公式 单位“1”的量（不变量）= 变化分量 ÷ 对应分率变化量 所有不变量类量率应用题 必须先锁定不变量，确保分率变化与分量变化严格对应 总量不变型公式 分率变化差 = 变化前分量占总量分率 - 变化后分量占总量分率<br>总量（单位“1”）= 分量变化量 ÷ 分率变化差 给来给去、内部调配类题型（两/多个量内部转移，总和不变） 统一以总总量为单位“1”，所有分率均转化为占总量的比例 部分量不变型公式 分率变化差 = 变化量占不变部分分率（变化后） - 变化量占不变部分分率（变化前）<br>不变部分量（单位“1”）= 变化分量 ÷ 分率变化差 单一量增减、另一量恒定类题型（一个量变化，另一个量始终不变） 统一以不变的部分量为单位“1”，所有分率均转化为相对不变量的比例 分率-比例通比公式 变化前后不变量的份数统一为最小公倍数，变化量的份数差对应实际变化量<br>每份对应量 = 实际变化量 ÷ 份数差 多量变化、复杂分率转化类题型，用份数简化计算 必须先统一不变量的份数，再计算变化量的份数差，确保份数标准一致 二、量率问题解题方法图表记忆法 方法类型 核心思路 关键公式/步骤 记忆技巧 不变量定位法 先锁定题目中恒定不变的量，将其设为唯一单位“1”，统一分率标准 ①读题判断变化量与不变量（总量/部分量）②将不变量设为单位“1”③把所有变化量的分率转化为相对单位“1”的比例④用量率对应公式求解 先找不变量，再定单位1，统分率，再对应 转化法 将变化前后的分率关系，转化为以不变量为标准的占比关系，化繁为简 ①锁定不变量为单位“1”②将变化前、后的分率，转化为“变化量是不变量的几分之几”③计算分率变化差④对应分量变化量求解 变量化为不变量的分率，差量对应差率 方程法 设不变量为未知数，根据变化前后的等量关系列方程，化逆向为正向 ①设不变量为x②根据“变化前分量= x×对应分率”表示相关量③根据变化关系列等式④解方程求解 复杂题不用慌，设不变量为x，列方程更简单 三、奥数思维提升 1　 不变量思想：在复杂变化的量率关系中，抓住恒定不变的量作为解题突破口，是破解所有变化类量率题的核心 2　 对应思想：精准匹配分量变化量与分率变化差的一一对应关系，杜绝量率错位，是解题的关键 3　 转化思想：将不同单位“1”的分率，统一转化为以不变量为标准的分率，消除分率混乱，降低解题难度 4　 通比份数思想：将分数分率转化为比例份数，通过统一不变量的份数，把抽象分率运算转化为直观的整数份数运算，提升解题效率 📊 解构与解题策略精讲 📌 考点一：不变量核心逻辑与定位 ✨ 典型例题 1（基础型——不变量类型判断） 判断下列题目中的不变量，并说明类型（总量不变/部分量不变）： （1）甲乙两个书架，从甲书架拿10本书放到乙书架，两个书架的书本数发生变化 （2）六（1）班转来3名女生，男生人数不变，全班总人数发生变化 （3）甲乙两桶油，甲桶倒出5千克给乙桶，乙桶倒出2千克给甲桶，两桶油的总质量变化情况 解题步骤： ① 分析内部调配类题型：给来给去仅在内部转移，无外部增减，总量不变 ② 分析单一量增减类题型：仅女生人数增加，男生人数无变化，部分量不变 ③ 验证：无论内部如何转移，只要没有新增或减少总量，总和始终恒定 【答案】 （1）不变量：两个书架的书本总数，类型：总量不变 （2）不变量：男生人数，类型：部分量不变 （3）不变量：两桶油的总质量，类型：总量不变 【知识点睛】不变量的核心判断法则：内部调配，总量不变；单一增减，部分量不变。这是解题的第一步，只有精准锁定不变量，才能确定单位“1”的标准。 ✨ 典型例题 2（入门型——不变量基础应用） 甲乙两人共有零花钱120元，甲的零花钱是总数的，甲给乙一部分钱后，甲的零花钱是总数的，甲给了乙多少钱？ 解题步骤： ① 锁定不变量：甲乙零花钱总数120元（内部转移，总量不变），设总量为单位“1” ② 计算甲变化前的分率：，变化后的分率： ③ 计算分率变化差：，对应甲给乙的钱数 ④ 量率对应求变化分量：（元） ⑤ 检验：甲原有元，给乙12元后剩60元，占总数的，符合条件 【答案】12元 【知识点睛】总量不变的基础题型，核心是统一以总量为单位“1”，通过变化前后的分率差，直接求出对应的变化分量，无需分步计算两个量的具体数值。 📌 考点二：总量不变型量率问题 ✨ 典型例题 3（技巧型——给来给去总量不变） 甲乙两个仓库共存粮360吨，甲仓库存粮是乙仓库的，从乙仓库运出多少吨给甲仓库，能使甲乙两个仓库存粮相等？ 解题步骤： ① 锁定不变量：两个仓库的存粮总质量360吨（内部转移，总量不变），设总量为单位“1” ② 转化分率：甲是乙的，则甲占总量的，乙占总量的 ③ 目标状态：两仓库存粮相等，即各占总量的 ④ 计算乙仓库需要减少的分率： ⑤ 量率对应求运出的吨数：（吨） 【答案】20吨 【知识点睛】给来给去总量不变的题型，无需计算两个仓库的具体存量，直接以总量为单位“1”，计算变化前后的分率差，即可快速求出转移的量，大幅简化计算。 ✨ 典型例题 4（提高型——多步变化总量不变） 有两堆棋子，第一堆棋子的数量是第二堆的，从第二堆拿10枚棋子放到第一堆后，第一堆棋子的数量是第二堆的，两堆棋子一共有多少枚？ 解题步骤： ① 锁定不变量：两堆棋子的总数量（内部转移，总量不变），设总量为单位“1” ② 转化变化前的分率：第一堆是第二堆的，则第一堆占总量的 ③ 转化变化后的分率：第一堆是第二堆的，则第一堆占总量的 ④ 计算分率变化差：，对应第一堆增加的10枚棋子 ⑤ 量率对应求总量：（枚） 【答案】150枚 【知识点睛】多步变化的总量不变题型，核心是将两个变化前后的分率，统一转化为占总量的分率，通过分率差与对应分量，直接求出总量（单位“1”），这是奥数中此类题型的最优解法。 📌 考点三：部分量不变型量率问题 ✨ 典型例题 5（基础型——单一增减部分量不变） 六（1）班有学生54人，女生人数是男生人数的，新学期转来几名女生后，女生人数是男生人数的，新学期转来了多少名女生？ 解题步骤： ① 锁定不变量：男生人数（仅女生人数增加，男生人数无增减，部分量不变），设男生人数为单位“1” ② 计算男生人数（单位“1”的量）：原有女生是男生的，全班总人数对应分率为，对应总量54人 ③ 量率对应求男生人数：（人） ④ 计算女生分率变化差：转来前女生占男生的分率，转来后女生占男生的分率，分率差为 ⑤ 量率对应求转来的女生人数：（人） ⑥ 检验：原有女生人，转来1人后25人，，符合条件 【答案】1名 【知识点睛】部分量不变的基础题型，核心是锁定不变的部分量为单位“1”，将变化前后的分率统一转化为相对不变量的占比，通过分率差直接求出变化的分量，避免总量变化带来的单位“1”混乱。 ✨ 典型例题 6（提高型——多步增减部分量不变） 水果店运来一批水果，苹果的质量是梨的，卖出120千克梨后，苹果的质量是梨的，水果店运来苹果和梨各多少千克？ 解题步骤： ① 锁定不变量：苹果的质量（仅梨的质量减少，苹果质量不变，部分量不变），设苹果质量为单位“1” ② 转化分率：苹果是梨的，则梨是苹果的；卖出后苹果是梨的，则梨是苹果的 ③ 计算分率变化差：，对应梨卖出的120千克 ④ 量率对应求苹果质量（单位“1”）：（千克） ⑤ 求原有梨的质量：（千克） ⑥ 检验：卖出120千克梨后，梨剩480千克，，符合条件 【答案】苹果360千克，梨600千克 【知识点睛】部分量不变的逆向题型，核心是反向转化分率：将“A是B的几分之几”转化为“B是A的几分之几”，把不变量A设为单位“1”，通过B的分率变化差与对应分量，直接求出不变量A，这是此类题型的核心解题技巧。 📌 考点四：量率与分数、比例综合应用 ✨ 典型例题 7（技巧型——通比法解不变量问题） 甲乙两人的钱数比是3:5，乙给甲10元后，甲乙两人的钱数比是5:7，甲乙两人一共有多少钱？ 解题步骤： ① 锁定不变量：甲乙两人的总钱数（内部转移，总量不变），用通比法统一总份数 ② 变化前：甲:乙=3:5，总份数份；变化后：甲:乙=5:7，总份数份 ③ 统一总份数为8和12的最小公倍数24份： 变化前：甲:乙=3:5=9:15（总24份） 变化后：甲:乙=5:7=10:14（总24份） ④ 计算份数变化：甲从9份变为10份，增加了1份，对应乙给的10元，即1份对应10元 ⑤ 求总钱数：（元） 【答案】240元 【知识点睛】比例类不变量题型，核心是统一不变量的份数，总量不变就统一总份数，部分量不变就统一不变量的份数，通过份数差与对应分量，快速求出每份对应量，再求总量，比分数法更直观简便。 ✨ 典型例题 8（综合型——复杂变化不变量综合应用） 学校阅览室里，男生人数占总人数的，后来又来了2名男生，这时男生人数占总人数的，阅览室里原来有多少人？ 解题步骤： 方法一：不变量定位法（部分量不变） ① 锁定不变量：女生人数（仅男生人数增加，女生人数不变，部分量不变），设女生人数为单位“1” ② 转化分率：原来男生占总人数的，则男生占女生的；后来男生占总人数的，则男生占女生的 ③ 计算分率变化差：，对应增加的2名男生 ④ 量率对应求女生人数：（人） ⑤ 求原来总人数：女生占原来总人数的，原来总人数（人） 方法二：方程法 ① 设不变量女生人数为x人 ② 原来男生人数为，后来男生人数为 ③ 根据变化关系列方程： ④ 解方程得，原来总人数人 【答案】36人 【知识点睛】此类题型是六年级奥数高频考点，易错点是误将总人数设为单位“1”（总人数发生变化，单位“1”不统一），核心是锁定不变的女生人数为单位“1”，将男生人数的分率转化为相对女生的占比，再用量率对应求解。 ⚠️ 易错避坑指南 ❌ 不变量判断错误，误将变化量设为单位“1” 错误示例：阅览室男生占总人数的，来2名男生后占，错误将总人数设为单位“1”，列式。 正确分析：总人数因男生增加发生了变化，不能作为单位“1”，不变量是女生人数，应将女生设为单位“1”。必须先判断量的变化状态，只有恒定不变的量才能作为单位“1”。 ❌ 分率转化错误，未统一到不变量的标准上 错误示例：苹果是梨的，卖出120千克梨后苹果是梨的，错误将梨设为单位“1”，列式。 正确分析：不变量是苹果，应将分率转化为“梨是苹果的几分之几”，分率差是，对应120千克。分率转化必须以不变量为核心，确保所有分率的单位“1”统一。 ❌ 通比法应用时，未统一不变量的份数 错误示例：甲乙钱数比3:5，乙给甲10元后比5:7，错误直接用份数差份对应10元，列式元。 正确分析：变化前后总份数不同（8份和12份），每份的标准不同，必须先统一总份数为24份，份数差1份对应10元。通比法的核心是统一不变量的份数，确保每份对应的实际量一致。 ❌ 量率不对应，分量变化与分率差错位 错误示例：甲乙总钱数120元，甲占总数的，给乙钱后甲占总数的，错误用求甲给乙的钱数。 正确分析：分率差对应的分量是甲给乙的钱数，单位“1”是总量120元，应该用乘法，而非除法。必须明确：求单位“1”用除法，求单位“1”的部分量用乘法，确保量率对应。 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 一、基础夯实篇(8题) 1． 判断下列题目中的不变量类型（总量不变/部分量不变）： （1）哥哥给弟弟5元钱，两人的钱数发生变化 （2）一杯盐水，加入5克水，盐的质量不变 （3）两筐苹果，从甲筐拿8个放到乙筐，再从乙筐拿3个放到甲筐 2． 甲乙两人共有邮票80张，甲的邮票数是总数的，甲给乙多少张后，两人的邮票数相等？ 3． 六（2）班有学生48人，男生人数是女生人数的，转来几名男生后，男生人数是女生人数的，转来了多少名男生？ 4． 甲乙两个仓库共存粮270吨，甲仓库存粮是乙仓库的，从乙仓库运多少吨给甲仓库，能使甲仓库存粮是乙仓库的？ 5． 水果店运来苹果和橘子，苹果的质量是橘子的，卖出30千克橘子后，苹果的质量是橘子的，运来苹果多少千克？ 6． 甲乙两数的比是2:3，甲数增加4后，甲乙两数的比是2:1，乙数是多少？ 7． 一堆糖果，奶糖占总数的，放入15颗水果糖后，奶糖占总数的，奶糖有多少颗？ 8． 甲乙两个车间共有工人120人，甲车间人数是乙车间的，从乙车间调多少人到甲车间，两个车间人数相等？ 二、能力进阶篇(7题) 9． 有两堆煤，第一堆的质量是第二堆的，从第二堆运30吨到第一堆后，第一堆的质量是第二堆的，两堆煤一共有多少吨？ 10． 六（3）班原有女生人数是全班人数的，后来转来4名女生，这时女生人数是全班人数的，原来全班有多少人？ 11． 甲乙两人的零花钱比是7:9，甲给乙15元后，甲乙两人的零花钱比是1:2，甲乙两人一共有多少零花钱？ 12． 有含盐率为的盐水200克，加入多少克盐后，含盐率变为？ 13． 甲乙两个工程队，甲队人数是乙队的，从乙队调60人到甲队后，乙队人数是甲队的，甲乙两队原来各有多少人？ 14． 一堆围棋子，黑子数量是白子的，拿走12颗黑子后，黑子数量是白子的，这堆棋子原来一共有多少颗？ 15． 甲乙两个粮仓，甲仓存粮是乙仓的，从乙仓运出12吨到甲仓后，甲仓存粮是乙仓的，甲乙两仓原来各存粮多少吨？ 三、思维跃迁篇(5题) 16． 有两袋大米，第一袋比第二袋少18千克，从第一袋倒6千克到第二袋后，第一袋的质量是第二袋的，两袋大米原来各有多少千克？ 17． 学校合唱团，男生人数是女生人数的，后来又来了20名女生，这时男生人数是女生人数的，合唱团现在有多少人？ 18． 甲乙两个仓库，甲仓存粮比乙仓多18吨，从甲仓运到乙仓后，两仓存粮相等，甲乙两仓原来各存粮多少吨？ 19． 有一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖占，这堆糖果中奶糖有多少块？ 20． 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲乙的速度比是3:2，相遇后甲的速度提高，乙的速度提高，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，A、B两地相距多少千米？ 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 一、基础夯实篇(8题) 1． 【答案】（1）总量不变；（2）部分量不变（盐的质量）；（3）总量不变 解题步骤： ① 内部调配、无外部增减，总量不变； ② 仅加水，盐的质量无变化，属于部分量不变； ③ 两筐之间来回转移，无新增减少，总量不变。 【知识点睛】不变量判断核心法则：内部调配总量不变，单一增减部分量不变。 2． 【答案】8张 解题步骤： ① 锁定不变量：邮票总数80张（总量不变），设总量为单位“1”； ② 甲原有分率，相等时甲占总量的； ③ 分率差：； ④ 甲给乙的张数：张。 【知识点睛】总量不变题型，以总量为单位“1”，分率差对应转移的数量。 3． 【答案】2名 解题步骤： ① 锁定不变量：女生人数（部分量不变），设女生人数为单位“1”； ② 全班48人对应分率，女生人数：人； ③ 男生分率差：； ④ 转来的男生人数：名。 【知识点睛】部分量不变题型，以不变的女生人数为单位“1”，分率差对应新增的男生人数。 4． 【答案】30吨 解题步骤： ① 锁定不变量：存粮总质量270吨（总量不变），设总量为单位“1”； ② 原来甲占总量的，后来甲占总量的； ③ 分率差：； ④ 乙运给甲的吨数：吨。 【知识点睛】总量不变题型，将比例转化为占总量的分率，分率差对应转移的数量。 5． 【答案】120千克 解题步骤： ① 锁定不变量：苹果的质量（部分量不变），设苹果质量为单位“1”； ② 原来橘子是苹果的，卖出后橘子是苹果的； ③ 分率差：，对应卖出的30千克橘子； ④ 苹果质量：千克。 【知识点睛】部分量不变题型，反向转化分率，将橘子的质量转化为苹果的几分之几，分率差对应卖出的橘子质量。 6． 【答案】3 解题步骤： ① 锁定不变量：乙数（部分量不变），设乙数为单位“1”； ② 原来甲数是乙数的，增加后甲数是乙数的2倍； ③ 分率差：，对应增加的4； ④ 乙数：。 【知识点睛】部分量不变题型，以不变的乙数为单位“1”，分率差对应甲数的增加量。 7． 【答案】10颗 解题步骤： ① 锁定不变量：奶糖的数量（部分量不变），设奶糖数量为单位“1”； ② 原来总数是奶糖的3倍，放入水果糖后总数是奶糖的倍； ③ 分率差：，对应放入的15颗水果糖； ④ 奶糖数量：颗。 【知识点睛】部分量不变题型，以奶糖为单位“1”，将总数转化为奶糖的几倍，分率差对应新增的水果糖数量。 8． 【答案】10人 解题步骤： ① 锁定不变量：总人数120人（总量不变），设总量为单位“1”； ② 原来乙车间占总量的，相等时乙占总量的； ③ 分率差：； ④ 乙调到甲的人数：人。 【知识点睛】总量不变题型，以总人数为单位“1”，分率差对应调动的人数。 二、能力进阶篇(7题) 9． 【答案】450吨 解题步骤： ① 锁定不变量：两堆煤总质量（总量不变），用通比法统一总份数； ② 变化前：第一堆:第二堆=2:3，总份数5份；变化后=7:8，总份数15份； ③ 统一总份数为15份，变化前=6:9，变化后=7:8； ④ 第一堆增加1份，对应30吨，总份数15份，总质量吨。 【知识点睛】总量不变的比例题型，通比法统一总份数，份数差对应变化的分量，快速求总量。 10． 【答案】40人 解题步骤： ① 锁定不变量：男生人数（部分量不变），设男生人数为单位“1”； ② 原来女生占男生的，后来女生占男生的； ③ 分率差：，对应转来的4名女生； ④ 男生人数：人； ⑤ 原来全班人数：人。 【知识点睛】高频考点题型，锁定不变的男生人数为单位“1”，转化女生分率，避免总人数变化带来的单位“1”混乱。 11． 【答案】144元 解题步骤： ① 锁定不变量：总零花钱（总量不变），通比法统一总份数； ② 变化前：甲:乙=7:9，总份数16份；变化后=1:2，总份数3份； ③ 统一总份数为48份，变化前甲:乙=21:27，变化后=16:32； ④ 甲减少5份，对应15元，1份对应3元； ⑤ 总零花钱：元。 【知识点睛】通比法的核心是统一不变量的总份数，确保每份对应的实际量一致，避免分率计算的复杂。 12． 【答案】25克 解题步骤： ① 锁定不变量：水的质量（部分量不变），设水的质量为单位“1”； ② 原来盐占水的，盐水200克，水的质量克； ③ 后来盐占水的； ④ 分率差：； ⑤ 加入的盐：克。 【知识点睛】浓度类不变量题型，水的质量不变，以水为单位“1”，转化盐的分率，分率差对应加入的盐的质量。 13． 【答案】甲队150人，乙队200人 解题步骤： ① 锁定不变量：两队总人数（总量不变），设总人数为单位“1”； ② 原来甲队占总人数的，后来甲队占总人数的； ③ 分率差：，对应调过来的60人； ④ 总人数：人； ⑤ 甲队原有：人，乙队原有：人。 【知识点睛】总量不变题型，以总人数为单位“1”，分率差对应调动的人数，快速求出总量。 14． 【答案】140颗 解题步骤： ① 锁定不变量：白子数量（部分量不变），设白子数量为单位“1”； ② 原来黑子是白子的，拿走后黑子是白子的； ③ 分率差：，对应拿走的12颗黑子； ④ 白子数量：颗； ⑤ 原来黑子数量：颗，总棋子数颗。 【知识点睛】部分量不变题型，以不变的白子为单位“1”，分率差对应拿走的黑子数量，先求不变量，再求总量。 15． 【答案】甲仓180吨，乙仓252吨 解题步骤： ① 锁定不变量：两仓总存粮（总量不变），设总量为单位“1”； ② 原来甲仓占总量的，后来甲仓占总量的； ③ 分率差：，对应运入的12吨； ④ 总存粮：吨； ⑤ 甲仓原有：吨，乙仓原有：吨。 【知识点睛】总量不变题型，以总存粮为单位“1”，分率差对应转移的吨数，先求总量，再求各部分量。 三、思维跃迁篇(5题) 16． 【答案】第一袋46千克，第二袋64千克 解题步骤： ① 锁定不变量：两袋大米的质量差（原来差18千克，第一袋倒6千克到第二袋后，差千克）； ② 倒完后第一袋是第二袋的，则第一袋比第二袋少，对应30千克； ③ 倒完后第二袋质量：千克，第一袋千克； ④ 原来第一袋：千克，第二袋：千克。 【知识点睛】差量不变题型，锁定两袋的质量差为不变量，通过分率差求变化后的量，再还原原量。 17． 【答案】85人 解题步骤： ① 锁定不变量：男生人数（部分量不变），设男生人数为单位“1”； ② 原来女生是男生的，后来女生是男生的； ③ 分率差：，对应新增的20名女生； ④ 男生人数：人； ⑤ 现在女生人数：人，现在总人数人。 【知识点睛】部分量不变的复杂题型，以男生为单位“1”，转化女生的分率，先求不变量，再求现在的总量。 18． 【答案】甲仓54吨，乙仓36吨 解题步骤： ① 锁定不变量：两仓存粮的总质量（总量不变）； ② 甲运到乙后两仓相等，说明甲比乙多甲的，即乙是甲的； ③ 甲比乙多18吨，对应甲的，甲仓原有：吨； ④ 乙仓原有：吨。 【知识点睛】总量不变题型，通过转移后的相等关系，求出两仓的分率关系，再通过差量对应分率求单位“1”。 19． 【答案】9块 解题步骤： ① 锁定不变量：奶糖的数量（部分量不变），设奶糖数量为单位“1”； ② 原来总数是奶糖的，放入水果糖后总数是奶糖的4倍； ③ 分率差：，对应放入的16块水果糖； ④ 奶糖数量：块。 【知识点睛】百分数转化为分数的不变量题型，以奶糖为单位“1”，转化总数的分率，分率差对应新增的水果糖数量。 20． 【答案】45千米 解题步骤： ① 锁定不变量：相遇时甲乙走的路程比等于速度比3:2，全程总份数5份； ② 相遇后甲速度提高，乙提高，速度比变为； ③ 甲到达B地还需走2份路程，对应时间，这段时间乙走了份； ④ 乙离A地还有份，对应14千米，1份对应9千米； ⑤ 全程：千米。 【知识点睛】行程与比例结合的不变量题型，核心是抓住相遇前后的路程份数关系，通过速度比转化为路程比，份数差对应剩余路程，求出全程。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案1 学科网（北京）股份有限公司 $