2025-2026学年福建省泉州市七年级下册数学期中模拟4

2026年七年级下册数学期中模拟四 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，合计40分，在每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求） 1．（4分）已知关于x的方程ax﹣5＝7a+5﹣x的解为x＝4，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 2．（4分）解方程时，去分母正确的是（　　） A．3﹣2（x﹣1）＝2 B．3﹣2（x﹣1）＝12 C．2﹣3（x﹣1）＝2 D．2﹣3（x﹣1）＝12 3．（4分）《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）表1为二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解，表2为二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解，则方程组的解为（　　） 表1 x ﹣1 1 2 3 y 1 ﹣1 ﹣2 ﹣3 表2 x 0 1 2 3 y ﹣2 ﹣1 0 1 A． B． C． D． 5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）不等式﹣3（x﹣1）≥6的解集是（　　） A．x≤3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 7．（4分）如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1＝65°，∠2＝40°，则∠DBC＝（　　） A．45° B．35° C．25° D．15° 8．（4分）能使代数式4x﹣7的值不小于代数式8x+5的值，x可以是（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2 9．（4分）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ABC的面积为（　　） A．14 B．21 C．28 D．32 10．（4分）若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝15的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，合计24分） 11．（4分）如图，若天平平衡，则x的值为　 　 ． 12．（4分）若x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，则m的取值范围是 　 　 ． 13．（4分）已知关于x、y的方程组的解是，请你写出方程组的解 　 　 ． 14．（4分）用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为　 　 ． 15．（4分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1、D1；ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1，D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论：①∠EGD2＝∠FGD2；②2∠EFC+∠EGB＝360°；③∠FHD2＝3∠EFB；④若∠FEG＝32°，则∠EFC2＝84°．上述正确的结论是　 　 ． 16．（4分）我校π节举办数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、三阶幻方，连环解锁和数独比拼，每个项目得分都按照一定百分比折算后计入总分（每个项目得分的折算百分比之和为1），并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖，下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）． 项目 项目得分 学生 七巧拼图 三阶幻方 连环解锁 数独比拼 折算后总分 甲 66 95 68 乙 66 80 60 68 70 丙 66 90 80 68 80 若甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和数独比拼两项得分折算后的分数之和均为a分，设三阶幻方和连环解锁两个项目的折算百分比分别为x和y，以下说法正确的是　 　 ． ①三阶幻方和连环解锁的折算百分比满足关系式x+2y＝1； ②若七巧拼图和数独比拼两项折算后分数之和a＝20，则它们的折算百分比之和为0.25； ③若甲在连环解锁得到90分，就一定能得到一等奖． 三、解答题（本题共9小题，合计86分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列方程： （1）8﹣3（2x﹣4）＝2（x+2）； （2）． 18．（8分）解方程组：． 19．（8分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 20．（8分）如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，AD平分∠BAC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数． 21．（8分）关于x，y的方程组． （1）当m＝2时，解方程组； （2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值． 22．（10分）东海龙宫里有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠．已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元．店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗12元出售，全部售完后共获利270元． （1）这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？ （2）店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍．乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售．若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？ 23．（10分）阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程2x﹣1＝1的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则称方程2x﹣1＝1的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？　 　 A．是 B．不是 （2）若关于x、y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围； （3）当k＜6时，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1＜x+2m的“友好解”，求m的最小整数值． 24．（12分）根据以下素材．探索完成任务． 如何制定订餐方案？ 素材1 某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有A、B两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 A：米饭套餐 30元 打折优惠：A套餐满20份及以上打9折； B套餐满12份及以上打8折； 满减优惠：总费用满850元立减65元． B：面食套餐 25元 温馨提示：两种优惠方案不能叠加使用． 素材2 该班级共31位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定A或B套餐，其余11人两套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，两种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元． 问题解决 任务1 计算选择人数 已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择A套餐和B套餐？ 任务2 分析打折优惠 当全班选择A套餐人数不少于20人，且打折后订餐总费用不超过820元时，两种套餐皆可的同学中至多有几人可以选择A套餐． 任务3 确定最终方案 在任务2的情况下，要使得该班订餐总费用最低，A、B套餐应各订多少份？并求出最低总费用． 25．（14分）数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE． 初步探究：（1）如图①，当点D在线段BC上时，连结CE，求∠ACE的大小； 深入探究：（2）如图②，当点D为BC的中点时，探究线段AC与AE的数量关系； 拓展延伸：（3）如图③，当点D在线段CB的延长线上时，连结CE，若BC＝6，BD＝2，直接写出线段DE的长度． 2026年七年级下册数学期中模拟四 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B D C C C C B 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，合计40分，在每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求） 1．（4分）已知关于x的方程ax﹣5＝7a+5﹣x的解为x＝4，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 【解答】解：把x＝4代入原方程得：4a﹣5＝7a+5﹣4， 解得：a＝﹣2， ∴a的值为﹣2． 故选：A． 2．（4分）解方程时，去分母正确的是（　　） A．3﹣2（x﹣1）＝2 B．3﹣2（x﹣1）＝12 C．2﹣3（x﹣1）＝2 D．2﹣3（x﹣1）＝12 【解答】解：， 去分母得，2﹣3（x﹣1）＝12， 故选：D． 3．（4分）《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据6只鸡、7只鸭共重24千克可得方程6x+7y＝24，根据互换其中一只，恰好一样重可得方程5x+y＝6y+x， ∴， 故选：A． 4．（4分）表1为二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解，表2为二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解，则方程组的解为（　　） 表1 x ﹣1 1 2 3 y 1 ﹣1 ﹣2 ﹣3 表2 x 0 1 2 3 y ﹣2 ﹣1 0 1 A． B． C． D． 【解答】解：由表格可知，x＝1，y＝﹣1是二元一次方程a1x+b1y＝c1的解，x＝1，y＝﹣1是二元一次方程a2x+b2y＝c2的解， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为． 故选：B． 5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：解不等式x﹣1≥0得x≥1， 解不等式2﹣x＞0得x＜2， ∴不等式组的解集为：1≤x＜2， 在数轴上表示如图： ． 故选：D． 6．（4分）不等式﹣3（x﹣1）≥6的解集是（　　） A．x≤3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 【解答】解：由题意得，x﹣1≤﹣2， ∴x≤﹣1． 故选：C． 7．（4分）如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1＝65°，∠2＝40°，则∠DBC＝（　　） A．45° B．35° C．25° D．15° 【解答】解：∵MN∥EF，∠1＝65°， ∴∠MBC＝∠1＝65°， ∵∠2＝40°， ∴∠MBD＝∠2＝40°， ∴∠DBC＝∠MBC﹣∠MBD＝25°． 故选：C． 8．（4分）能使代数式4x﹣7的值不小于代数式8x+5的值，x可以是（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2 【解答】解：根据题意得：4x﹣7≥8x+5， 4x﹣8x≥5+7， ﹣4x≥12， x≤﹣3， 只有选项C符合，选项A、选项B、选项D都不符合． 故选：C． 9．（4分）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ABC的面积为（　　） A．14 B．21 C．28 D．32 【解答】解：∵点E是BD的中点， ∴S△ABES△ABD，S△BCES△BDC， ∴S△ABE+S△BCES△ABC， ∴S△ACES△ABC， ∵点F是CE的中点， ∴S△AEFS△ACE， ∴S△ABC＝4S△AEF＝4×7＝28， 故选：C． 10．（4分）若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝15的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 【解答】解：， 由①得x， 由②， ∴不等式组的整数解为1、2、3， ∴34， 解得8≤k＜11， 解3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝15得y＝18﹣2k， 由题意知18﹣2k≤0， 解得k≥9， ∴9≤k＜11， 则符合条件的所有整数k的和为9+10＝19， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，合计24分） 11．（4分）如图，若天平平衡，则x的值为　3　 ． 【解答】解：∵天平平衡， ∴根据题意列式得，3x＝9， 解得x＝3． 则x的值为3， 故答案为：3． 12．（4分）若x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，则m的取值范围是 m＞1　 ． 【解答】解：∵x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y， ∴m﹣1＞0， ∴m＞1． 故答案为：m＞1． 13．（4分）已知关于x、y的方程组的解是，请你写出方程组的解 　　 ． 【解答】解：设x﹣2＝p，y+1＝q， 则方程组可化为， ∵关于x、y的方程组的解是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（4分）用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为　6　 ． 【解答】解：由题意，∵总金额100元，羽毛球拍每副75元，剩余可买羽毛球的钱：100﹣75＝25（元）， 设可购买x个羽毛球， ∴4x≤25． ∴x≤6.25． ∵羽毛球数量为正整数， ∴x取最大整数6． 故答案为：6． 15．（4分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1、D1；ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1，D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论：①∠EGD2＝∠FGD2；②2∠EFC+∠EGB＝360°；③∠FHD2＝3∠EFB；④若∠FEG＝32°，则∠EFC2＝84°．上述正确的结论是　②③④　 ． 【解答】解：以现有条件无法证明∠EGD2＝∠FGD2， 故结论①错误，不符合题意； 由矩形性质可知AD∥BC， 由条件可知GD1∥FC1，∠EFC＝∠EFC1， ∴∠D1GF＝∠C1FC， 又∵∠D1GF＝∠EGB， ∴∠C1FC＝∠EGB， ∵∠EFC+∠EFC1+∠C1FC＝360°， ∴∠EFC+∠EFC+∠EGB＝360°， 即：2∠EFC+∠EGB＝360°， 故结论②正确，符合题意； ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠GFE， ∵将长方形纸片ABCD沿EF折叠得到四边形C1D1GF， ∴∠DEF＝∠GEF， ∴∠GEF＝∠GFE， ∴∠D1GF＝∠GEF+∠GFE＝2∠GFE， ∵将四边形C1D1GF沿FG折叠得到四边形C2D2GF， ∴∠D2GF＝∠D1GF＝2∠GFE， ∴∠FHD2＝∠D2GF+∠GFE ＝2∠GFE+∠GFE ＝3∠GFE ∠FHD2＝3∠EFB， 故结论③正确，符合题意； ∵∠FEG＝32°，即∠GEF＝32°， ∴∠GFE＝∠GEF＝32°， ∴∠D2GF＝2∠GFE＝2×32°＝64°， ∵GD1∥FC1，将四边形C1D1GF沿FG折叠得到四边形C2D2GF， ∴GD2∥FC2， ∴∠C2FC＝∠D2GF＝64°， ∴∠EFC2＝180°﹣∠GFE﹣∠C2FC ＝180°﹣32°﹣64° ＝84°， 故结论④正确，符合题意； 故答案为：②③④． 16．（4分）我校π节举办数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、三阶幻方，连环解锁和数独比拼，每个项目得分都按照一定百分比折算后计入总分（每个项目得分的折算百分比之和为1），并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖，下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）． 项目 项目得分 学生 七巧拼图 三阶幻方 连环解锁 数独比拼 折算后总分 甲 66 95 68 乙 66 80 60 68 70 丙 66 90 80 68 80 若甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和数独比拼两项得分折算后的分数之和均为a分，设三阶幻方和连环解锁两个项目的折算百分比分别为x和y，以下说法正确的是　①③　 ． ①三阶幻方和连环解锁的折算百分比满足关系式x+2y＝1； ②若七巧拼图和数独比拼两项折算后分数之和a＝20，则它们的折算百分比之和为0.25； ③若甲在连环解锁得到90分，就一定能得到一等奖． 【解答】解：由题意可知，乙、丙两位同学的七巧拼图和数独比拼两项得分折算后的分数之和均为a分，但折合后总分相差80﹣70＝10分， 即三阶幻方和连环解锁两个项目分数之和相差10分， 设三阶幻方和连环解锁两个项目的折算百分比分别为x和y， 则（90x+80y）﹣（80x+60y）＝10， 即x+2y＝1，①说法正确； 若七巧拼图和数独比拼两项折算后分数之和a＝20， 则乙、丙两位同学的三阶幻方和连环解锁两个项目分数之和分别为70﹣20＝50分，80﹣20＝60分， 由题意得：，解得：， ∵每个项目得分的折算百分比之和为1， ∴七巧拼图和数独比拼两项的折算百分比之和为1﹣0.4﹣0.3＝0.3，②说法错误； 已知x+2y＝1， 且丙的折算分为（90x+80y）+a＝80， ∵甲在连环解锁得到90分， ∴甲的折算分为（95x+90y）+a＝（90x+80y）+a+（5x+10y）＝80+5（x+2y）＝85， 即甲在连环解锁得到90分，就一定能得到一等奖，③说法正确； 故答案为：①③． 三、解答题（本题共9小题，合计86分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列方程： （1）8﹣3（2x﹣4）＝2（x+2）； （2）． 【解答】解：（1）8﹣3（2x﹣4）＝2（x+2）， 8﹣6x+12＝2x+4， ﹣6x﹣2x＝4﹣8﹣12， ﹣8x＝﹣16， x＝2； （2）， 3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）， 9y﹣3﹣12＝10y﹣14， 9y﹣10y＝﹣14+12+3， y＝﹣1． 18．（8分）解方程组：． 【解答】解：， ②×2得：2x+4y＝6③， ③﹣①得：y＝﹣3， 把y＝﹣3代入②得：x﹣6＝3， 解得：x＝9， ∴原方程组的解为：． 19．（8分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 【解答】解： 由①得：x＞﹣1， 由②得：x≤5． 解集在数轴上正确表示为： ； ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5． 20．（8分）如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，AD平分∠BAC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数． 【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝65°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝40°（角平分线的定义）， ∵AE是△ABC的高， ∴∠AEC＝90°， ∴∠CAE＝25°， 即∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝40°﹣25°＝15°， ∴∠DAE的度数为15°． 21．（8分）关于x，y的方程组． （1）当m＝2时，解方程组； （2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值． 【解答】解：（1）当m＝2时，原方程组可变为， ①+②得，3x+3y＝9， 即x+y＝3③， ①﹣③得，x＝2， 把x＝2代入①得，4+y＝5， 解得y＝1， 所以原方程组的解为； （2）， ①+②得，3x+3y＝4m+1， 即x+y， 又∵x+y＝7， ∴， 解得m＝5． 22．（10分）东海龙宫里有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠．已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元．店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗12元出售，全部售完后共获利270元． （1）这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？ （2）店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍．乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售．若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？ 【解答】解：（1）设这家珍珠商店购进x颗甲种珍珠，y颗乙种珍珠， 根据题意得：， 解得：． 答：这家珍珠商店购进50颗甲种珍珠，60颗乙种珍珠； （2）设甲种珍珠每颗售价为m元， 根据题意得：50（m﹣12）+（12﹣10）×60×2≥340， 解得：m≥14， ∴m的最小值为14． 答：甲种珍珠每颗最低售价应为14元． 23．（10分）阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程2x﹣1＝1的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则称方程2x﹣1＝1的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？A A．是 B．不是 （2）若关于x、y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围； （3）当k＜6时，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1＜x+2m的“友好解”，求m的最小整数值． 【解答】解：（1）解方程得x＝3， 解得：x＞1， ∴方程的解是x＝3同时也是不等式的解， ∴是“友好解”， 故选：A． （2）解方程组得， ∵关于x、y的方程组的解是不等式的“友好解”， ∴， 解得k＜17． （3）由3（x﹣1）＝k，k＜6得： 3（x﹣1）＜6，解得x＜3． 由4x﹣1＜x+2m得： ， 由条件可得， 解得m≥4， ∴m的最小整数值为4． 24．（12分）根据以下素材．探索完成任务． 如何制定订餐方案？ 素材1 某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有A、B两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 A：米饭套餐 30元 打折优惠：A套餐满20份及以上打9折； B套餐满12份及以上打8折； 满减优惠：总费用满850元立减65元． B：面食套餐 25元 温馨提示：两种优惠方案不能叠加使用． 素材2 该班级共31位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定A或B套餐，其余11人两套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，两种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元． 问题解决 任务1 计算选择人数 已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择A套餐和B套餐？ 任务2 分析打折优惠 当全班选择A套餐人数不少于20人，且打折后订餐总费用不超过820元时，两种套餐皆可的同学中至多有几人可以选择A套餐． 任务3 确定最终方案 在任务2的情况下，要使得该班订餐总费用最低，A、B套餐应各订多少份？并求出最低总费用． 【解答】解：（任务1）设已经确定套餐的20人中，有x人选择A套餐，则有（20﹣x）人选择B套餐， 根据题意得：30x+25（20﹣x）＝565， 解得：x＝13， ∴20﹣x＝20﹣13＝7（人）． 答：已经确定套餐的20人中，有13人选择A套餐，7人选择B套餐； （任务2）设两种套餐皆可的同学中有y人可以选择A套餐，则有（11﹣y）人可以选择B套餐， 根据题意得：， 解得：7≤y， 又∵y为正整数， ∴y的最大值为9． 答：两种套餐皆可的同学中至多有9人可以选择A套餐； （任务3）∵7≤y，且y为正整数， ∴y可以为7，8，9． 当y＝7时，订购20份A套餐，11份B套餐， 打折优惠后的总费用为30×0.9×20+25×11＝815（元），满减优惠后的总费用为30×20+25×11﹣65＝810（元）； 当y＝8时，订购21份A套餐，10份B套餐， 打折优惠后的总费用为30×0.9×21+25×10＝817（元），满减优惠后的总费用为30×21+25×10﹣65＝815（元）； 当y＝9时，订购22份A套餐，9份B套餐， 打折优惠后的总费用为30×0.9×22+25×9＝819（元），满减优惠后的总费用为30×22+25×9﹣65＝820（元）． ∵810＜815＜817＜819＜820， ∴在任务2的情况下，要使得该班订餐总费用最低，应订购20份A套餐，11份B套餐，最低总费用为810元． 25．（14分）数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE． 初步探究：（1）如图①，当点D在线段BC上时，连结CE，求∠ACE的大小； 深入探究：（2）如图②，当点D为BC的中点时，探究线段AC与AE的数量关系； 拓展延伸：（3）如图③，当点D在线段CB的延长线上时，连结CE，若BC＝6，BD＝2，直接写出线段DE的长度． 【解答】解：（1）在△ABC是中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∵∠DAE＝∠CAE+∠DAC，∠BAC＝∠BAD+∠DAC， 又∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ACE＝∠B＝45°； （2）∵△ABC是等腰直角三角形， 又∵点D为BC的中点， ∴AD⊥BC，AD＝CD， 在直角△ACD中，由勾股定理得：， ∵AD＝AE， ∴； （3）线段DE的长度为．理由如下： 同理（1）可得，△ABD≌△ACE，且BC＝6，BD＝2， ∴BD＝CE＝2，∠ACE＝∠ABD， ∴CD＝BC+BD＝6+2＝8， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣45°＝135°， ∴∠ACE＝135°， ∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°， 在直角△CDE中，由勾股定理得：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/13 10:45:24；用户：初中数学；邮箱：qzsk01@xyh.com；学号：63624234 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $