精品解析：福建省泉州市第六中学2024-2025学年下学期七年级数学期中试题

泉州六中20242025学年下学期七年级数学科期中测试 命题人：吴丹丹 审题人：陈新福 一、选择题 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 3. 对于方程进行合并正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清，被污染的方程是2y－ 5＝ y－●怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝3很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为（　　） 表1 x 1 2 3 y 1 表2 x 0 1 2 3 y 0 1 A. B. C. D. 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（　　） A. B. C. D. 10. 若，且，则（ ）. A. 有最小值 B. 有最大值1 C. 有最大值2 D. 有最小值 二、填空题 11. 若是关于x的一元一次方程，则m等于______． 12. 足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打20场，负2场，得48分，那么胜了_______场． 13. 已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为_______． 14. 如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为_______． 15. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为_______． 16. 某计算机运行程序如图所示，规定：从“输入”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后就停止，则的取值范围为______． 三、解答题 17. 解下列方程或方程组： （1） （2） 18. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 19. 已知方程组与方程组的解相等，试求、的值． 20. 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：． 例如：． （1）若，求的值； （2）若且，求满足条件的整数的值． 21 某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择． 方案一：每台按售价的九折销售； 方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售． 已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台． （1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式． （2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由． 22. 【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：∵，∴． 又∵，∴，∴． 又∵，∴，① 同理得② 由得． ∴的取值范围是． 【尝试应用】已知，且，，求取值范围． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法（可设裁切靠背m张，座垫n张）． 方法一：裁切靠背16张和坐垫0张． 方法二：裁切靠背 　　张和坐垫 　　张． 方法三：裁切靠背 　　张和坐垫 　　张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作500张学生椅，该工厂仓库现有8张座垫，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案． 24. 定义：如果一元一次方程解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_____；（填序号） ①；②；③ （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 25. 一副三角尺（分别含和）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为s． （1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是_____度； （2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转． ①当为何值时，边平分； ②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州六中20242025学年下学期七年级数学科期中测试 命题人：吴丹丹 审题人：陈新福 一、选择题 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可. 【详解】A. 含有两个未知数，故不是一元一次方程； B. 的最高次项的次数是2，故不是一元一次方程； C. 的分母含有未知数，故不是一元一次方程； D. 含有两个未知数，故不是一元一次方程； 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式两边同时乘以即可得出答案． 【详解】解：， 不等式两边同时乘以得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握求不等式的解集的步骤是解本题的关键． 3. 对于方程进行合并正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则进行判断即可. 【详解】解：方程合并同类项，得； 故选：C. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确合并同类项是关键. 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质， 熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A. 若，则，此选项错误，不符合题意； B. 若，当时，则，此选项错误，不符合题意； C. 若，则，此选项正确，符合题意； D. 若，则，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程是2y－ 5＝ y－●怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝3很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】设看不清的数字为a，把y＝3代入，解关于a的方程即可． 【详解】解：设看不清数字为a，把y＝3代入，得 2×3-5＝3-a， 解得a=2． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1． 6. 表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为（　　） 表1 x 1 2 3 y 1 表2 x 0 1 2 3 y 0 1 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据表1和表2可知是二元一次方程和二元一次方程公共解，即可求解． 【详解】解：由表1和表2可知是二元一次方程和二元一次方程公共解， 故方程组的解为， 故选：B． 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得出不等式组的解集． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为：， 故选：D． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：由设有x匹大马，y匹小马， 由共有100匹马，可得 共有100片瓦，则， 所以可得得二元一次方程组． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列方程成为解答本题的关键． 9. 关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式的解集，再根据不等式组恰好有2个整数解即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵关于的不等式组恰好有2个整数解， ∴， 故选：B． 10. 若，且，则（ ）. A. 有最小值 B. 有最大值1 C. 有最大值2 D. 有最小值 【答案】C 【解析】 【详解】由已知条件，根据不等式的性质求得b≤＜0和a≥；然后根据不等式的基本性质求得≤2 和当a＞0时，＜0；当≤a＜0时，≥； 所以A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误； B、当≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误； C、有最大值2；故本选项正确； D、无最小值；故本选项错误． 故选C． 考点：不等式的性质． 二、填空题 11. 若是关于x的一元一次方程，则m等于______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，绝对值，根据题意可得：，再解m即可． 【详解】解：根据题意可知，是关于x的一元一次方程， ∴， ， 或， 解得：或， 又∵， 解得：， 故． 故答案为：1． 12. 足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打20场，负2场，得48分，那么胜了_______场． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．设胜场数为x，则平场数为，列方程得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设胜场数为x， 由题意得， 解得， 即胜了15场， 故答案为：15． 13. 已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组及相反数的性质，熟练掌握解二元一次方程组是解决问题的关键． 根据题意，解方程组，再由求值． 【详解】由题知，， 联立方程组， 解得， ， 故答案为：． 14. 如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】76 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键． 设小长方形的长为，宽为，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积． 【详解】设小长方形的长为，宽为， 由图知，， 解得， ， 大长方形的面积为，小长方形的面积为， 图中阴影部分的面积． 故答案为：76． 15. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元一次方程，将关于的一元一次方程变形是解题的关键． 将方程变形为， 再根据方程的解为得到，即可求解． 【详解】解：将方程变形为， 方程的解为， 方程的解为， 解得． 故答案为：． 16. 某计算机运行程序如图所示，规定：从“输入”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后就停止，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的应用，程序框图的含义，由题意建立不等式组，再解不等式组即可． 【详解】解：由题意可得 解不等式①，得． 解不等式②，， 得． 的取值范围为． 故答案为： 三、解答题 17. 解下列方程或方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程； （1）利用去括号、移项、合并同类项、系数化为解一元一次方程即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得 移项得 合并得 系数化为得； 【小问2详解】 解： ②①得， 解得， 把代入②得， ∴方程组的解为． 18. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】．数轴见解析 【解析】 【分析】此题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．求出每个不等式的解集，找到公共部分，并表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集是． 所以解集在数轴上表示为： 19. 已知方程组与方程组的解相等，试求、的值． 【答案】 【解析】 【分析】两个方程组的解相同，也就是有一组、的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两个方程的公共解，所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解． 【详解】解：由已知可得，解得， 把代入剩下的两个方程组成的方程组， 得， 解得． 故、的值为． 【点睛】本题考查了同解方程组，解答此题的关键是熟知方程组有公共解得含义． 20. 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：． 例如：． （1）若，求的值； （2）若且，求满足条件的整数的值． 【答案】（1） （2），，0，1 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组． （1）根据新运算的法则，列出方程求解即可； （2）根据新运算的法则，列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：由题得： 解得： ． ∴ x的值是； 【小问2详解】 解：由题得：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ， ∵x为整数 ∴x的值为：，，0，1． 21. 某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择． 方案一：每台按售价的九折销售； 方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售． 已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台． （1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式． （2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由． 【答案】（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据方案二比方案一更便宜，结合题意列出关于x的不等式即可； （2）根据公司买12台笔记本，分别计算出方案一和方案二所需钱数比较即可． 【详解】解：（1）根据题意可知，按照方案一购买需要 ()元；按照方案二购买需要元． 故可列不等式为：． （2）选择方案二， 理由：方案一购买12台需要：（元）， 方案二购买12台需要：（元）， ∵54000＞53000， ∴选择方案二． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算． 22. 【提出问题】已知，且，，试确定取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：∵，∴． 又∵，∴，∴． 又∵，∴，① 同理得② 由得． ∴的取值范围是． 【尝试应用】已知，且，，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 先根据已知条件用一个量如表示另一个量如，然后根据题中已知量的取值范围，构建另一量的不等式，从而确定该量的取值范围，同法再确定另一未知量的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理得②， 由得， ∴的取值范围是， ∴的取值范围是． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法（可设裁切靠背m张，座垫n张）． 方法一：裁切靠背16张和坐垫0张． 方法二：裁切靠背 　　张和坐垫 　　张． 方法三：裁切靠背 　　张和坐垫 　　张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作500张学生椅，该工厂仓库现有8张座垫，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案． 【答案】任务一：9，3；2，6；任务二：240张；任务三：需要购买该型号板材103张，用其中42张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用61张板材裁切靠背2张和坐垫6张 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用， 任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，可得：，求出非负整数解即可； 任务二：列式计算得能制作成张学生椅； 任务三：设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张，可得：，解方程组可得答案． 【详解】解：任务一： 设一张该板材裁切靠背张，坐垫张， 根据题意得：， ， ，为非负整数， 或或， 方法二：裁切靠背张和坐垫张； 方法三：裁切靠背张和坐垫张； 故答案为：，；，； 任务二： （张），， 该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅； 任务三： 设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张， 根据题意得： 解得： （张）， 需要购买该型号板材张，用其中张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张． 24. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_____；（填序号） ①；②；③ （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键． （1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，再去求不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可． 【小问1详解】 解：解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵，， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是； 【小问3详解】 解：解方程得， 解方程得， ∵方程都是关于x的不等式组的“相伴方程”，， 所以分为两种情况：①当时，则， ∴不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是． 25. 一副三角尺（分别含和）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为s． （1）当时，边经过量角器刻度线对应的度数是_____度； （2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转． ①当为何值时，边平分； ②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）85 （2）①；②存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、角平分线的定义、角度的和差、解一元一次方程，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想，是解此题的关键． （1）根据三角尺绕量角器中心点P以每秒的速度顺时针旋转，进行计算； （2）①由旋转知，，由角平分线的定义可得，再由列方程求解； ②分两种情况，当在左侧时，当在右侧时，分别进行计算可得到答案． 【小问1详解】 当时，绕点P顺时针旋转了， 又， 边经过的量角器刻度线对应的度数为． 【小问2详解】 ①如图1所示： 由旋转知，， 平分，， ， 又， ， ， 解得， 当时，边平分． ②当或时，，理由如下： 由旋转知，， 当在左侧时，如图2， ， ， ， 若，则， 解得． 当右侧时，如图3， ， ， ， 若，则， 解得． 综上可知，当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$