专题01 对指幂函数（抢分专练）（北京专用） 2026年高考数学终极冲刺讲练测

专题01 对指幂函数 题型 考情分析 考向预测 1.对指幂函数运算 2025年北京卷：第4题考查了指数函数图像的平移；第9题考查了对数的运算性质的应用、利用给定函数模型解决实际问题 2024年北京卷：第7题考查直接比较指数幂的大小、指数式与对数式的互化 2023年北京卷： 第11题考查求函数值、指数幂的运算、对数的运算 2022年北京卷：对数的运算、根据折线统计图解决实际问题 2、对指幂函数的图像 3.直接比较指数幂的大小 4.对数不等式与定义域 5.利用给定函数模型解决实际问题 题型1 对指幂函数运算 （1）分数指数幂 ①.规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； ②.规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； （2）有理数指数幂的性质 ①，，； ②，，； ③，，； ④，，． （3）对数与指数的关系 ①若a>0，且a≠1，则ax＝N⇒logaN＝x. ②对数恒等式：alogaN＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1，N>0)． （2）对数的性质 ①loga1＝0 (a>0，且a≠1)． (2)logaa＝1 (a>0，且a≠1)． ③零和负数没有对数． （6）如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(M·N)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R). ④loganM＝logaM(n∈R) ⑤logamMn＝logaM(n∈R，m≠0). （7）对数换底公式：logab＝=(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1). (a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1). （8）特别地：（1）logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1). (2)logab·logbc·logca＝1(a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c≠1)． 【例1】（2023·北京高考）已知函数，则____________． 【答案】1 【详解】函数，所以. 故答案为：1 【变式1-1】（25-26高三上·北京西城·月考）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， ，， ，，. 故选：A. 题型2对指幂函数的图像 1、指数函数图像与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 过定点 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 函数值的变化 当x＞0时，y＞1 当x＞0时，0＜y＜1 当x＜0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 对称性 y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称 2、对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 (0，＋∞) 值域 R 过定点 过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0 函数值 的变化 当0<x<1时，y<0， 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y>0， 当x>1时，y<0 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 【例2】（2026·北京密云·一模）为了得到的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ） A．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） 【答案】B 【详解】对于A，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得，A错误； 对于B，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得，B正确； 对于C，把函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得，C错误； 对于D，把函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得，D错误. 【变式2-1】（2026·北京平谷·一模）已知函数（且），将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可得， 则再将的图象向右平移1个单位长度后所得图象为函数的图象， 由题可知函数图象恰好与函数的图象重合， 所以，即， 又且，所以. 【变式2-2】（25-26高三上·北京昌平·期末）已知，是函数的图象上的不同两点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出已知两点的中点坐标及的图象上纵坐标为的点，结合函数图象即可求解. 【详解】如图，由，得的中点， 点在函数的图象上，且轴，则， 由图可知，点在的左侧，即. 故选：A 题型3直接比较指数幂的大小 · 定界拆分法：以0和1为关键分界点，先把待比较数值划分到小于 0、0~1、大于 1三个区间，快速排除明显错误选项。 · 函数单调性优先：底数相同的指数式、对数式，直接套用对应函数单调性；底数不同时，优先转化为同底数或同指数形式再比较。 · 中间值搭桥：无法直接比较时，插入1/2、√2/2、lg2、ln3等常用中间值，通过 “a < 中间值 < b” 间接判断大小。 · 三角函数值域约束：涉及 sinx、cosx 时，先锁定 **[-1,1]** 范围，再结合指数、对数运算缩小范围。 · 特殊值速验：遇到复杂式子，用0、1、-1、e、10等特殊值快速验证大小关系 【例3】（2026·北京丰台·一模）已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过比较与的大小关系，结合指数函数，三角函数，对数函数的性质，即可判断. 【详解】，因为在上单调递增，故，故； ，因为，在单调递减，故，故； ，因为在单调递增，故，故； 综上所述：. 【变式3-1】（2026·北京石景山·一模）设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用对数函数的单调性得出，再利用对数的运算性质得出即可. 【详解】，，则， ， ， 则，则. 题型4 对数不等式与定义域 · 定义域底线原则：解对数题先写真数 > 0、底数 > 0 且≠1，偶次根式满足被开方数≥0，分式满足分母≠0，多限制条件联立取交集。 · 单调性定方向：底数a>1时，logₐx 单调递增，不等号方向不变；底数0<a<1时，单调递减，不等号方向必须反转。 · 公式标准化：把不等式两侧统一为同底数对数，再利用 **logₐM>logₐN ⇔ M>N（a>1）或logₐM>logₐN ⇔ 0<M<N（0<a<1）** 求解。 · 含参分类讨论：底数含参数时，必须分a>1和0<a<1两种情况，避免漏解导致失分。 · 结果回代检验：解完不等式后，把结果代回原定义域条件，排除增根，保证答案严谨。 【例3】（2026·北京丰台·一模）函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，结合对数函数的单调性，即可得答案. 【详解】由题意得，则， 因为在上单调递增， 所以，则的定义域为. 【变式3-1】（2026·北京顺义·一模）函数的定义域为______. 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，结合对数函数的单调性，即可得答案. 【详解】由题意得，则， 因为在上单调递增， 所以，则的定义域为. 题型5 利用给定函数模型解决实际问题 · 模型快速识别：增长率 / 衰减率问题用指数模型 y=a (1±r)ˣ；半衰期、连续衰减用y=aeᵏᵗ；声压级、pH 值等用对数模型。 · 列式三步法：第一步提取初始值、变量、常数；第二步按题意列指数 / 对数等式；第三步统一单位与量纲。 · 指对互化技巧：指数方程难解时两边取对数，对数方程难解时还原为指数式，牢记 “指除对减、取对数降次”。 · 近似计算规范：题目给参考数据时，严格按数据取值，保留指定小数位数，不随意四舍五入导致结果偏差。 · 实际意义检验：结果必须符合现实场景（时间、体积、浓度均为正数），出现负数、不合理值立即回查列式。 【例3】（2026·北京西城·一模）如图所示的沙漏是由上下两个相同的圆锥形容器组成，其内细沙的总体积为．假设上方容器中细沙的堆积体一直近似为一个倒置的圆锥，初始时细沙都在上方容器内，且此时沙堆的高度为，在重力和限流片的作用下细沙徐徐流入下方容器，经过分钟后剩余沙堆的体积（为常数）．已知初始时细沙都在上方容器内，经过10分钟后上方沙堆的高度降为，此时将沙漏上下颠倒，若倒置后的上方容器内沙堆高度再次降为，则需再经过的时间约为（   ）（参考数据：） A．8.0分钟 B．8.6分钟 C．9.4分钟 D．10.6分钟 【答案】C 【详解】初始时，上方沙堆高度为，体积为， 体积比等于高度比的立方， 经过10分钟后上方沙堆的高度降为，上方剩余沙堆的体积， 经过分钟后上方剩余沙堆的体积， 经过分钟后上方剩余沙堆的体积， ，，，， 经过分钟后上方剩余沙堆的体积为， 下方容器内的体积为， 将沙漏上下颠倒，此时上方容器内的沙堆体积为， 设此时上方容器的高度为， ，，， 倒置后的上方容器内沙堆高度再次降为时，上方容器剩余沙堆的体积为， 设从倒置后到高度再次降为需要的时间为， 则，即，， ，分钟. 【变式4-1】（2026·北京平谷·一模）近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物释放对大气臭氧层的破坏作用．科学研究表明，臭氧含量与时间（单位：年）的关系为，其中是臭氧的初始含量，为常数．经过测算，如果从现在算起，不对氟化物的使用和释放进行控制，经过年将有一半的臭氧消失．按照这样变化规律，若经过年，臭氧含量只剩下初始含量的，约为（）（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，年臭氧剩一半可得衰减常数，代入臭氧剩的条件，再利用参考数据计算出. 【详解】根据题意，臭氧含量随时间变化的关系为， 已知经过年臭氧含量剩下一半，即， 两边同时取对数得：，所以， 要求臭氧含量剩初始含量的，即，所以，即， 由，，得， 代入得：年， 因此，经过约年臭氧含量只剩下初始含量的. 【变式4-2】（2026·北京门头沟·一模）农产品质量安全研究表明，有机磷农药在果蔬表面的自然降解符合一级动力学模型，可用（，k为正常数）描述，其中C为喷施农药t天后，果蔬表面的农药残留量（单位：mg/kg），某品种有机磷农药的降解速率常数，现测得蔬菜喷施该农药后的初始残留量为8mg/kg，国家食品安全标准规定该农药的残留限值为1mg/kg，则该蔬菜的最短安全采收间隔期为（   ） A．3天 B．6天 C．9天 D．12天 【答案】C 【分析】根据国家食品安全标准规定得出不等式，再由函数单调性解不等式即可求得结果. 【详解】设该蔬菜的最短安全采收间隔期为天, 依题意可得,其中，， 所以可得，即，解得； 因此该蔬菜的最短安全采收间隔期为9天. 1、（2026·北京房山·一模）年我国新能源汽车产量突破万辆．某车企研发了一款新型电池，使用年后的容量为，其中为常数．已知该电池使用年后容量衰减为初始时容量的．若要保证电池容量不低于初始容量的，则该电池最长可使用约（    ） （参考数据：，） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】C 【详解】由题意，解得， 要保证电池容量不低于初始容量的， 则，则，所以， 即， 所以， 所以要保证电池容量不低于初始容量的，则该电池最长可使用约年. 2、（2026·北京朝阳·一模）某深度学习框架提供了一种自然指数衰减的学习率调整模型（，，，），其中为初始学习率，为衰减率，为衰减步长，为训练步数，为第步时的学习率.现有两种学习率衰减策略和，初始学习率相同，策略的参数为，，策略的参数为，.已知当训练步数为时，策略的学习率首次大于策略的学习率的2倍，当训练步数为时，策略的学习率首次大于策略的学习率的8倍，则（   ）（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出不同策略对应的学习率公式，当时，分别列出不等式，结合参考数据，计算后，再根据，求得，进而判断两者关系，即可选择. 【详解】根据题意，策略的学习率，策略的学习率； 当时，由题可知：，即，也即， 两边取对数可得：，故，又，故， 又，且为策略的学习率首次大于策略的学习率的倍，故； 当时，由题可知：，即，也即， 两边取对数可得：，故， 又，故， 又，且为策略的学习率首次大于策略的学习率的倍，故； 故，也即. 故选：A. 3、（2026·北京顺义·一模）一般地，用声压级来度量声音的强弱.定义声压级（单位：），其中常数是听觉下限阈值，是实际声压.若测得交通主干道某时段的实际声压为，声压级大约为.某所图书馆某时段的实际声压为，声压级大约为. 给出下列三个结论： ①； ②； ③若某降噪设备可使交通主干道的实际声压降低到原来的，则声压级减少约为0.92dB； （参考数据：，） 其中正确结论的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题可根据声压级的定义公式，结合对数的运算性质，分别对三个结论进行分析判断. 【详解】根据声压级定义，可得. 对于①：，①正确； 对于②：,②正确； 对于③：因为，可得， 因为实际声压降低到原来的，可得 所以，则声压级减少约为，③正确 4．（2026·天津·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，， 因为函数在上单调递增， 则，则，则，则B正确. 5．（2026高三·北京·专题练习）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气中的温度是 ℃，那么t分钟后物体的温度(单位：℃) ，其中k是一个常数．现有60 ℃的物体，放在12 ℃的空气中冷却，5分钟后物体的温度是36 ℃，若，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】代入时，计算得出判断A，B，代入，结合函数单调性计算求解判断C，代入，列式结合指数函数的单调性计算判断D. 【详解】由题意可得， 对于选项AB：当时，， 解得，，故A正确，B错误； 对于选项C：若，因为单调递减， 则， 所以成立，故C正确； 对于选项D：若，则，可得， 又因为，则， 可得，即，故D正确. 故选：B. 6（24-25高三上·北京·月考）设，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数运算，借助特殊值，再结合指数运算，即可判断大小. 【详解】因为，所以． 又因为，所以． 所以， 故选：D． 7．（25-26高三下·北京海淀·开学考试）为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（    ）（参考数据：，） A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 【答案】C 【分析】设后第年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过亿元，结合等增长率模型列出不等式计算即可得结论. 【详解】设后第年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过亿元， 因为该市年全年用于垃圾分类的资金为万元，每年投入的资金比上一年增长， 所以2019年后第年该市全年用于垃圾分类的资金为， 由已知，所以， 两边取常用对数可得， 又，， 所以. 所以后第年，即年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过亿元. 8．（25-26高三下·北京·开学考试）函数 的定义域为_____． 【答案】 【分析】根据对数函数，根式的性质得，再解不等式即可求得答案. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 对指幂函数 题型 考情分析 考向预测 1.对指幂函数运算 2025年北京卷：第4题考查了指数函数图像的平移；第9题考查了对数的运算性质的应用、利用给定函数模型解决实际问题 2024年北京卷：第7题考查直接比较指数幂的大小、指数式与对数式的互化 2023年北京卷： 第11题考查求函数值、指数幂的运算、对数的运算 2022年北京卷：对数的运算、根据折线统计图解决实际问题 2、对指幂函数的图像 3.直接比较指数幂的大小 4.对数不等式与定义域 5.利用给定函数模型解决实际问题 题型1 对指幂函数运算 （1）分数指数幂 ①.规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； ②.规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； （2）有理数指数幂的性质 ①，，； ②，，； ③，，； ④，，． （3）对数与指数的关系 ①若a>0，且a≠1，则ax＝N⇒logaN＝x. ②对数恒等式：alogaN＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1，N>0)． （2）对数的性质 ①loga1＝0 (a>0，且a≠1)． (2)logaa＝1 (a>0，且a≠1)． ③零和负数没有对数． （6）如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(M·N)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R). ④loganM＝logaM(n∈R) ⑤logamMn＝logaM(n∈R，m≠0). （7）对数换底公式：logab＝=(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1). (a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1). （8）特别地：（1）logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1). (2)logab·logbc·logca＝1(a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c≠1)． 【例1】（2023·北京高考）已知函数，则____________． 【变式1-1】（25-26高三上·北京西城·月考）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 题型2对指幂函数的图像 1、指数函数图像与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 过定点 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 函数值的变化 当x＞0时，y＞1 当x＞0时，0＜y＜1 当x＜0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 对称性 y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称 2、对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 (0，＋∞) 值域 R 过定点 过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0 函数值 的变化 当0<x<1时，y<0， 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y>0， 当x>1时，y<0 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 【例2】（2026·北京密云·一模）为了得到的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ） A．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） 【变式2-1】（2026·北京平谷·一模）已知函数（且），将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（    ） A．3 B． C． D． 【变式2-2】（25-26高三上·北京昌平·期末）已知，是函数的图象上的不同两点，则（   ） A． B． C． D． 题型3直接比较指数幂的大小 · 定界拆分法：以0和1为关键分界点，先把待比较数值划分到小于 0、0~1、大于 1三个区间，快速排除明显错误选项。 · 函数单调性优先：底数相同的指数式、对数式，直接套用对应函数单调性；底数不同时，优先转化为同底数或同指数形式再比较。 · 中间值搭桥：无法直接比较时，插入1/2、√2/2、lg2、ln3等常用中间值，通过 “a < 中间值 < b” 间接判断大小。 · 三角函数值域约束：涉及 sinx、cosx 时，先锁定 **[-1,1]** 范围，再结合指数、对数运算缩小范围。 · 特殊值速验：遇到复杂式子，用0、1、-1、e、10等特殊值快速验证大小关系 【例3】（2026·北京丰台·一模）已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2026·北京石景山·一模）设，则（   ） A． B． C． D． 题型4 对数不等式与定义域 · 定义域底线原则：解对数题先写真数 > 0、底数 > 0 且≠1，偶次根式满足被开方数≥0，分式满足分母≠0，多限制条件联立取交集。 · 单调性定方向：底数a>1时，logₐx 单调递增，不等号方向不变；底数0<a<1时，单调递减，不等号方向必须反转。 · 公式标准化：把不等式两侧统一为同底数对数，再利用 **logₐM>logₐN ⇔ M>N（a>1）或logₐM>logₐN ⇔ 0<M<N（0<a<1）** 求解。 · 含参分类讨论：底数含参数时，必须分a>1和0<a<1两种情况，避免漏解导致失分。 · 结果回代检验：解完不等式后，把结果代回原定义域条件，排除增根，保证答案严谨。 【例3】（2026·北京丰台·一模）函数的定义域为___________． 【变式3-1】（2026·北京顺义·一模）函数的定义域为______. 题型5 利用给定函数模型解决实际问题 · 模型快速识别：增长率 / 衰减率问题用指数模型 y=a (1±r)ˣ；半衰期、连续衰减用y=aeᵏᵗ；声压级、pH 值等用对数模型。 · 列式三步法：第一步提取初始值、变量、常数；第二步按题意列指数 / 对数等式；第三步统一单位与量纲。 · 指对互化技巧：指数方程难解时两边取对数，对数方程难解时还原为指数式，牢记 “指除对减、取对数降次”。 · 近似计算规范：题目给参考数据时，严格按数据取值，保留指定小数位数，不随意四舍五入导致结果偏差。 · 实际意义检验：结果必须符合现实场景（时间、体积、浓度均为正数），出现负数、不合理值立即回查列式。 【例3】（2026·北京西城·一模）如图所示的沙漏是由上下两个相同的圆锥形容器组成，其内细沙的总体积为．假设上方容器中细沙的堆积体一直近似为一个倒置的圆锥，初始时细沙都在上方容器内，且此时沙堆的高度为，在重力和限流片的作用下细沙徐徐流入下方容器，经过分钟后剩余沙堆的体积（为常数）．已知初始时细沙都在上方容器内，经过10分钟后上方沙堆的高度降为，此时将沙漏上下颠倒，若倒置后的上方容器内沙堆高度再次降为，则需再经过的时间约为（   ）（参考数据：） A．8.0分钟 B．8.6分钟 C．9.4分钟 D．10.6分钟 【变式4-1】（2026·北京平谷·一模）近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物释放对大气臭氧层的破坏作用．科学研究表明，臭氧含量与时间（单位：年）的关系为，其中是臭氧的初始含量，为常数．经过测算，如果从现在算起，不对氟化物的使用和释放进行控制，经过年将有一半的臭氧消失．按照这样变化规律，若经过年，臭氧含量只剩下初始含量的，约为（）（参考数据：） A． B． C． D． 【变式4-2】（2026·北京门头沟·一模）农产品质量安全研究表明，有机磷农药在果蔬表面的自然降解符合一级动力学模型，可用（，k为正常数）描述，其中C为喷施农药t天后，果蔬表面的农药残留量（单位：mg/kg），某品种有机磷农药的降解速率常数，现测得蔬菜喷施该农药后的初始残留量为8mg/kg，国家食品安全标准规定该农药的残留限值为1mg/kg，则该蔬菜的最短安全采收间隔期为（   ） A．3天 B．6天 C．9天 D．12天 1、（2026·北京房山·一模）年我国新能源汽车产量突破万辆．某车企研发了一款新型电池，使用年后的容量为，其中为常数．已知该电池使用年后容量衰减为初始时容量的．若要保证电池容量不低于初始容量的，则该电池最长可使用约（    ） （参考数据：，） A．年 B．年 C．年 D．年 2、（2026·北京朝阳·一模）某深度学习框架提供了一种自然指数衰减的学习率调整模型（，，，），其中为初始学习率，为衰减率，为衰减步长，为训练步数，为第步时的学习率.现有两种学习率衰减策略和，初始学习率相同，策略的参数为，，策略的参数为，.已知当训练步数为时，策略的学习率首次大于策略的学习率的2倍，当训练步数为时，策略的学习率首次大于策略的学习率的8倍，则（   ）（参考数据：） A． B． C． D． 3、（2026·北京顺义·一模）一般地，用声压级来度量声音的强弱.定义声压级（单位：），其中常数是听觉下限阈值，是实际声压.若测得交通主干道某时段的实际声压为，声压级大约为.某所图书馆某时段的实际声压为，声压级大约为. 给出下列三个结论： ①； ②； ③若某降噪设备可使交通主干道的实际声压降低到原来的，则声压级减少约为0.92dB； （参考数据：，） 其中正确结论的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2026·天津·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．（2026高三·北京·专题练习）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气中的温度是 ℃，那么t分钟后物体的温度(单位：℃) ，其中k是一个常数．现有60 ℃的物体，放在12 ℃的空气中冷却，5分钟后物体的温度是36 ℃，若，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 6（24-25高三上·北京·月考）设，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三下·北京海淀·开学考试）为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（    ）（参考数据：，） A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 8．（25-26高三下·北京·开学考试）函数 的定义域为_____． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $