8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.阅读教材8.4.2节，了解空间点与直线、点与平面、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系分类及定义，掌握各类关系的图形表示与符号表示； 2.尝试绘制长方体，标注其中不同类型的位置关系，对比共面直线与异面直线的核心区别； 3.完成课后基础题，记录疑问，课上重点听讲. 1.基本事实1：过不在一条直线上的三个点， 一个平面. 符号语言：A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面使A，B， . 2.基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 符号语言：，，且， . 3.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个 ，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号语言：，且，且 . 4.推论1：经过一条直线和这条直线外 ，有且只有一个平面． 推论2：经过两条 直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条 直线，有且只有一个平面． 1.异面直线：不同在任何一个 内的两条直线. 2.空间中两条直线的位置关系： 3.空间中直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系有且只有三种： （1）直线在平面内——有 个公共点； （2）直线与平面相交——有且只有 公共点； （3）直线与平面 ——没有公共点． 当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外. 4.空间中平面与平面的位置关系：两个平面之间的位置关系有且只有以下两种： （1）两个平面平行—— 公共点； （2）两个平面相交——有 公共直线． 1.直线a与b相交，直线c也与b相交，则直线a与c的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 2.两条异面直线指的是( ) A.不同在任何一个平面内的两条直线 B.在空间内不相交的两条直线 C.分别位于两个不同平面内的直线 D.某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 3.已知直线a，b，c.若a，b异面，，则a，c的位置关系是( ) A.异面 B.相交 C.平行或异面 D.相交或异面 4.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有_________对. 5.如图，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，有以下四个结论： ①直线与AD是异面直线； ②直线AM与BN是异面直线； ③直线BN与是平行直线； ④直线AM与是相交直线. 其中正确的结论为__________（填序号）. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.有且只有 2. 3.公共点 4.一点 相交 平行 知新——课本研习梳理 1.平面 2.一个 没有 没有 3.无数 一个 平行 4.没有 一条 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：如图所示，长方体中，AB与相交，与相交，；与相交，AB与AD相交，与AB相交；与相交，AB与相交，AB与异面.故选D. 2.答案：A 解析：两条异面直线指的是不同在任何一个平面内的两条直线，故A正确；空间中不相交的两条直线可以平行或异面，故B错误； 分别位于两个不同平面内的两条直线可以平行、相交或异面，故C错误； 某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可以平行、相交或异面，故D错误.故选A. 3.答案：D 解析：如图，在正方体中，AB和是异面直线，，；和是异面直线，，与是异面直线.综上可知，若两直线a与b是异面直线，，则a，c的位置关系是相交或异面.故选D. 4.答案：6 解析：由题图可知，长方体的每一条体对角线经过2个顶点，与6条棱相交，而长方体有12条棱，其中与体对角线成异面直线的是，，，，，，所以长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对. 5.答案：①② 解析：在正方体中，，又，所以A，D，，M四点不共面，所以直线与AD是异面直线； 同理可得AM与BN是异面直线，BN与是异面直线，AM与是异面直线. 学科网（北京）股份有限公司 $