精品解析：山东省日照市曲阜师范大学附属实验学校2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年度第二学期期中考试 七年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各数：，，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 点是平面直角坐标系内一点，点P到x轴的距离是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线的位置关系是相交或平行 C. 如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行 D. 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补 7. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 8. 今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在，的位置上，EC交AD于点G，已知∠EFG＝58°，则∠BEG等于（　　）． A. 58° B. 116° C. 64° D. 74° 11. 如图，将沿着BC方向平移6cm得到，若，，，则四边形HCFD的面积为（ ）． A. 40 B. 24 C. 48 D. 64 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是( ) A. (2018, 2) B. (2019， 2) C. (2019，1) D. (2017，1) 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13. 一个正数的平方根是与，则这个正数是_________． 14. 若点到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是__________． 15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且则式子化简的结果为____． 16. 如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________． 三、解答题（共68分） 17. 计算、解方程组 （1）； （2） （3） 18. 求值 （1）已知方程组中，互为相反数，求m的值． （2）已知的平方根是，的立方根是，求的平方根． 19. 4月23日是“世界读书日”，某校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：分），把读书时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 时间分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14 （1）一共抽取了________名学生的读书时间，表中________． （2）补全频数分布直方图． （3）扇形统计图中B组对应的圆心角度数为________． （4）张亮同学周末两天读书时间为89分钟，他说：“比我周末两天读书时间多的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由． （5）若该校共有1200名学生，阅读时间在120分钟以上（包括120分钟）的学生为“阅读小达人”，求所抽取学生中的“阅读小达人”占所抽取学生的百分比并估计该校“阅读小达人”的人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形； （3）求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 22. 在平面直角坐标系中，有点，，且m，n满足． （1）如图1，A、B两点坐标为A　 　，B　 　； （2）如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作，E为线段上任意一点，以O为顶点作，交于点F． ①写出、∠DFO、∠EOF的数量关系并给出证明． ②如图3，若，点G为线段与线段之间一点，连接，且， ，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期期中考试 七年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 【详解】解：∵=2，2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误． 2. 在下列各数：，，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，常见无理数有三类：含的数，开方开不尽的数，有特定规律的无限不循环小数，逐个判断即可得到结果． 【详解】解：∵是有限小数，是有限小数，是分数，是整数，都是有理数； 含无理数，是无理数；开方开不尽，是无理数；（相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数． ∴无理数共个． 3. 点是平面直角坐标系内一点，点P到x轴的距离是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离的定义即可解答． 【详解】解：∵点是平面直角坐标系内一点 ∴点P到x轴的距离是|1|=1． 故选C． 【点睛】本题主要考查了点的坐标轴的距离，掌握到x轴的距离为纵坐标的绝对值、到y轴的距离为横坐标的绝对值即可解答． 4. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 【答案】C 【解析】 【分析】根据，即可判断，进而求解 【详解】解：∵ ∴ 故选C 【点睛】本题考查了无理数的大小估算，掌握无理数的估算是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵ ∴点位于第四象限 故选D 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线的位置关系是相交或平行 C. 如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行 D. 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等、两直线位置关系、平行线的判定和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，选项说法正确，符合题意； B、同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，选项说法错误，不符合题意； C、同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行，选项说法错误，不符合题意； D、若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，选项说法错误，不符合题意． 【点睛】本题考查了对顶角相等、两直线位置关系以及平行线的判定和性质；解题的关键是数量掌握相关判定和性质． 7. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式与绝对值的非负性求出x＝−3，y＝2，再代值求解即可． 【详解】解：∵且， ∴，解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二次根式与绝对值的非负性的应用，熟练掌握绝对值和二次根式的性质，准确求出x、y的值是解决问题的关键． 8. 今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计，掌握总体、个体、样本、样本容量的概念是解题的关键．对于①和②，先找出考查的对象，从而找出总体和个体，进而判断这两个说法的正误；对于③和④，根据被收集数据的这一部分对象找出样本，进一步确定样本容量，据此判断说法的正误． 【详解】解：对于①，这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确； 对于②，每个考生的数学中考成绩是个体，故错误； 对于③，2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误； 对于④，样本容量是2000，故正确. 故①和④正确． 故选：C ． 9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】线段轴，、两点横坐标相等，又，点在点上边或者下边，根据距离确定点坐标． 【详解】解：∵ABy轴， 、两点的横坐标相同， 又， 点纵坐标为：或， 点的坐标为：或． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标． 10. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在，的位置上，EC交AD于点G，已知∠EFG＝58°，则∠BEG等于（　　）． A. 58° B. 116° C. 64° D. 74° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的：两直线平行，内错角相等．可知∠AFE=∠FEC=58°，再根据EF是折痕可知∠FEG=58°利用平角的性质就可求得所求的角． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠AFE＝∠FEC＝58°． 而EF是折痕， ∴∠FEG＝∠FEC． 又∵∠EFG＝58°， ∴∠BEG＝180°﹣2∠FEC＝180°﹣2×58°＝64°． 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质、翻折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11. 如图，将沿着BC方向平移6cm得到，若，，，则四边形HCFD的面积为（ ）． A. 40 B. 24 C. 48 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，则四边形HCFD的面积等于即可求解． 【详解】解：∵将沿着BC方向平移6cm得到， ∴，cm， ∴的面积等于的面积， 又，，， ∴（cm）， ∴四边形HCFD的面积等于 （） 故选C． 【点睛】本题考查了平移的性质，全等三角形的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是( ) A. (2018, 2) B. (2019， 2) C. (2019，1) D. (2017，1) 【答案】B 【解析】 【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可． 【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P位置在(2016，0)，在此基础之上运动三次到(2019，2)， 故选B． 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13. 一个正数的平方根是与，则这个正数是_________． 【答案】49 【解析】 【分析】根据平方根的定义求出a的值，进而求出这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 14. 若点到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，可得点B的横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，解这个方程即可得解． 【详解】解：点到x轴的距离与到y轴的距离相等， ， 或， 解得：或， 点B的坐标为：或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了点的坐标，正确理解题意找到等量关系，得到关于m的方程是解题的关键． 15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且则式子化简的结果为____． 【答案】## 【解析】 【分析】先判断a，，的符号，再化简，合并同类项即可． 【详解】解：由实数a，b在数轴上的位置可知，，，， ∴，， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了数轴、绝对值的化简、二次根式的化简等知识，根据点在数轴上的位置判断式子的符号是解题的关键． 16. 如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】先根据对顶角相等，得出，再根据OM平分∠BOD得出，最后根据∠MON是直角，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵OM平分∠BOD， ∴， ∵∠MON是直角， ∴． 故答案为∶ ． 【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，熟练掌握对顶角性质和角平分线的定义，是解题的关键． 三、解答题（共68分） 17. 计算、解方程组 （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算有理数乘方、算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）先去分母，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 【小问3详解】 解：方程组可化为， 由得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 18. 求值 （1）已知方程组中，互为相反数，求m的值． （2）已知的平方根是，的立方根是，求的平方根． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，联立，解方程组可得的值，再代入计算即可； （2）先根据平方根与立方根的定义求出的值，再代入计算的值，然后计算平方根即可． 【小问1详解】 解：∵互为相反数， ∴， 联立， 解得， 将代入方程得：． 【小问2详解】 解：∵的平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 将代入得：， 解得， ∴， ∵， ∴的平方根是． 19. 4月23日是“世界读书日”，某校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：分），把读书时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 时间分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14 （1）一共抽取了________名学生的读书时间，表中________． （2）补全频数分布直方图． （3）扇形统计图中B组对应的圆心角度数为________． （4）张亮同学周末两天读书时间为89分钟，他说：“比我周末两天读书时间多的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由． （5）若该校共有1200名学生，阅读时间在120分钟以上（包括120分钟）的学生为“阅读小达人”，求所抽取学生中的“阅读小达人”占所抽取学生的百分比并估计该校“阅读小达人”的人数． 【答案】（1）40；6 （2）图见解析 （3） （4）说法不正确，理由见解析 （5）；420人 【解析】 【分析】（1）由题意可得，D组频数为14，占总人数的，进而即可求解总抽取人数，最后即可求出a的值； （2）根据题意进行补全即可； （3）由B组对应的人数占比乘以即可； （4）先求出读书时间超过89分钟的人数占比，再与题目进行比较即可； （5）先求出“阅读小达人”的人数占比，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：由统计表和扇形统计图可得，D组频数为14，占总人数的， ∴总抽取人数为：（人）， ∴A组频数：； 【小问2详解】 解：由题意得，补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：由题意得，B组对应的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：说法不正确，理由如下： ∵总人数为40名，读书时间超过89分钟的是C组（）和D组（）， ∴其总人数为（人）， ∴其占比为， ∵，， ∴张亮的说法错误； 【小问5详解】 解：由题意得，抽取学生中“阅读小达人”（，即D组）的占比为：， ∴全校1200名学生中“阅读小达人”的人数估计为：（人）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形； （3）求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），，，作图见解析 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）依题意在坐标系中找到点，顺次连接即可； （2）按照平移规律进行平移，找到对应点并顺次连接即可； （3）先求出的面积，再由面积相等得到，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； ，，； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ∵点Q在x轴上，， ∴点C到轴的距离为4， 即是以为底，高为4的三角形， ， ，， 即， 解得或， 或． 21. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2）54° 【解析】 【分析】（1）由，可得到直线与平行，可得到与间的关系，再由判断与的位置关系； （2）由（1）的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差的关系得出结论． 【小问1详解】 解：．理由： ， ， ． ， ． ． 【小问2详解】 解：，平分， ． ， 又 ． ， 于， ． . 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质，综合性较强，解题的关键是掌握平行线的性质和判定． 22. 在平面直角坐标系中，有点，，且m，n满足． （1）如图1，A、B两点坐标为A　 　，B　 　； （2）如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作，E为线段上任意一点，以O为顶点作，交于点F． ①写出、∠DFO、∠EOF的数量关系并给出证明． ②如图3，若，点G为线段与线段之间一点，连接，且， ，求的度数． 【答案】（1），； （2）①，证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的被开方数的非负性可求出，从而可得，由此即可得； （2）①过点O作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差、等量代换即可得出结论； ②先根据（2）①的结论可得，从而可得，过点G作，根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差、等量代换即可得． 【小问1详解】 由题意得：， 解得：， ∵， ∴， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①，证明如下： 如图2，过点O作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由（2）①得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 如图3，过点G作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质，角的和差、等量代换，解题的关键是熟悉平行线的性质和角的计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $