10.4　三元一次方程组 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

10.4　三元一次方程组 会解简单的三元一次方程组，进一步体会消元转化思想． 建议用时：15分钟 1 下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 2 已知三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(　　) A. B. C. D. 3 (2025扬州邗江月考)小川同学在学习方程的过程中发现，三元一次方程组解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x＋y＋z的值为________． 4 (教材P97问题变式)某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分.设该队在联赛中胜x场，平y场、负z场，则可列三元一次方程组为____________． 5 对于方程组 (1) 如果先消去x，那么可得含y，z的方程组是__________； (2) 如果先消去y，那么可得含x，z的方程组是__________； (3) 如果先消去z，那么可得含x，y的方程组是__________． 6 解方程组： (1) (2) 建议用时：15＋5分钟 7 已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜4元，小王打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱比两份套餐的总价钱便宜1元，则根据题意，下列结论中正确的是(　　) A. 一份套餐的价钱必为14元 B. 一份套餐的价钱必为12元 C. 单点一片鸡排的价钱必为9元 D. 单点一片鸡排的价钱必为7元 8 已知方程组其中xyz≠0，则x∶y∶z等于(　　) A. 1∶2∶3 B. 2∶3∶4 C. 2∶3∶1 D. 3∶2∶1 9 (2025南京秦淮期末)已知有甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，则购买甲、乙、丙三种商品各一件共需(　　) A. 128元 B. 130元 C. 150元 D. 160元 10 (2025常州天宁期中)已知有理数x，y，z满足|x－z－2|＋|3x－6y－7|＋(3y＋3z－4)2＝0，则xyz＝________． 11 (2025泰州姜堰期末)已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中有且仅有一个为0，则(xy)z＝________． 12 (2025南京建邺期末)已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝11；当x＝－1时，y＝6. (1) 求a，b，c的值； (2) 当x＝－3时，求y的值． 13 阅读下列材料：已知方程组求x＋y＋z的值． 解：设x＋y＋z＝k，则z＝k－x－y①，将①代入原方程组并整理，得 由②×3－③×2，得k＝6，即x＋y＋z＝6. 仿照上述解法，解决问题：已知方程组求x＋2y－z的值． 10.4　三元一次方程组 1. C　2. A　3. 4　4. 5. (1) 　(2) (答案不唯一) (3) (答案不唯一) 6. 解：(1) 由①－②，得x－z＝2④. 由③＋④，解得x＝3， 将x＝3代入①，得y＝5， 将x＝3代入③，得z＝1， 所以原方程组的解为 (2) 由①＋②，得2x－y＝4④. 由②＋③，得3x－3y＝3，即x－y＝1⑤， 联立④⑤，得解得 将x＝3，y＝2代入①，得z＝－4， 所以原方程组的解为 7. C　8. C　9. A　10. 1　11. 1 12. 解：在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝11；当x＝－1时，y＝6， 代入，得 将①代入②和③，得 解得 所以a＝，b＝－，c＝1. (2) 因为y＝x2－x＋1， 所以当x＝－3时，y＝30＋5＋1＝36. 13. 解：设x＋2y－z＝k，则z＝x＋2y－k①， 将①代入原方程组并整理，得 由③×3－②×2，得k＝2，所以x＋2y－z＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $