内蒙古呼和浩特市第二中学2025-2026学年高二年级第二学期4月月考数学试卷

 

呼和浩特市第二中学高二年级2025—2026学年第二学期4月月考

数学试卷

考查知识范围：统计案例，数列   考试时间：120分钟   满分：150分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 设随机变量，且，则（   ）

A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5

2. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，则（   ）

A.  B. 2 C.  D. 3

3. 某企业研究年宣传费（万元）对年利润（万元）的影响，得到近5年的数据如下：

	1	2	3	4	5
	4	7	12	20	33

经计算：，，令，，，，，，经分析．与呈线性相关关系，用最小二乘法求得线性回归方程，则关于的回归方程为（   ）（参考公式：，）

A.  B.  C.  D.

4. 已知等差数列的前项和为，若，，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知数列满足，，则（   ）

A. 121 B. 181 C. 211 D. 271

6. 已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“数列单调递增”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知数列满足，，则（   ）

A. 511 B. 1023 C. 1024 D. 2047

8. 《九章算术》中有“女子善织”问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的倍，天共织尺，若该女子欲织满尺，则至少需要（   ）日

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

9. 设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（    ）

A. 的最大值为30 B. 当或时，取得最大值

C. 使成立的的最大值为10 D. 数列是递减数列

10. 下列关于回归分析的说法正确的是（   ）

A. 相关系数的取值范围是，且越大，线性相关程度越强

B. 回归直线必过样本中心点

C. 残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

D. 相关系数表示两个变量正相关，表示负相关

11. 已知等差数列的公差，等比数列的公比，且，，设，则下列结论正确的是（   ）

A.  B. 存在正整数使得

C. 数列有最大项 D. 数列有最小项

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 某校调查学生参加体育锻炼与性别的关系，得到如下列联表（单位：人）：

	经常锻炼	不经常锻炼	合计
男生	35	55	90
女生	65	45	110

合计

100

100

200

参照公式（其中），计算得______．（保留两位小数）

13. 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，，，则______．

14. 数列满足，，则______．（用含的式子表示）

四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分，共77分）

15. 某企业研究年宣传费（万元）对年利润（万元）的影响，得到近5年的数据如下：

	2	4	6	8	10
	40	45	50	55	60

经计算：，，，

（1）求关于的线性回归方程；（参考公式：，）

（2）若明年计划投入宣传费12万元，预测年利润．

16. 已知数列的前项和为，且满足．

（1）求，的值，并证明数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和．

17. 某校高三学生数学模考成绩服从正态分布．现随机抽取100名学生的成绩，计算得样本平均分为105分，样本方差为100．