内蒙古呼和浩特市第二中学2025-2026学年高二年级第二学期4月月考数学试卷

呼和浩特市第二中学高二年级2025—2026学年第二学期4月月考 数学试卷 考查知识范围：统计案例，数列 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设随机变量，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 2. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 某企业研究年宣传费（万元）对年利润（万元）的影响，得到近5年的数据如下： 1 2 3 4 5 4 7 12 20 33 经计算：，，令，，，，，，经分析．与呈线性相关关系，用最小二乘法求得线性回归方程，则关于的回归方程为（ ）（参考公式：，） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，，则（ ） A. 121 B. 181 C. 211 D. 271 6. 已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“数列单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知数列满足，，则（ ） A. 511 B. 1023 C. 1024 D. 2047 8. 《九章算术》中有“女子善织”问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的倍，天共织尺，若该女子欲织满尺，则至少需要（ ）日 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为30 B. 当或时，取得最大值 C. 使成立的的最大值为10 D. 数列是递减数列 10. 下列关于回归分析的说法正确的是（ ） A. 相关系数的取值范围是，且越大，线性相关程度越强 B. 回归直线必过样本中心点 C. 残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 D. 相关系数表示两个变量正相关，表示负相关 11. 已知等差数列的公差，等比数列的公比，且，，设，则下列结论正确的是（ ） A. B. 存在正整数使得 C. 数列有最大项 D. 数列有最小项 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某校调查学生参加体育锻炼与性别的关系，得到如下列联表（单位：人）： 经常锻炼 不经常锻炼 合计 男生 35 55 90 女生 65 45 110 合计 100 100 200 参照公式（其中），计算得______．（保留两位小数） 13. 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，，，则______． 14. 数列满足，，则______．（用含的式子表示） 四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分，共77分） 15. 某企业研究年宣传费（万元）对年利润（万元）的影响，得到近5年的数据如下： 2 4 6 8 10 40 45 50 55 60 经计算：，，， （1）求关于的线性回归方程；（参考公式：，） （2）若明年计划投入宣传费12万元，预测年利润． 16. 已知数列的前项和为，且满足． （1）求，的值，并证明数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和． 17. 某校高三学生数学模考成绩服从正态分布．现随机抽取100名学生的成绩，计算得样本平均分为105分，样本方差为100． （1）根据样本数据，估计该正态分布的参数和，并用的形式写出分布记法； （2）若该校高三共有800名学生，估计成绩在区间内的学生人数；（结果取整数） （3）学校欲制定奖励线（为整数），使得成绩高于的学生获得奖励，且获奖人数约为总人数的16%．试根据原则确定的值．（结果取整数） （参考数据：，，） 18. 已知数列满足，． （1）求，，的值，并猜测的通项公式；（无需证明猜测） （2）设，求数列的前项和； （3）设，数列的前项和为．若对任意，不等式恒成立，求实数的最小值． 19. 已知数列满足，． （1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求； （3）设函数．若对任意，都有，求正整数的最大值． 呼和浩特市第二中学高二年级2025—2026学年第二学期4月月考 数学试卷 考查知识范围：统计案例，数列 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）万元 【16题答案】 【答案】（1），，证明见解析； （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）的估计值为105，的估计值为10， 分布记为：. （2）655（人） （3）115 【18题答案】 【答案】（1），，， （2）. （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $