0.4三元一次方程组（同步练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册1

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 10.4三元一次方程组 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程中，属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.若是一个三元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 3.解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A． B． C． D． 4.、、各代表一个数，已知，，，则、、分别等于（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 5.已知且x＋y＝3，则z的值为( ) A．9 B．－3 C．12 D．不确定 6.已知方程组与方程组有相同的解，则a、b、c的值为（ ） A． B． C． D． 7.已知是三元一次方程组的解，那么的值为（    ） A． B．6 C．9 D．18 8.某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有( ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列方程组：的解为 。 10.已知三元一次方程组，则 ． 11.已知（），则x：y= ． 12.若同时满足：，，，则 ； 13.已知x，y，z满足＋＋＝0，则x＋y＋z的值为 ． 14.已知x，y，z满足则x∶y∶z＝ ． 15.若一个三角形的周长为24，其中两条边的长度之和比第三条边多4，而它们的差是第三条边的，设其中两条边的长度分别为x、y，则三角形中最短的一条边为 ． 16.从A地到B地骑车要走上坡、下坡、平路三个路段，全程．某人上坡每小时行，下坡每小时行，平路每小时行．如图，他从地到地用了，从地到地用了，则从A地到B地上坡、下坡、平路的路程分别是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程组 18.解下列三元一次方程组： (1) (2) 19.（1）解方程组； （2）对于有理数，规定一种新运算：⊕，其中，为常数，已知2⊕，⊕，求⊕的值． 20.对于有理数x，y，定义新运算x*y＝ax＋by＋c.其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2＝9，(－3)*3＝6，0*1＝2.求a，b，c的值． 21.某公司装修需用型板材块、型板材块，型板材规格是，型板材规格是．现只能购得规格是的标准板材．于是需将每张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） 裁法一 裁法二 裁法三 型板材块数 型板材块数 (1)填空：上表中， ， ； (2)如果所购的标准板材为张，按裁法一、裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的、两种型号的板材块数与所需块数相符．问按三种裁法各裁标准板材多少张？ 22.在甲、乙两盒坚果中，每盒均有核桃仁、腰果和杏仁三种坚果，其中甲盒坚果重千克，甲盒里核桃仁的重量占甲盒坚果重量． (1)甲盒里核桃仁重多少千克？ (2)若乙盒坚果重量比甲盒坚果重量多，且乙盒坚果中腰果是乙盒坚果重量的，求乙盒坚果中腰果重多少千克？ (3)在(1)、(2)的条件下，当甲乙两盒坚果混合在一起时，杏仁的重量占，并且在混合之前甲盒中的杏仁所占百分比是乙盒中杏仁所占百分比的倍，求甲盒坚果中腰果重多少千克？ 23.【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得 所以方程组的解为 （2）已知，求的值， 解：①+②，得，③ ③，得． 【类比迁移】 （1）求方程组的解． （2）若，求的值． 【实际应用】 （3）打折前，买39件商品，21件商品用了1080元．打折后，买52件商品，28件商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？ 24.“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数，满足，求和的值． 小天：利用消元法解方程组，得，的值后，再代入求和的值； 小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由①﹣②可得，由可得； 李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题： (1)已知二元一次方程组，则 ， ； (2)请说明在关于x，y的方程组中，无论为何值，的值始终不变； (3)八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果） 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程中，属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若是一个三元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.、、各代表一个数，已知，，，则、、分别等于（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】B 5.已知且x＋y＝3，则z的值为( ) A．9 B．－3 C．12 D．不确定 【答案】B 6.已知方程组与方程组有相同的解，则a、b、c的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 7.已知是三元一次方程组的解，那么的值为（    ） A． B．6 C．9 D．18 【答案】A 8.某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有( ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列方程组：的解为 。 【答案】 10.已知三元一次方程组，则 ． 【答案】6 11.已知（），则x：y= ． 【答案】3：4 12.若同时满足：，，，则 ； 【答案】 13.已知x，y，z满足＋＋＝0，则x＋y＋z的值为 ． 【答案】 14.已知x，y，z满足则x∶y∶z＝ ． 【答案】1：3：2 15.若一个三角形的周长为24，其中两条边的长度之和比第三条边多4，而它们的差是第三条边的，设其中两条边的长度分别为x、y，则三角形中最短的一条边为 ． 【答案】6 16.从A地到B地骑车要走上坡、下坡、平路三个路段，全程．某人上坡每小时行，下坡每小时行，平路每小时行．如图，他从地到地用了，从地到地用了，则从A地到B地上坡、下坡、平路的路程分别是 ． 【答案】、、 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程组 【答案】 ②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 将代入③得：， 解得：， 则方程组的解为． 18.解下列三元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 19.（1）解方程组； （2）对于有理数，规定一种新运算：⊕，其中，为常数，已知2⊕，⊕，求⊕的值． 【答案】（1）， ①②，得④， ①③，得⑤， ④⑤，得， 解得， 将代入④，得， 将，代入③，得． 方程组的解为． （2）由题意得，2⊕①，⊕②， ①，得④， ②④，得， 解得， 将代入①，得， ⊕⊕． 20.对于有理数x，y，定义新运算x*y＝ax＋by＋c.其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2＝9，(－3)*3＝6，0*1＝2.求a，b，c的值． 【答案】解：根据题中的新定义化简，得 ①×3＋②得9b＋4c＝33④， ③×9－④得5c＝－15， 解得c＝－3， 把c＝－3代入③，得b－3＝2， 解得b＝5， 把b＝5，c＝－3代入①，得a＋10－3＝9， 解得a＝2， 则方程组的解为 21.某公司装修需用型板材块、型板材块，型板材规格是，型板材规格是．现只能购得规格是的标准板材．于是需将每张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） 裁法一 裁法二 裁法三 型板材块数 型板材块数 (1)填空：上表中， ， ； (2)如果所购的标准板材为张，按裁法一、裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的、两种型号的板材块数与所需块数相符．问按三种裁法各裁标准板材多少张？ 【答案】（1）解：按裁法二裁剪时，块型板材块的长为，， 无法裁出型板，则； 按裁法三裁剪时块型板材块的长为，， 可以裁出块型板， 而块型板材块的长为，， 无法裁出块型板，则， 故答案为：，； （2）设按裁法一裁张，按裁法二裁张，按裁法三裁张， 根据题意：， 解得：， 答：按裁法一、裁法二和裁法三裁裁标准板材分别为张、张和张． 22.在甲、乙两盒坚果中，每盒均有核桃仁、腰果和杏仁三种坚果，其中甲盒坚果重千克，甲盒里核桃仁的重量占甲盒坚果重量． (1)甲盒里核桃仁重多少千克？ (2)若乙盒坚果重量比甲盒坚果重量多，且乙盒坚果中腰果是乙盒坚果重量的，求乙盒坚果中腰果重多少千克？ (3)在(1)、(2)的条件下，当甲乙两盒坚果混合在一起时，杏仁的重量占，并且在混合之前甲盒中的杏仁所占百分比是乙盒中杏仁所占百分比的倍，求甲盒坚果中腰果重多少千克？ 【答案】（1）解：甲盒里核桃仁重量为：千克； 答：甲盒里核桃仁重千克； （2）乙盒坚果重量为：千克， 乙盒坚果中腰果重量为：千克； 答：乙盒坚果中腰果重千克； （3）混合后，杏仁的总重量为：千克； 设甲盒坚果中腰果重千克，甲盒坚果中杏仁重千克，乙盒坚果中杏仁重千克， 根据题意列方程组，得： 解得：，，； 答：甲盒坚果中腰果重千克． 23.【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得 所以方程组的解为 （2）已知，求的值， 解：①+②，得，③ ③，得． 【类比迁移】 （1）求方程组的解． （2）若，求的值． 【实际应用】 （3）打折前，买39件商品，21件商品用了1080元．打折后，买52件商品，28件商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？ 【答案】（1）， 把②代入①中，得：， 解得：， 把代入②中，得， ∴方程组的解为； （2）， ①②得： ； （3）设打折前商品每件元，商品每件元， 根据题意得：， 两边同时乘以，得：， ∴(元)， 答：比不打折少花了元． 24.“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数，满足，求和的值． 小天：利用消元法解方程组，得，的值后，再代入求和的值； 小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由①﹣②可得，由可得； 李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题： (1)已知二元一次方程组，则 ， ； (2)请说明在关于x，y的方程组中，无论为何值，的值始终不变； (3)八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果） 【答案（1）解： 得，， ． 得，． 故答案为：，3． （2）解：， 得，， ． 无论为何值，的值始终不变． （3）解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，笔记本的单价为元， 根据题意得： 得，， 购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元． 故答案为：70元． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $