云南昆明市官渡区第一中学 2025-2026学年人教版七年级数学下学期期中自编模拟卷

保密★启用前 人教版七年级数学2025-2026学年下学期期中考试卷（解析版） 考试范围：七年级下册；考试时间：120分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题（15小题，每题2分，共30分） 1．下列各图中，与互为邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】邻补角的定义理解、对顶角的定义、同位角、内错角、同旁内角 【详解】解：A、该选项图形，与互为邻补角； B、 该选项图形，与互为对顶角； C、该选项图形，与不是互为邻补角； D、 该选项图形，与不是互为邻补角； 2．下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】利用平移的性质求解、生活中的平移现象 【分析】根据平移的定义判断即可． 【详解】解：由平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．根据定义可知A、B、D选项均可以用其中一部分经过平移得到，不符合题意，C选项不能用其中一部分经过平移得到，符合题意，故选C． 3．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】两点确定一条直线、两点之间线段最短、垂线段最短 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】判断点所在的象限 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断该点所在象限； 【详解】点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， 点在第四象限． 5．如图，，垂足为，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、垂线的定义理解 【分析】根据垂直的定义得到，由平行的性质得到，最后根据角的和差即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， ． 6．如图，能判断的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行 【分析】根据三线八角的位置关系，判断各选项中的角是否为同旁内角或内错角，从而确定能否判定． 【详解】解：由图可知，被两条直线所截， 选项A:的对顶角与的对顶角是被直线所截所形成的同旁内角，由不能判定； 选项B:的对顶角与的对顶角是被直线所截所形成的同旁内角，由可得同旁内角互补，，符合题意 选项C:与不是被直线所截所形成同位角、内错角或同旁内角的关系，不能判定； 选项D:与不是被直线所截所形成同位角、内错角或同旁内角的关系，不能判定； 故选：B． 7．估计的大小应在（   ）之间 A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】估计算术平方根的取值范围、无理数的大小估算 【分析】通过计算相邻数的平方，对比被开方数的大小，确定的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴，可排除A，D选项 又∵，且 ∴ 即的大小在之间． 8．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【难度】0.84 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】根据平行线的性质可判断①②④，根据，可得，据此可判断③． 【详解】解：∵纸条的两边平行， ∴，，，故①②④正确， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∴正确的有4个． 9．下列四个命题中，是真命题的是（   ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和一定是钝角 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【答案】C 【难度】0.9 【知识点】判断命题真假、两直线平行同位角相等、同旁内角互补两直线平行 【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角相等，逐项判断，即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题为假命题，故本选项不符合题意； B、两锐角之和不一定是钝角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，为真命题，故本选项符合题意； D、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； 10．下列说法正确的是（   ） A．3是9的算术平方根 B．0没有平方根 C．81的平方根是9 D．的平方根是 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、求一个数的平方根 【详解】解∶A． ∵ ，根据算术平方根的定义可得，3是9的算术平方根，故本选项正确，符合题意； B． 0的平方根是0，故本选项错误，不符合题意； C． ∵ ，∴ 81的平方根是，故本选项错误，不符合题意； D． ∵ ，∴ 4的平方根是，即的平方根是，故本选项错误，不符合题意． 故选∶A． 11．如图为抱犊寨景区的局部示意图．若“天井飞瀑”与“杏花村”两处景点的坐标分别为，，则景点“仙人洞”的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据已知条件得出小正方形的边长代表1个单位长度，从而找到原点的位置，再观察图形即可得到“仙人洞”的位置． 【详解】解：∵小正方形的边长代表1个单位长度， ∴原点位于“天井飞瀑”右侧1个单位、上方4个单位处， 观察图形可知，“仙人洞”位于原点左侧4个单位、上方2个单位处， ∴“仙人洞”的坐标为． 12．如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】已知点所在的象限求参数、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，先求出m的值，再计算横坐标得到P点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴根据x轴上点的坐标特征得， 解得， 将代入横坐标计算得， ∴点坐标为． 13．下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】根据二元一次方程的定义判断，含有两个未知数，且所含未知数的次数均为1次的整式方程叫做二元一次方程，逐个判断方程即可得到结果． 【详解】解：①只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合二元一次方程定义； ②含有两个未知数，且所有未知数次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程定义； ③只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合定义； ④中项的次数是2，不符合要求，不是二元一次方程； 故符合条件的二元一次方程只有1个． 14．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据五只雀六只燕共重16两，可得第一个方程：，互换其中一只后，一方剩余只雀和只燕，另一方剩余只雀和只燕，二者重量相等，可得第二个方程：，即可得到答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ． 15．若关于，的方程组有正整数解，则符合条件的整数的和为（   ） A．8 B．7 C．3 D．2 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据方程组的解的情况求参数，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 通过消元法得到，由y为正整数可知为6的正约数，代入验证x是否为正整数，从而确定符合条件的a值，并求其和． 【详解】解：原方程组为： 得： 得：， ， ∵ y为正整数， ∴为6的正约数，即， ∴ a的值为：， 分别代入求x： 当时，，代入：，解得，为正整数，符合； 当时，，代入：，解得，非整数，不符合； 当时，，代入：，解得，为正整数，符合； 当时，，代入：，解得，非整数，不符合． ∴符合条件的整数a为0和2，其和为． 故选：D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（4小题，每题2分，总分8分） 16．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：___________． 【答案】 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【难度】0.95 【知识点】写出命题的题设与结论 【详解】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 17．如图，添加一个条件：___________，使得． 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件． 【详解】解：添加，可根据内错角相等，两直线平行，判断； 添加，可根据同位角相等，两直线平行，判断； 添加或，可根据同旁内角互补，两直线平行，判断． 18．下列各数，，，，（每相邻两个1之间依次多一个2），，中，无理数有______个． 【答案】 4 【难度】0.85 【知识点】求一个数的立方根、实数的分类、无理数 【分析】首先化简已知中的立方根，再根据无限不循环小数是无理数逐个判断各数，即可得到结果． 【详解】解：，是分数，属于有理数，是整数，属于有理数；无理数有，，（每相邻两个之间依次多一个），，共个． 19．如果点到y轴的距离为5，则这个点的坐标是________． 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】绝对值方程、求点到坐标轴的距离 【分析】根据点到y轴的距离为5得到，求出x的值，即可得到该点的坐标． 【详解】解∶∵点到y轴的距离为5， ∴， 解得， 当时，，这个点的坐标为； 当时，，这个点的坐标为． 综上所述，这个点的坐标为或． 评卷人 得分 三、解答题（8小题，共62分） 20．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.7 【知识点】实数的混合运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】（1）先算算术平方根、幂及绝对值，再算加减即可得到答案； （2）先算立方根、算术平方根，再计算加减即可得到答案 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 21．（6分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】加减消元法 【分析】（1）运用加减消元法求解，先消去未知数，求出的值，再代入原方程求出的值即可， （2）运用加减消元法求解，先消去未知数，求出的值，再代入原方程求出的值即可． 【详解】（1）解： ，得， 解得， 把代入①，得, 解得， ∴方程组的解为． （2）解： ，得, 解得, 将代入①，得， 解得, ∴原方程组的解是． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． (1)画出，并求出，，三点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析，，，． (2) 【难度】0.65 【知识点】由平移方式确定点的坐标、平移(作图) 【分析】本题考查图形的平移，以及直角坐标系求图形面积问题，掌握点的坐标移动规律是解题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 由图可得，，，． （2）解：如图，采用割补法计算的面积， 的面积为梯形面积减去两个直角三角形面积， 即． 23．（7分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)填空：______，______，______； (2)求的平方根． (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】(1)，，； (2)的平方根为； (3)的值是． 【难度】0.85 【知识点】无理数整数部分的有关计算、已知一个数的立方根，求这个数、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的平方根 【详解】（1）解：的平方根是， ， 解得； 的立方根是， ， ， 解得； 是的算术平方根， ， ． （2）解：， 的平方根为． （3）解：由（1）得， ， ， 整数部分，小数部分， ． 24．（8分）如图，直线，相交于点，，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【难度】0.76 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、垂线的定义理解 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义可得； （2）根据垂直定义可得，从而利用平角定义求出，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 25．（8分）如图，点在上，交于，交于，，，． (1)求证： 完成下面的证明，括号内填根据． 证明：（已知）， ______（等式性质1）， 又（已知）， ______（______）， （______）， （已知）， ∴____________，（______） （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． (2)若，，平分，求的度数． 【答案】(1)；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行； (2)． 【难度】0.65 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角度的等量代换及角度的计算．熟练掌握平行线的判定与性质以及角平分线的性质是解题的关键． （1）利用角度相等推导线线平行，依次完成“内错角相等”、“同旁内角互补”，再利用平行公理的推论证明； （2）结合已知角度，利用角平分线、角度和差关系逐步推导的度数． 【详解】（1）证明：（已知）， （等式性质1）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 故答案为：；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行； （2）解：平分，， ， ， （两直线平行，内错角相等）。 ，， ， ， ， ． 26．（8分）【列方程（组）解决问题】春假即将来临，某校组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元． (1)活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？ (2)已知现在需要对36斤草莓进行分装，既有盒装也有袋装，且恰好将这36斤草莓整份分装完．若盒装每份4斤，袋装每份6斤，请问盒装和袋装各多少份恰好能分完？并请求出具体方案． 【答案】(1)盒装销售了50份，袋装销售了100份 (2)共有2种分装方案，方案1：盒装3份，袋装4份；方案2：盒装6份，袋装2份 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程的解、方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设盒装和袋装各销售了x份，y份，依题意列出二元一次方程组并求出x，y的值即可； （2）设盒装和袋装各m份、n份，恰好能分完，依题意得到，即，推导出m为3的倍数，且，得到或6，进而求出n的值即可． 【详解】（1）解：设盒装和袋装各销售了x份，y份，依题意，得 ， 解得， 答：盒装销售了50份，袋装销售了100份． （2）解：设盒装和袋装各m份、n份，恰好能分完，依题意，得 ， 即， ∵m，n都为正整数， ∴m为3的倍数，且， 解得， ∴或6， 当时，； 当时，； 答：共有2种分装方案，方案1：盒装3份，袋装4份；方案2：盒装6份，袋装2份． 27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，． (1)_____，_____，四边形的面积_____； (2)点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标． 【答案】(1)3；5；15； (2)不发生变化；理由见详解； (3)或 【难度】0.4 【知识点】坐标与图形综合、坐标系中的动点问题（不含函数）、利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性 【分析】（1）由，根据非负数的性质得，，则，，由平移得，，且四边形是平行四边形，即可求得四边形的面积为15； （2）由及三角形内角和定理可推导出，所以，可知的值不发生变化； （3）设点M的坐标为，分三种情况，一是点M在直线的上方，则；二是点M在x轴的下方，且点D在的外部，则；三是点M在x轴的下方，且点D在的内部，则，分别列方程求出符合题意的m的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴，， ∴； （2）解：不发生变化， 理由：如图1， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化； （3）解：设点M的坐标为， 由（1）得，， ∴， 如图2，点M在直线的上方， ∵， ∴， 解得； 如图3，点M在x轴的下方，且点D在的外部， ∵， ∴， ∴解得，不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在的内部， ∵， ∴， 解得， 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】运用数形结合与分类讨论数学思想解题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 人教版七年级数学2025-2026学年下学期期中考试卷 考试范围：七年级下册；考试时间：120分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题（15小题，每题2分，共30分） 1．下列各图中，与互为邻补角的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 3．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，，垂足为，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，能判断的条件是（   ） A． B． C． D． 7．估计的大小应在（   ）之间 A． B． C． D． 8．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列四个命题中，是真命题的是（   ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和一定是钝角 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 10．下列说法正确的是（   ） A．3是9的算术平方根 B．0没有平方根 C．81的平方根是9 D．的平方根是 11．如图为抱犊寨景区的局部示意图．若“天井飞瀑”与“杏花村”两处景点的坐标分别为，，则景点“仙人洞”的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 13．下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 15．若关于，的方程组有正整数解，则符合条件的整数的和为（   ） A．8 B．7 C．3 D．2 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（4小题，每题2分，总分8分） 16．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：___________． 17．如图，添加一个条件：___________，使得． 18．下列各数，，，，（每相邻两个1之间依次多一个2），，中，无理数有______个． 19．如果点到y轴的距离为5，则这个点的坐标是________． 评卷人 得分 三、解答题（8小题，共62分） 20．（6分）计算： (1)； (2)． 21．（6分）解方程组： (1)； (2)． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． (1)画出，并求出，，三点的坐标； (2)求的面积． 23．（7分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)填空：______，______，______； (2)求的平方根． (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 24．（8分）如图，直线，相交于点，，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 25．（8分）如图，点在上，交于，交于，，，． (1)求证： 完成下面的证明，括号内填根据． 证明：（已知）， ______（等式性质1）， 又（已知）， ______（______）， （______）， （已知）， ∴____________，（______） （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． (2) 若，，平分，求的度数． 26．（8分）【列方程（组）解决问题】春假即将来临，某校组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元． (1)活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？ (2)已知现在需要对36斤草莓进行分装，既有盒装也有袋装，且恰好将这36斤草莓整份分装完．若盒装每份4斤，袋装每份6斤，请问盒装和袋装各多少份恰好能分完？并请求出具体方案． 27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，． (1)_____，_____，四边形的面积_____； (2)点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $