精品解析：云南省昆明市第十六中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

昆十六中2024-2025学年下学期期中考试试卷 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共7页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷、考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的初应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查象限点的特征，掌握各象限点的特征是解题的关键． 根据点，横坐标小于0，纵坐标大于0即可判定． 【详解】点，横坐标小于0，纵坐标大于0， 所以点在第二象限． 故选：B． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 根据对顶角的定义判断即可． 【详解】解：．的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意； ． 和没有公共点，不是对顶角，故该选项不符合题意； ．和，有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，符合对顶角的定义，故该选项符合题意； ．的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，将一个直角三角板的直角顶点放置在直尺的一条边上，直角三角板的两直角边分别与直尺的边相交，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，直角三角形的性质．根据平行线的性质和直角三角形的性质进行判断即可 【详解】解： ，故选项正确； 由题意得：，故选项正确； 与的度数与直角三角板摆放位置有关，选项C不一定正确， 故选C． 4. 下列命题中，真命题是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 如果，那么 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，熟练掌握对顶角，平行线的性质是解题的关键． 先根据对顶角的定义、平行线的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A，相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意； B，如果 ，那么 ，是真命题，符合题意； C，内错角不一定相等，原命题错误，不符合题意； D，同旁内角不一定互补，原命题错误，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可． 【详解】解：①由于和是同位角，则①可判定； ②由于和是内错角，则②可判定； ③由于和既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定； ④由于和是同旁内角，则④可判定； 即①②④可判定． 故选A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及立方根，先分别算出各个选项的算术平方根以及立方根，再与等号右边的值进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是正确的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，顶点的坐标为，，，，将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点的对应点的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移（由平移方式确定点的坐标），熟练掌握坐标平移的变化规律是解题的关键：左减右加，上加下减． 根据坐标平移的变化规律“左减右加，上加下减”即可直接得出答案． 【详解】解：， 将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点的对应点的坐标为，即， 故选：． 8. 估算的大小是（ ） A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，先根据，化简得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 即在5与6之间， 故选：B． 9. 已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据题意，，，求出，，进行解答，即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：B． 10. 将周长为7的沿方向平移，得到，若四边形的周长为13，则沿方向平移的距离为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到，利用三角形的周长和等线段代换得到，再利用四边形的周长为13得到，然后求出即可． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴， ∵的周长为7， ∴， ∴， ∵四边形的周长为13， ∴， ∴，解得， ∴平移的距离为3． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟知图形平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等是解题的关键． 11. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数， 再取立方根，是有理数， 倒回再取的算术平方根为，是无理数， ∴输出的值为， 故选：B． 12. 如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，对顶角相等，平角的定义，理解角的相关知识是解答关键． 利用角平分线的有关计算，平角的定义，对顶角相等来分别计算求解． 【详解】解：平分，， ， ，故①正确； ， ． 平分， ， ，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ，故④正确． 综上所述，正确的有个． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 13. 如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是________________． 【答案】点到直线，垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线最短是关键． 根据题意，运用点到直线，垂线段最短的知识，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是点到直线，垂线段最短， 故答案为：点到直线，垂线段最短 ． 14. 将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式是_______________________，它是__________命题（填真或假）. 【答案】 ①. 如果两直线相交，那么它们只有一个交点； ②. 真 【解析】 【分析】本题考查了真假命题判断，命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题；而题设成立，不保证结论成立的为假命题． 【详解】解：“两直线相交，只有一个交点”改成：如果两直线相交，那么它们只有一个交点，该命题是真命题， 故答案为：如果两直线相交，那么它们只有一个交点；真 15. 比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．应用放缩法，判断出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若与互为相反数，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再计算即可． 【详解】解：和互为相反数， ， ，， ，， ． 故答案为：． 17. 实数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质． 先根据数轴推出，进而得到，据此可得，化简绝对值和求算术平方根，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，，， ． 故答案为：． 18. 如果设的整数部分为，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的知识，解题的关键是掌握估算无理数，根据题意，则，同时乘以，可得，再同时加，即，即可确定的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共64分） 19. 将下列各数，，，，0，，填在相应的大括号内. 整数：{ …}； 负分数：{ …}； 无理数：{ …}. 【答案】，，；，；， 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，算术平方根与立方根，根据实数的分类求解；掌握分类的方法是解题的关键． 【详解】解： 整数：{，，；…}； 负分数：{ ，； …}； 无理数：{，； …}. 故答案：，，；，；，． 20 如图，已知，和互余，于点G，则和相等吗？ 阅读下面的解答过程，并填空．（理由或数学式） 解：（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， 又∵和互余（已知） ∴________， ∴________（______________________）， ∵（已知）， ∴______________（等量代换）， ∴（______________________）， ∴（______________________） 【答案】；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，先证明，再证明，进而由平行线的判定得，然后由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， 又∵和互余（已知） ∴， ∴（同角的余角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 21. 已知的立方根是2，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出a与b值即可； （2）把a与b的值代入计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∵的算术平方根是4， ∴， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 22. （1）计算： （2）计算： （3）求x的值： （4）求x的值： 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的应用、绝对值的化简等知识点，注意计算的准确性． （1）根据立方根与算术平方根，实数的混合运算进行计算即可求解； （2）根据实数的运算进行计算即可求解； （3）根据立方根的定义解方程，即可求解； （4）根据平方根的定义解方程，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ∴ 解得：； （4） ∴ 解得： 23. 如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，平分，． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定以及性质，角平分线的定义等知识． （1）根据角平分线的定义得出，由已知条件得出，进而可得出． （2）由平行线的性质得出，由已知条件得出，进而可得出． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 下列各数在数轴上表示出来：，，，．并用“”连接起来． 【答案】作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，先把含有括号的数化简，然后把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接即可．解题关键是熟练掌握把实数在数轴上表示出来． 【详解】解：，， 各数这种数轴上表示为： ∴． 25. 【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； … 【规律发现】 （1）计算： ； ； （2）用字母表示出第个等式： ． 【规律应用】 （3）根据上述等式规律，化简：． 【答案】（1）6，17；（2）；（3）110 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）先计算乘法与加法，再计算算术平方根即可得； （2）根据第①④个等式归纳类推出一般规律即可得； （3）根据上述规律化简，再计算加法即可得． 【详解】解：（1）；， 故答案为：6；17． （2）第①个等式：，即； 第②个等式：，即； 第③个等式：，即； 第④个等式：，即； 归纳类推得：第个等式：， 故答案为：． （3） ． 26. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形面积． 【答案】（1）， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 【小问2详解】 解：、、三点经过平移后， 坐标变为，，， 平移后的三角形在图中表示如下： 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 27. 如图，若，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，过点作，得出，，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∴ ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆十六中2024-2025学年下学期期中考试试卷 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共7页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷、考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的初应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各图中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，将一个直角三角板的直角顶点放置在直尺的一条边上，直角三角板的两直角边分别与直尺的边相交，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（　　） A. 相等角是对顶角 B. 如果，那么 C 内错角相等 D. 同旁内角互补 5. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ） A ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，顶点的坐标为，，，，将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 估算的大小是（ ） A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 不能确定 9. 已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 将周长为7的沿方向平移，得到，若四边形的周长为13，则沿方向平移的距离为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 13. 如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是________________． 14. 将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式是_______________________，它是__________命题（填真或假）. 15. 比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”） 16. 若与互为相反数，则____． 17. 实数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_____． 18. 如果设的整数部分为，则的值为___________． 三、解答题（共9小题，共64分） 19. 将下列各数，，，，0，，填在相应的大括号内. 整数：{ …}； 负分数：{ …}； 无理数：{ …}. 20. 如图，已知，和互余，于点G，则和相等吗？ 阅读下面的解答过程，并填空．（理由或数学式） 解：（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， 又∵和互余（已知） ∴________， ∴________（______________________）， ∵（已知）， ∴______________（等量代换）， ∴（______________________）， ∴（______________________） 21. 已知立方根是2，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 22. （1）计算： （2）计算： （3）求x的值： （4）求x的值： 23. 如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，平分，． （1）求证：； （2）若，求证：． 24. 下列各数在数轴上表示出来：，，，．并用“”连接起来． 25. 【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； … 【规律发现】 （1）计算： ； ； （2）用字母表示出第个等式： ． 【规律应用】 （3）根据上述等式规律，化简：． 26. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 27. 如图，若，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $