精品解析：江西丰城市第九中学2025-2026学年七年级下学期第一次段考数学试卷

2025-2026下学期丰城九中七年级数学阶段一测试 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义进行判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此筛选选项即可． 【详解】解：A、是有限小数，是有理数； B、是分数，是有理数； C、开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； D、是整数，是有理数． 2. 若实数a的相反数是，则a倒数的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、算术平方根的定义，按照定义依次计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 实数a的相反数是， 根据相反数的定义，可得， ∴ a的倒数为， ∵ 算术平方根是非负数的正平方根， ∴ 的算术平方根为． 3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 4. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可判断①，根据平方根的定义可判断②，根据平行公理可判断③，根据邻补角的定义和垂线的定义可判断④． 【详解】解：① “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质，原命题是真命题． ② 时， ∴或，不能推出一定为，原命题是假命题． ③如果该点在已知直线上，则不存在与已知直线平行的直线；如果该点在已知直线外，则有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题； ④ 邻补角的和为，两条平分线分出的两个角的和为， 邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题． 综上，假命题共有个． 5. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，即可． 【详解】∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6. 如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 4的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 8. 若，则的平方根为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可得x，y的值，再根据平方根的定义即可得． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 9. 魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了开平方的方法，可以用来近似求得二次根式的值，如，其中a取正整数且最小，则用该方法计算的值约为____． 【答案】5.2 【解析】 【分析】先确定与27最接近的完全平方数，从而得出a和r的值，再代入给定的近似公式计算即可． 【详解】解：因为，且， 所以取正整数，此时， 根据题目中的近似公式， 将，代入得：（或）． 10. 已知正数的平方根为和，若，则的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，正数的两个平方根互为相反数，且平方根的平方等于原数．利用这一性质，将已知方程中的项用表示，进而求解． 【详解】解：∵正数的平方根为和， 故，． 将，代入， 得， 即， 解得， ∵， 故的值为． 故答案为：． 11. 如图，已知，，则的度数是 ________ ． 【答案】##72度 【解析】 【分析】设，则，，根据平行线的性质得到，进而得到﹒根据平角的定义得到，求出，即可求出﹒ 【详解】解：如图， ∵， ∴设，则，， ∵， ∴， ∴﹒ ∵， ∴， ∴， ∴﹒ 12. 把周长相等的正方形甲和长方形乙分别按如图方式放置在周长为52的大长方形内(有重叠）．阴影部分①和②的周长之和为40，则正方形甲的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移，由已知可得中间重叠部分长方形的周长为，由平移可知，甲、乙的周长和等于长方形的周长加上中间重叠部分长方形的周长，即可得甲、乙的周长和为，进而得到甲的周长为，即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵大长方形的周长为52，阴影部分①和②的周长之和为40， ∴中间重叠部分长方形的周长为， 由平移可知，甲、乙的周长和等于长方形的周长加上中间重叠部分长方形的周长， ∴甲、乙的周长和为， ∵甲和乙的周长相等， ∴甲的周长为， ∴正方形甲的边长为， 故答案为：． 三、（本大题共5小题，每小题6分共30分） 13. 求x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）先把方程两边同时除以2，再把方程两边同时开立方得到一个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 14. 如图所示，已知，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查“同位角相等，两直线平行”的判定定理，根据已知条件和对顶角相等得到，进而得到结论． 【详解】证明：（已知），（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 15. 如图，直线与相交于点O，，分别是，的平分线． （1）的补角是________．（写一个即可） （2）求证：． 【答案】（1）或（写一个即可）； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角和角平分线以及垂直的定义等知识，弄清图形中各角的关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可得，再根据补角的定义结合图形找出答案即可； （2）根据角平分线的定义可得，再根据补角的定义得出，进一步进行等量代换即可求解． 【小问1详解】 解：是的平分线， 由角平分线的性质可得， 又，， , 的补角是或． 故答案为：或； 【小问2详解】 分别是，的平分线， ， ， ， ． 16. 如图所示，数轴的正半轴上有三点，表示和的对应点分别为，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为． （1）求出数的值及线段的长度； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）根据题意，结合图形，用表示的数减去表示的数求出的长，即可得到的值，再利用点数值减去点数值得到的长度；  （）再把求出的的值代入中计算，即可完成解答． 【小问1详解】 解：点分别表示， ∵点到点的距离与点到点的距离相等，， ，即， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得， ， ∵的立方根为， ∴的立方根为． 17. 如图，将周长为的三角形沿方向向右平移，得到三角形．求四边形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，由平移可得，，结合周长为，即可求解． 【详解】解：周长为， ， 由平移得，， ， 即四边形的周长为． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点，利用网格点和直尺，解答下列各题． （1）画出平移后的三角形． （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，网格中求三角形面积，正确画出三角形是解题的关键． （1）根据点B及其对应点的位置可知平移方式为向下平移1个单位长度，向左平移6个单位长度，据此得到的位置，再顺次连接即可得到答案； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）可得． 19. 如图，是三角形的角平分线，点D在的延长线上，过点D作，交于点F． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定； （1）由是三角形的角平分线，得，由得，由平行线的判定即可求解； （2）由（1）知，由角平分线即可求得结果． 【小问1详解】 解：与平行； 理由如下： ∵是三角形的角平分线， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，，且， ∴； ∵是三角形的角平分线， ∴； 20. 同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0．由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． 运用上述知识，解决下列问题： （1）若，其中，为有理数，则_________，_________； （2）如果，其中，为有理数，求的立方根． 【答案】（1），2 （2）2． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：，然后进行计算即可解答； （2）将已知等式进行整理可得，再根据题意可得，，进而可得，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得： 解得：． 故答案为： 【小问2详解】 解：， ， ． ，为有理数， ，， 解得，， ， 的立方根为2． 【点睛】本题考查了实数的运算，立方根，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握相应的运算法则． 五、解答题（本大题共有2小题，每小题9分，共18分） 21. 核心素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ，，， 能确定59319的立方根是个两位数． 步骤二 59319的个位数是9，， 能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319后面的三位数319得到数59，而，则， 可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空．①它的立方根是________位数；②它的立方根的十位上的数是________； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 【答案】解：任务1：两；5；任务2： 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，理解题干所给的素材是解题的关键． 任务1：仿照素材的解题步骤，计算即可得解； 任务2：仿照素材的解题步骤，计算即可求解． 【详解】解：任务1：①， ， ， 的立方根是个两位数： ②， ， ， 立方根的十位上的数是5： 故答案为：两；5． 任务2：，， ， ， 能确定110592的立方根是个两位数， ， ， 它的立方根的十位上的数是4； ， 的个位上的数是8， ． 22. 已知如图， ①由图（1）易得、、的关系_______（直接写结论）； ②由图（2）试猜想、、的关系并说明理由； [延伸拓展] 利用上面（1）（2）得出的结论完成下题 ③已知，，，．若，则______°． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）85 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，通过平行线的性质推出各角之间的关系，解题关键在于作出相应的辅助线． ①如图（1），过点作，根据平行线的判定及性质：两直线平行，内错角相等，即可得出答案； ②如图（2），过点作，根据平行线的判定及性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案； ③根据题意得：，，由②结合得：，再由②的结论即可求解． 【详解】解：①如图（1）所示：过点作， ∵，， ∴， ，， ， ； ②如图（2）所示：过点作， ∵，， ∴， ，， ； ∴； ③∵，， ，， ∵，由②得， ∵， ∴， ∴， ∵，由①得， ∴． 故答案为：85． 六、（本大题12分） 23. 如图，直线的平分线交于点P． （1）求证：． （2）若，求的度数． （3）若的平分线交于点Q，连接．若，求的度数． 【答案】（1）证明见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，角度的和差关系计算． （1）根据角平分线得，再根据得，由此可得出结论； （2）设，则，由（1）知，，根据得，然后根据得，由此解出α即可得出的度数； （3）由平分，，得到，从而推出，再由已知条件结合角平分线的性质证得，最终利用角度的和差关系可求得结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴的度数为． 【小问3详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下学期丰城九中七年级数学阶段一测试 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若实数a的相反数是，则a倒数的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 4的算术平方根是______． 8. 若，则的平方根为___________． 9. 魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了开平方的方法，可以用来近似求得二次根式的值，如，其中a取正整数且最小，则用该方法计算的值约为____． 10. 已知正数的平方根为和，若，则的值为_______ 11. 如图，已知，，则的度数是 ________ ． 12. 把周长相等的正方形甲和长方形乙分别按如图方式放置在周长为52的大长方形内(有重叠）．阴影部分①和②的周长之和为40，则正方形甲的边长为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分共30分） 13. 求x的值： （1）； （2）． 14. 如图所示，已知，试说明：． 15. 如图，直线与相交于点O，，分别是，的平分线． （1）的补角是________．（写一个即可） （2）求证：． 16. 如图所示，数轴的正半轴上有三点，表示和的对应点分别为，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为． （1）求出数的值及线段的长度； （2）求的立方根． 17. 如图，将周长为的三角形沿方向向右平移，得到三角形．求四边形的周长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点，利用网格点和直尺，解答下列各题． （1）画出平移后的三角形． （2）求三角形的面积． 19. 如图，是三角形的角平分线，点D在的延长线上，过点D作，交于点F． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，求的度数． 20. 同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0．由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． 运用上述知识，解决下列问题： （1）若，其中，为有理数，则_________，_________； （2）如果，其中，为有理数，求的立方根． 五、解答题（本大题共有2小题，每小题9分，共18分） 21. 核心素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ，，， 能确定59319的立方根是个两位数． 步骤二 59319的个位数是9，， 能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319后面的三位数319得到数59，而，则， 可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空．①它的立方根是________位数；②它的立方根的十位上的数是________； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 22. 已知如图， ①由图（1）易得、、的关系_______（直接写结论）； ②由图（2）试猜想、、的关系并说明理由； [延伸拓展] 利用上面（1）（2）得出的结论完成下题 ③已知，，，．若，则______°． 六、（本大题12分） 23. 如图，直线的平分线交于点P． （1）求证：． （2）若，求的度数． （3）若的平分线交于点Q，连接．若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $