精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年七年级下学期第一次质量检测一数学试题

丰城九中第一次质量监测考试七年级数学卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：选项A中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项B中，图案可以看作由基本图案经过平移得到，故选项正确，符合题意； 选项C中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项D中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各数中，没有平方根的是（ ）． A. B. 0 C. 48 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的定义，根据平方根的定义，一一判断即可； 【详解】解：因为负数没有平方根，所以没有平方根， 综上可知：B，C，D不符合题意，A符合题意； 故选：A． 3. 下列生活，生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上． B. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直． C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程． D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是对“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”的理解．根据“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”进行分析，即可得出结果． 【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上根据的是“两点确定一条直线”，故A选项错误； 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直根据的是“垂线段最短”，故B选项错误； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据的是“两点之间，线段最短”，故C选项正确； 利用圆规可以比较两条线段的大小关系根据的是线段的和差，故D选项错误； 故选：C． 4. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，邻补角的定义等知识点，熟练掌握对顶角的性质和邻补角的性质是解题的关键：对顶角相等，邻补角互补． 根据对顶角的定义、邻补角的定义进行解答即可． 【详解】解：A. 和是邻补角，若增大，则减小，该说法正确，故选项符合题意； B. 和是对顶角，若增大，则也增大，原说法错误，故选项不符合题意； C. 和是邻补角，若增大，则减小，原说法错误，故选项不符合题意； D. 和都与是邻补角，若增大，则和都减小，与的和减小，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 5. 如图，沿射线方向平移后得到，若，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答的关键． 根据平移性质求即可求出的长度． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， 故选：A． 6. 按一定规律排列的单项式：x，，，，…，第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与算术平方根有关的探究规律探究．通过观察单项式的系数发现第n个单项式的系数为；由，…，发现第n个单项式的字母次数是，即可求解． 【详解】解：通过观察单项式的系数发现：第n个单项式的系数为， ∵，…， ∴第n个单项式的字母次数是， ∴第n个单项式， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图所示为对顶角量角器，用它测量角的原理是________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键．由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可． 【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角． 因为对顶角相等， 所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数． 故答案为：对顶角相等． 8. 如图，一个弯形管道．若它的两个拐角，则管道．推理依据是_______． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．根据题意推出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案：同旁内角互补，两直线平行． 9. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________ 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数、平方根的性质，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得 ∴ ∴ ∴这一个正数为25． 10. 如图，如果，那么同位角的度数为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，邻补角的定义等知识点，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键：邻补角互补． 由同位角的定义、邻补角的定义可得的同位角是，是的邻补角，由邻补角互补可得，由此即可求出的同位角的度数． 【详解】解：如图， 的同位角是，而又是的邻补角， ， 的同位角的度数为， 故答案为：． 11. 已知a，b为两个连续的整数，且，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】利用夹逼法确定，可得，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b为两个连续的整数， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法求解的方法是解题关键． 12. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个判断：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中正确的是______．（填写所有正确的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查两直线的位置关系，平行公理，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．根据两直线的位置关系一一判断即可． 【详解】①如果，，那么，正确； ②如果，，那么，正确； ③如果，，那么，错误，应该是； ④如果，，那么，正确． 故答案为：①②④． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根、有理数的乘方、绝对值、立方根的运算法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再合并即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，熟练掌握上述知识是解题关键． （1）根据角平分线的定义可求出，再结合对顶角相等求解即可； （2）根据邻补角互补，结合题意可求出，再由（1）同理即可求解． 【小问1详解】 解：因，平分， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 15. 如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键． 根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：解：地毯的长度至少为：（米）； （元）． 答：铺设梯子的红地毯至少需要米，花费至少元． 16. 已知的立方根是2，的算术平方根是1，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识为解题关键 （1）根据立方根，算术平方根的定义求出a，b的值，再根据无理数的估算求出c的值即可； （2）先代入求出代数式的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴， ∵的算术平方根是1， ∴， ∵， ∴即， ∴的整数部分是4， 又是的整数部分， ∴， 综上可知，，； 【小问2详解】 ∵，，， ∴． ∴的平方根为． 17. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示． （1）圆形团扇的半径为 （结果保留），正方形团扇的边长为 ； （2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短． 【答案】（1）， （2）圆的周长较小 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算，实数的运算，掌握圆周长，面积的计算方法以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据圆面积、正方形面积公式进行计算即可； （2）求出两种形状的扇子的周长即可． 【小问1详解】 解：设圆形扇的半径为，正方形的边长为， 由题意得，，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：圆形扇的周长为：， 正方形扇的周长为：， ， ∴圆的周长较小． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如下图，已知，，平分． （1）与平行吗？请说明理由； （2）判断与的位置关系； （3）平分吗？请说明理由． 【答案】（1）与平行，见解析 （2） （3）平分，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，补角的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质， （1）利用补角的性质可得，然后根据“同位角相等，两直线平行”即可得出结论； （2）先利用平行线的性质得出，然后结合可得出，再根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出结论； （3）利用角平分线的定义求得，结合，推出，即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：与平行． 理由如下： 因为，， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：与平行． 理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以， 所以； 【小问3详解】 解：平分，理由如下： 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以，所以平分． 19. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，点A、B、P均在格点上．（请利用网格作图，画出的线用铅笔描粗描黑） （1）过点P画直线AB的平行线； （2）连接PA、PB，则三角形PAB的面积= ； （3）若三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，且格点Q与P不重合，则格点Q有 个． 【答案】（1）见解析；（2）6.5；（3）3 【解析】 【分析】（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB，利用内错角相等，两直线平行可得PQ∥AB即可； （2）连PB，割补法利用网格正方形面积减去三个三角形面积即可； （3）由三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，在AB的平行线PQ上，截取PQ=AB或PQ1=AB，连结AQ，延长QA，在QA的延长线上截取AQ2=AQ即可． 【详解】（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB， ∴PQ∥AB， 则PQ为所求； （2）连PB， S△PAB=4×4-×4×3-×1×3-×4×1=16-6-1.5-2=6.5， 故答案为：6.5； （3）三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等， 在AB的平行线PQ上，截取PQ=AB或PQ1=AB， 连结AQ，延长QA，在QA的延长线上截取AQ2=AQ， 则Q、Q1、Q2三点为所求， 则格点Q有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查平行线的作法，网格三角形面积，面积相等的三角形格点问题，掌握平行线的作法，网格三角形面积求法，面积相等的三角形格点确定方法是解题关键． 20. 在实数范围内定义运算：“”：，例如：． （1）若，，计算的立方根； （2）若，求的值． 【答案】（1）5 （2）或． 【解析】 【分析】本考查主要考查了新定义运算、立方根和平方根的性质等知识点，理解新定义运算是解题的关键． （1）直接根据新定义运算法则计算，然后根据立方根的定义即可； （2）根据题意得到，然后整理后利用平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴ ∴的立方根是5； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴或． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④； ⑤． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）_______； （2）简便计算：． 【答案】（1），21 （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，数字变化类，理解算术平方根的意义，发现数字变化类所呈现的规律是解决问题的关键． （1）根据代数式所呈现的规律可得答案； （2）将原式化为题目规律中的形式，利用简便方法求出结果即可． 【小问1详解】 解：， 故答案：，21； 【小问2详解】 解： ． 22. 请阅读下面材料，并完成相应的任务． 设是有理数，且满足，求的值． 解：由题意，得． 因为都是有理数， 所以也是有理数． 因为是无理数， 所以，即， 所以． 根据阅读材料，解决问题： 设都是有理数，且满足，求的值． 【答案】的值为7或 【解析】 【分析】本题主要考查实数运算，二次根式的运算，根据提供的方法，先变形为，从而得出，求出，最后代入求值即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 因为都是有理数， 所以也是有理数． 因为是无理数， 所以， 解得， 当时，， 当时，． 综上所述，的值为7或． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键． （1）结合图形，利用面积公式求解即可； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城九中第一次质量监测考试七年级数学卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，没有平方根的是（ ）． A. B. 0 C. 48 D. 3. 下列生活，生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上． B. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直． C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程． D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系． 4. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 5. 如图，沿射线方向平移后得到，若，那么（ ） A. B. C. D. 6. 按一定规律排列的单项式：x，，，，…，第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图所示为对顶角量角器，用它测量角的原理是________． 8. 如图，一个弯形管道．若它的两个拐角，则管道．推理依据是_______． 9. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________ 10. 如图，如果，那么的同位角的度数为____________． 11. 已知a，b为两个连续整数，且，则_______． 12. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个判断：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中正确的是______．（填写所有正确的序号） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 15. 如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元． 16. 已知的立方根是2，的算术平方根是1，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 17. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示． （1）圆形团扇的半径为 （结果保留），正方形团扇的边长为 ； （2）请你通过计算说明哪种形状扇面所用的包边长度更短． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18 如下图，已知，，平分． （1）与平行吗？请说明理由； （2）判断与的位置关系； （3）平分吗？请说明理由． 19. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，点A、B、P均在格点上．（请利用网格作图，画出的线用铅笔描粗描黑） （1）过点P画直线AB的平行线； （2）连接PA、PB，则三角形PAB的面积= ； （3）若三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，且格点Q与P不重合，则格点Q有 个． 20. 在实数范围内定义运算：“”：，例如：． （1）若，，计算的立方根； （2）若，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列一组算式特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④； ⑤． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）_______； （2）简便计算：． 22. 请阅读下面材料，并完成相应的任务． 设是有理数，且满足，求值． 解：由题意，得． 因为都是有理数， 所以也是有理数． 因为是无理数， 所以，即， 所以． 根据阅读材料，解决问题： 设都是有理数，且满足，求的值． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$