1.1　三角形内角和定理 第2课时 三角形的外角 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1　三角形内角和定理 第2课时 三角形的外角 基础　主干落实 重点　典例研析 素养　思维提升 课时目标 1.能根据三角形外角的概念正确识别三角形的外角.(几何直观) 2.掌握三角形内角和定理的两个推论,并解决有关问题.(几何直观、推理能力) 基础　主干落实 新知要点 三角形的外角 图示 定义 三角形内角的一条边与另一条边的________________组成的角  推论一 三角形的一个外角等于和它不相邻的______________的和  ∵∠1是△ABC的一个外角,∴∠1=∠2+∠3 推论二 三角形的一个外角__________任何一个和它不相邻的内角  ∵∠1是△ABC的一个外角,∴∠1>∠2,∠1>∠3 　反向延长线　 　两个内角　 　大于　 对点小练 1.如图,在△ABC中,∠B=70°,点D在BC的延长线上,∠ACD=150°,则∠A的度数是( ) A.70°　　 B.80°　　 C.30°　　 D.100° B 2.下列图形中,∠1一定大于∠2的是( ) 3.(2025·乐山中考)如图,∠1的度数为_________.  C 　100°　 重点　典例研析 重点1　利用三角形外角性质求角的度数(运算能力、推理能力、几何直观) 【典例1】(教材再开发·P5例2拓展) 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点E,若∠C=68°, 则∠BED=________.  　56°　 举一反三 1.(2025·广东模拟)如图,在△ADE与△BFC中,点B在AE上,点A在FC上,且∠F=30°, ∠E=45°,∠D=90°,则∠ABF的度数为( ) A.30° B.15° C.60° D.25° B 2.(2025·上海质检)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=72°,CE平分∠ACB交 BD于点E,∠BEC=115°,则∠ABC的度数为________.  　58°　 重点2　用三角形外角证明不等关系(几何直观、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P5例3强化)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E是AD上一点. 求证:∠BED>∠C. 【自主解答】∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC=90°, ∵AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°, ∴∠BAD=∠C, ∵∠BED>∠BAD,∴∠BED>∠C. 举一反三 (2025·台州期末)如图,在△ABC中,点D在边AC上(不与端点重合),连接BD,则∠1, ∠2,∠3的大小关系是( ) A.∠1<∠2<∠3 B.∠3<∠1<∠2 C.∠3<∠2<∠1 D.∠2<∠1<∠3 A 技法点拨 应用推论注意事项 (1)应用推论时,一定要注意“不相邻”这一条件. (2)推论二一般用来证明角的不等关系. (3)在利用推论二证明角的不等关系时,常用到不等关系的传递性,即若∠A>∠B,∠B>∠C,则∠A>∠C. 素养　思维提升 趣味数学 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角.如图②所示,这个三等分角仪由两根有槽的木棒OA,OB组成,两根木棒在点O相连并可绕点O转动,点C固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动. 问题解决: (1)若∠BDE=75°,求∠CDE的度数. (2)图②中,∠__________=∠__________;  (3)试说明(2)中结论的正确性. 【解析】(1)∵OC=CD=DE, ∴∠O=∠CDO,∠DCE=∠DEC, ∵∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O, ∴∠DEC=2∠O, ∴∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O=75°, ∴∠O=25°, ∴∠DCE=∠DEC=50°, ∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=80°. (2)AOB(或O)　EDB (3)∠AOB=∠EDB或∠O=∠EDB, 理由如下: ∵OC=CD,∴∠O=∠CDO, ∵∠ECD是△CDO的一个外角, ∴∠ECD=∠O+∠CDO=2∠O, 又∵CD=DE,∴∠DEC=∠ECD=2∠O, ∵∠EDB是△EDO的一个外角, ∴∠EDB=∠O+∠DEO=3∠O, ∵∠AOB=∠O,∴∠O=∠EDB或∠AOB=∠EDB. 本课结束 $