1.1　三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理和AAS 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1　三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理和AAS 基础　主干落实 重点　典例研析 素养　思维提升 课时目标 1.会用多种方法证明三角形内角和定理.(几何直观、推理能力) 2.能用有关的基本事实和已经学过的定理证明AAS.(几何直观、推理能力) 基础　主干落实 新知要点 1.三角形内角和定理的证明 定理 三角形三个内角的和等于__________ 符号语言 在△ABC中,_________+_________+_________=180°  证明过程 证法1: 作CM∥AB 把三角形内角和转化为_______　+ _____+_______=180°  证法2: 作CM∥AB 把三角形内角和转化为_______　+_____+ _______=180°  　180°　  　∠A　 　∠B　 　∠C　 　∠1 ∠2 ∠3　 　∠1 ∠2 ∠B　 对点小练 1.在探究证明“三角形的内角和等于180°”时,综合实践小组的同学作了如图所示 的四种辅助线,其中不能证明“三角形三个内角的和等于180°”的是( ) A.如图①,过点C作EF∥AB B.如图②,延长AC到F,过点C作CE∥AB C.如图③,过AB上一点D作DE∥BC,DF∥AC D.如图④,过点D作DE∥BC D 新知要点 2.全等三角形的性质:对应边__________,对应角__________.  　相等　 　相等　 对点小练 2.如图,△ABC≌△BAD.若AB=6, AC=4,BC=5,则AD的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.以上都不对 B 新知要点 3.全等三角形的判定方法:SSS,_________,ASA,__________.  　SAS　 　AAS　 对点小练 3.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后, 仍无法判定△ABC≌△DEF的是( ) A.∠A=∠D B.AC=DF C.AB=ED D.BF=EC A 重点　典例研析 重点1　三角形内角和定理(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P3例1强化)在△ABC中,AD平分∠BAC,过点C作CE⊥AD于点E. (1)若∠B=35°,∠ACB=75°,求∠DCE的度数. (2)求证:∠ACB-∠B=2∠DCE. 【自主解答】(1)∵∠B=35°, ∠ACB=75°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=70°. ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAC=35°. ∵CE⊥AD,∴∠AEC=90°, ∴∠ACE=180°-∠CAE-∠AEC=55°, ∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=20°. (2) ∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB. ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAC=90°-∠B-∠ACB. ∵CE⊥AD,∴∠AEC=90°, ∴∠ACE=180°-∠CAE-∠AEC=∠B+∠ACB, ∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=∠ACB-∠B-∠ACB, ∴∠DCE=∠ACB-∠B,即∠ACB-∠B=2∠DCE. 举一反三 1.(2025·重庆期末)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线, ∠BAC=60°,∠C=70°,则∠DAE=( ) A.15° B.8° C.10° D.12° C 2.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,若∠A=40°,则∠BPC=　_______.  110°　 重点2　全等三角形的性质和判定(几何直观、推理能力) 【典例2】已知:如图,点A,D,C,F在同一直线上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF. 求证:AD=CF. 【自主解答】∵AB∥DE, ∴∠A=∠EDF. 在△ABC和△DEF中,, ∴△ABC≌△DEF(AAS),∴AC=DF, ∴AC-DC=DF-DC,即AD=CF. 举一反三 1.如图所示,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7,AC=3,则 BE=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 A 2.(2025·昆明质检)如图,已知∠B=∠C,∠1=∠2,BE=CD.求证:AB=AC. 【证明】∵∠1=∠2, ∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE, ∴∠BAE=∠CAD, 在△ABE与△ACD中, , ∴△ABE≌△ACD(AAS), ∴AB=AC. 技法点拨 判定三角形全等的常见思路 1.已知两组边对应相等 2.已知一组边和一组角对应相等 3.已知两组角对应相等 易错提醒 SSA,AAA不能判定两个三角形全等. 素养　思维提升 链接生活 自行车尾灯中的镜面反射 　　　当光线经过镜面反射时,入射光线与镜面的夹角、反射光线与镜面的夹角对应相等(如图1,∠1=∠2).这就是光学上的镜面反射原理.自行车尾灯就应用了镜面反射原理,无论光线从哪个方向射到尾灯上,都可以沿与入射光线平行的方向反射回去. (1)两面镜子模仿尾灯摆放(如图2),当反射光 线GH与入射光线EF平行时,求∠B的度数. (2)在(1)的基础上再加上一块镜子,组成一个新的镜子组合(如图3),其中∠ABC= 135°,入射光线DE从镜面AB开始反射,经过3次反射后,反射光线为NG,实验发现当入射光线与镜面的夹角∠AED和镜子BC与CM形成的角∠BCM满足一定数量关系时,入射光线和反射光线始终平行(即DE∥NG),设∠AED=x,∠BCM=y,请直接写出此时x和y之间满足的关系式. 【解析】(1)∵EF∥GH, ∴∠FEG+∠HGE=180°, 由镜面反射原理,∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠1+∠2+∠FEG=180°,∠3+∠4+∠HGE=180°, ∴∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠HGE=360°, ∴∠2+∠3=90°, ∵在△BEG中,∠2+∠3+∠B=180°. ∴∠B=90°; (2)过点F作FP∥ED, ∵DE∥NG,∴DE∥PF∥NG, ∵∠BEF=∠AED,∠BFE=∠CFN,∠ABC=135°, ∴∠BEF+∠BFE=∠AED+∠CFN=180°-∠ABC=45°, ∴∠CFN=45°-x,∠DEF+∠EFN=360°-45°-45°=270°, ∵FP∥DE,∴∠DEF+∠EFP=180°,∴∠PFN=270°-180°=90°, ∵PF∥NG,∴∠FNG=180°-90°=90°, ∴∠FNC=∠GNM=×(180°-90°)=45°, ∵∠CFN+∠BCN+∠CNF=180°, ∴45°-x+y+45°=180°,∴y=x+90°. 本课结束 $