专题02 导数（图像、切线方程、极值最值）（10大考点期中真题汇编，重庆专用）高二数学下学期人教A版

专题02 导数（图像、切线方程、极值最值） 10大高频考点概览 考点01瞬时速度、瞬时变化率 考点02求导法则、计算 考点03原函数与导函数图像 考点04函数图像 考点05切线方程“在”的问题 考点06切线方程“过”的问题 考点07单调性 考点08已知单调性求参数求值范围 考点09极值、最值 考点10已知极值、最值求参数取值范围 地 城 考点01 瞬时速度、瞬时变化率 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆第十一中学·期中)某高山滑雪运动员在一次训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为：．当时，运动员的滑雪瞬时速度为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·重庆两江育才中学·期中)已知火箭发射t秒后，其高度（单位：米）为，则火箭发射后第10秒时，火箭爬高的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·重庆“大一联盟”·期中)某市在一次降雨过程中，降雨量（单位：）与时间（单位：）的函数关系可近似表示为，则在时的降雨强度是时的降雨强度的（   ） A．2倍 B．4倍 C． D． 4．(24-25高二下·重庆重点中学“大一联盟”·期中)若，则（   ） A． B．9 C．3 D．1 5．(24-25高二下·重庆九校联盟·期中)某物体运动时，位移（米）与时间（秒）之间的关系式为：，且，则该物体在2秒末的瞬时速度为（   ） A．1米/秒 B．2米/秒 C．4米/秒 D．无法确定 6．(24-25高二下·重庆名校联盟·期中)若，则（   ） A． B．6 C．3 D．-3 7．(24-25高二下·重庆荣昌中学校·期中)如果函数在处的导数为1，那么（    ） A．1 B． C．2 D．4 8．(24-25高二下·重庆两江育才中学·期中)已知函数 的导函数为 ，且 ，则 （    ） A．2 B． C．10 D．5 地 城 考点02 求导法则、计算 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆复旦中学教育集团·期中)设函数，则为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·重庆第十八中学·期中)已知函数，则的导数（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中)已知函数，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 4．(24-25高二下·重庆两江育才中学·期中)已知函数的导函数为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25高二下·重庆第二外国语学校·期中)已知，则________. 6．(24-25高二下·重庆重点中学“大一联盟”·期中)设函数，若，则________. 7．(24-25高二下·重庆名校联盟·期中)已知函数，则=______． 地 城 考点03 原函数与导函数图像 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆第二外国语学校·期中)如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．当时，取得极小值 D．当时，取得极小值 2．(24-25高二下·重庆名校联盟·期中)已知函数的定义域为且导函数为，函数的图象如图，则下列说法正确的是（    ） A．函数的增区间是 B．函数的减区间是 C．是函数的极大值点 D．是函数的极大值点 3．(24-25高二下·重庆第十一中学·期中)已知函数的定义域为R，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为.若函数的图象如图所示， 则（    ） A．在区间(-1,+∞)上单调递增 B．在区间(-∞,0)上单调递减 C． D． 4．(24-25高二下·重庆南开中学·期中)函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（    ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．是函数的极大值点 D．是函数的极小值点 5．(24-25高二下·重庆“大一联盟”·期中)函数的大致图象如图所示，则函数的单调递增区间是（   ）    A． B．和 C．和 D．和 二、多选题 6．(24-25高二下·重庆两江育才中学·期中)定义在上的函数，其导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．是的极小值，是的极大值 B．是的极大值，是的极小值 C．在上单调递增 D．在上单调递减 地 城 考点04 函数图像 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆荣昌中学校·期中)函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·重庆复旦中学教育集团·期中)已知函数，其中e为自然对数的底数，下列四个图象中的大致图象是（    ） A．B． C． D． 地 城 考点05 切线方程“在”的问题 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆西南大学附属中学·期中)函数在处的切线斜率为（   ） A． B．4 C． D． 2．(24-25高二下·重庆第八中学校·期中)曲线在点处的切线与直线垂直，则（   ） A．2 B．0 C． D． 3．(24-25高二下·重庆复旦中学教育集团·期中)已知函数，则曲线在处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·重庆西藏中学校·期中)已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（    ） A．3，3 B．3，－1 C．－1，3 D．－2，－2 二、多选题 5．(24-25高二下·重庆“大一联盟”·期中)若函数的图象上至少存在两个不同的点P，Q，使得曲线在这两点处的切线垂直，则称函数为“垂切函数”．下列函数中为“垂切函数”的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 6．(24-25高二下·重庆西藏中学校·期中)函数在点处的切线方程为______． 7．(24-25高二下·重庆“大一联盟”·期中)已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=________． 地 城 考点06 切线方程“过”的问题 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆巴蜀中学校·期中)过点作函数图像的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·重庆南开中学·期中)已知直线为的一条切线，将的图象向右平移个单位，向上平移1个单位后仍与直线相切，则（    ） A．1 B． C．0 D． 二、解答题 3．(24-25高二下·重庆两江育才中学·期中)设点P是曲线上的一点，k是曲线在点P处的切线的斜率． (1)求k的取值范围； (2)求当k取最小值时，求过点P且和曲线相切的直线方程． 4．(24-25高二下·重庆“大一联盟”·期中)已知函数在处有极值. (1)求，的值； (2)过原点作曲线的切线，求的方程. 地 城 考点07 单调性 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆重点中学“大一联盟”·期中)函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·重庆九校联盟·期中)若函数，则函数的单调递减区间为（   ） A． B． C．(0，3) D． 3．(24-25高二下·重庆名校联盟·期中)函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25高二下·重庆第十八中学·期中)函数的单调递减区间为__________． 三、解答题 5．(24-25高二下·重庆第二外国语学校·期中)已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间． 地 城 考点08 已知单调性求参数求值范围 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆重点中学“大一联盟”·期中)若函数在上不单调，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·重庆名校联盟·期中)已知函数，若在上单调，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·重庆复旦中学教育集团·期中)已知函数在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·重庆第十一中学·期中)已知函数（），对于任意，当时，都有成立，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25高二下·重庆九校联盟·期中)若函数有单调递减区间，则实数的取值范围为_____． 6．(24-25高二下·重庆荣昌中学校·期中)若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为______. 地 城 考点09 极值、最值 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆南城巴川学校·期中)定义：若函数存在个极值点，则称为n折函数．例如，函数为3折函数．已知函数，则为（   ）（参考数据：） A．4折函数 B．5折函数 C．6折函数 D．7折函数 2．(24-25高二下·重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中)函数在上的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·重庆复旦中学教育集团·期中)已知直线分别与曲线和曲线交于两点，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 4．(24-25高二下·重庆复旦中学教育集团·期中)函数的极大值点为_________． 三、解答题 5．(24-25高二下·重庆西藏中学校·期中)已知函数. (1)当时，求函数在上的极值； (2)当时，求函数的单调区间． 6．(24-25高二下·重庆九校联盟·期中)已知函数． (1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围； (2)若函数，求在上的值域． 7．(24-25高二下·重庆第十八中学·期中)已知曲线在点处的切线方程为. (1)求实数与的值； (2)求函数的极值. 8．(24-25高二下·重庆荣昌中学校·期中)已知函数，且在点处的切线l与平行. (1)求切线l的方程； (2)求函数的极值. 地 城 考点10 已知极值、最值求参数取值范围 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆万州第二高级中学·期中)已知函数有极值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·重庆九校联盟·期中)若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·重庆荣昌中学校·期中)函数在处取得极大值，则常数（ ） A．1 B． C．1或3 D．或 4．(24-25高二下·重庆第二外国语学校·期中)函数在时取得极值，则当时，的最大值为（   ） A．-9 B．2 C．10 D．5 5．(24-25高二下·重庆第十八中学·期中)若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．(24-25高二下·重庆重点中学“大一联盟”·期中)已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．当且时， B．当时，若有两个极值点，则的取值范围是 C．若满足，则的最小值为 D．若存在极值点，且，其中，则 三、填空题 7．(24-25高二下·重庆巴蜀中学校·期中)若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为__________. 8．(24-25高二下·重庆荣昌中学校·期中)已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是______________. 四、解答题 9．(24-25高二下·重庆复旦中学教育集团·期中)已知函数（）在处取得极小值. (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的最值. 10．(24-25高二下·重庆第十一中学·期中)已知函数在处取得极值． (1)求实数a，b的值； (2)求在区间上的最大值和最小值． 11．(24-25高二下·重庆第八中学校·期中)已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)若函数在上的最小值是，求a的值. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 导数（图像、切线方程、极值最值） 10大高频考点概览 考点01瞬时速度、瞬时变化率 考点02求导法则、计算 考点03原函数与导函数图像 考点04函数图像 考点05切线方程“在”的问题 考点06切线方程“过”的问题 考点07单调性 考点08已知单调性求参数求值范围 考点09极值、最值 考点10已知极值、最值求参数取值范围 地 城 考点01 瞬时速度、瞬时变化率 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆第十一中学·期中)某高山滑雪运动员在一次训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为：．当时，运动员的滑雪瞬时速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求导得，计算即可求解. 【详解】由题意得，所以， 故选：B. 2．(24-25高二下·重庆两江育才中学·期中)已知火箭发射t秒后，其高度（单位：米）为，则火箭发射后第10秒时，火箭爬高的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导即可求解. 【详解】由可得， 故， 故选：D 3．(24-25高二下·重庆“大一联盟”·期中)某市在一次降雨过程中，降雨量（单位：）与时间（单位：）的函数关系可近似表示为，则在时的降雨强度是时的降雨强度的（   ） A．2倍 B．4倍 C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出函数的导数，再求出导数值的比值即可. 【详解】设，求导得，则， 所以在时的降雨强度是时的降雨强度的. 故选：C 4．(24-25高二下·重庆重点中学“大一联盟”·期中)若，则（   ） A． B．9 C．3 D．1 【答案】B 【分析】根据导数的定义即可． 【详解】由得，， 因为 所以. 故选：B. 5．(24-25高二下·重庆九校联盟·期中)某物体运动时，位移（米）与时间（秒）之间的关系式为：，且，则该物体在2秒末的瞬时速度为（   ） A．1米/秒 B．2米/秒 C．4米/秒 D．无法确定 【答案】A 【分析】由导数的定义及瞬时速度的概念可得. 【详解】由题意可得 ， 所以，所以该物体在2秒末的瞬时速度为1米/秒. 故选：A 6．(24-25高二下·重庆名校联盟·期中)若，则（   ） A． B．6 C．3 D．-3 【答案】C 【分析】由导数的定义可得； 【详解】. 故选：C. 7．(24-25高二下·重庆荣昌中学校·期中)如果函数在处的导数为1，那么（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】由导数的定义求解即可. 【详解】， 故选：B 8．(24-25高二下·重庆两江育才中学·期中)已知函数 的导函数为 ，且 ，则 （    ） A．2 B． C．10 D．5 【答案】C 【分析】根据题意结合导数的定义分析求解. 【详解】由题意可得：. 故选：C. 地 城 考点02 求导法则、计算 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆复旦中学教育集团·期中)设函数，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的求导公式即可得解. 【详解】因为为常数，根据基本初等函数的求导公式可知，， 故选：D 2．(24-25高二下·重庆第十八中学·期中)已知函数，则的导数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复合函数求导法则进行求解. 【详解】. 故选：D 3．(24-25高二下·重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中)已知函数，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】由基本函数的求导公式以及求导法则求导，即可代入求值. 【详解】，所以， 故选：B 4．(24-25高二下·重庆两江育才中学·期中)已知函数的导函数为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求导，代入即可求解. 【详解】∵，∴，∴，解得：. 故选：C. 二、填空题 5．(24-25高二下·重庆第二外国语学校·期中)已知，则________. 【答案】2 【分析】求出函数的导数，进而求出导数值. 【详解】由，求导得， 所以. 故答案为：2 6．(24-25高二下·重庆重点中学“大一联盟”·期中)设函数，若，则________. 【答案】0 【分析】求得，根据，列出方程，即可求解. 【详解】由函数得， 因为，所以，解得 故答案为：0. 7．(24-25高二下·重庆名校联盟·期中)已知函数，则=______． 【答案】 【分析】求出函数的导数，赋值求出，再赋值即可得解. 【详解】, 令，可得，解得， 所以，即， 所以， 所以. 故答案为： 地 城 考点03 原函数与导函数图像 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆第二外国语学校·期中)如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．当时，取得极小值 D．当时，取得极小值 【答案】D 【分析】利用导数与函数单调性间的关系及极值的定义，结合图象，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于选项A，由图知，当时，的符号有正有负， 不是单调的函数，所以选项A错误， 对于选项B，由图知，当时，是增函数，所以选项B错误， 对于选项C，由图知，且在左侧附近，，在右侧附近，， 所以是极大值点，在处取到极大值，所以选项C错误， 对于选项D，由图知，且在左侧附近，，在右侧附近，， 所以是极小值点，在处取到极小值，所以选项D正确， 故选：D. 2．(24-25高二下·重庆名校联盟·期中)已知函数的定义域为且导函数为，函数的图象如图，则下列说法正确的是（    ） A．函数的增区间是 B．函数的减区间是 C．是函数的极大值点 D．是函数的极大值点 【答案】C 【分析】根据函数图象确定导函数的符号，确定函数的单调区间和极值. 【详解】根据的图象可知： 当时，；时，，当时，，当时，. 所以在上单调递增，在上单调递减. 因此函数在时取得极小值，在取得极大值. 故ABD错误，C正确. 故选：C 3．(24-25高二下·重庆第十一中学·期中)已知函数的定义域为R，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为.若函数的图象如图所示， 则（    ） A．在区间(-1,+∞)上单调递增 B．在区间(-∞,0)上单调递减 C． D． 【答案】C 【分析】利用图像即可得函数的单调性即可判断AB，由在的单调性即可判断CD. 【详解】由图可知，当时，，当时，，当时，， 所以单调增区间为，减区间为，故AB错误； 因为，所以，故C正确； 由，函数在为减区间，所以，故D错误， 故选：C. 4．(24-25高二下·重庆南开中学·期中)函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（    ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．是函数的极大值点 D．是函数的极小值点 【答案】B 【分析】利用导数图象分析函数的单调性，结合极值点的定义判断即可. 【详解】对于A选项，当时，，故函数在区间上单调递增，A错； 对于B选项，当时，，故函数在区间上单调递增，B对； 对于C选项，当时，，当时，， 所以，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，是函数的极小值点，C错； 对于D选项，函数在区间上单调递增，在区间上单调递增， 故不是函数的极值点，D错. 故选：B. 5．(24-25高二下·重庆“大一联盟”·期中)函数的大致图象如图所示，则函数的单调递增区间是（   ）    A． B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】利用复合函数的导数求导法则可得，结合函数图象以及函数的导数的意义求解即可. 【详解】由题可知，由图可知当时，， 当，，所以的解集为. 故选：D. 二、多选题 6．(24-25高二下·重庆两江育才中学·期中)定义在上的函数，其导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．是的极小值，是的极大值 B．是的极大值，是的极小值 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】BCD 【分析】根据导函数图象可得导数的正负，从而可求出函数的单调区间，进而可求出函数的极值进行判断. 【详解】由图知， 当时，；当时，；当时，； 所以在，上单调递增，在上单调递减， 所以的极大值为，极小值为． 故选：BCD. 地 城 考点04 函数图像 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆荣昌中学校·期中)函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性排除部分选项，再由特殊值判断. 【详解】因为的定义域为，且， 所以是奇函数，故排除BC， 又，则，故排除D， 故选：A 2．(24-25高二下·重庆复旦中学教育集团·期中)已知函数，其中e为自然对数的底数，下列四个图象中的大致图象是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数值的特征排除A，利用导数说明函数的单调性，即可排除B、D. 【详解】因为，所以当时，当时，，故排除A， 又， 令，则， 因为与在上单调递增， 所以在上单调递增， 又，， 所以使得， 所以当时，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 所以当时，即，则单调递增， 当时，即，则单调递增， 且在上有解，即在上有解， 所以在上存在单调递减区间，故排除B、D. 故选：C 地 城 考点05 切线方程“在”的问题 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆西南大学附属中学·期中)函数在处的切线斜率为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】利用导数的几何意义求出切线斜率即可. 【详解】由，则， 所以， 即函数在处的切线斜率为. 故选：D. 2．(24-25高二下·重庆第八中学校·期中)曲线在点处的切线与直线垂直，则（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】求导，根据导数的几何意义结合直线垂直运算求解即可. 【详解】因为，则，， 又因为直线的斜率为1， 由题意可得，解得. 故选：D. 3．(24-25高二下·重庆复旦中学教育集团·期中)已知函数，则曲线在处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出原函数的导函数，得到函数在处的导函数值，即切线的斜率，再求出，利用直线方程的点斜式即可求得. 【详解】由，得， 所以，又， 所以曲线在处的切线方程为， 即， 故选：A. 4．(24-25高二下·重庆西藏中学校·期中)已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（    ） A．3，3 B．3，－1 C．－1，3 D．－2，－2 【答案】D 【分析】由切线在的函数值求得，由切线的斜率得到. 【详解】由题意得，. 故选：D. 二、多选题 5．(24-25高二下·重庆“大一联盟”·期中)若函数的图象上至少存在两个不同的点P，Q，使得曲线在这两点处的切线垂直，则称函数为“垂切函数”．下列函数中为“垂切函数”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由题意可知,导函数中至少存在两个点,它们的函数值相乘为,才可能是“垂切函数”,求导相乘,逐项判断即可. 【详解】存在,,使成立,A正确． 不存在,,使成立,B错误． ,存在,使得成立,C正确． 存在,，使成立,D正确, 故选:ACD. 三、填空题 6．(24-25高二下·重庆西藏中学校·期中)函数在点处的切线方程为______． 【答案】 【分析】根据题意，由导数的几何意义代入计算，结合直线的点斜式方程，即可得到结果. 【详解】因为，所以切点坐标为， 又，则切线的斜率， 由直线的点斜式方程可得，即， 所以切线方程为. 故答案为： 7．(24-25高二下·重庆“大一联盟”·期中)已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=________． 【答案】8 【详解】试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得. 地 城 考点06 切线方程“过”的问题 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆巴蜀中学校·期中)过点作函数图像的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先设置切点的坐标，然后对函数进行求导，求出该函数在该点的斜率，然后将点代入切线方程，求出参数，进而得到切线方程的表达式. 【详解】设切点为， 对函数求导可得， 则切点处的斜率为，所以切线方程为， 因为切线过点，代入切线方程，可得， 整理得，则所求切线方程为. 故选：D. 2．(24-25高二下·重庆南开中学·期中)已知直线为的一条切线，将的图象向右平移个单位，向上平移1个单位后仍与直线相切，则（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】由题意知的一条切线的斜率为，根据导数的几何意义求得切点，进而求得切线方程，即可求得. 【详解】由得 由题意，直线的斜率为，则，解得. ∴，∴切点为 ∴切线方程为，即. 所以，. 故选：B. 二、解答题 3．(24-25高二下·重庆两江育才中学·期中)设点P是曲线上的一点，k是曲线在点P处的切线的斜率． (1)求k的取值范围； (2)求当k取最小值时，求过点P且和曲线相切的直线方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据导数的几何意义，曲线在某点处的切线斜率等于该点处的导数值，所以先对函数求导，再根据二次函数的性质求导函数的值域，从而得到切线斜率的取值范围. （2）先根据（1）求出取最小值时点的坐标，然后设出切点坐标，利用导数求出切线斜率，再根据点斜式写出切线方程，最后将点坐标代入切线方程求出切点坐标，进而得到切线方程. 【详解】（1）已知，对求导，可得：. 因为，所以，则，即. 所以的取值范围是. （2）当取最小值时，，解方程可得. 将代入可得，所以. 设切点为，对求导可得：，则切线斜率. 由点斜式可得切线方程为. 因为切线过点，将代入切线方程可得：， 即，即， 解得或. 当时，，切线方程为，即. 当时，，切线方程为，即. 所求切线方程为或 4．(24-25高二下·重庆“大一联盟”·期中)已知函数在处有极值. (1)求，的值； (2)过原点作曲线的切线，求的方程. 【答案】(1)，. (2)或. 【分析】（1）先求出导函数，再根据极值及极值点列式求参； （2）先设切点，再求导得出切线斜率，再根据切线过原点列式求参，最后求出切线方程即可. 【详解】（1）， 由题可知， ， 解得，. （2）设切点为，则，切线的斜率， 切线的方程为， 因为切线过原点，所以， 整理得，解得或. 当时，，此时切线的方程为； 当时，，此时切线的方程为. 所以切线为或. 地 城 考点07 单调性 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆重点中学“大一联盟”·期中)函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求导函数，然后解不等式，结合对数函数单调性即可得解. 【详解】因为，所以， 令得，解得， 所以函数的单调递增区间为. 故选：B 2．(24-25高二下·重庆九校联盟·期中)若函数，则函数的单调递减区间为（   ） A． B． C．(0，3) D． 【答案】C 【分析】先求函数的定义域，再求导数，最后令，解之即可得到结果. 【详解】函数的定义域为：， 因为， 令并且，得：， 所以函数的单调递减区间为(0，3). 故本题正确答案为C. 3．(24-25高二下·重庆名校联盟·期中)函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的导数，根据导数与0的关系得出减区间. 【详解】∵，∴， 令，解得， 即函数的单调递减区间为， 故选：B. 二、填空题 4．(24-25高二下·重庆第十八中学·期中)函数的单调递减区间为__________． 【答案】 【分析】通过求导，得到导函数小于零的不等式，结合定义域求解集即可. 【详解】由题意，函数的定义域为， 求导可得， 令，因为，所以解得. 所以函数的单调递减区间为. 故答案为：. 三、解答题 5．(24-25高二下·重庆第二外国语学校·期中)已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间． 【答案】(1) (2)单调递减区间为；单调递增区间为 【分析】（1）根据导数的几何意义可求得切线斜率为，结合可得切线方程； （2）求导后，根据导函数正负即可求得单调区间. 【详解】（1）由题意得：，，又， 在点处的切线方程为. （2）由题意知：定义域为； 由（1）知：当时，；当时，； 的单调递减区间为；单调递增区间为. 地 城 考点08 已知单调性求参数求值范围 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆重点中学“大一联盟”·期中)若函数在上不单调，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知导函数在上有正有负，通过讨论的取值范围结合二阶求导分析计算可得结果. 【详解】∵，∴. ∵，∴. 设，则. 当时，，在上单调递增， ∴，此时在上单调递增，不合题意. 当时，由得，由得， ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴， 当时，，当时，， ∵函数在上不单调， ∴，即， ∴，解得，即实数的取值范围为. 故选：D. 2．(24-25高二下·重庆名校联盟·期中)已知函数，若在上单调，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断函数为奇函数，根据奇函数的性质有：要使函数在上单调，只要函数在上单调，对函数求导，代特殊值求得，结合函数在上单调，可知在上恒成立，即可知，确定值并检验即可求解. 【详解】因为，且， 所以为奇函数，要使函数在上单调，只要函数在上单调； 又，且， 又函数在上单调，故函数在上只能单调递减， 由，即，解得， 当时，，时，，， 故有在上恒成立， 经检验知，时符合题意． 故选：D 3．(24-25高二下·重庆复旦中学教育集团·期中)已知函数在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据在上恒成立，对参数的取值进行简单讨论，即可求得结果. 【详解】，故可得；由题可知在上恒成立， 当时，显然有恒成立； 当时，令，解得， 故当或时，，不满足题意； 综上所述，的取值范围为. 故选：B. 4．(24-25高二下·重庆第十一中学·期中)已知函数（），对于任意，当时，都有成立，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，令，即在上单调递增，得在恒成立即可. 【详解】由有， 令，所以在上单调递增， 所以在上恒成立， 所以，令，又在上单调递减， 所以，所以，即， 故选：D. 二、填空题 5．(24-25高二下·重庆九校联盟·期中)若函数有单调递减区间，则实数的取值范围为_____． 【答案】 【分析】依题意将函数有单调减区间转化为导函数在上有解，构造函数求得其最值可得结果. 【详解】易知函数的定义域为， 则， 若函数有单调递减区间，则在上有解， 即，也即有解，可得； 令，所以， 由可得， 当时，，此时在上单调递增， 当时，，此时在上单调递减， 所以在处取得极大值，也是最大值，即； 因此可得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 6．(24-25高二下·重庆荣昌中学校·期中)若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】利用，经等价转化得到在区间上有解，故只需求在上的最小值即可. 【详解】依题意，在区间上有解， 即在区间上有解， 设，则，故只需求在上的最小值， 而，当时，取得最小值，故得， 则实数的取值范围为. 故答案为： 地 城 考点09 极值、最值 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆南城巴川学校·期中)定义：若函数存在个极值点，则称为n折函数．例如，函数为3折函数．已知函数，则为（   ）（参考数据：） A．4折函数 B．5折函数 C．6折函数 D．7折函数 【答案】C 【分析】求函数的导数，将函数的极值点问题，转化为的零点问题，进一步转化为函数与函数的图象在上的交点个数问题. 【详解】因为，所以． 将函数的极值点问题，转化为的零点问题，令，得， 进一步转化为与的图象在上的交点个数问题． 因为，所以，又， 在同一坐标系中，画出函数和的图象， 由图可知，函数与函数的图象在上有5个交点， 所以函数为6折函数. 故选：C． 2．(24-25高二下·重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中)函数在上的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用导数分析函数在区间上的单调性，进而可求得该函数在区间上的最小值. 【详解】，，令，可得. 当时，；当时，. 所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即. 故选：D. 3．(24-25高二下·重庆复旦中学教育集团·期中)已知直线分别与曲线和曲线交于两点，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件求出点的坐标，由此可得的表达式，再利用导数求其最小值可得结论. 【详解】因为直线分别与曲线和曲线交于两点， 所以点的坐标为，点的坐标为， 所以， 设，则， 因为函数在上都为增函数， 所以函数在为增函数，又， 所以当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 所以， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故选：A. 二、填空题 4．(24-25高二下·重庆复旦中学教育集团·期中)函数的极大值点为_________． 【答案】 【分析】求出函数的导数，进而求出其极大值点. 【详解】函数的定义域为R，求导得， 当或时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的极大值点为，极小值点为1. 故答案为： 三、解答题 5．(24-25高二下·重庆西藏中学校·期中)已知函数. (1)当时，求函数在上的极值； (2)当时，求函数的单调区间． 【答案】(1)极小值为，无极大值 (2)的单调递增区间为，，单调递减区间为 【分析】（1）根据函数极值和导函数的关系，求出函数导数，求出函数单调区间，判断函数极值. （2）根据函数单调性和函数导数的关系，求出函数导数，求出函数单调区间. 【详解】（1）当时，函数，定义域为，则， 令，即，解得， 当时，，在单调递减， 当时，，在单调递增， 所以在上的极小值小值为，无极大值； （2）当时，函数，定义域为， 则， 令，解得或， 当，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 综上：的单调递增区间为，，单调递减区间为. 6．(24-25高二下·重庆九校联盟·期中)已知函数． (1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围； (2)若函数，求在上的值域． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由题得在上恒成立，接着分离参数，再转化成最值问题即可求解； （2）利用导数工具研究函数单调性，求出最值即可得解. 【详解】（1）由题， 因为函数在上单调递减，所以在上恒成立， 所以在上恒成立，又在上恒成立，所以，即 所以实数的取值范围. （2）由题， 所以， 所以时，；时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 又， 所以函数最大值为，最小值为. 所以函数的值域为. 7．(24-25高二下·重庆第十八中学·期中)已知曲线在点处的切线方程为. (1)求实数与的值； (2)求函数的极值. 【答案】(1) (2)极大值为；极小值为 【分析】（1）利用导数的几何意义列出方程组，解之即得； （2）利用求导判断函数的单调性，即可求得函数的极大极小值. 【详解】（1）由求导得：， 依题意，，， 故有，解得； （2）由（1）可得，则， 令可得或；由可得. 故函数在和单调递增，在上单调递减. 则函数在时取得极大值，在时，取得极小值. 8．(24-25高二下·重庆荣昌中学校·期中)已知函数，且在点处的切线l与平行. (1)求切线l的方程； (2)求函数的极值. 【答案】(1) (2)，无极大值. 【分析】（1）先利用切线l与平行解出，再求出切点的坐标，进而求出切线方程； （2）直接求导确定单调性，进而求出极值. 【详解】（1）函数的定义域为， 由，则， 因为在点处的切线l与平行， 所以，即，解得， 所以，所以， 所以在点处的切线的方程为， 即； （2），得，， 由得；由得； 所以函数在上单调递减，在上递增； 故，无极大值. 地 城 考点10 已知极值、最值求参数取值范围 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆万州第二高级中学·期中)已知函数有极值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原函数有极值等价于导函数有变号零点，对于二次函数即判别式，由此计算a的取值范围即可. 【详解】由， 得， 根据题意得， 解得或， 所以实数a的取值范围是. 故选：D． 2．(24-25高二下·重庆九校联盟·期中)若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化为有两个变号零点，求出零点后根据题意列不等式求解即可. 【详解】由得， 由函数在区间上有两个极值点知， 在区间上两个变号零点， 令得或，由题意， 解得，且，所以实数的取值范围是. 故选：D 3．(24-25高二下·重庆荣昌中学校·期中)函数在处取得极大值，则常数（ ） A．1 B． C．1或3 D．或 【答案】B 【分析】首先求导，由求出的值，再利用导数验证函数在处是否取得极大值，从而得到常数的值. 【详解】函数， 则， 因为函数在处取得极大值， 则，即， 则，即，解得或， 当时，， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以函数在处取得极小值，即不符合题意，舍去， 当时，， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以函数在处取得极大值，即符合题意. 故选：B. 4．(24-25高二下·重庆第二外国语学校·期中)函数在时取得极值，则当时，的最大值为（   ） A．-9 B．2 C．10 D．5 【答案】C 【分析】求出函数的导数，由极值点求出，进而求出最大值. 【详解】函数，求导得， 由函数在时取得极值，得，解得， ，当时，，当时，， 则是的极值点，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，的最大值为. 故选：C 5．(24-25高二下·重庆第十八中学·期中)若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，可得出，可知直线与函数的图象有一个交点（非切点），利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围． 【详解】， 则， 若函数存在唯一极值点， 则在上有唯一的根， 所以由可得，则有唯一的根， 直线与函数的图象有一个交点（非切点）， 又， 所以当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以函数的极大值为， 且当时，，当时，， 则函数的图象如下图所示： 所以当时， 即当时，直线与函数的图象有一个交点（非切点）， 因此，实数的取值范围是． 故选：D. 二、多选题 6．(24-25高二下·重庆重点中学“大一联盟”·期中)已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．当且时， B．当时，若有两个极值点，则的取值范围是 C．若满足，则的最小值为 D．若存在极值点，且，其中，则 【答案】BCD 【分析】取，可判断A选项；求导得出，结合题意得出，解出的范围，可判断B选项；由得出，结合二次函数的基本性质可求出的最小值，可判断C选项；由极值点的定义可得出，再由，结合作差法化简可得出，可判断D选项. 【详解】对于A选项，当时，，所以． 当时，，， 不满足，A错误； 对于B选项，当时，， 因为函数有两个极值点，则，解得，B正确； 对于C选项，因为函数满足， 因为， 则 ， 所以，，解得， 所以，C正确； 对于D选项，因为， 因为函数为极值点，有， 由，得，① 因为，即， 化简得， 因为，所以，② 把①代入②中化简得可得，即，D正确． 故选：BCD． 三、填空题 7．(24-25高二下·重庆巴蜀中学校·期中)若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】由题意得出，由此得出，于是得出，然后对实数的取值进行分类讨论，结合极大值点的定义进行验证即可. 【详解】因为，所以， 由题知，则， 令可得或. 若，即当时， 由可得或，由可得， 此时，函数在、上单调递增，在上单调递减， 此时，函数在处取得极小值，不合乎题意； 若，即当，则对任意的恒成立， 此时，函数在上单调递增，无极值点； 若，即当时， 由可得或，由可得， 此时，函数在、上单调递增，在上单调递减， 此时，函数在处取得极大值，合乎题意. 故实数的取值范围是. 故答案为：. 8．(24-25高二下·重庆荣昌中学校·期中)已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是______________. 【答案】 【分析】求出函数的导数，由极值点的意义分离参数，构造函数转化成直线与函数图象在上有两个交点求解. 【详解】因为，所以， 依题意，函数在上有两个变号零点，由，得， 令，，于是直线与函数在上的图象有两个交点， 而，由，得，由，得， 即函数在上单调递增，在上单调递减，又， 在同一坐标系内作出直线与函数的图象，    观察图象知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点， 即函数在上有两个变号零点，函数在上有两个极值点， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 9．(24-25高二下·重庆复旦中学教育集团·期中)已知函数（）在处取得极小值. (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的最值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据极值点的定义待定系数计算并验证即可； （2）根据（1）的结论得出极大值，极小值，再计算端点值比较即可. 【详解】（1）易知，由题意可知是其一个变号零点， 即或， 当时，， 此时时，，即单调递减， ，，即单调递增，故在处取得极小值，符合题意； 当时，， 此时时，，即单调递减， ，，即单调递增，故在处取得极大值，不符合题意； 综上，此时； （2）由上可知在和上单调递增，在上单调递减， 即时取得极大值，处取得极小值， 又， 所以在上的最大值为，最小值为. 10．(24-25高二下·重庆第十一中学·期中)已知函数在处取得极值． (1)求实数a，b的值； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为59，最小值为 【分析】（1）求出函数的导数，根据和，求出，的值； （2）利用导数判断函数的在上的单调性，求出最值. 【详解】（1），则， 因函数在处取得极值， 则，得， 经检验，符合题意； （2）由（1）可知，， 得或，得， 所以在和上单调递增，在上单调递减， 故在处取得极大值，在处取得极小值， ，，，， 则在区间上的最大值为59和最小值. 11．(24-25高二下·重庆第八中学校·期中)已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)若函数在上的最小值是，求a的值. 【答案】(1)答案见解析； (2) 【分析】（1）对函数求导并对参数的取值进行分类讨论，再由导函数的符号即可判断单调性； （2）根据（1）中的单调性结合的取值求得最小值的表达式，解方程可求出. 【详解】（1）易知的定义域为， 可得； 若，可得，此时在上单调递增； 若，令，解得； 当时，，即可得在上单调递减； 当时，，即可得在上单调递增； 综上可得，时，在上单调递增； 时，在上单调递减，在上单调递增； （2）由（1）可知，当时，在上单调递增， 此时无最小值，不合题意； 当时，可知在上单调递减，在上单调递增； 此时在处取得极小值，也是最小值； 因此，解得，符合题意； 当时，在上单调递减，此时无最小值，不合题意； 综上可知， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网 www.zxxk.com 专题02导数（图像、切线方程、 目目 考点01 瞬时速度、瞬时变化率 “、 单选题 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C. 目目 考点02 求导法则、计算 一、单选题 1.D 2.D 3.B 4.C 二、填空题 5.2 6.0. 33 7. 目目 考点03 原函数与导函数图像 一、 单选题 1.D 2.C 3.C. 4.B 5.D 1/9 让教与学更高效 极值最值) 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 二、多选题 6.BCD 目目 考点04 函数图像 一、单选题 1.A 2.C 目目 考点05 切线方程“在”的问题 一、单选题 1.D 2.D 3.A 4.D 二、多选题 5.ACD 三、填空题 6.x-y=0 7.8 目目 考点06 切线方程“过”的问题 一、单选题 1.D 2.B 二、解答题 3.【详解】(1)已知f(x)=x3-V3x+2,对f(x)求导，可得：∫(x)=3x2-V5 因为x2≥0，所以3x2≥0，则3x2-√52-V5,即k=f'(x)≥-√5 所以k的取值范围是[-V3,+0) (2)当k取最小值-√5时，3x2-√5=-√5，解方程可得x=0 将x=0代入f(x)可得f(0)=03-V3×0+2=2,所以P0,2) 2/9 学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 设切点为xo,x-2x+3,对g(x)=x2-2x+3求导可得：g(x)=2x-2,则切线斜率k=g'(x)=2x-2. 由点斜式可得切线方程为y-x6-2x,+3)=(2x。-2)(x-) 因为切线过点P0,2),将P0,2)代入切线方程可得：2-(x-2x。+3)=(2x。-2)0-x), 即2-x6+2x。-3=-2x+2x0,即x-1=0, 解得=1或x=-1. 当x=1时，k=2×1-2=0,切线方程为y-2=0×(x-0),即y=2 当x。=-1时，k=2×-1-2=-4,切线方程为y-2=-4(x-0),即4x+y-2=0 所求切线方程为y=2或4x+y-2=0 4.【详解】(1)f'(x)=(ax+b+ae, 3)3 3 由题可知f八22 +b+ae2=0, 3 -+6e-2 解得a=2,b=1. (2)设切点为xo,y),则y。=(2x。+1e,切线1的斜率k=(2x。+3e, 切线l的方程为y-(2x。+1)e=(2x+3e(x-x), 因为切线l过原点，所以-2x+1)e=(2x。+3e(-xo), 整理得2x+x,-1=0,解得x=-1或6=2 1 1 当x。=-1时，k=二，此时切线1的方程为y=二x; e 当6=2时，k=4We,此时切线1的方程为y=4WEx 1 所以切线为y=-x或y=4√x e 目目 考点07 单调性 一、单选题 1.B 2.C 3.B 3/9 命学科网 www.zxxk.com 二、填空题 4.(0,1 三、解答题 5.【详解】1)由愿意得：=2x-2-2x+1(x-1,六了0=2 y=f(x在点1，f(1)处的切线方程为y=1. (2)由题意知：f(x)定义域为(0，+0)； 由(1)知：当x∈(0,1时，f'(x)<0；当x∈(1，+o)时，f'(x>0; ∴.f(x)的单调递减区间为0,1)；单调递增区间为1，+∞) 目目 考点08 己知单调性求参数求值范围 一、单选题 1.D 2.D 3.B 4.D 二、填空题 5.-o,2e 6.-1,+00 目目 考点09 极值、最值 一、单选题 1.C 2.D 3.A 二、填空题 4.-2 三、解答题 5.【详解11)当a=0时，函数-g,定义域为22，则了1因 4/9 让教与学更高效 2=0,又f1=1, e(x-1 x2 丽学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 令f川到=0，即--0，解得x=1, x2 当<x<1时，f"(x刘<0，f()在 单调递减， 当1<x<2时，f'(x>0,f(x)在(1,2)单调递增， 所以f(x在 2 的极小值小值为f()=e,无极大值； (2)当a=2时，函数f=g_2-2nx,定义域为0+w, xx 则f-e-2x- x2 令-e-2x--0,解得=n2或：-1， 当0<x<ln2,f'(x>0,f(x)在(0，ln2)上单调递增， 当ln2<x<1时，∫'(x<0,f(x在(n2,)上单调递减， 当x>1时，'(x)>0,∫(x)在(1，+∞)上单调递增， 综上：fx)的单调递增区间为(0，ln2),(1,+oo),单调递减区间为n2,1) 6.【详解】(1)由题f'(x)=-3x2+(3m+12), 因为函数f(x)在R上单调递减，所以∫'(x)=-3x2+(3m+12)≤0在R上恒成立， 所以m+4≤x2在R上恒成立，又y=x2≥0在R上恒成立，所以m+4≤0，即m≤-4 所以实数m的取值范围(-0，-4 (2)由题gx=-x3+(3m+12)x+6-3mx=-x3+12x+6, 所以g'（x)=-3x2+12=-3(x+2)x-2), 所以xe[-5,-2)U(2,3]时，g'(x)<0;xe-2,2)时，g'(x>0, 所以函数gx在[-5，-2)上单调递减，在(-2,2)上单调递增，在(2,3]上单调递减， 又g-5)=71,g-2)=-10,g2)=22,g3)=15, 所以函数gx最大值为71，最小值为-10 5/9 学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 所以函数gx的值域为-10,71] 7.【详解】(1)由f(x)=e*(x2+bx+a求导得：f'(x=[x2+(b+2)x+a+b]e, 依题意，ku=f'(0)=a+b,f(0)=a, a+1=0 故有 a=-1 a+6=-2解得6=-1 (2)由(1)可得f(x)=ex2-x-1,则f'(x=(x2+x-2)e=(x+2)(x-1)e, 令f'(x>0可得x<-2或x>1;由f'(x<0可得-2<x<1. 故函数f(x)在(-0，-2)和(1，+o)单调递增，在(-2,1)上单调递减. 则函数1在=-2时取得极大值/-2》=c=子，在r=1时，取得极小值/0=e 8.【详解】(1)函数f(x的定义域为(0，+o0), 由到=-a+2x2.则f-1.a42,2。 因为f(x在点1，f1)处的切线1与2x+y+1=0平行， 所以f'1=-2,即1-(a+2)+2a=-2,解得a=-1, 所议/八=-nx+所以和 所以f(x)在点1，f1)处的切线的方程为y=-2(x-1)+3, 即2x+y-5=0; (2)fy=x-nx+2,得f(=1-1-2=--2-x+x-2,xe0.+m, 2 x x2 x2 x2 由f'(x)>0得x>2;由f'(x)<0得0<x<2; 所以函数f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+0)上递增； 故fx)小值=f(2)=3-ln2,无极大值， 目目 考点10 已知极值、最值求参数取值范围 一、单选题 1.D. 2.D 6/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.B 4.C 5.D 二、多选题 6.BCD 三、填空题 7.(2,+0 8(是 四、解答题 9.【详解】(1)易知f'(x)=3x2+4ax+a2=(3x+a)(x+a),由题意可知x=-1是其一个变号零点， 即f'(-1=a-3)(a-1=0→a=3或a=1, 当a=3时，f'(x=3x+1(x+3), 此时xe-3,-1)时，∫'(x)<0,即f(x单调递减， x∈(-1，+0)，∫'(x)>0,即f(x)单调递增，故在x=-1处取得极小值，符合题意； 当a=1时，了八到=3x+x+写 此时x1到时，了川<0，即到单调递减， x∈-o,-1,∫'(x>0,即f(x)单调递增，故在x=-1处取得极大值，不符合题意； 综上a=3,此时f(x=x3+6x2+9x-3; (2》由上可知在-4-3)利-1)上单调递端，在-3，-上单调递减， 即x=-3时取得极大值f(-3)=-3,x=-1处取得极小值f(-1=-7, 又1-=-份)空。 所以1在[-4上的最大植为 最小值为-7 10.【详解】(1)f(x)=3x3+ax+b,则f'(x=9x2+a, 因函数f(x)=3x3+ax+b在x=1处取得极值-1， 719 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 f(1=3+a+b=-1 a=-9 则 f'(1)=9+a=0 得{b=5 a=-9 经检验， 1b=5 符合题意； (2)由(1)可知f(x=3x3-9x+5,f'(x)=9x2-9, f'(x>0得-2<x<-1或1<x<3,∫"(x<0得-1<x<1, 所以f(x在(-2，-1)和1,3)上单调递增，在(-1,1)上单调递减， 故∫(x)在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值， f(-2)=-1,f(-1=11,f1=-1,f(3=59, 则f(x)在区间[-2,3上的最大值为59和最小值-1. 11.【详解】(1)易知f(x的定义域为0，+0)， 可得f()=10=-0 xx2 x2 若a≤0，可得f'(x)>0,此时f(x)在(0，+0)上单调递增： 若a>0,令f'(x=0,解得x=a; 当xe(0,a时，f'(x)<0,即可得f(x在(0，a)上单调递减； 当xe(a,+o)时，f'(x>0,即可得f(x)在(a,+o)上单调递增； 综上可得，a≤0时，f(x在(0，+oo)上单调递增： a>0时，f(x在(0，a)上单调递减，在(a,+oo)上单调递增； (2)由(1)可知，当a≤1时，f(x在(1，e)上单调递增， 此时f(x无最小值，不合题意； 当1<a<e时，可知f(x在(1，a上单调递减，在(a,e)上单调递增； 此时∫(x)在x=a处取得极小值，也是最小值； 因此f@=na+日na+1多解符a=6,将合题意： 8/9 命学科网 当a≥e时，fx)在(1，e)上单调递减， 综上可知，a=√e www.zxxk.com 让教与学更高效 此时∫(x)无最小值，不合题意： 9/9