第四章　因式分解 单元复习课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第四章　因式分解 单元复习课 体系　自我构建 目标　维度评价 体系　自我构建 概述　脉络贯通 　　本章因式分解是在学习了整式乘法的基础上对整式运算的进一步研究,是整式乘法的逆运算.因式分解的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续分式的化简、解方程和二次函数等恒等变形的基础,通过梳理各知识之间的内在联系,可建立下面的知识体系: 课标　内容要求 认知水平 课标内容 素养目标 理解 了解因式分解的意义 抽象能力 掌握 经历探索因式分解方法的过程,感受整式乘法与因式分解之间的互逆关系 推理能力 运算能力 会用提公因式法、公式法分解因式 运用 会利用因式分解进行化简求值 运算能力 目标　维度评价 维度1　知识技能应用 1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A.x2-x+1=x(x-1)+1 B.(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2 C.x2+y2=(x+y)2-2xy D.x2+6x+9=(x+3)2 D 2.(2023·济宁中考)下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是( ) A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) C 3.(2025·湖南中考)因式分解:a2+13a=____________.  4.(2025·达州中考)因式分解:m2+2m=____________.  5.(2025·北京中考)分解因式:7m2-28=_________________.  6.(2025·西宁中考)分解因式:8ab2-2a=__________________.  7.(2025·兰州中考)因式分解:2x2+4x+2=____________.  8.(2024·威海中考)因式分解:(x+2)(x+4)+1=___________.  9.(2024·徐州中考)若mn=2,m-n=1,则代数式m2n-mn2的值是_______.  　a(a+13)　 　m(m+2)　 　7(m+2)　 　2a(2b-1)(2b+1)　 　2(x+1)2　 　(x+3)2　 　2　 10.(2024·淄博中考)若多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解,则m的值是　_______.  11.(新定义)(2025·德州期末)设a,b是有理数,定义一种新运算:a*b=(a-b)2,下面有四个推断: ①a2*b=b*a2;②(-a)*b=a*(-b); ③(a*b)2=a2*b2;④a*(b-c)=a*b-a*c. 其中正确推断的序号是__________.  ±12　 　①②　 维度2　思想方法应用 12.(整体思想)(2024·广西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为( ) A.0 B.1 C.4 D.9 13.(方程思想)(2025·黄石期末)已知a,b,c满足a2+2b+b2+4a=-5,则b-a的值为( ) A.1 B.-5 C.-3 D.-7 D A 14.(2025·烟台期末)将如图1所示的一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a,宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后,拼成了如图2所示的长方形.观察图1和图2的阴影部分,请从因式分解的角度,用一个含有a,b的等式表示从图1到图2的 变化过程_________________________.  　a2-2ab-3b2=(a+b)(a-3b)　 15.(数形结合思想)(2025·襄阳期末)综合与实践: 【问题情境】(1)对于一个图形,如图1,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式__________;  【探究实践】 (2)类比图1,写出图2中所表示的 数学等式____________________;  (3)利用(2)中得到的结论,解决问题:若a+b+c=8,ab+bc+ac=25,求a2+b2+c2的值; 【拓展应用】 (4)用图3中2张边长为a的正方形,3张边长为b的正方形,m张边长分别为a,b的长方形纸片拼出一个长方形或正方形,直接写出m的值. 【解析】(1)大正方形的面积有两种求法:可以是(a+b)2,也可以是a2+2ab+b2, ∴(a+b)2=a2+2ab+b2. 答案:(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)∵边长为a+b+c的正方形的面积为:(a+b+c)2, 由题图2得,正方形的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, ∵两部分面积相等, ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. 答案:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (3)由(2)知(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, ∵a+b+c=8,ab+bc+ac=25, ∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2bc-2ac =(a+b+c)2-2(ab+bc+ac) =82-2×25=14. ∴a2+b2+c2的值为14. (4)由题意可得,所拼成的长方形或正方形的面积为:2a2+mab+3b2, 从因式分解的角度看,可分解为(2a+b)(a+3b)或(2a+3b)(a+b), ∴(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2或(2a+3b)(a+b)=2a2+5ab+3b2, ∴m的值为5或7. 维度3　生产生活应用 16.(2025·大连期末)小明是一名密码翻译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:a-b,x-1,x+1,a+b,x2-1,a2-b2分别对应下列六个字:连,丽,美,大,滨,城,现将a2(x2- 1)-b2(x2-1)因式分解,结果呈现的密码信息可能是( ) A.滨城 B.美丽滨城 C.滨城大连 D.美丽大连 D 17.(2025·呼和浩特期末)三个超市出售同一种商品,其标价相同,年底各超市分别对该商品进行降价销售: 甲超市第一次降价a%,第二次降价b%; 乙超市第一、二次降价均为%; 丙超市一次性降价(a+b)%. 其中a,b为不相等的正数,则降价后该商品卖得最贵的超市为( ) A.甲超市 B.乙超市 C.丙超市 D.一样多 B 本课结束 $