5.1 第1课时 分式的有关概念（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦分式的概念、有意义及值为零的条件，以京张高铁行程问题导入，通过购买苹果、冬奥会收视等实际情境抽象分式表达式，对比整式建立有理式知识体系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过分式与分数、整式的对比发展推理意识，赋予分式实际意义强化数学语言表达。例题练习层层递进，助力学生理解核心知识，教师可依托清晰结构提升教学效率。

5.1 分式及其基本性质 第五章 分 式与分式方程 第 1 课时 分式的有关概念 北师版八年级(下) 1. 了解分式的概念，理解并掌握分式有意义，无意义，值为零的条件.（重、难点） 2. 经历用字母表示实际问题的数量关系的过程，进一步发展符号感. 3. 体会类比，从具体到抽象，从特殊到一般等数学思想或方法，获得代数学习的成功体验. 素养目标 2019 年 12 月 30 日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间。京张高速铁路正线全长 174 km，高速列车的平均行驶速度是快速列车的 3 倍。如果设快速列车的平均行驶速度为 x km/h，那么： (1) 快速列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少? (2) 高速列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少? 情境导入 【尝试·思考】 (1) 李叔叔计划用 x 元购买一批单价为 a 元/kg 的苹果，由于购买量大，现在每千克便宜了 b 元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果? 苹果现在的单价：a - b 元/kg ， 李叔叔现在可以购买的苹果 ： 探究点1：分式的概念 新知探究 (2) 在 2022 年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播。据统计，这项赛事前 a 天日均收看人数为 m 万，后 b 天日均收看人数为 n 万，那么这 (a + b) 天该赛事的日均收看人数为多少万 ? 这 (a + b) 天该赛事的日均收看人数： 这 (a + b) 天该赛事的总收看人数： 探究点1：分式的概念 新知探究 【观察·交流】 上面问题中出现了代数式 它们有什么共同特征 ? 它们与整式有什么不同?与同伴进行交流。 答：(1) 从整体上看，它们与分数一样都是 (即 A÷B )的形式； (2) 从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，并且分母中都含有字母. 探究点1：分式的概念 新知探究 分式的定义 一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式， 如果 B 中含有字母，那么称 为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零. 注意分式的定义：① 分子、分母都是整式； ② 分母含有字母；③分母不能为零. 探究点1：分式的概念 新知探究 思考1：分式与分数在形式上有什么异同点？ 相同点： 不同点： 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 特殊 一般 具体 抽象 类比 都是 的形式. 分数 分式 探究点1：分式的概念 新知探究 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 思考2： 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 探究点1：分式的概念 新知探究 例1 下列各式哪些是整式 ? 哪些是分式 ? 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 分式 分式 整式 探究点1：分式的概念 新知探究 1. 含有 π 的式子，π 是常数； 2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母中含有字母，则该式也为分式； 3. 要看化简前形式，故 为分式. 判断分式需要注意： 探究点1：分式的概念 新知探究 【尝试·交流】 你能赋予分式 一些实际意义吗 ? 与同伴进行交流。 示例1 (数量关系)：买 a 千克水果花了 b 元，那么每千克水果的价格就是 元。 示例2 (行程问题)：汽车行驶 a 小时，一共行驶了 b 千米，那么汽车的平均速度就是 千米/时。 1. 分式 的实际意义 探究点1：分式的概念 新知探究 示例 (行程问题)：甲的速度是 a 米/秒，乙的速度 b 米/秒 (a > b)，两人同时同地同向出发，那么甲每秒比乙多走 a - b 米。要拉开 1 米的距离，所需的时间就是 秒。 2. 分式 的实际意义 探究点1：分式的概念 新知探究 想一想 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？ 当 B = 0 时，分式 无意义； 当 B ≠ 0 时，分式 有意义. 探究点2：分式的有意义的条件 新知探究 例2 (1)当 a = 1，2，-1 时，分别求出分式 的值； (2)当 a 取何值时，分式有意义. 解：(1)当 a = 1时， 当 a = 2 时， 当 a = -1 时， 探究点2：分式的有意义的条件 新知探究 (2) 当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义. 由分母 2a -1 = 0，得 所以，当 时，分式 有意义. 探究点2：分式的有意义的条件 新知探究 2. 当 x＝2 时，分式 没有意义，则 m ＝____. 【练一练】 1. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________. -2 x≠2 探究点2：分式的有意义的条件 新知探究 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当 A = 0 而 B ≠ 0 时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 探究点3： 分式值为零的条件 新知探究 解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零. 的值为零. ∴当 x = 1 时分式 而 x + 1 ≠ 0，∴ x≠-1. ∴ x = ±1. 则 x2 - 1 = 0， 例3 当 x 为何值时，分式 的值为零? 探究点3： 分式值为零的条件 新知探究 3. 已知分式 的值等于 0，则 x＝_____. 7 4. 已知，当 x = 5 时，分式 的值等于零，则 k = . -10 【练一练】 探究点3： 分式值为零的条件 新知探究 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 分式 有意义的条件是 B≠0 分式 的值为零的条件是 A = 0 且 B ≠ 0 一个整式 A 除以一个非零整式 B (B中含字母) 所得的商 课堂小结 1. 下列代数式中，属于分式的是(　C　) A. －3 B. a－b C. D. －4a3b 2. 当分式 的值为0时，则x的值为(　A　) A. 0 B. 2 C. －2 D. 0或2 C A 当堂反馈 3. 当x＝ 时，分式 无意义. 4. 李老师到超市买了x kg 香蕉，花费 m 元钱；买了 y kg苹果，花费 n 元钱.若李老师要买 2 kg 香蕉和 3 kg 苹果，则共需花费 元. 3　 (＋ )　 当堂反馈 5. 当x为何值时，下列分式有意义？ (1) ；　　　 解：(1)x≠1.　 (2) . 解：(2)x≠±2. 解：(1)x≠1.　 解：(2)x≠±2. 当堂反馈 6.已知分式 ，当 x = m 时，分式的值为 0 ； 当 x = n 时，分式无意义.求 mn 的值. 解：∵当 x = m 时，分式的值为 0， ∴ m + 1 = 0 且 2 - m≠0. ∴ m = -1. ∵当 x = n 时，分式无意义， ∴ 2 - n = 0. ∴ n = 2. ∴ mn = (-1) 2 = 1. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $