第3单元 因数与倍数 整合提升-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）

拔尖特训·数学（苏教版）五年级下 第三单元整合提升 可分类提优训练 5.*(数形结合)有一块三角形的花圃，三条边 的长度分别是85米、102米和136米。现在 类型一根据特殊关系确定最大公因数和最小 在这三条边上等距离栽树（三角形的三个顶 公倍数 ,点都要栽)，并且每相邻两棵树之间的距离尽 如果两个数成倍数关系，那么它们的最大公因数是较 可能大。一共可以栽多少棵树？ 小的数，最小公倍数是较大的数；如果两个数只有公 因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它 们的乘积。 1.MX5=N(M、N均是不为0的自然数)，M 和N的最大公因数是()，最小公倍数是 ()。 6.李老师将三种练习本平均分给五年级一班的 2.M=N一1(M、N均是不为0的自然数)，M 同学，其中语文练习本有121本，数学练习本 和N的最大公因数是( ),最小公倍数是 有152本，英语练习本有177本，分完后多出 (）。 1本语文练习本，2本数学练习本，而英语练 类型二利用分解质因数解决实际问题 习本少了3本。五年级一班最多有多少名 先将所给的数分解质因数，再将质因数进行组合，使 同学？ 之与条件相符。 3.(创新应用)315乘自然数b,积是一个平方 数。这个平方数最小是多少？ 类型四利用最小公倍数解决实际问题 先明确题中求“最短”“最少”等就是求几个数的最小 4.(推理意识)小华的姐姐参加了今年的中学知 公倍数，再利用最小公倍数解决实际问题。 识竞赛，姐姐得的名次和她的岁数及她的成 7.环卫部门计划在路的一边每隔6米栽一棵 绩相乘的结果是2910。你知道姐姐的成绩 树，他们先在每个要栽树的位置做了一个记 和名次各是多少吗？ 号，包括两端在内共做了21个记号；后来发 现两棵树之间的距离过大，要改成每隔4米 栽一棵，还需要新做多少个记号？ 类型三利用最大公因数解决实际问题 先明确题中求“最长”“最多”实际是求几个数的最大 公因数，再利用最大公因数解决实际问题。 34 三 因数与倍数 8.(生活应用)操场上有一些小朋友分组做游 ①素养拓展训练 戏，3个一组多了1个，4个一组少了3个， 素养点一判断3的倍数特征的算理探秘 5个一组少了4个。操场上至少有多少个小 12.(标索规律)为什么判断一个整数是不是3 朋友？ 的倍数是将各位上的数字相加呢？聪聪进 行了如下的分析。 /8个100< 8个99 8个1 5个9 >)共17个1 854-5个10 5个1 4个1 分析：100=99+1,8个100等于8个 类型五 运用连续的奇数或偶数的特征解决 ( )加8个()。同理，10=9+1， 问题 5个10等于()加( )。99、9都是3 每相邻的两个奇数或偶数都相差2。 的倍数，所以只要看剩下的1，而剩下的1 9.大熊猫馆里的三只大熊猫的岁数正好是三个 的个数正好就是各位上的( )。因 连续的偶数，它们的年龄和是42岁。三只大 为8+5+4=17,17÷3=5…2，所以854 熊猫的年龄分别是多少岁？ 不是3的倍数。 请你写一个四位数，像聪聪一样，拆分说明 它为什么是（不是）3的倍数。 思路提示：该方法巧用了几、几十、几百、几千的 数除以3余数就是几的规律。 10.5个连续奇数的和是145，其中最小的数和 最大的数分别是多少？ 素养点二用数的奇偶性解决生活中的问题 13.(恩维过程)7个杯子全部杯口朝上放在桌 子上，每次翻转其中的4个杯子。能否经过 若干次翻转，使7个杯子全部杯口朝下？ 思路提示：每个杯子的杯口要朝下，需要翻转奇数 次还是偶数次？7个杯子需要翻转的总次数呢？ 易错点厘不清非零自然数的分类 按能否被2整除，非零自然数可以分成两类；按因数 的个数来分，非零自然数可以分成三类。 11.*判一判：一个非零自然数不是奇数就是偶 数，不是质数就是合数。 35第12课时整理与练习(2) 1.44848961906120 2.(1)1、2、7、1414、28、42、56、…(2)213 (3)36(4)ba×b×c (5)32解析：7个7个地数还余4个，也就是7个 7个地数少3个，5个5个地数又少3个，求至少有的 个数，就是求比7和5的最小公倍数少3的数。 3.(1)C(2)BA(3)B 4.(48,36)=12最多可以分给12个小朋友48÷ 12=4(颗)36÷12=3（颗）每个小朋友分得4颗 水果糖，3颗花生糖 5.2、3、4的最小公倍数是1212÷2=6（个）12÷ 3=4(个)12÷4=3（个）3+4+6=13（个） 52÷13=4(组)4×12=48（人） 6.这两个数是12和28 7.答案不唯一，如3311222311313 提分真题集训 1.(1)C解析：摆成的三位数中是3和5的公倍数 的共有5个，分别是240、420、405、450、540。 (2)C(3)B(4)BA(5)A 2.(1)答案不唯一，如711111513 21172519312335(2)1、5 (3)因为被除数=商×除数十余数，商×除数的结果 是6的倍数，此时若余数是2、4，则被除数为偶数，若 余数为3，则被除数必是3的倍数，与被除数是质数 矛盾，所以余数不可能是其他的数 3.不同意因为奇数×偶数=偶数，若乙冰柜里有 奇数根雪糕，则雪糕根数乘2之后积是偶数，此时甲冰 柜里有偶数根雪糕，雪糕根数乘3之后积还是偶数，偶 数十偶数=偶数，59是奇数，故小李的观点错误 第三单元整合提升 1.M N 2.1M×N 3.315=3×3×5×7,要使积是一个平方数，还需要 乘5×7，故这个平方数最小是315×5×7=11025 4.2910=2×3×5×97姐姐的成绩是97分，名次 是第2名 5.85、102和136的最大公因数是17 每相邻两棵树之间的距离最大为17米 (85+102+136)÷17=19(棵) 知识归纳>》 封闭型植树问题 封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、 闭合曲线等周围植树，因为首尾两端重合在一 起，所以植树的棵数等于分成的段数。 6.121-1=120(本)152-2=150（本）177+3= 180(本)120、150和180的最大公因数是30五年 级一班最多有30名同学 7.(21一1)×6=120（米）4和6的最小公倍数是12 120÷12+1=11(个)120÷4+1=31（个）31- 11=20(个) 8.3、4、5的最小公倍数是6060+1=61（个） 解析：4个一组少了3个可以转化为4个一组多了 1个，5个一组少了4个，也可以转化为5个一组多了 1个，所以至少有小朋友的个数是3、4、5的最小公倍 数加1。 9.42÷3=14(岁)14-2=12（岁）14+2= 16(岁)三只大熊猫的年龄分别是12岁、14岁和 16岁解析：每相邻的两个偶数相差2,3个连续偶 数的和是42，则中间一个偶数是42÷3=14，它前面 一个偶数比14少2，后面一个偶数比14多2。 10.145÷5=29最小的数：29-2-2=25最大的 数：29+2+2=33解析：每相邻的两个奇数相差2， 5个连续奇数的和是145，则5个连续奇数中间的数 是145÷5=29，其中最小的数比29小2个2，最大的 数比29大2个2。 11.X解析：1既不是质数也不是合数。 易错分析>》 忽略自然数1 受非零自然数不是奇数就是偶数的影响，认 为一个非零自然数不是质数就是合数。1是例 外，1既不是质数，也不是合数。 12.9915个95个1数字之和写数不唯 一，如2145因为2145=2×1000+1×100+4× 10+5×1,2个1000等于2个999加2个1,1个100 等于1个99加1个1,4个10等于4个9加4个1， 999、99、9都是3的倍数，所以只要看剩下的1，而剩 下的1的个数正好就是各位上的数字之和。因为 2+1+4+5=12,12÷3=4,所以2145是3的倍数 ,2个999 ,2个1000< 2个1N 1个99 1个100< 2145 1个1 共12个1 4个9 、4个10< 4个14 5个1 13.不能使7个杯子全部杯口朝下解析：原来杯子 的杯口都朝上，每个杯子要翻转1次、3次、5次等奇 数次才可以变成杯口朝下，而一共有7个杯子，因此 要使7个杯子全部杯口朝下，共要翻转奇数次，而每 次翻转4个，不论翻转多少次，4×次数的积一定是偶 数，因此不能实现。 四 分数的意义和性质 第1课时分数的意义 531 1.943 2.涂1个涂2个涂3个 3.(1)一堆黄沙92(2)5元7 5 1 4.寻是指把1小时看作单位“1”，平均分成4份，丽 丽行的时间是这样的1份：号是指把全程看作单位 “1”,平均分成5份，已经行的路程是这样的3份 5.(1)B(2)A 6.不一定一样多解析：虽然城南小学和城北小学 都选出了号的学生参加宣传活动，但是各自的单位 “1”可能不同，即两所小学的总人数不一定相同。 7.48÷16=3(平方厘米)3×9=27（平方厘米） 解析：先将48平方厘米平均分成16份，求出其中的 1份是3平方厘米，即重叠部分的面积是3平方厘 米，再乘9就能求出乙的面积是27平方厘米。 第2课时分数与除法的关系 8 1.9 713815AB 29718209 23 2. 60100101000 100 3.(1)4(2)4 1米 3米 (1)53(2)51 5.31÷60= 千克)6的÷1-”（千克） 6.(1)1÷13=3 (2)10÷13= 箱) 解析：求平均每班分得的箱 数，用总箱数作被除数。 (3)(7X10)13=得（千克）解桥：求平均每班分 得的千克数，用总千克数作被除数。 7.8+1=9(段)1÷9=号5÷9=号（米） 解析：锯8次，一共锯成了9段，也就是把一根木料平 均分成9份。 8.71升的7=1÷11×7=1×7÷1=7÷11= 7(升) 7升的7=71X1=7×11=7÷11= 7 升) 第3课时 求一个数是另一 个数的几分之几 (2)5 (3)①4( 12 3 20 2. ☆☆☆☆☆ △△△△ OOOOOOOO 2