3 因数与倍数 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）江苏专用

拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）五年级下 第三单元拔尖测评 频改 ◎满分：100分+10分◎时间：80分钟 姓名： 得分： 一、填空题。（第10题2分，其余每空1分，共29分) 1.新素养数感在2、13、26、47、68、120、2025中，偶数有( ),奇数有( 质数有( ),合数有( ),3的倍数有( )。 2.如果a的最大因数是14，b的最小倍数是3，那么a的因数有()个，a和b的最小公倍 数是()，最大公因数是( )。 3.若A=2×2×3×5,B=2×2X2×3,则A和B的最大公因数是()，最小公倍数是 ()。 4.一个数的因数一共有9个，把因数按从小到大的顺序排列，第5个因数是6。这个数是 ( ),300以内它的倍数有()个。 5.已知a和b都是非零自然数，如果a=24b,那么a和b的最大公因数是()，最小公倍 数是( );已知c和d都是偶数，如果c-d=2,那么c和d的最大公因数是()，最 小公倍数是()。 6.如果两个数的最大公因数是α，最小公倍数是48，且已知其中一个数是24，那么另一个数 是( ）。 7.丹丹和佳佳定期到敬老院参加志愿者活动，丹丹每隔5天去一次，佳佳每隔7天去一次。 她们6月30日同时去敬老院参加志愿者活动，下次同时去敬老院参加志愿者活动是7月 ( )日。 8.按要求在 里填合适的数字。（填一个即可） (1)结果是奇数：61132+708。 (2)结果是偶数：856-73☐。 (3)结果是奇数：487×5。 (4)结果是偶数：63×25。 9.新趋势数学文化1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，( ),()…是赫赫有名的斐波那契 数列，又称黄金分割数列。大自然的很多事物中都能找到它，如鹦鹉螺、向日葵。 先按规律在括号里填合适的数，再观察这组数的奇偶变化规律。在这组数的前100个数 中，奇数有( )个，偶数有()个。 10.有80颗草莓，把它们放到7个盘子里，每个盘子里放单数颗，这样的事能做到吗？为 什么？ 11.甲、乙两地之间原来每隔30米安装1根电线杆，现在改成每隔50米安装1根电线杆。 如果在安装过程中除了两端的2根电线杆不需要移动外，途中还有15根不需要移动，那 么甲、乙两地相距()米。 二、选择题。（每题1分，共8分） 1.“16→8”表示8是16的因数，下面各图中，正确表示各数关系的为( )。 24 24 24 →48 →48 48 A. B D. 2.下面的四组数中，都是合数的为( A.2、42、62 B.27、57、97 C.21、51、91 D.13、33、73 3.用0245这四张数字卡片摆成一个三位数，摆成的三位数中是3和5的公倍数 的一共有( )个。 A.4 B.5 C.6 D.7 4.一盒小棒共有96根，要求不能一次全部拿出，也不能一根一根地拿出，但每次拿出的根数 要相同，最后一次正好拿完，共有( )种拿法。 A.12 B.10 C.8 D.69 5.如果长方形的长和宽都是质数，那么长方形的周长是( )。 A.合数 B.质数 C.因数 D.质因数 6.小丽有数量相同的5元纸币和1元硬币若干，她可能有( )元。 A.38 B.36 C.28 D.8 7.新趋势思维过程把100以内所有的质数相乘，积是( )。 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.无法确定 8.下面的说法中，正确的有( )个。 ①一个数的因数不一定都比这个数的倍数小。 ②最小的质数是1，最小的合数是4。 ③两个不同的奇数的积一定是合数。 ④两个奇数的和是奇数，两个偶数的和是偶数。 ⑤所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 A.1 B.2 C.3 D.4 三、按要求完成下面各题。（共24分） 1.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。(16分) 48和72 7和41 14和42 6、8和15 2.把下面各数分解质因数。(8分) 57 72 87 48 四、新趋势创新应用探索题。（共14分） 探究9的倍数的特征。 9是3的倍数，9的倍数是否像 3的倍数特征一样，也看各数位 用2817这个数来试一试。 上数的和是不是9的倍数呢？ [猜想](2+8+1+7)÷9=()，各数位上数的和( )(填“是”或“不是”)9的倍数，所 以2817( )(填“是”或“不是”)9的倍数。(3分) [验证]2817÷9=()，2817( )(填“是”或“不是”)9的倍数。(2分) [说理]2817=2×1000+8×100+1×10+7 我可以通过数的组成来说明。 =2×(999+1)+8×(99+1)+1×(9+1)+7 = 因为( ),所以2817是9的倍数。(5分) [结论]只要一个数( ),那么这个数就是9的倍数。(2分) [应用]从3。力这四张数字卡片中任选三张，组成一个三位数，使这个三位数是 9的倍数，这个数可能是( )。(填一个即可)(2分) 五、解决问题。（共25分） 1.新情境生活应用妈妈生日，小宝到花店里买了一些玫瑰和康乃馨，她付给花店收银员 200元，找回73元。小宝立马说：“对不起，您算错了！”你知道小宝是怎么想的吗？(4分) 10元/枝5元/枝 2.某次合唱比赛中，男歌手有35人，女歌手有45人，如果把男歌手和女歌手分别分成人数 相等的小组来化妆，那么每组最多有多少人？此时一共可以分成多少组？(4分) 3.一袋奶糖有59颗，一袋水果糖有65颗。若分别平均分给一组小朋友，则奶糖剩余3颗， 水果糖剩余2颗。这一组最多有多少个小朋友？(5分) 4.有标有1~9的九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我 的三张牌的积是63。”丙说：“我的三张牌的和是15。”他们各拿了哪三张牌？(6分) 5.新趋势思维过程某乳制品公司要将一批牛奶送给几所学校，总箱数在300和400之间，要 求每所学校送的牛奶的数量相同。若送给3所学校，则多2箱；若送给5所学校，则多 4箱：若送给7所学校，则多6箱。这批牛奶共有多少箱？(6分) 附加题。（共10分） 一本论文集收录了15篇论文，这些论文排版后的页数分别是1、2、3、4…15。如果将这些 论文按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么第一页是奇数页码的论文最多有多少篇？工x个，则3小时两人加工的个数为(50十x)×3,因 此列方程50+(50十x)×3=380求解即可。 附加题：解：设一套《魔术中的数学》是x元，则一套 《十万个为什么》是2.5x元。2.5.x-x=162-30 x=882.5.x=2.5×88=220解析：两人的钱数之 和一定，而买《十万个为什么》后剩余30元，买《魔术 中的数学》后剩余162元，可知两者价格之差为 (162一30)元，据此可列方程求解」 讲拍 第二单元拔尖测评 频改 一、1.1402.(1)45(2)10由小逐渐变大 3.(1)20202021202367(2)2254 2027(最后一空合理即可) 4.(1)保暖内衣风衣 (2)600595解析：九月份至十二月份平均每月销 售风衣(650+600十500十650)÷4=600（件），销售保 暖内衣(200+380+800+1000)÷4=595（件）。 二、1.B 2.B解析：由题图可知，小林和小明骑行的路程都 是20千米，小林在途中停留了0.5小时，小林到达森 林公园用时2小时，小明到达森林公园用时2.5一 0.5=2(时)，即到达森林公园两人所用时间相同，相 遇后，小林的速度比小明快，所以说法①和说法③是 正确的。 3.A 4.A解析：兔子获得第一，因此兔子用的时间比鸟 龟少，排除B、D,兔子睡了一段时间，这段时间内兔子 的路程无变化，排除C。 三、1. 甲、乙两人体温变化情况统计图 39.5体温/℃ 一甲-乙 39.039. 38.739,0.-39.3 38.5 38.0 9.3828道 38.0. 37.5 38.0 37.0 36.55 36.8 37.437.237.037.0 09 8时 2.237.039.33.839.5下降平稳得到了 4.1010没有得到 四、1.(1)乙(2)10(3)10-8=2（米） 2.(1)108(2)六八(3)2+9+11+12+ 10+13-1-7-8-8-10=23(人) 3 3.(1)4003 (2)20+1250÷100×0.5=26.25(厘米) 4.(1)846解析：通过观察题图，可知同样长的路 程，返回时用的时间是10时30分一10时22分= 8分，则去时用的时间是8×2=16（分）。所以小芳在 8时30分十16分=8时46分到达姥姥家。 (2)8时46分-8时=46分46÷2=23（分） 10时22分+23分=10时45分10时45分 10时40分=5分300÷5×23=1380（米）解析：先 求出返回时300米的路程所用的时间，然后求出返回 时的速度，再乘返回时的总时间就是小芳家与姥姥家 之间的距离。 附加题：1000÷10=100（千米/时）1000÷4=250（千 米/时)250-100=150（千米/时）解析：由题图可 知，两车行驶4小时之后相遇，由此可得两车速度 和=路程÷时间=1000÷4=250（千米/时），慢车行 驶10小时后到达终点，由此可得慢车的行驶速度为 1000÷10=100(千米/时)，快车的行驶速度为250一 100=150(千米/时)。 讲拍 第三单元拔尖测评 解照 视批 频改 -、1.2、26、68、12013、47、20252、13、4726、 68、120、2025120、20252.4421 3.12120 4.368解析：一共有9个因数，按从小到大的顺 序排列，第5个因数是6，所以这个数是6×6=36。 因为300÷36=8…12，所以300以内它的倍数有 8个。 5.ba2 cd 6.2a解析：两个数的乘积等于它们的最大公因数 和最小公倍数的乘积，则另一个数是48a÷24=2a。 7.24解析：丹丹每隔5天去一次，说明每6天去 次；佳佳每隔7天去一次，说明每8天去一次，6和8 的最小公倍数是24，则她们每24天同时去敬老院参 加志愿者活动，所以下次同时去是7月24日。 8.答案不唯一，如(1)1(2)2(3)3(4)2 9.891446733解析：1+1=2,1+2=3,2+ 3=5,前两个数的和总等于第三个数，所以34十55= 89,55十89=144。奇偶性规律是奇数、奇数、偶数、奇 数、奇数、偶数…100÷3=33（组）…1（个），所以 奇数有33×2十1=67（个），偶数有33个。 10.不能因为7个单数的和是单数，而80是偶数 11.2400解析：先求30和50的最小公倍数，即每 隔150米处的电线杆不需要移动。不需要移动的 15根中不含两端的2根，所以甲、乙两地之间不需要 移动的电线杆的间隔个数是（15十1)，用间隔的米数 乘间隔个数即可求出甲、乙两地之间的距离。 二、1.B2.C3.B4.B5.A 6.B解析：数量相同的5元和1元，说明钱数是6 的倍数。 7.B解析：2是质数，故乘积必为偶数。 8.A解析：只有①是正确的。 三、1.(48,72)=24[48,72]=144(7,41)=1 「7,41=287(14,42)=14「14,42=42(6,8， 15)=1[6,8,15]=1202.57=3×1972=2× 2×2×3×387=3×2948=2×2×2×2×3 四、2是是313是原式=2×999+2+8× 99+8+1×9+1+7=2×999+8×99+1×9+(2+ 8+1+7)999、99、9都是9的倍数，括号中各加数 是2817各数位上的数，这些加数的和也是9的倍数 各数位上数的和是9的倍数答案不唯一，如675 五、1.买花的钱数一定是5的倍数，找回的钱也是5 的倍数，不可能是73元（合理即可） 2.35和45的最大公因数是5每组最多有5人 35÷5+45÷5=16(组) 3.59-3=56(颗)65-2=63（颗）56和63的最 大公因数是7这一组最多有7个小朋友 4.甲：2、3、8乙：1、7、9丙：4、5、6解析：突破点 在乙的三张牌上，63=7×9，所以乙的三张牌必然是 1、7、9,甲的三张牌的积48=2×2×2×2×3，甲的牌 可能是2、3、8或者是2、4、6，剩下的牌中必有一张是 5,因此剩余的两张牌的和只能是10，故满足条件的 甲的三张牌只能是2、3、8，此时丙的三张牌是4、5、6。 5.3、5、7的最小公倍数是105105×3=315（箱） 315一1=314（箱）解析：根据“若送给3所学校，则 多2箱；若送给5所学校，则多4箱；若送给7所学 校，则多6箱”可知，这批牛奶不管是送给3所、5所 还是7所学校，都少1箱，由此根据总箱数的范围找 出符合条件的3、5、7的公倍数。 附加题：7+4=11（篇）解析：1~15中有8个奇数、 7个偶数，因为奇数十偶数=奇数，如果前面的页码 和是奇数，那么下一篇论文的第一页就是偶数，所以 先编排偶数页的论文（2页、4页…14页)，这样 7篇论文的第一页都是奇数页码。然后编排8篇奇 数页的论文(1页、3页…15页)，接下来论文的第 一页是奇数、偶数、奇数、偶数、奇数…又有4篇论 文的第一页都是奇数页码。所以第一页是奇数页码 的论文最多有7十4=11（篇）。 讲拍 期中拔尖测评 解照 视批 频改 一、1.242442422、17（前四空答案不 唯-)2.(1)2321(2)33.923 4.(1)4解析：根据题图①，可知1个△=3个○， 根据题图②，可知3个☐=4个△，所以3个口=4个 △=12个○，则1个☐=4个○。 (2) 人人 解析：因为1个☐=4个○，所以2个☐=8个○。 5.1mn6.510 7.102解析：一个数的最大的因数等于最小的倍 数，且等于这个数本身，所以这个数是10。 8.偶解析：在2+3+4+5+…+9十10中，有5个 加数是偶数，5个偶数的和是偶数，有4个加数是奇 数，4个奇数的和也是偶数；4×7×3有一个因数是偶 数，积也是偶数。偶数加偶数的和是偶数。 9.160+0.5a240 10.2085解析：10和12的最小公倍数是60。 11.27解析：设船在静水中的平均速度为x千米/时， 则从甲码头到乙码头的路程为2(x十3)千米，从乙码 头到甲码头的路程为2.5(x一3)千米。根据来回路 程相等列方程为2(x十3)=2.5(x一3)，解得x=27。 二、1.C2.A3.D4.C5.B 6.B解析：两个数一个要是8的倍数，另一个要是6 的倍数。 7.B 8.C解析：①②④⑤的说法是正确的。 三、1.90=2×3×3×565=5×13169=13×13 88=2×2×2×112.x=48x=10.8x=15 x=10检验略3.(11,10)=1[11,10]=110