3 因数与倍数-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）

因数与倍数 第1课时 习基础进阶 1.填一填 (1)在3×8=24中，()和( )是 ()的因数。在10÷2=5中，( )是 ()和( )的倍数 (2)按要求写出下面各数的因数或倍数。 21的因数有( ）。 49的因数有( )。 8的倍数有( )。 11的倍数有( )。 (3)一个数的最大因数是18，这个数的最小 因数是( ),最小倍数是()。 (4)( )既是16的倍数，又是16的因数。 100以内的数中，()是18的最大倍数。 2.选一选。 (1)《西游记》中孙悟空跟菩提祖师学筋斗云 和七十二般变化，其中72的因数一共有 ()个。 A.10B.11 C.14D.12 (2)(生话应用)某超市收到一份56瓶饮料 的外卖订单，售货员想把这些饮料正好装完， 应使用( )包装。 A A. B. D (3)★下面的说法中，正确的有( )个。 ①5×7=35,5是因数，35是倍数。 ②9÷2.5=3.6,9是2.5的倍数。 ③一个数越大，它的因数的个数就越多。 ④5的倍数的个数比3的倍数的个数多。 ⑤若x是y的因数，则x一定不大于y。 A.1B.2C.3 D.4 因数和倍数 团能力攀升 3.(说理表达)如图，7名同学按顺时针方向依 次报数。 1。 2。 3。 小强小云 。小芳 小红 小丽 小兵 小辉 谁报到7？像这样一直报下去，其他同学报 的数可能是7的倍数吗？为什么？ 4.(推理意识)思思是一名小学生，猜一猜，思思 今年( )岁。 我的岁数是爸爸 我今年 岁数的因数。 32岁。 尾思思 爸爸 5.小明把放入篮子的20个梨拿出来，不可以一 次拿完，也不可以一个一个地拿，并且每次拿 的个数相同，拿完最后一次正好一个也不剩。 小明共有几种拿法？每种拿法每次分别拿 几个？ 6.a、b、c是不等于0和1的不同的自然数，A= aXbXc。 A至少有多少个因数？ 21 拔尖特训·数学（苏教版）五年级下 第2课时2和5的倍数的特征 习基础进阶 团能力攀升 1.将下面的数按要求分一分。 5.一只青蛙在一条水渠的两岸跳来跳去。开始 1615587040 的时候青蛙在左岸，当它跳了23次后，在水 7385801197 渠的( )岸。当它跳了40次后，在水渠的 (1)偶数有( ),奇数有 ()岸。（填“左”或“右”） ( )。 6.(地域特色)“梅盛每称香雪海，茶尖争说碧螺 (2) 2的倍数5的倍数 春”，苏州碧螺春茶名满天下。奇奇家的茶园 采了603两新茶，爷爷准备每5两包装一个 礼盒，奇奇说包装到最后不会正好。至少再 既是2的倍数又是5的倍数 采几两新茶正好呢？（两是一种质量单位） 2.选一选。 (1)一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍 数，这样的两位数有( )个。 A.7 B.8 C.9 D.10 (2)与2a(a为非零自然数)相邻的两个奇数 是()。 7.(推理意识)爸爸买了三张电影票，座位号正 A.2a-2和2a+2B.2a-1和2a+1 好是三个连续的奇数，它们的和是75，这三 C.2a和2a+2 D.2a-1和2a-2 张电影票的座位号分别是多少？ 3.组成符合要求的无重复数字的四位数。 相邻两个奇数 4035 相差2哟！ (1)最大的偶数是( )。 (2)最小的奇数是( )。 (3)组成的数既是偶数，又是5的倍数： )。 (4)组成的数既是奇数，又有因数5： 8.(算理理解)东东是个喜欢提问的小朋友。学 ( 完2和5的倍数后他提出了一个问题，你能 4.一盒羽毛球，5个5个地取，最后剩下1个； 解释吗？ 2个2个地取，最后还是剩下1个。这盒羽 为什么2和5的倍数 毛球最少有多少个？ 只要看个位呢？ 22 第3课时 3 习基础进阶 1.(1)在是3的倍数的数后面的 里画“√”。 78 215 960 1008 33333 454545 (2)不计算，找出没有余数的算式。（填序号） ①26÷3 ②472÷3 ③111÷3 ④51÷3 ⑤49÷3 ⑥732÷3 没有余数的算式有( )。 2.选一选 (1)在74、820、991、1116、66666和272727 中，3的倍数有()个。 A.3 B.4 C.5 D.6 (2)在下面的计数器的个位上至少再拨 ( )个珠，使得计数器上表示的四位数是 3的倍数。 万千百十个 A.1 B.2 C.3 D.4 (3)用1、2、3这三个数字组成的三位数一定 是()的倍数。 A.2 B.3 C.4 D.2和3 (4)69323至少增加( )后才是3的倍数， 至少减去( )后也是3的倍数。 A.2 B.1 C.5 D.6 3.唐老师在体育课上给五年级三班的同学分 组，每3人一组，最后还多出2人。已知这个 班的人数在40和51之间，则这个班可能有 多少人？ 三因数与倍数 的倍数的特征 团能力攀升 4.一个四位数54，既是2的倍数，又是 3的倍数，还是5的倍数。这个数最大是多 少？最小是多少？ 5.(说理表达)苗苗去体育用品商店买乒乓球 拍，乒乓球拍的单价都是整数，收银员说：“买 3副同样的乒乓球拍应付155元。”苗苗觉得 不对，你能解释其中的原因吗？ 6.(探索规律)你能用探索3的倍数的特征的方 法探索一下9的倍数的特征吗？ 819436702299198901 (1)上面的数中，9的倍数有( ）。 (2)9的倍数的特征是( ）。 (3)已知a+b=9,则五位数3a4b2是不是9 的倍数？试用上面的知识加以说明。 7.有甲、乙、丙三个自然数，如果甲数比乙数大 5,乙数比丙数也大5，那么甲、乙、丙三个数 的和是3的倍数吗？为什么？ 23 拔尖特训·数学（苏教版）五年级下 第4课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)由4a=b(a、b均为非零自然数)可知， ()是( )和( )的倍数，( )和 ()是( )的因数 (2)一个数的最小倍数与最大因数的和是 54,这个数的因数有( )。 (3)一个数共有5个因数，按从小到大的顺 序排列，第3个因数是9，这个数是()。 2.按要求在 里填合适的数字。 (1)16、34 同时是2和3的倍数， 里可以填( )。 (2)52 、85 同时是3和5的倍数， 里可以填( )。 (3)30、69 同时是2、3和5的倍数， 里可以填( )。 3.选一选 (1)M表示1~9中任意一个自然数，下面的 数中，一定是2和3的倍数的是()。 A.MMOMMO B.MOMOM C.MMOMOMO D.MOMOMO (2)三个连续的奇数的和一定是( )的 倍数。 A.2 B.3 C.4 D.5 (3)下面的说法中，正确的有()句。 ①因为3.6÷1.2=3，所以3.6是1.2的 倍数。 ②一个数的倍数的个数肯定比这个数因数 的个数多 ③四个数的和一定是4的倍数。 ④同时是2、3、5的倍数的数末尾肯定是0。 A.1 B.2 C.3 D.4 练习课 因思维拓展 4.(生活应用)有40罐蜂蜜，选择下面哪种包装 方法能正好装完且没有剩余？为什么？ 局品高后后后后后 ② 5.(推理意识)思思设置的密码是思思名字的汉 语全拼十一个数，这个数满足如下条件。 ①是一个奇数。 ②所有因数的和是32。 ③是3的倍数。 ④是一个两位数。 思思设置的密码中的数是多少？ 6.(开放探完)一个五位数AB26C,要使这个数 同时是2、3、5的倍数，则A十B+C的和最 小是多少？最大是多少？ 7.(探素规律)用4~8这五个自然数连续不断 地排成一个一百位数：4567845678…，这个一 百位数是6的倍数吗？ 24 第5课时 习基础进阶 1.填一填 (1)将下面的数按要求分一分。 23217255391784961 131523245962808156 质数有( 合数有( )。 (2)1~20中，既是偶数又是质数的数为 ( ),既是奇数又是合数的数为( (3)1~20中，相邻两个数都是质数的数是 ),相邻3个数都是合数的数是 ( )。 (4)要使 7是合数， 里可以填 ),要使7 是质数， 里可以 填( )。 2.猜数游戏。 十位上是最小 比15大、比 义20小的质数。 的奇数，个位上 是最小的合数。 个位上是最小的质数，十位上的 数字和个位上的数字的积是12。 5a十1是质数，a是一位数， a可能是多少？ m是一位数，且是一个质数，m十20 和m十50也是质数，m是多少？ 3.在括号里填合适的质数。 18=( )+( 20=( )+( )=( )+( 37=( )+( )+( )十() 三因数与倍数 质数、合数 团能力攀升 4.选一选。 (1)若某正方形的边长是质数，则它的面积 一定是( )。 A.质数B.合数C.奇数D.偶数 (2)20以内加上2后还是质数的数有 ()个。 A.6 B.5 C.4 D.3 (3)下面的说法中，正确的有()句。 ①偶数一定是合数。 ②两个合数的和不可能是质数。 ③合数的因数个数永远比质数的多。 ④1、2、5、6、9、11中，合数有2个，质数有 4个。 A.0 B.1 C.2 D.3 5.(生话应用)在小区安装智能快递柜解决了社 区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天， 李阿姨收到一个取件码，根据下面的描述，写 出李阿姨的取件码ABCDEF。 A:10以内最大的奇数。 B:两个连续自然数（都是质数）的乘积。 C:既不是质数也不是合数，而且不是0。 D:10以内最大的质数。 E:最小的合数。 F:既是质数又是奇数的最小数。 6.(推理意识)一个质数（两位数），将其个位上 的数字与十位上的数字交换位置，得到的数 仍是质数。这样的质数有多少个？把它们分 别写出来。 25 拔尖特训·数学（苏教版）五年级下 第6课时 质因数和分解质因数 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 4.选一选」 (1)18的因数有( ),其中质因 (1)两个不同的质数相乘，积的因数有 数有( ）。 ()个。 (2)有一个长方形，长和宽都是整厘米数，且 A.1 B.2 C.3 D.4 都是质数，长方形的面积是91平方厘米。这 （2)下面的说法中，正确的是( )。 个长方形的长和宽分别是( )厘米和 A因为30=2×3×5，所以30的因数有1、 ( )厘米。 2、3、5、30,共5个 (3)在括号里填合适的质数。 B.每个自然数都可以分解质因数 16=( )+( C.合数一定至少有三个不同的因数 24=( )×( )X( )X( D.一个数越大，它可以分成的质因数个数越多 34=( )+( )=( )X( 5.(生话应用)班主任李老师带领五年级一班的 32=( )+( 学生去植树，学生恰好被平均分成4组，师生 2.*把下面各数分解质因数。 一共植树174棵。如果李老师和学生每人植 32 45 树的棵数都相同，那么五年级一班有学生多 少人？每人植树多少棵？ 63 87 6.有三个小朋友的岁数恰好是相邻的三个数， 他们的岁数的乘积是210。这三个小朋友的 3.(说理表达)春游时，小聪所在班级的同学正 年龄从小到大依次是多少？ 好可以分成若干个小组（每组人数多于1）， 且没有剩余，你知道小聪可能是哪个班的吗？ 为什么？ 五年级 五年级 五年级 五年级 班级 一班 二班 三班 四班 7.(创新应用)将下面的数分成两组，使这两组 人数 47 51 53 49 数的乘积相等。 4672122255088 26 三 因数与倍数 第7课时 公因数和最大公因数 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 4.写出公因数只有1的两个数。 9的因数12的因数 (1)两个数都是奇数：()和( ）。 (2)两个数都是质数：()和( )。 (3)合数和质数各一个：()和( )。 (4)奇数和偶数各一个：( )和()。 9和12的公因数 5.把如图所示的三根彩带剪成长度一样的短彩 2.求下面每组数的最大公因数。 带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？ 9和15 30和40 至少可以剪成多少根这样的短彩带？ 12 cm 16cm 44cm 27和63 48和32 6.(生话应用)妈妈买回一条50dm长的红丝带 和一条43dm长的蓝丝带。妈妈要把它们剪 成同样长的小段，结果红丝带余2dm,蓝丝 3.选一选」 带余3dm。所剪成的小段最长是多少分米？ (1)3和4是12的( ),6是12和24的 ()。 A.因数 B.倍数 C.公因数 D.最大公因数 (2)一个数既是45的因数，又是30的因数， 这个数最大是( )。 7.(思维过程)某机场在大厅门口的长廊上放置 A.3 B.5 C.15 D.45 无人售卖机。如图，从A地经过B地到 (3)如果两个数的最大公因数是6，那么这两 C地，如果每隔相同的距离放置一台，那么至 个数的公因数还有( )。 少需要放置多少台无人售卖机？(A地、B地 A.1 B.2 和C地各需放置一台)》 C.3 D.以上都正确 B地 C地 (4)同学们去秋游，带了30袋面包和48瓶 800米 饮用水，把这些面包和饮用水平均分给这些 1200米 同学，结果面包正好分完，饮用水还多出 A地 3瓶，最多有()名同学去秋游。 A.15B.30 C.45 D.48 27 拔尖特训·数学（苏教版）五年级下 第8课时 团能力攀升 1.在括号里写出每组数的最大公因数。 3和8( 7和9( 15和16( 6和11( 23和46( 18和36( 11和55( 35和7( 2.写出分数中分子和分母的最大公因数。 2号( ) 52 45 2 4F( 8 50 ) 3.选一选。 (1)所有非零自然数的公因数是( );所 有非零偶数的公因数是()。 A.0 B.1 C.2 D.1和2 (2)m、n是不为0的自然数，m=21,则m、n 的最大公因数是( ）。 A.m B.n C.2 D.2n (3)由1、3、5组成的三位数一定有公因数 ()。 A.3 B.1和3C.1和5D.1、3和5 (4)如果A=2×3×7,B=2×5×3,那么A 和B的最大公因数是()。 A.6 B.35C.3 D.210 (5)老师准备将21本绘画本和32支笔平均分 给美术兴趣小组的学生，结果绘画本多1本，笔 少3支，这个兴趣小组有学生()名。 A.3 B.5 C.8 D.无法确定 4.(说理表达)两个数的最大公因数一定比这两 个数都小，这句话对吗？为什么？ 练习课 因思维拓展 5.(生话应用)某花店将96朵向日葵和72朵粉 玫瑰都扎成寓意为“一举夺魁”的花束。如果 每束花里的向日葵和粉玫瑰的朵数分别一样 多，那么每束花里最少有多少朵花？ 6.把一张长方形纸（如图）裁成同样大的正方 形，如果要求纸没有剩余，那么裁出的正方形 的边长最长是多少厘米？一共能裁出多少个 这样的正方形？ 45厘米 7.有两个不同的非零自然数，它们的和是200， 最大公因数是25。满足条件的自然数有几 组？分别是多少？ 8.(创新应用)已知100、169、215被同一个大于 1的自然数除，得到的余数都相同。 这个大于1的自然数 最大是多少？ 28 三 因数与倍数 第9课时 公倍数和最小公倍数 习基础进阶 团能力攀升 1.把50以内8的倍数、12的倍数以及8和12 5.选一选。 的公倍数分别填入对应的圈里。 (1)两个自然数的乘积一定是这两个数的 8的倍数12的倍数 ()。 A.公倍数 B.最小公倍数 C.公因数 D.最大公因数 (2)*已知a=2×2X3,b=2×3×3,则a和 8和12的公倍数 b的最小公倍数是()。 8和12的最小公倍数是()。 A.18 B.36 C.54 D.72 2.求下面每组数的最小公倍数。 6.(生话应用)某小学举行运动会，在操场周围 18和36 20和30 插了一些彩旗，数量不超过100面。康康 2面2面地数正好数完，彤彤3面3面地数正 好数完，亮亮5面5面地数也正好数完。操 场周围最多插了多少面彩旗？ 5和13 38和57 3.(探素规律)1路和2路公共汽车早上7时同 7.一块长方形木板的长是12厘米，宽是10厘 时从起始站发车，1路车每6分钟发一辆，2 米。用这种木板拼成一个正方形（不允许切 路车每8分钟发一辆。列表找出这两路车第 割)，要使拼成的正方形的边长最小，需要多 二次同时发车的时间。 少块这样的长方形木板？ 1路车 7:00 2路车 7:00 8.两名同学到敬老院献爱心。他们准备了一些 4.曹叔叔要打包一批图书。他发现把这批图书 苹果，发现每位老人分4个会多出3个，每位 平均打包成20包，或者平均打包成22包都 老人分6个会少3个。他们至少准备了多少 正好。这批图书至少有多少本？ 个苹果？ 29 拔尖特训·数学（苏教版）五年级下 第10课时 团能力攀升 1.在括号里写出每组数的最小公倍数。 3和8( 7和9( 15和16( 6和11( ) 23和46( 18和36( 11和55() 35和7() 2.选一选。 (1)a、b是不为0的自然数，a÷b=0.1,则 a、b的最小公倍数是()。 A.a B.b C.10 D.0.1 (2)m、n是不为0的自然数，若m一n=1,则 m、n的最小公倍数是()。 A.m B.n C.1 D.mn (3)若a和b是两个相邻的奇数，则这两个 数的最小公倍数是()。 A.a B.b C.ab D.ab÷2 3.(创新应用)两个相互啮合的齿轮，甲齿轮有 24个齿，乙齿轮有60个齿。两个齿轮上的 两个齿从第一次相遇到第二次相遇，分别转 了多少圈？ 4.爸爸、妈妈和贝贝一起在环形跑道上晨跑，他 们跑一圈用的时间分别是6分钟、9分钟和 12分钟。若他们三人从同一起点同时起跑， 则至少经过多少分钟三人在起点再次相遇？ 30 练习课 ☒思维拓展 5.(1)探索规律，填一填。 10和206和810和124和9 最大公因数 最小公倍数 最大公因数 与最小公倍 数的积 两个数的积 (2)(推理意识)总结规律：观察表格，我发现 (3)运用规律：30和12的最大公因数是6， 它们的最小公倍数就是( );16和20的 最小公倍数是80，它们的最大公因数就是 ()。 6.(生话应用)在198米长的直路上挂红、蓝、紫 三种颜色的灯笼，蓝灯笼每隔6米挂一盏，紫 灯笼每隔9米挂一盏。如果在蓝灯笼和紫灯 笼同时出现的地方改挂一盏红灯笼，那么除 两端外，中间挂多少盏红灯笼？ 7.*舞蹈社团的学生排练舞蹈，若每6人排成一 排，则少5人；若每9人排成一排，则少8人。 已知舞蹈社团的学生人数在30和50之间， 则舞蹈社团有学生多少人？第二单元整合提升 1.A C 2.(1)甲解析：虚线表示的水箱的进水速度一直 不变，是只有一根进水管的进水情况。 (2)15解析：实线表示的是乙水箱的进水情况，折 线在15分钟之后比15分钟之前陡峭了一些，说明第 15分钟时又打开了另一根进水管。 (3)30÷15=2(厘米)(70-30)÷(25-15)= 4(厘米)解析：由题图，可知打开乙水箱的一根进水 管，15分钟进水30厘米，可求出平均每分钟水面升 高的高度。两根进水管都打开后，从第15分钟到第 25分钟，水面高度从30厘米上升到70厘米，由此求 出水面升高的高度，用水面升高的高度除以进水时间 求出两根进水管都打开后，平均每分钟水面升高的 高度。 3.(1)1解析：观察题图，可知刘叔叔到达甲地后， 再经过9一8=1（时）王叔叔到达乙地。 (2)1560解析：王叔叔骑自行车的速度是120： (9一1)=15（千米/时），刘叔叔开车的速度是120÷ (8一6)=60（千米/时）。 (3)120-15×(6-1)=45(千米)(45-15)÷ (15+60)=0.4(时)6+0.4=6.4（时）或(45+ 15)÷(15+60)=0.8(时)6+0.8=6.8（时） 解析：先求刘叔叔刚出发时，两人之间的距离，再求从 刘叔叔出发到两人相距15千米所行的时间。两人相 距15千米，要分两种情况考虑，即相遇前相距15千米 和相遇后相距15千米。从王叔叔出发到两人相距 15千米所行的时间是从刘叔叔出发到两人相距15千米 所行的时间加上王叔叔早出发的6小时。 三 因数与倍数 第1课时因数和倍数 1.(1)38241025(2)1、3、7、211、7、49 8、16、24、32、40、…11、22、33、44、…(3)118 (4)1690 2.(1)D(2)C (3)A 易错分析>》 忽略因数和倍数的相互依存性 因数和倍数是相互依存的，描述因数和倍数 时，要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 3.小红报到7不可能因为一共有7名同学，依次 循环下去，只有小红能报到7的倍数 4.8 5.小明共有4种拿法每次分别拿2个、4个、5个、 10个解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，因为不可 以一次拿完，也不可以一个一个地拿，所以1和20不 符合要求，由此得出一共有4种拿法。 6.8个 第2课时2和5的倍数的特征 1.(1)16、58、70、40、8015、73、85、11、97 (2) 2的倍数5的倍数 70、 16、58 40、80 15、85 既是2的倍数又是5的倍数 2.(1)C(2)B 3.(1)5430(2)3045(3)3450、3540、4350、4530、 5340、5430(4)4035、4305、3045、3405 4.2×5十1=11（个）解析：由题意可知，羽毛球的 个数比5的倍数多1，比2的倍数多1，所以用羽毛球 的个数减1得到的数是2、5的倍数，根据2、5的倍数 的特点可以确定羽毛球的最少个数。 5.右左 6.603÷5=120(个)…3（两）5-3=2（两） 7.解：设这三张电影票的座位号分别是x、x十2、 x+4。x十x+2+x+4=75x=23x+2=25 x+4=27 8.因为2×5=10，一个整十数肯定是2和5的倍数， 所以判断一个数是不是2和5的倍数只要看个位（合 理即可) 第3课时3的倍数的特征 1.aωVV (2)③④⑥ 2.(1)A(2)B(3)B(4)BA 3.这个班可能有41人、44人、47人或50人 4.这个数最大是9540，最小是3540解析：同时是 2、3、5的倍数的数的个位上的数字一定是0，所以这 个四位数是540.5十4=9,9十3=12,9+6= 15,9十9=18，其中12、15、18都是3的倍数，所以这 个数的最高位上可以是3、6、9。这个数最大是9540， 最小是3540。 5.因为155不是3的倍数解析：买3副同样的乒 乓球拍的总价应该是3的倍数。 6.(1)81、36、702、8901(2)各位上数字的和是9 的倍数 (3)3+a+4+b+2=9+a+b=9+9=18,18是9 的倍数，所以这个五位数是9的倍数解析：求各位 上数字的和，要将a十b=9代入其中。 7.甲、乙、丙三个数的和是3的倍数因为甲数比乙 数大5，乙数比丙数大5，所以三个数的和是乙数的 3倍，即三个数的和是3的倍数解析：由“甲数比乙 数大5”可得甲数=乙数十5，由“乙数比丙数也大5”可 得丙数=乙数一5，则甲数十乙数十丙数=乙数十5十 乙数+乙数-5=乙数×3。 第4课时练习课 1.(1)ba4a4b(2)1、3、9、27(3)81 2.(1)2、8(2)5(3)0 3.(1)D(2)B(3)B 4.选择②或③这两种包装方法都能正好装完且没有 剩余因为40是5和2的倍数，不是3的倍数 5.思思设置的密码中的数是21 6.最小是1，最大是16解析：由这个五位数AB26C 是2和5的倍数，可知C=0。因为这个数又是3的 倍数，所以A十B十2+6十0的和是3的倍数。2十 6=8,所以A十B的和可能是1、4、7、10、13、16，所以 A+B+C的和最小是1，最大是16。 7.是解析：是6的倍数的数，既是2的倍数，又是3 的倍数。 第5课时质数、合数 1.(1)2、17、53、61、13、23、5932、25、91、78、49、15、 24、62、80、81、56(2)29、15(3)2、38、9、10 和14、15、16(4)2、5、7、81、3、9 2.17、1914622、6、83解析：比15大、比20 小的数有16、17、18、19，找出其中的质数即可。最小 的奇数是1，最小的合数是4。最小的质数是2,12= 6×2。a是-位数，当a=2时，5a十1=11，是质数； 当a=6时，5a十1=31，是质数；当a=8时，5a+1= 41,是质数。m是一位数，且是一个质数，当m=3 时，m+20=23,m十50=53，均是质数。 3.711137173251317(部分答案 不唯一) 4.(1)B (2)C解析：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、 19,加上2后的结果分别是4、5、7、9、13、15、19、21，所 以20以内加上2后还是质数的数有3、5、11、17，共有 4个。 (3)B 5.961743 6.有9个11、13、17、31、37、71、73、79、97解析：先 写出是两位数的质数，再写出交换个位和十位上的数 字后得到的两位数，判断其是否仍是质数。 第6课时质因数和分解 质因数 1.(1)1、2、3、6、9、182、3(2)137(3)313 222311232171319(部分答案不 唯一) 2.32=2×2×2×2×245=3×3×5 63=3×3×787=3×29 知识归纳》 用短除法分解质因数 可以利用短除法分解质因数，即把一个数除以 它的一个质因数，依次类推，除到商是质数为止。 3.五年级二班或五年级四班因为合数可以分解质 因数，质数不能分解质因数 4.(1)D(2)C 5.174=2×3×2929-1=28(人)28人恰好能被 平均分成4组174÷29=6（棵） 6.210=2×3×5×72×3=6(岁)这三个小朋友 的年龄从小到大依次是5岁、6岁、7岁 7.答案不唯一，如可以分成4、21、22、50和6、7、25、 88解析：先把这些数分解质因数：4=2×2、6=2× 3、21=3×7、22=2×11、25=5×5、50=2×5×5、 88=2×2×2×11。所有质因数中，一共有8个2、 2个3、4个5、2个7、2个11，要使两组数的乘积相 等，每组数中应该有4个2、1个3、2个5、1个7、1个 11,即2×2×2×2×3×5×5×7×11，所以可以分成 4、21、22、50和6、7、25、88 第7课时公因数和最大 公因数 9的因数12的因数 9 2、4、 1、3 6、12 9和12的公因数 2.310916 3.(1)AC(2)C(3)D (4)A解析：48瓶饮用水，多出3瓶，说明分了 45瓶。30和45的最大公因数是15。 4.答案不唯一，如(1)35(2)23(3)92 (4)18 5.12、16和44的最大公因数是4每根短彩带最长 是4cm12÷4十16÷4+44÷4=18（根）解析：先 求出12、16和44的最大公因数，就是每根短彩带最 长的长度，求至少可以剪成的短彩带的总根数，就是 要把三根彩带分别可以剪成的短彩带的根数相加。 6.50-2=48(dm)43-3=40(dm)48和40的最 大公因数是8最长是8dm 7.800和1200的最大公因数是400800÷400+ 1200÷400十1=6（台）解析：要使放置的台数最少， 则每个间隔的距离要最大，求每个间隔的最大距离就 是求800和1200的最大公因数，求出每个间隔的最 大距离后，再求出间隔的个数，用间隔的个数加1就 是至少需要放置无人售卖机的台数。 第8课时练习课 1.11112318117 2.313124205 3.(1)BD解析：1是所有非零自然数的因数，所 以也是所有非零自然数的公因数；1和2是所有非零 偶数的因数，所以也是所有非零偶数的公因数。 (2)B解析：根据“m=2n”可知，m和n存在倍数关 系，m是较大数，n是较小数，所以m、n的最大公因 数是较小数n。 (3)B解析：1、3、5的和为9，是3的倍数，所以由1、 3、5组成的三位数一定有公因数1和3。 (4)A解析：两个数的最大公因数就是它们公有质 因数相乘的积，这里是2×3=6。 (5)B 4.不对因为当两个数存在倍数关系时，最大公因 数是较小数。例如6和3的最大公因数是3,3和3 相等 5.96和72的最大公因数为24最多可以扎成 24束花96÷24+72÷24=7（朵）》 6.45和25的最大公因数是545÷5=9（列）25÷ 5=5(行)9×5=45（个）裁出的正方形的边长最 长是5厘米，一共能裁出45个这样的正方形 解析：先求45和25的最大公因数，再求长方形的长 能分成几列，宽能分成几行，则裁出的正方形的个数 是所求列数和行数的积。 7.有2组分别是25和175,75和125解析：先根 据最大公因数是25，用两个数的和200除以25，可求 得倍数和是8；然后根据8=1十7=2+6=3十5=4十 4,以及这两个数是不同的数，最大公因数是25，可知 满足条件的自然数有2组，分别是25的1倍和25的 7倍，以及25的3倍和25的5倍。 8.169-100=69215-169=46215-100=115 69、46、115的最大公因数是23这个大于1的自然 数最大是23解析：三个数除以同一个自然数，得到 的余数都相同，说明这三个数中任意两者之差都是这 个自然数的倍数，因此这个自然数最大是69、46、115 这三个数的最大公因数。 第9课时 公倍数和最小 公倍数 8的倍数12的倍数 24 8、16、 24、 12、36 32、40 48 8和12的公倍数 2.366065114 3. 1路车 7:00 7:06 7:12 7:18 7:24 2路车 7:00 7:08 7:16 7:24 7:32 第二次同时发车的时间是7：24 4.20和22的最小公倍数是220这批图书至少有 220本 5.(1)A (2)B 方法归纳》 由分解质因数求最大公因数和最小公倍数 两个数分解质因数后，先将相同的质因数划 去一个，被划去的质因数的乘积是两个数的最大公 因数，剩下质因数的乘积是两个数的最小公倍数。 6.2、3和5的最小公倍数是3030的倍数有30、60、 90、·因为100以内30的最大倍数是90，所以操场 周围最多插了90面彩旗 7.12和10的最小公倍数是6060÷12=5（列） 60÷10=6(行)5×6=30（块）解析：12和10的 最小公倍数是60，它们的最小公倍数就是拼成的正 方形的最小边长的厘米数。用拼成的最小正方形的 边长除以长方形木板的长，求出拼成的列数，除以宽， 求出拼成的行数，列数和行数的积就是需要长方形木 板的块数。 8.4和6的最小公倍数是1212+3=15（个） 第10课时练习课 1.24632406646365535 2.(1)B(2)D(3)C 3.24和60的最小公倍数是120甲齿轮：120÷ 24=5(圈)乙齿轮：120÷60=2（圈） 4.36分钟解析：要求至少经过多少分钟三人在起 点再次相遇，就是求6、9和12的最小公倍数。 5.(1)(从左到右，从上到下)102212024 603620048120362004812036 (2)两个数的最小公倍数与最大公因数的积=这两 个数的积(3)604 6.6和9的最小公倍数是18198÷18-1=10（盏） 解析：先求出相邻两盏红灯笼之间间隔的米数，即相 邻蓝灯笼间隔的米数和相邻紫灯笼间隔的米数的最 小公倍数，因为红灯笼两端都不挂，所以红灯笼的盏 数要比间隔个数少1。 7.30-1=29(人)50-1=49（人）在29和49之 间的6和9的公倍数是3636+1=37（人） 解析：“若每6人排成一排，则少5人”可以转化成若 每6人排成一排，则多1人；“若每9人排成一排，则 少8人”可以转化成若每9人排成一排，则多1人。 由此只要求出在29和49之间的6和9的公倍数再 加上1即可。 方法归纳>》 用转化法求公倍数 解决此类求公倍数问题时，出现少或多的数 不一致时，可以先转化成少或多相同的数再 解题。 第11课时整理与练习(1) 1.(1)612126(2)答案不唯一，如313 1719(3)2(4)120210 2.(1)B(2)A (3)B解析：在1~20这些自然数中，是奇数但不是 质数的有1、9、15。 3.圈17、97、2339=3×1395=5×1949=7×7 121=11×11 4.答案不唯一，如28理由：因为28除它本身以外 的因数有1、2、4、7、14,28=1+2+4+7+14，所以28 是“完全数”。 5.40=3+37=11+29=17+233×37=111 11×29=31917×23=391积最大是391，最小是 111解析：先一一列举出和是40的两个质数，再分 别算出它们的积，找出最大的积和最小的积即可。 6.120=2×2×2×3×5=3×5×83+5=8这三 个自然数分别是3、5、8解析：先将120分解质因 数，再找出符合条件的三个自然数即可。 7.47岁解析：这几个数除以3的余数分别是0、2、 2、0、2、1、1,要使任意相邻三个数的和都是3的倍数， 余数的顺序应该是2、0、1、2、0、1、2或2、1、0、2、1、0、 2,故第四个数就是余数是2的数，最大是47，即第四 个人的年龄最大是47岁。 第12课时整理与练习(2) 1.44848961906120 2.(1)1、2、7、1414、28、42、56、…(2)213 (3)36(4)ba×b×c (5)32解析：7个7个地数还余4个，也就是7个 7个地数少3个，5个5个地数又少3个，求至少有的 个数，就是求比7和5的最小公倍数少3的数。 3.(1)C(2)BA(3)B 4.(48,36)=12最多可以分给12个小朋友48÷ 12=4(颗)36÷12=3（颗）每个小朋友分得4颗 水果糖，3颗花生糖 5.2、3、4的最小公倍数是1212÷2=6（个）12÷ 3=4(个)12÷4=3（个）3+4+6=13（个） 52÷13=4(组)4×12=48（人） 6.这两个数是12和28 7.答案不唯一，如3311222311313 提分真题集训 1.(1)C解析：摆成的三位数中是3和5的公倍数 的共有5个，分别是240、420、405、450、540。 (2)C(3)B(4)BA(5)A 2.(1)答案不唯一，如711111513 21172519312335(2)1、5 (3)因为被除数=商×除数十余数，商×除数的结果 是6的倍数，此时若余数是2、4，则被除数为偶数，若 余数为3，则被除数必是3的倍数，与被除数是质数 矛盾，所以余数不可能是其他的数 3.不同意因为奇数×偶数=偶数，若乙冰柜里有 奇数根雪糕，则雪糕根数乘2之后积是偶数，此时甲冰 柜里有偶数根雪糕，雪糕根数乘3之后积还是偶数，偶 数十偶数=偶数，59是奇数，故小李的观点错误 第三单元整合提升 1.M N 2.1M×N 3.315=3×3×5×7,要使积是一个平方数，还需要 乘5×7，故这个平方数最小是315×5×7=11025 4.2910=2×3×5×97姐姐的成绩是97分，名次 是第2名 5.85、102和136的最大公因数是17 每相邻两棵树之间的距离最大为17米 (85+102+136)÷17=19(棵) 知识归纳>》 封闭型植树问题 封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、 闭合曲线等周围植树，因为首尾两端重合在一 起，所以植树的棵数等于分成的段数。 6.121-1=120(本)152-2=150（本）177+3= 180(本)120、150和180的最大公因数是30五年 级一班最多有30名同学 7.(21一1)×6=120（米）4和6的最小公倍数是12 120÷12+1=11(个)120÷4+1=31（个）31- 11=20(个) 8.3、4、5的最小公倍数是6060+1=61（个） 解析：4个一组少了3个可以转化为4个一组多了 1个，5个一组少了4个，也可以转化为5个一组多了 1个，所以至少有小朋友的个数是3、4、5的最小公倍 数加1。 9.42÷3=14(岁)14-2=12（岁）14+2= 16(岁)三只大熊猫的年龄分别是12岁、14岁和 16岁解析：每相邻的两个偶数相差2,3个连续偶 数的和是42，则中间一个偶数是42÷3=14，它前面 一个偶数比14少2，后面一个偶数比14多2。 10.145÷5=29最小的数：29-2-2=25最大的 数：29+2+2=33解析：每相邻的两个奇数相差2， 5个连续奇数的和是145，则5个连续奇数中间的数 是145÷5=29，其中最小的数比29小2个2，最大的 数比29大2个2。 11.X解析：1既不是质数也不是合数。 易错分析>》 忽略自然数1 受非零自然数不是奇数就是偶数的影响，认 为一个非零自然数不是质数就是合数。1是例 外，1既不是质数，也不是合数。 12.9915个95个1数字之和写数不唯 一，如2145因为2145=2×1000+1×100+4×