2 折线统计图&第2单元 折线统计图 整合提升-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）

折线统计图 第1课时 单式折线统计图 习基础进阶 团能力攀升 1.*(生活应用)下面是某水电站洪峰期间某天 3.下面是小军的爸爸某次外出从家到山区的行 9~16时水位情况统计图。请根据统计图回 车情况统计图。 答问题 小军的爸爸某次外出从家到山区的 水位/米 2025年7月 行车情况统计图 44 42 路程/千米 41 41.5 40.5 500 40 400 360 3838.5 39.5 36 38.5 37 300 300 240 200 240 34 150 0 100 501 时 13 时 141516时 0 时 时 时时时间 2 3 4 5 6时间/时 (1)最高水位和最低水位相差( )米。 (1)小军的爸爸出发后，经过( )小时到 (2)( )时到( )时水位上升得最快； 达目的地，途中休息了( )小时，一共行驶 了( )千米。 ( )时到( )时水位下降得最快。 (2)不计休息时间，小军的爸爸从家到山区 (3)图中虚线表示警戒水位，这段时间内水 的平均速度是多少千米/时？ 位超过警戒水位的时间大约是( )小时。 2.下面是某地区上半年降水量统计表。 月份 二 三 ⑧ 五 六 降水量/毫米202540 35 25 50 (1)根据上表中的数据完成下面的折线统 4.(思维过程)早晨6时，南通地铁1号线首班 计图。 车从平潮站发出，在南通西站停靠30秒后， 某地区上半年降水量统计图 又继续向前行驶。下面各图中，()可以 降水量/毫米 近似地刻画出列车在这段时间内的速度变化 50 40 情况。 30 速度 速度 20 10 0 时间 时间 三四五六月份 A. B. (2)该地区上半年( )月份的降水量最 速度 速度 多，与最少的相差( )毫米 (3)上半年平均每个季度的降水量是( 时间 时间 毫米。 D 16 二 折线统计图 第2课时 复式折线统计图 习基础进阶 团能力攀升 1.(生活应用)下面是小刚和小红前五个单元数 3.教练陪小明练习100米蛙泳，他们两人游泳 学测验成绩统计图，看图回答问题。 的路程和时间关系如下图所示： 成绩/分 小刚 -小红 教练和小明游泳情况统计图 100 90 90 100路程/失 教练--小明 90 85 80 80 85 80 70 80 5 80￥75 6 60 60 40 20 0 0 四 单元 102030405060708090时间/秒 (1)从总体上看，( )的成绩在上升。 (1)教练到达终点时，小明还要游多少秒？ (2)第( )单元数学测验两个人的成绩相 差最大。 (3)小红第五单元数学测验的成绩比第四单 (2)小明游到多少米时速度明显慢了下来？ 元高( )分，小刚第五单元数学测验的成 前20秒小明的速度是多少米/秒？ 绩比第三单元低( )分。 (4)小刚前五个单元数学测验的平均成绩是 ( )分。 2.洋洋10~14岁实际体重与标准体重统计 (3)教练游的时间比小明少多少秒？ 如下： 年龄/岁 10 11 12 13 14 实际体重/千克 30 35 37 44 47 4.(创新应用)甲、乙两车沿同一条公路开往距 标准体重/千克 32 35 39 45 50 出发地480千米的目的地，下图表示甲、乙两 (1)根据表中的数据，绘制折线统计图。 车所行的路程与时间的关系。甲车中途停下 洋洋10~14岁体重情况统计图 进行维修，并且修车前后的速度相同。 体重/千克 -- 标准体重 55 所行的路程/千米 一甲车--乙车 50 实际体重 480 40 35 30 25 0 2 4.56810时间/时 0 1011121314年龄/岁 (1)乙车比甲车晚出发()小时，途中甲、 乙两车相遇( )次。 (2)从总体上看，洋洋的实际体重与标准体 (2)两车第2次相遇时距出发地多少千米？ 重相比，( )。(填“较轻”或“较重”) (3)洋洋( )岁至( )岁时体重增长得 最快。 17 拔尖特训·数学（苏教版）五年级下 第3课时 练习课 中能力攀升 ☒思维拓展 1.(生话体验)下面是章叔叔旅行期间的行车情 3.(推理意识)下图是某商场某年四个季度销售羽 况统计图。 绒服和泳衣的情况。请看图回答下面的问题。 600 路程/千米 销售量/件 ----( 360 320 480 430 280 280 300 360 240 280280 360 200 240 1801 160 160 120 60 120 80 120 40 80 40 3 6时间/时 0 三 四 (1)章叔叔6小时一共行驶了( )千米。 季度 (1)你认为图中的“--”和“一”各表示什 (2)从第( )小时到第( )小时，章叔 么？把图例补充完整 叔行驶的平均速度是100千米/时。 (2)前三个季度一共销售羽绒服( )件， (3)最后2小时，章叔叔平均每小时行驶多 泳衣( )件。 少千米？ (3)请你估一估该商场第四季度大约会分别 销售羽绒服和泳衣多少件，并说明理由。 2.五年级一班要从甲、乙两名选手中选一名参 加学校的投篮比赛。下面是两名选手的训练 成绩。（每人每次投10个） (4)请根据估计的数据，把统计图补充完整。 4.(生话应用)书店在开展某套读物精装本和简 投中数人 星期 四 五 装本的促销活动，下面是两种版本的总价统 选手 计图。 甲 6 7 220 总价/元 简装本--精装本 乙 2 3 4 5 6 200 180 (1)根据表中数据完成折线统计图。 160 140 120 甲、乙星期一至星期五投篮训练投中情况统计图 100 投中数/个 甲 80 -乙 10 60 8 6 20 4 0 1 23456789101112数量/套 2 0 四五星期 (1)一次购买8套时，( )本的总价更便 (2)分析数据，你认为应该选( )选手参 宜；一次购买( )套时，精装本、简装本的 加学校的投篮比赛。为什么？ 总价正好相等；一次购买( )套以上时，精 装本的总价比简装本便宜。 (2)如果你想购买5套该读物，那么你会选 择( )本。（只从价钱方面考虑） 18 二 折线统计图 提分真题集训 1.(镇江丹阳)以下信息最适 (1)纵轴上每个单位长度表示( )℃。 合用如图所示的折线统计 (2)两市最低月平均气温相差()℃，两 图来统计的是( )。 市月平均气温相等的是( )月，有() A.我国各大城市的降水量情况 个月B市月平均气温高于A市。 B.小明近5年来的身高变化情况 (3)有一种植物的生长周期为5个月，最适 C.某所小学历年来新生入学人数变化情况 宜的生长温度范围是7℃~15℃，它适宜在 D.某乡镇2024年居民不同年龄的人口情况 ( )市种植。 2.(苏州昆山)下面是小明和小斌400米跑的折 (4)张阿姨住在B市，她想在妇女节当天到 线统计图。 A市旅游，你认为她应该做哪些准备？ 一小明 路程/米 --小斌 400 350 300 250 200 150 100 50 0102030405060708090时间/秒 (1)跑完全程，小明用了( )秒，小斌用了 4.(无锡江阴)如图①，一个黑色小球（用点P ()秒 表示)以每秒2厘米的速度，从直角梯形的顶 (2)第30秒时，小明已经跑了( )米，小 点A出发，沿着梯形ABCD的边匀速移动， 斌离终点还有( )米。 先后途经点B、点C和点D,最终又回到 (3)小斌400米跑的平均速度是多少？ 点A。在点P移动的过程中，以P、A、B 三点为顶点的三角形的面积也在不断变化。 图②所示的统计图记录了点P的移动时间 和三角形PAB面积的变化情况。根据图中 信息回答下面的问题 三角形PAB的面积/平方厘米 3.(连云港海州区)下面是AB两市月平均气 温统计图。 A、B两市月平均气温统计图 810 1518移动 平均气温/℃ 一A市--B市 3 时间/秒 30 25272829282624小 ① ② 011s2 2 2627 21 (1)图②中a的值是( ),c的值是 21 28 18 1 18 716 ()。 10 10 (2)图①中梯形ABCD的面积是( )平 035广 5 1 23456789101112月份 方厘米。 19 拔尖特训·数学（苏教版）五年级下 第二单元整合提升 可分类提优训练 (2)( )分钟后，乙水箱的两根进水管才 都打开。 类型一根据描述选择统计图 (3)打开乙水箱的一根进水管，平均每分钟 可抓住关键信息，采用排除法逐步排除部分不符合情 水面升高多少厘米？两根进水管都打开后， 况的选项，最后剩下的选项比对图中细微部分。 平均每分钟水面升高多少厘米？ 1.(推理意识)赛跑开始后，跑在前面的兔子中 途看到树荫，睡了一觉，等它醒来时发现乌龟 跑到它前面一点，于是飞速追赶，最后兔子先 到达终点，图( )描述了这则故事的情景。 ①素养拓展训练 乌龟带着滑板再次跟兔子进行比赛，这次兔 素养点相向而行时运动物体距离统计 子中途没有睡觉，但是最后乌龟赢了，图 3.(数形结合)王叔叔骑自行车匀速从甲地驶向 ( )描述了这则故事的情景。 乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行 路程 路程 兔子 龟 驶，他离乙地的距离与时间的关系如图中折 兔子 线所示。刘叔叔开车匀速从乙地驶向甲地， 1乌龟 时间 时间 比王叔叔晚出发一段时间，他离乙地的距离 A B. 与时间的关系如图中线段AB所示。 路程 路程 乌龟☑ 乌龟 140离乙地的距离/千米 兔子 兔子 120k- B 100 时间 时间 80 D. 60 40 类型二水管进水的统计问题 20 A 0 123456789时间/时 进水速度一直没有变化，说明只有一根进水管；进水 速度先慢后快，说明先开了一根，后来两管齐开。 (1)刘叔叔到达甲地后，再经过( )小时 2.(生活应用)有甲、乙两个水箱，甲水箱有一根 王叔叔到达乙地。 进水管，乙水箱有两根进水管，同时打开甲水 (2)王叔叔骑自行车的速度是( )千米/ 箱的进水管和乙水箱的一根进水管，经过一 时（不包括休息时间）；刘叔叔开车的速度是 段时间，又打开乙水箱的另一根进水管。下 )千米/时。 面的折线统计图表示它们的进水情况。 (3)王叔叔出发多少小时后与刘叔叔相距 水面高度/厘米 15千米？ 80 思路提示：在运动的过程中，根据每条线段的两个 60 端，点弄清对应的路程和时间」 40 20 0 510152025时间/分 (1)虚线表示的是( )水箱的进水情况。 204.解：设小丽x岁。2x-x=39-11x=28 解析：小丽与妈妈相差的岁数是不变的，所以当妈妈 的年龄是小丽的2倍时，仍相差(39一11)岁，据此列 方程求解。 5.解：设甲箱苹果现在的质量是x千克，则乙箱苹果 现在的质量是3x千克。3.x十x=84x=21 3.x=63甲箱苹果原来的质量：21+15=36（千克） 乙箱苹果原来的质量：63一15=48（千克） 6.解：设六年级参加科技社团的学生有x人，则五年 级参加科技社团的学生有(2x一15)人。x十(2x 15)=120x=452.x-15=75解析：先根据几倍 多（少）几的关键句写设句，再根据数量关系列方程 求解。 7.解：设水果店原来购进批杷x千克，则原来购进火 龙果3x千克。3.x-80=(x-80)×5x=160 3.x=480解析：先根据“原来购进火龙果的质量是 枇杷的3倍”，可设原来购进枇杷x千克，则原来购进 火龙果3x千克，所以火龙果和枇杷各售出80千克 后，火龙果的质量是(3x一80)千克，枇杷的质量是 (x一80)千克，再根据“剩下火龙果的质量是枇杷的 5倍”这一数量关系列方程求解。 8.解：设原来不参加团体操表演的学生有x人，则原 来参加团体操表演的学生有(x十280)人。 (x+280)+60=(.x-60)×2x=460x+280= 740460十740=1200（人）解析：根据“参加团体操 表演的学生比不参加团体操表演的学生多280人”写 设句，根据“又增加60人参加团体操表演，这样参加 团体操表演的人数正好是不参加团体操表演的2倍” 寻找等量关系。 9.x=26x=10x=19.5x=41 方法归纳>》 解形如a一x=b、a÷r=b的方程 解答此类方程时，可以根据减数=被减数一 差，除数=被除数÷商解答，也可以等式两边同时加 x、乘，使未知数只出现在“十”或“X”的后面。 10.解：设去时的时间为x小时，则返回时的时间为 (1.5-x)小时。40x=(1.5-x)×20x=0.5 40x=20解析：本题采取间接设法，设去时的时间 为x小时，则返回时的时间为(1.5一x)小时，根据两 地间距离一定，先求时间，再求路程。 11.解：设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是 1.5.x千米/时。1.5.x×3-3x=45+45x=60 1.5.x=90甲车：90×3=270（千米）乙车：60× 3=180(千米)解析：由题意可知，甲车的速度比乙 车的速度快，相遇时，甲车应超过中点45千米，而乙 车距中点还有45千米，则甲车比乙车多行驶(45+ 45)千米。设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度 是1.5.x千米/时，列方程为1.5.x×3-3x=45十45 12.解：设小明的速度是x米/分。(85十x)×5= 310×3x=101解析：通过画线段图分析可知，第 二次相遇时两人一共走了三个大桥长。 第一次第二次 相遇 相遇 二 折线统计图 第1课时单式折线统计图 1.(1)6(2)11121415(3)4.5(合理即可) 知识归纳 折线统计图的特点 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清 楚地反映出数量的增减变化情况。 2.(1) 某地区上半年降水量统计图 降水量/毫米 50 50 40 40 135 30 257 25 20 20 10 04 二 三 四五六月份 (2)六30(3)97.5 3.(1)61360 (2)360÷(6一1)=72（千米/时）解析：求平均速 度，要用总路程除以行车的总时间（不计休息时间）， 即360÷(6-1)=72（千米/时）。 4.B解析：从始发站出发，速度应从0开始变化，到 达南通西站后需停留一段时间，即中间有一条速度为 0的线段，满足这两个条件的只有选项B。 第2课时复式折线统计图 1.(1)小红(2)一(3)1015(4)83 2.(1) 洋洋10~14岁体重情况统计图 体重/千克 标准体重 55 50 50 实际体重 45 4547 40 3944 35 3537 30 327 30 25l 0 1011121314年龄/岁 (2)较轻(3)1213 3.(1)85一80=5（秒）解析：先找出教练和小明到 达100米的位置所对应的时间，再求差。 (2)60米60÷20=3（米/秒）解析：表示小明游泳 的折线以路程60米为分界点，前一段比较陡峭，后一 段比较平缓，说明小明在60米之前游得快，60米之 后游得慢。前20秒小明游了60米，根据“路程÷时 间=速度”求出前20秒小明的速度。 (3)80一10=70（秒）85一70=15（秒）解析：开始 时，教练比小明晚出发10秒，所以教练游泳的总时间 要用结束时间减10秒，再用小明游泳的总时间减教练 游泳的总时间求出教练比小明少游的时间。 4.(1)22 (2)10-2=8(时)6-2=4（时）480÷8×4= 240(千米)解析：乙车行完全程用了10-2= 8(时)；第2次相遇时，乙车行了6一2=4（时），行了 480÷8×4=240(千米)。 第3课时练习课 1.(1)430(2)23(3)(430-280)÷2=75(千米) 2.(1) 甲、乙星期一至星期五投篮训练投中情况统计图 投中数/个 甲--乙 10 8 6 6 4 2 0 四 五星期 (2)乙因为乙选手的投中个数一直在稳步增加 3.(1)泳衣羽绒服(2)440540(3)销售羽绒 服360件，泳衣5件理由：第四季度天气变冷，羽绒服 销售量上升，泳衣销售量下降。（合理即可） (4) 销售量/件 ----(泳衣) (羽绒服) 360 360 320 280 280 人300 240 200 160 ￥160 120 80 120 80 /40 40 0 ￥5 三 四 季度 4.(1)简装99解析：根据题图中精装本和简装 本的总价变化情况，直接进行解答。 (2)简装解析：通过观察统计图，可知5套简装本 的总价比5套精装本的总价便宜。 提分真题集训 1.C 2.(1)9080(2)200250(3)400÷80= 5(米/秒) 3.(1)5(2)14710(3)A(4)多带厚衣服， 注意防寒（合理即可） 4.(1)3224解析：4秒之前点P在AB上，不能 围成三角形，故面积为0平方厘米，因此可知AB= 4×2=8(厘米)，4~10秒内点P在BC上，故BC= (10-4)×2=12(厘米)，10~15秒内点P在CD上， 最后15~18秒内，点P在AD上，AD=(18-15)× 2=6(厘米)。如图①，当移动时间为8秒时，点P在 BC上，此时BP=(8一4)×2=8（厘米），此时三角形 PAB的面积为8×8÷2=32（平方厘米），即a的值 是32。如图②，当移动时间为15秒时，点P与点D 重合，此时三角形PAB的面积为8×6÷2=24（平方 厘米)，即c的值为24。 D(P) D ① ② (2)72解析：梯形ABCD的面积为(6十12)×8÷ 2=72(平方厘米)。 第二单元整合提升 1.A C 2.(1)甲解析：虚线表示的水箱的进水速度一直 不变，是只有一根进水管的进水情况。 (2)15解析：实线表示的是乙水箱的进水情况，折 线在15分钟之后比15分钟之前陡峭了一些，说明第 15分钟时又打开了另一根进水管。 (3)30÷15=2(厘米)(70-30)÷(25-15)= 4(厘米)解析：由题图，可知打开乙水箱的一根进水 管，15分钟进水30厘米，可求出平均每分钟水面升 高的高度。两根进水管都打开后，从第15分钟到第 25分钟，水面高度从30厘米上升到70厘米，由此求 出水面升高的高度，用水面升高的高度除以进水时间 求出两根进水管都打开后，平均每分钟水面升高的 高度。 3.(1)1解析：观察题图，可知刘叔叔到达甲地后， 再经过9一8=1（时）王叔叔到达乙地。 (2)1560解析：王叔叔骑自行车的速度是120： (9一1)=15（千米/时），刘叔叔开车的速度是120÷ (8一6)=60（千米/时）。 (3)120-15×(6-1)=45(千米)(45-15)÷ (15+60)=0.4(时)6+0.4=6.4（时）或(45+ 15)÷(15+60)=0.8(时)6+0.8=6.8（时） 解析：先求刘叔叔刚出发时，两人之间的距离，再求从 刘叔叔出发到两人相距15千米所行的时间。两人相 距15千米，要分两种情况考虑，即相遇前相距15千米 和相遇后相距15千米。从王叔叔出发到两人相距 15千米所行的时间是从刘叔叔出发到两人相距15千米 所行的时间加上王叔叔早出发的6小时。 三 因数与倍数 第1课时因数和倍数 1.(1)38241025(2)1、3、7、211、7、49 8、16、24、32、40、…11、22、33、44、…(3)118 (4)1690 2.(1)D(2)C (3)A 易错分析>》 忽略因数和倍数的相互依存性 因数和倍数是相互依存的，描述因数和倍数 时，要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 3.小红报到7不可能因为一共有7名同学，依次 循环下去，只有小红能报到7的倍数 4.8 5.小明共有4种拿法每次分别拿2个、4个、5个、 10个解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，因为不可 以一次拿完，也不可以一个一个地拿，所以1和20不 符合要求，由此得出一共有4种拿法。 6.8个 第2课时2和5的倍数的特征 1.(1)16、58、70、40、8015、73、85、11、97 (2) 2的倍数5的倍数 70、 16、58 40、80 15、85 既是2的倍数又是5的倍数 2.(1)C(2)B 3.(1)5430(2)3045(3)3450、3540、4350、4530、 5340、5430(4)4035、4305、3045、3405 4.2×5十1=11（个）解析：由题意可知，羽毛球的 个数比5的倍数多1，比2的倍数多1，所以用羽毛球 的个数减1得到的数是2、5的倍数，根据2、5的倍数 的特点可以确定羽毛球的最少个数。 5.右左 6.603÷5=120(个)…3（两）5-3=2（两） 7.解：设这三张电影票的座位号分别是x、x十2、 x+4。x十x+2+x+4=75x=23x+2=25 x+4=27 8.因为2×5=10，一个整十数肯定是2和5的倍数， 所以判断一个数是不是2和5的倍数只要看个位（合 理即可) 第3课时3的倍数的特征 1.aωVV (2)③④⑥ 2.(1)A(2)B(3)B(4)BA