2 折线统计图-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）江苏专用

多（少）几的关键句写设句，再根据数量关系列方程 求解。 6.解：设两车分别从A、B两地同时出发，相向而行， 经过x小时相遇。40.x=50×2x=2.5(50+ 40)×2.5=225(千米) 7.解：设x小时后两车相遇。(96+104)x=480× 2x=4.8 8.解：设小明的速度是x米/分。(85十x)×5= 310×3x=101 9.解：设水果店原来购进枇杷x千克，则原来购进火 龙果3.x千克。3x-80=(x-80)×5x=160 3.2=480解析：先根据“原来购进火龙果的质量是 枇杷的3倍”，可设原来购进枇杷x千克，则原来购进 火龙果3x千克，所以火龙果和枇杷各售出80千克 后，火龙果的质量是(3x一80)千克，枇杷的质量是 (x一80)千克。再根据“剩下火龙果的质量是枇杷的 5倍”这一数量关系列方程求解」 10.解：设原来不参加团体操表演的学生有x人，则 原来参加团体操表演的学生有(x十280)人。(x十 280)+60=(x-60)×2x=460x+280=740 460十740=1200（人）解析：先根据“参加团体操表 演的学生比不参加团体操表演的学生多280人”写设 句，再根据“又增加60人参加团体操表演，这样参加 团体操表演的人数正好是不参加团体操表演的2倍” 寻找等量关系。 11.x=26x=10x=19.52=41 方法归纳》 解形如a一x=b、a÷x=b的方程 解此类方程时，可以根据减数=被减数一 差，除数三被除数÷商求解，也可以等式两边同时 加x、乘x,使未知数只出现在“十”或“X”的后面。 12.解：设去时的时间为x小时，则返回时的时间为 (1.5-x)小时。40.x=(1.5-x)×20x=0.5 40x=20解析：本题采取间接设法，设去时的时间 为x小时，则返回时的时间为(1.5一x)小时，根据两 地间距离一定，先求时间，再求路程。 二 折线统计图 讲拍 第1课时单式折线统计图 频改 1.(1)81(2)81218(3)451011 知识归纳>》 折线统计图的特点 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清 楚地反映出数量的增减变化情况。 2.(1) 某地区上半年降水量统计图 降水量/毫米 50 150 40 40 35■ 30 25 25 20 20 10 0 三 四五六月份 (2)六30(3)97.5 3.(1)61360 (2)72解析：求平均速度，要用总路程除以行车的 总时间（不计休息时间），即360÷(6一1)=72（千米/时）。 4.B解析：始发站速度从0开始变化，到达南通西 站后需停留一段时间，即中间有一条速度为0的线 段，满足这两个条件的只有选项B。 讲拍 第2课时复式折线统计图 解照 视批 频改 1.(1)小红(2)(3)1015(4)83 2.(1) 洋洋10~14岁体重情况统计图 体重/千克 -标准体重 55. 50 50 实际体重 45 45.47 40 39 44 35 3537 30 327 30 252 09 1011121314年龄/岁 (2)较轻(3)1213 3.D 4.(1)85一80=5（秒）解析：先找出教练和小明到 达100米的位置所对应的时间，再求差。 (2)60米60÷20=3（米/秒）解析：表示小明游泳 的折线以路程60米为分界点，前一段比较陡峭，后一 段比较平缓，说明小明在60米之前游得快，60米之 后游得慢。前20秒小明游了60米，根据“路程÷时 间=速度”求出前20秒小明的速度。 (3)80-10=70(秒)85-70=15（秒）解析：开始 时，教练比小明晚出发10秒，所以教练游泳的总时间 要用结束时间减10秒，再用小明游泳的总时间减教 练游泳的总时间求出教练比小明少游的时间。 讲拍 第3课时练习课 解照 视批 频改 1.(1)五十19(2)5 2.(1) 甲、乙星期一至星期五投篮训练投中情况统计图 10 投中数/个 甲 --乙 6 5 04 二 三 四五星期 (2)乙因为乙选手的投中个数一直在稳步增加 3.(1)七十二解析：找出A、B两种商品销售量 折线最高点所对应的月份。 (2)75 (3)冰箱取暖器解析：气温高时，冰箱的销售量 会多一些；气温低时，取暖器的销售量会多一些。 4.(1)简装99解析：根据题图中精装本和简装 本的总价变化情况，直接进行解答。 (2)简装解析：通过观察统计图，可知5套简装本 的总价比5套精装本的总价便宜。 讲拍 提分真题集训川 解照 视批 频 1.C 2.C 3.(1)20(2)15(3)10 4.(1)5(2)14710(3)A(4)多带厚衣服， 注意防寒（合理即可） 5.(1)3224解析：4秒之前点P在AB上，不能 构成三角形，故面积为0，由此可知AB=4×2=8(厘 米)：4~10秒点P在BC上，故BC=6×2=12(厘 米)；10~15秒点P在CD上；最后15~18秒，点P 在AD上，故AD=3×2=6(厘米)。如图①，当移动 时间为8秒时，点P在BC上，此时BP=(8一4)X 2=8(厘米)，此时三角形PAB的面积为8×8÷2 32(平方厘米)，即a的值是32。如图②，当移动时间 为15秒时，点P与点D重合，此时三角形PAB的面 积为8×6÷2=24（平方厘米），即c的值为24。 ② (2)72解析：梯形ABCD的面积为(6+12)×8÷ 2=72(平方厘米)。 讲拍 第二单元整合提升 解照 视批 频改 1.C 2.(1)甲解析：虚线表示的水箱中水面上升速度 一直不变，说明只有一根进水管。 (2)15解析：实线表示的是乙水箱，折线在15分钟 之后比15分钟之前陡峭了一些，说明第15分钟时又 打开了另一根进水管。 (3)30÷15=2(厘米)(70-30)÷(25-15)= 4(厘米)解析：由题图，可知打开乙水箱的一根进水 管，15分钟水面上升30厘米，可求出平均每分钟水 面升高的高度。两根进水管都打开后，从第15分钟 到第25分钟，水面高度从30厘米上升到70厘米，由 此求出水面升高的高度，用水面升高的高度除以进水 时间求出两根进水管都打开后，平均每分钟水面升高 的高度。 3.(1)1解析：观察题图，可知刘叔叔到达甲地后， 再经过9一8=1（时）王叔叔到达乙地。 (2)1560解析：王叔叔骑自行车的速度是120÷ (9-1)=15(千米/时)，刘叔叔开车的速度是120÷ (8-6)=60(千米/时)。 (3)120-15×(6-1)=45(千米)(45-15)÷ (15+60)=0.4(时)6+0.4=6.4（时）或(45+ 15)÷(15+60)=0.8(时)6+0.8=6.8（时） 解析：先求刘叔叔刚出发时，两人之间的距离，再求从 刘叔叔出发到两人相距15千米所行的时间。两人相 距15千米，要分两种情况考虑，即相遇前相距15千 米和相遇后相距15千米。从王叔叔出发到两人相距 15千米所行的时间是从刘叔叔出发到两人相距 15千米所行的时间加上王叔叔早出发的6小时。折线统计图 第1课时 单式折线统计图 翡毁 习基础进阶 (2)该地区上半年( )月份的降水量最 多，与最少的相差( )毫米 1.*(生活应用)下面是某地区2023年11月 (3)上半年平均每个季度的降水量是( ) 1日至12日空气质量指数统计图。 毫米。 某地区2023年11月1日至12日 空气质量指数统计图 团能力攀升 空气质量指数 2023年12月 450 3.下面是小军的爸爸某次外出从家到山区的行 405 400 350 340 车情况统计图。 310 300 270 250 小军的爸爸某次外出从家到山区的 200 925 200 行车情况统计图 150 110 100 80 路程/千米 50 35 55 500 5 60 0 123456789101112日期 400 360 300 300 日日日日日日日日日日日日 240 200 240 (1)在这12天中，11月( )日的空气质量 150 100 50 指数最高，11月( )日的空气质量指数 0 5 6时间/时 最低。 (1)小军的爸爸出发后，经过( )小时到 (2)11月( )日至( )日的空气质量指 达目的地，途中休息了( )小时，一共行驶 数在不断下降，11月( )日至( )日的 了( )千米。 空气质量指数在不断上升。 (2)不计休息时间，小军的爸爸从家到山区 (3)11月( )日至( )日的空气质量指 的平均速度是( )千米/时 数上升得最快，11月( )日至( )日的 4.(南通崇川区)早晨6时，南通地铁1号线首 空气质量指数下降得最快。 班车从平潮站发出，在南通西站停靠30秒 2.下面是某地区上半年降水量统计表 后，又继续向前行驶。下面各图中，()可 月份 三 四五 六 以近似地刻画出列车在这段时间内的速度变 降水量/毫米 20 25 40 35 25 50 化情况。 速度 速度 (1)根据上表中的数据完成下面的折线统 计图。 某地区上半年降水量统计图 时间 时间 降水量/毫米 A. B. 50 速度 速度 40 30 20 时间 时间 0 D 0 四五六月份 16 二 折线统计图 第2课时 复式折线统计图 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.(生活应用)下面是小刚和小红前五个单元数 3.(生话应用)下面不适合绘制成复式折线统计 学测验成绩统计图，看图回答问题。 图的是( ）。 成绩/分 小刚 -小红 A.汽车销售店统计上半年燃油汽车和新能 100 90 90 90 85 80 85 源汽车的销售变化情况 80 70 80 5 80￥75 B.两支工程队每天修建的隧道长度 60 60 C.甲、乙两个班先后五次数学考试的平均 0 单元 成绩 (1)从总体上看，( )的成绩在上升。 D.甲、乙两家超市五款电器当月销售情况 (2)第( )单元数学测验两人的成绩相差 4.教练陪小明练习100米蛙泳，他们两人游泳 最大。 的路程和时间关系如下图所示： (3)小红第五单元数学测验的成绩比第四单 教练和小明游泳情况统计图 元高( )分，小刚第五单元数学测验的成 100路程/ 教练小明 绩比第三单元低( )分。 60 40 (4)小刚前五个单元数学测验的平均成绩是 20 0 ( )分 102030405060708090时间/秒 2.洋洋10~14岁实际体重与标准体重统计 (1)教练到达终点时，小明还要游多少秒？ 如下： 年龄/岁 10 11 12 13 14 实际体重/千克 30 35 37 44 47 标准体重/千克 32 35 39 45 50 (2)小明游到多少米时速度明显慢了下来？ (1)根据表中的数据，绘制折线统计图。 前20秒小明的速度是多少米/秒？ 洋洋10~14岁体重情况统计图 体重/千克 -- 标准体重 55 50 实际体重 40 35 30 25 (3)教练游的时间比小明少多少秒？ 0 1011121314年龄/岁 (2)从总体上看，洋洋的实际体重与标准体 重相比，( )。(填“较轻”或“较重”) (3)洋洋( )岁至( )岁时体重增长得 最快。 17 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）五年级下 第3课时 练习课 d能力攀升 因思维拓展 1.下面是某景区接待游客情况统计图。 3.(推理意识)下面是某商场冰箱和取暖器全年 某景区接待游客情况统计图 销售情况统计图。 12数量/万人次 销售量/台 -A商品-B商品 10 10 110 8 100 100 8 90 90 6 5 6 5 80 80 4 80 2 3 70 1 60 650 0 455 55 二三四五六七八九十十十月份 50 ￥45 40 30 30 40 30 (1)该景区全年有两次接待游客的高峰，一 20 25+ 30 15 30 25 10 20 次出现在( )月份，另一次出现在( 0 5000☑10 二三 四五六七八九十十十月份 月份。这两个月该景区共接待游客( 万人次。 (1)A商品( )月份的销售量最高，B商 (2)该景区全年平均每月接待游客( )万 品( )月份的销售量最高。 人次。 (2)A商品第三季度平均每月销售 2.五年级一班要从甲、乙两名选手中选一名参 )台。 加学校的投篮比赛。下面是两名选手的训练 (3)你认为A商品有可能是( ),B商品 成绩。（每人每次投10个） 有可能是()。 投中数F 星期 4.(生话应用)书店在开展某套读物精装本和简 三 四 五 装本的促销活动，下面是两种版本的总价统 选手 计图。 甲 6 7 4 总价/元 简装本 ---- 精装本 乙 220 2 3 4 5 6 200 180 (1)根据表中数据完成折线统计图。 160 140 甲、乙星期一至星期五投篮训练投中情况统计图 120 10投中数/个 甲 100 --乙 8 8 60 6 40 20 0 2 23456789101112数量/套 0 三 四五星期 (1)一次购买8套时，( )本的总价更便 (2)分析数据，你认为应该选( )选手参 宜；一次购买( )套时，精装本、简装本的 加学校的投篮比赛。为什么？ 总价正好相等；一次购买( )套以上时，精 装本的总价比简装本便宜。 (2)如果你想购买5套该读物，那么你会选 择( )本。（只从价钱方面考虑） 18 二 折线统计图 提分真题集训 德鵡 视批 频改 1.(南京江北新区)从一个城市的一周气温折线 (1)纵轴上每个单位长度表示( )℃。 统计图中，不能看出的是()。 (2)两市最低月平均气温相差( )℃，两 A.这周哪天气温最高 市月平均气温相等的是( )月，有() B.这周的气温变化趋势 个月B市月平均气温高于A市。 C.这周的平均气温 (3)有一种植物的生长周期为5个月，最适 D.这周每天的气温情况 宜的生长温度范围是7℃~15℃，它适宜在 2.(镇江丹阳)以下信息最适 ( )市种植。 合用如图所示的折线统计 (4)张阿姨住在B市，她想在妇女节当天到 图来统计的是()。 A市旅游，你认为她应该做哪些准备？ A.我国各大城市的降水量情况 B.小明近5年来的身高变化情况 C.某所小学历年来新生入学人数变化情况 D.某乡镇2023年居民不同年龄的人口情况 3.(扬州宝应)龟兔赛跑，它们同时从同一地点 出发，它们赛跑的路程和时间关系如下图所 示。请根据图中的信息，回答下面的问题。 路程/米 鸟龟免子 5.(无锡江阴)如图①，一个黑色小球（用点P 800 600 表示)以每秒2厘米的速度，从直角梯形的顶 400 点A出发，沿着梯形ABCD的边匀速移动， 200 先后途经点B、点C和点D,最终又回到 0 5101520253035 点A。在点P移动的过程中，以P、A、B 时间/分 三点为顶点的三角形的面积也在不断变化。 (1)根据统计图可以计算出乌龟的平均速度 如图②所示的统计图记录了点P的移动时 是( )米/分。 间和三角形PAB面积的变化情况。根据图 (2)兔子睡了()分钟。 (3)如果兔子不睡觉，那么兔子将比乌龟提 中信息，回答下面的问题 前( )分钟到达终点。 三角形PAB的面积/平方厘米 4.(连云港海州区)下面是A、B两市月平均气 温统计图。 A、B两市月平均气温统计图 810 1518移动 平均气温/℃ ·一A市-一-B市 时间/秒 35 ① ② 30 25 262721 (1)图②中a的值是()，c的值是 21 23 18 15 716 ()。 10 11 10 635 (2)图①中梯形ABCD的面积是( )平 5 123456789101112月份 方厘米。 19 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）五年级下 第二单元整合提升 视批 频改 可分类提优训练 (3)打开乙水箱的一根进水管，平均每分钟 水面升高多少厘米？两根进水管都打开后， 类型一根据描述选择统计图 平均每分钟水面升高多少厘米？ 可抓住关键信息，采用排除法逐步排除部分不符合情 况的选项，最后剩下的选项，再比对图中细节部分。 1.(推理意识)李叔叔去上班，先步行3分钟到 广场，找到一辆共享单车，骑行到中点时，发 现忘带文件，随后加快了骑车速度回家取文 ①素养拓展训练 件，马上又加速骑车到单位。下面能反映李叔 叔离家的距离与时间的关系的图是( ）。 素养点相向而行时运动物体距离统计 离家的距离 离家的距离 3.(数形结合)王叔叔骑自行车匀速从甲地驶向 乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行 驶，他离乙地的距离与时间的关系如图中折 时间 时间 A B. 线所示。刘叔叔开车匀速从乙地驶向甲地， 离家的距离 离家的距离 比王叔叔晚出发一段时间，他离乙地的距离 与时间的关系如图中线段AB所示。 离乙地的距离/千米 140 时间 时间 120 D 100 类型二水管进水的统计问题 80 60 40 进水速度一直没有变化，说明只有一根进水管；进水 20 iA/ 速度先慢后快，说明先开了一根，后来两管齐开 0 123456789时间/时 2.(生活应用)有甲、乙两个水箱，甲水箱有一根 (1)刘叔叔到达甲地后，再经过( )小时 进水管，乙水箱有两根进水管，同时打开甲水 王叔叔到达乙地 箱的进水管和乙水箱的一根进水管，经过一 (2)王叔叔骑自行车的速度是( )千米 段时间，又打开乙水箱的另一根进水管。下 时（不包括休息时间）；刘叔叔开车的速度是 面的折线统计图表示水箱中水面高度情况。 ( )千米/时。 水面高度/厘米 (3)王叔叔出发多少小时后与刘叔叔相距 80 60 15千米？ 40 思路提示：在运动的过程中，根据每条线段的两个 20 端点弄清对应的路程和时间。 0l2 5 10152025时间/分 (1)虚线表示的是( )水箱： (2)( )分钟后，乙水箱的两根进水管才 都打开。 20