第1单元 简易方程 整合提升-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）

拔尖特训·数学（苏教版）五年级下 第一单元整合提升 可分类提优训练 (3)再种8朵黄花，黄花的数量就正好是红 花的2倍。 类型一等式性质的应用 ) 先根据题意找出相等关系，再灵活运用等式的性质进 (4)黄花的数量比红花的3倍少4朵。 行变换，从而推理出要求的等量关系。 ) 类型三稍复杂的和倍、差倍问题 先根据倍数关系设1倍量为x,则另一个量为x的 几倍或几倍多（少）几，再根据题中的等量关系列方程 1个和( )个Q一样重。 求解。 4.(生话应用)小丽今年11岁，妈妈今年39岁。 2.(推理意识)李阿姨和王阿姨带了同样多的钱 当妈妈的年龄是小丽的2倍时，小丽多少岁？ 去同一家超市买苹果和梨（钱正好用完）。根 据下面的信息求1千克苹果的价钱等于多少 千克梨的价钱。 我买了3千克苹果 我买了同样的5千克 和7千克梨。 苹果和3千克梨。 5.甲、乙两箱苹果的总质量是84千克。从甲箱 中取出15千克苹果放入乙箱后，乙箱苹果的 质量是甲箱的3倍，则甲、乙两箱苹果原来的 李阿姨 王阿姨 质量各是多少千克？ 类型二用算术法解题和用方程解题的对比 6.实验小学五、六年级参加科技社团的学生一 标准量已知的用算术法解题，标准量未知的用方程 共有120人，五年级参加的人数比六年级的 解题。 2倍少15。五、六年级参加科技社团的学生 3.根据补充的条件只列式不计算。 各有多少人？ 花圃里有黄花20朵， ,红花 有多少朵？如果用方程解，设红花有x朵。 (1)红花的数量比黄花的3倍少6朵。 ( ) (2)红花的数量比黄花的2倍多3朵。 14 简易方程 类型四列方程解决稍复杂的实际问题 素养拓展训练 有一个含相差关系的关键句和一个倍数句或有两个 素养点一设中间量未知数解决问题 倍数句的实际问题，通常是先根据含相差关系的关键 10.(生话应用)一艘轮船往返于A、B两地之 句或一个倍数句写设句，再根据剩下的倍数句寻找等 间，去时顺流航行，每小时航行40千米，返 量关系并列方程求解。 回时逆流航行，每小时航行20千米，往返一 7.水果店原来购进火龙果的质量是枇杷的 次共用1.5小时。A、B两地相距多少千米？ 3倍，火龙果和枇杷各售出80千克后，剩下 思路提示：不一定要设待求量为x,可设去时的 火龙果的质量是枇杷的5倍。水果店原来购 时间为x小时，返回时的时间为… 进火龙果和枇杷各多少千克？ 8.花园小学参加团体操表演的学生比不参加团 素养点二列方程解决稍复杂的相遇问题 体操表演的学生多280人，现由于需要，又增 11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向 加60人参加团体操表演，这样参加团体操表 而行，经过3小时两车在距离中点45千米 演的人数正好是不参加团体操表演的2倍。 处相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍， 花园小学共有学生多少人？ 相遇时两车各行驶了多少千米？ 思路提示：在距离中点45千米处相遇，两车行驶 的路程相差多少呢？ 易错点解形如a一x=b、a÷x=b的方程 可根据等式的性质转化成a=b十x、a=bx的方程， 或直接运用减法、除法算式各部分之间的关系解方程。 12.(数形结合)小华和小明分别从310米长的 9.*解方程。 大桥两端同时出发，往返于大桥的两端之 46-x=20 间。5分钟后两人第二次相遇，小华的速度 40÷x=4 是85米/分，小明的速度是多少？ 思路提示：通过画线段图帮助理解题意，两人第 二次相遇时共走了几个310米？ 74-2x=35 16.4÷x+4=4.4 154.(1)x-16x-2x+2x+165.a 解析：观察题图，可以发现上面的数比中间的数小 16,下面的数比中间的数大16，左面的数比中间的数 小2，右面的数比中间的数大2。 (2)解：设中间的数为x。5x=225x=45x 16=29x+16=61x-2=43x+2=47 解析：先根据框出的五个数的和是中间的数的5倍列 方程求出中间的数，再分别求出其余的数。 5.解：设五年级一班有x名学生参加了捐书活动。 5.x十70=280x=42解析：根据“所有学生捐书 数十所有老师捐书数=一共捐书数”列方程求解。 6.方程方法：解：设需要x个纸箱。(10一4)x= 10×36x=60算术方法：10X36÷(10-4)=60(个) 第12课时整理与练习(2) 1.x=4x=0.8x=0.8x=17 2.(1)C(2)B(3)B 3.解：设二等座票每张的票价是x元。5×86十 (9-5).x=642x=53 4.B 5.解：设每相邻两个栏架之间的距离是x米。 45+(10一1)x+40=400x=35解析：400米栏比 赛的赛道可用下图表示： 45米① ⑩0米 起跑线 终点线 根据题意，可得起跑线到第一个栏架的距离+10个 栏架之间的距离十最后一个栏架到终点线的距离= 400米。从图中还可以看出，10个栏架之间共有9个 间隔。据此列方程求解。 6.情况一：经过3小时两车未相遇，还相距30千米 解：设货车每小时行驶x千米。90×3+3x=510 30x=70情况二：经过3小时两车已相遇，又相距 30千米解：设货车每小时行驶x千米。90×3十 3x=510+30x=90解析：先求出客车和货车 3小时行驶的总路程，再列方程求解，要注意有两种 情况。 7.解：设李老师原来从家走到学校需要x分钟。 120×(x-3)=90×(x+3)x=21120×(21 3)=2160(米) 提分真题集训 1.(1)C (2)D解析：铁丝长度不变，根据长方形和正方形的 周长相等列方程求解。 2.○○○○○ 3.50+3n25 4.8.5 5.解：设每本《小王子》x元。24×18+19x=812 x=20 6.解：设甲车的速度是x千米/时，则乙车的速度是 1.5.x千米/时。1.5×1.5.x-1.5.x=18×2 x=48 方法归纳>》 中点相遇路程差问题 距中点a千米相遇，说明快的不仅行驶了自 己这边距中点a千米的路程，又行驶了对方那边距中 点a千米的路程，即快的比慢的多行a千米。 7.解：设畅畅的速度是x米/秒。850X1.5-850x= (105+65)×2x=1.1或850x-850×1.5=(105+ 65)×2x=1.9解析：两人第一次相遇的路程差是 足球场的周长，题中没有明确指出两人的速度快慢， 所以可能是畅畅追上久久，也可能是久久追上畅畅， 要分两种情况讨论。 第一单元整合提升 1.18解析：第一架天平两边同时去掉2个苹果和 1个桃，得1个西瓜和6个苹果一样重。第二架天平两 边同时缩小到原来的一半，得1个苹果和3个桃一样 重，所以1个西瓜和6×3=18（个）桃一样重。 2.1千克苹果的价钱等于2千克梨的价钱 解析：根据题意写出等量关系式：3千克苹果的价 钱+7千克梨的价钱=5千克苹果的价钱十3千克梨 的价钱。等式两边同时减去3千克苹果的价钱和 3千克梨的价钱，可得4千克梨的价钱=2千克苹果 的价钱，再将等式两边同时除以2，可得2千克梨的 价钱=1千克苹果的价钱。 3.(1)20×3-6(2)20×2+3(3)2x=20+8 (4)3.x-4=20 4.解：设小丽x岁。2x-x=39-11x=28 解析：小丽与妈妈相差的岁数是不变的，所以当妈妈 的年龄是小丽的2倍时，仍相差(39一11)岁，据此列 方程求解。 5.解：设甲箱苹果现在的质量是x千克，则乙箱苹果 现在的质量是3x千克。3.x十x=84x=21 3.x=63甲箱苹果原来的质量：21+15=36（千克） 乙箱苹果原来的质量：63一15=48（千克） 6.解：设六年级参加科技社团的学生有x人，则五年 级参加科技社团的学生有(2x一15)人。x十(2x 15)=120x=452.x-15=75解析：先根据几倍 多（少）几的关键句写设句，再根据数量关系列方程 求解。 7.解：设水果店原来购进批杷x千克，则原来购进火 龙果3x千克。3.x-80=(x-80)×5x=160 3.x=480解析：先根据“原来购进火龙果的质量是 枇杷的3倍”，可设原来购进枇杷x千克，则原来购进 火龙果3x千克，所以火龙果和枇杷各售出80千克 后，火龙果的质量是(3x一80)千克，枇杷的质量是 (x一80)千克，再根据“剩下火龙果的质量是枇杷的 5倍”这一数量关系列方程求解。 8.解：设原来不参加团体操表演的学生有x人，则原 来参加团体操表演的学生有(x十280)人。 (x+280)+60=(.x-60)×2x=460x+280= 740460十740=1200（人）解析：根据“参加团体操 表演的学生比不参加团体操表演的学生多280人”写 设句，根据“又增加60人参加团体操表演，这样参加 团体操表演的人数正好是不参加团体操表演的2倍” 寻找等量关系。 9.x=26x=10x=19.5x=41 方法归纳>》 解形如a一x=b、a÷r=b的方程 解答此类方程时，可以根据减数=被减数一 差，除数=被除数÷商解答，也可以等式两边同时加 x、乘，使未知数只出现在“十”或“X”的后面。 10.解：设去时的时间为x小时，则返回时的时间为 (1.5-x)小时。40x=(1.5-x)×20x=0.5 40x=20解析：本题采取间接设法，设去时的时间 为x小时，则返回时的时间为(1.5一x)小时，根据两 地间距离一定，先求时间，再求路程。 11.解：设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是 1.5.x千米/时。1.5.x×3-3x=45+45x=60 1.5.x=90甲车：90×3=270（千米）乙车：60× 3=180(千米)解析：由题意可知，甲车的速度比乙 车的速度快，相遇时，甲车应超过中点45千米，而乙 车距中点还有45千米，则甲车比乙车多行驶(45+ 45)千米。设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度 是1.5.x千米/时，列方程为1.5.x×3-3x=45十45 12.解：设小明的速度是x米/分。(85十x)×5= 310×3x=101解析：通过画线段图分析可知，第 二次相遇时两人一共走了三个大桥长。 第一次第二次 相遇 相遇 二 折线统计图 第1课时单式折线统计图 1.(1)6(2)11121415(3)4.5(合理即可) 知识归纳 折线统计图的特点 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清 楚地反映出数量的增减变化情况。 2.(1) 某地区上半年降水量统计图 降水量/毫米 50 50 40 40 135 30 257 25 20 20 10 04 二 三 四五六月份 (2)六30(3)97.5 3.(1)61360 (2)360÷(6一1)=72（千米/时）解析：求平均速 度，要用总路程除以行车的总时间（不计休息时间）， 即360÷(6-1)=72（千米/时）。 4.B解析：从始发站出发，速度应从0开始变化，到 达南通西站后需停留一段时间，即中间有一条速度为 0的线段，满足这两个条件的只有选项B。