10.4 三元一次方程组的解法 同步练习 2025-2026学年 人教版数学 七年级下册

三元一次方程组的解法 一、单选题 1．下列方程组中，是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三元一次方程组的定义，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题的关键． 根据三元一次方程组的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A、第三个方程中x的次数为2，不符合题意； B、第一个方程为分式方程，不符合题意； C、此方程组为三元一次方程组，符合题意； D、方程组只含有两个未知数，不符合题意． 故选：C． 2．下列四组数中，是方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用加减消元法对方程组求解，逐步求出未知数的值即可． 【详解】解： 得： 得：， 把代入得：， 解得， 把，代入得 ， 解得 方程组的解为． 3．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过加减消元消去未知数，得到二元一次方程组，再对比选项得出正确结果． 【详解】解： ∵，得， 即，可排除C、D选项； 再将，得， 即， ∴ 消去后得到的二元一次方程组为，符合选项A． 若选择消去，可得，选项B中常数项为，因此B错误． 4．若点满足方程组，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】本题考查解三元一次方程组，点的坐标，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．利用加减消元法解方程组，然后根据各象限内的点的坐标特征即可求得答案． 【详解】解：， 由①②得：④， 由③④得：，解得， 将代入①得：，解得， 则点的坐标为，位于第二象限， 故选：B． 5．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用绝对值与平方的非负性，几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，由此列出三元一次方程组，通过解方程组求出x、y、z的值，再匹配选项即可． 【详解】解： ∵ 绝对值和平方数均为非负数，即，， 又∵ ∴ 可得方程组： ① 解由(1)(2)组成的二元一次方程组： 给(2)式两边同乘3得： (4)， (1)+(4)得：， 解得， 将代入(2)式得：， 解得， ② 将，代入(3)式得：， 解得， ∴ 方程组的解为， 故选：B． 6．已知三元一次方程组，则（  ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查三元一次方程组的简便求解，核心是运用整体思想，无需单独求解、、的具体值，通过将三个方程左右两边分别相加，可快速得到的值． 【详解】解：已知三元一次方程组， 将三个方程左右两边分别相加，得：， 即， 两边同时除以2，得：； 故选：C． 7．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（    ） A． B．6 C．9 D．18 【答案】A 【分析】本题考查了三元一次方程组的解，将代入方程组，然后相加求解即可． 【详解】解：∵是三元一次方程组的解， ∴， 三式相加，得， 解得． 故选：A． 8．一群海盗瓜分200枚金币和600枚银币．每个头领获得5枚金币和10枚银币．每个水手获得3枚金币和8枚银币．每个小兵获得1枚金币和6枚银币．问这群海盗共有多少人？（   ） A．50 B．60 C．72 D．80 E．90 【答案】D 【分析】设三种海盗的人数为未知数，根据金币和银币总数列方程组，通过消元计算即可得到总人数． 【详解】解：设头领有人，水手有人，小兵有人，根据题意列方程得： ， 得：， ∴， ∴这群海盗总人数为人． 二、填空题 9．三元一次方程组的解为_____________． 【答案】 【详解】解：， 可得， 整理得， 得， 得， 得， 因此原方程组的解为． 10．请写出一个以为解的三元一次方程：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了三元一次方程的定义及方程解得概念，解题关键是熟练掌握三元一次方程的定义． 将、、的值代入能使等式成立即可． 【详解】解：可以根据、、的值进行运算构造方程，比如， 把，，代入：， ∴得到三元一次方程． 故答案为：（答案不唯一）． 11．已知，则_______ ． 【答案】 【分析】本题考查关于非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键，根据非负数的性质列出方程组，解方程后，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 12．某市在国庆节前夕举办了庆国庆足球联赛活动，这次足球联赛共11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某校队所负场数是胜的场数的，结果共得20分，则该校队胜______场、平______场、负______场． 【答案】 6 2 3 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用．设胜场数为x，平场数为y，负场数为z，根据总场数、总得分和负场与胜场的关系列出方程组，即可求解． 【详解】解：设胜x场、平y场、负z场，根据题意得： ， 解得：， 答：胜6场、平2场、负3场． 故答案为：6，2，3 三、解答题 13．解方程组． 【答案】 【分析】本题考查解三元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ，得， ，得，解得； 把代入，得，解得； 把代入，得，解得； ∴方程组的解为． 14．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键． （1）用代入消元法解三元一次方程组即可； （2）用加减消元法解三元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由②得：， 把④代入①得：，即， 把④、⑤分别代入③得：， 解得：， 把代入④得：， 把代入⑤得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 得：， 解得：， 得：， 把代入得：， 解得：， 把，代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 15．已知，当时，；当时，；当时，． (1)求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)的值为的值为的值为3． (2) 【分析】本题考查三元一次方程组，二元一次方程组，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据题意，得到关于a，b，c的三元一次方程组，求解即可； （2）由（1）可得，求出，将代入，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 将①分别代入②，③，得 ，得 ，即． 将代入④，得 ， 解得， ∴的值为的值为的值为3． （2）由（1）可得 ． ∵， ∴将代入，得 ． 16．如果方程组的解使成立，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，正确计算是解题的关键． 求出方程组的解得到的值，代入已知等式计算即可求出的值． 【详解】解：解方程组 得：， 解得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故方程组的解为： ，解得． 17．一个三位数的各数位数字之和等于，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小，求原三位数． 【答案】 【分析】本题考查三元一次方程组在数字问题中的应用，核心是掌握三位数的代数表示方法：原三位数可表示为(其中为百位数字，为十位数字，为个位数字)，并根据题目给出的三个等量关系构建方程组求解．首先设出三个数位的数字，根据“各数位数字和为”“个位与十位数字和比百位大2”“对调百位与十位后的新数比原数小”分别列出方程；接着化简第三个方程得到，再将第二个方程代入第一个方程求出的值；然后代入求出的值，最后代入第二个方程求出的值，进而组合得到原三位数． 【详解】解：设原三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为． 根据题意，列出方程组：， 化简得， 将②代入①，得：，解得：； 把代入③，得：，解得； 把，代入②，得：，解得； 原三位数为； 答：原三位数为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三元一次方程组的解法 一、单选题 1．下列方程组中，是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．下列四组数中，是方程组的解是（   ） A． B． C． D． 3．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 4．若点满足方程组，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．已知三元一次方程组，则（  ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（    ） A． B．6 C．9 D．18 8．一群海盗瓜分200枚金币和600枚银币．每个头领获得5枚金币和10枚银币．每个水手获得3枚金币和8枚银币．每个小兵获得1枚金币和6枚银币．问这群海盗共有多少人？（   ） A．50 B．60 C．72 D．80 E．90 二、填空题 9．三元一次方程组的解为_____________． 10．请写出一个以为解的三元一次方程：______． 11．已知，则_______ ． 12．某市在国庆节前夕举办了庆国庆足球联赛活动，这次足球联赛共11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某校队所负场数是胜的场数的，结果共得20分，则该校队胜______场、平______场、负______场． 三、解答题 13．解方程组． 14．解下列方程组： (1)； (2)． 15．已知，当时，；当时，；当时，． (1)求的值； (2)当时，求的值． 16． 如果方程组的解使成立，求的值． 17．一个三位数的各数位数字之和等于，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小，求原三位数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $