第5周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（苏教版）

三 用计算器计算 第5周 教材思考题 运用转化思想解决计算器计算问题 典例精析 该怎么按键才能算出得数？请写 (教材母题)小刚的计算器上数字 出思考过程。 键“3”坏了。你能用小刚的计算器算 出下面各题的得数吗？ 1932×64 8256÷32 [解析]数字键“3”坏了，但可以根据 数字的特点把原算式转化为不含数字 2.小红的计算器上数字键“2”坏了，请 “3”但结果不变的算式。这样就可以 你用小红的计算器算出16044÷42 在计算时不用按数字键“3”，也能算出 的得数。 正确得数。 如第一题可以把1932×64转化成 966×2×64、(1922十10)×64等；第 二题可以把8256÷32转化成8256÷ 16÷2、8256÷8÷4、16512÷64等。 [答案]方法不唯一，如1932×64= 3.小明用计算器计算÷36 966×2×64=123648 时，把“36”按成了“6”并计算出了 8256÷32=8256÷16÷2=258 结果。要想得到正确的结果，应该 点评：当计算器上的某个数字键发生故障 再怎样按键？ 时，可以想办法将含有这个数字的数转化 成其他形式来表示。 举一反三 1.小华用计算器计算3698×35时，发 现计算器上的数字键“5”坏了，他 综合拓展题从简单的情况想起解决复杂的问题 典例精析 举一反三 111…111×999…999的积中一 1.888…888X999…999的积中一共 2024个1 2024个9 2024个8 2024个9 共有多少个数字是单数？ 有多少个数字是双数？ [解析]本题不能直接通过计算解决， 可以想办法把2024位数相乘的情况 通过简单算式的列举来探寻规律，再 找到最后的结果。为了看清规律，可 以列表如下： 乘数 积中单数 算式 位数 的个数 2.333…333×333…333的积中各个 1 1×9=9 1 2024个3 2024个3 2 11×99=1089 2 数位上的数字之和是多少？ 3 111×999=110889 3 又 1111×9999=11108889 11111×99999= 5 5 1111088889 … 由表可知，乘数的位数是几，积中单数 的个数也正好是几。所以当乘数的位 数是2024时，积中单数的个数也 3.计算11…1122…22÷33…334。 是2024。 100个1100个299个3 [答案]积中一共有2024个数字是 单数。 点评：从简单的例子入手是解决此类问题 常用的策略，许多复杂的问题常常能从列 举的简单例子中发现规律，从而解决问题。 10位上是0，则这道乘法算式为105×72=7560。 综合拓展题运用对比法求单价 1.跳绳：(3×33-69)÷(3×7-11)=3（元） 皮球：(33-7×3)÷3=4（元） 2.(1670+1740)÷(5+6)=310(元)裤子： 1670-310×5=120(元)上衣：310-120=190（元） 第4周 教材思考题组算式乘积最大、最小问题 1.最大：52480最小：9360 2.542×63=341468544解析：乘法算式中的 乘数越大，积就越大；一个数的高位上数字越大，其 值就越大。又因为两个乘数越接近，乘积就越大， 所以把第二大的5放在百位表示5个百，两位数要 把最大的6放在十位，然后把第三大的4放在三位 数的十位，再把3放在两位数的个位，2放在三位 数的个位，据此得到三位数和两位数；要想使乘积 最小，思路正好与乘积最大的相反。 3.最大：69843最小：5685解析：一个三位数乘 一个两位数，要使乘积最大，就要使这两个数最高 位上的数字尽可能大。所以组成的算式可能是 9×7,也可能是7×9☐ 数字3、5可能放在三位数的十位上，也可能放在两 位数的个位上。这样就可以得到下面四道算式： 931×75、951×73、731×95、751×93。分别计算后 发现751×93的乘积最大。同理，要使乘积最小， 就要使这两个数最高位上的数字尽可能小。所以 组成的算式可能是1儿☐×3☐，也可能是 3×1。数字5、7可能放在三位数的 十位上，也可能放在两位数的个位上。这样就可以 得到下面四道算式：159×37、179×35、359×17、 379×15。分别计算后发现379×15的乘积最小。 思维创新题简单的盈亏问题 1.(9+6)÷(5-4)=15(名)4×15+9=69（本） 解析：若每人分4本，则多9本；若每人分5本，则 少6本，即盈9本，亏6本，两次分配的差为(5 4)本，由此可知，这个小组共有同学(9十6)÷ (5一4)=15（名），再求这箱书的总本数。 2.(24-12)÷(9-6)=4(人)4×9+12=48（块） 三 用计算器计算 第5周 教材思考题运用转化思想解决计算器计算问题 1.方法不唯一，如3698×35=3698×70÷2= 129430 2.方法不唯一，如16044÷42=16044÷6÷7=382 3.按÷6 综合拓展题从简单的情况想起解决复杂的问题 1.积中一共有2024个数字是双数解析：从简单 情况开始列举，列表如下： 乘数位数 算式 积中双数的个数 1 8×9=72 1 2 88×99=8712 2 3 888×999=887112 3 8888×9999= 4 88871112 88888×99999= 5 6 8888711112 … 。 由表可知，乘数的位数是几，积中双数的个数也正 好是几。所以当乘数的位数是2024时，积中双数 的个数也是2024。 2.9×2024=18216解析：从简单情况开始列举， 列表如下： 乘数位数 算式 积中各个数位上 的数字之和 又 3×3=9 2 33×33=1089 9+8+1=18 9+8+8+1+ 3 333×333=110889 1=27 3333×3333= 9+8+8+8+ 4 11108889 1+1+1=36 33333×33333= 9+8+8+8+8+ 1111088889 1+1+1+1=45 … … 由表可知，积中各个数位上的数字之和等于9与乘 数位数的积。 3.33…33 解析：观察算式会发现被除数由 100个3 100个1和100个2组成，除数由99个3和1个4 组成，也就是被除数中1和2的个数相同，除数是 由若干个3和1个4组成的，除数中3的个数比被 除数中1或2的个数少1。由此可以从简单的情 况分析，用计算器计算如下：12÷4=3,1122÷34 33,111222÷334=333,11112222÷3334= 3333…商都是由3组成的，且被除数中有几个1 或2，商里面就有几个3。 四 解决问题的策略 第6周 综合拓展题用画图的策略解决倒推问题 1.30 2.10解析：可以画图帮助思考： 1个 1个1个 总数的一半 余下的一半 从后向前推，小明取走了余下的一半多1个，即去 掉这1个放进剩余的里面，刚好取走余下的一半， 3 已知这时篮子里还剩1个梨，即1十1=2（个）是余 下的一半，所以余下2×2=4（个）；小刚取走总数 的一半多1个，即去掉这1个，刚好是总数的一半， 所以总数有(4+1)×2=10（个）。 思维创新题画示意图解决稍复杂的图形问题 1.105-7×3=84(平方米)84÷2=42（平方米） 42÷7=6(米)42÷3=14（米）14×6=84（平方米） 解析：如图，现在增加的部分可以分成①②③三个 部分，其中①与③的面积相等，②是一个长7米、宽 3米的长方形，则①与③的面积和是105一7×3= 84(平方米)，①与③的面积都是84÷2=42（平方 米)，原来长方形的宽是42÷7=6（米），原来长方 形的长是42÷3=14（米），最后求出这块菜地原来 的面积。 7米 原来的菜地 ② 米下 ③ (② 2.194十8×5=234（平方分米）234÷(8+5)= 18(分米)解析：如图，两次截去长方形后减少的 面积可以看作用以正方形的边长为长、宽为8分米 和5分米的两个长方形面积的和减去重叠部分① 的面积。先求出以正方形的边长为长、宽为8分米 和5分米的两个长方形面积的和为194十8×5= 234(平方分米)，再用234÷(8十5)就可以求出原 来正方形的边长。 米 ① 5分米 五 运算律 第7周 教材思考题运用转化法进行简便计算 原式=38×420+580×38=38×(420+580)=