第6单元 三角形、平行四边形和梯形 整合提升-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（苏教版）

六三角形、平行四边形和梯形 第六单元整合提升 奶分类提优训练 3.已知∠1、∠2和∠3是一个三角形的 类型一三角形的三边关系 三个内角，求∠3的度数，并写出这个 三角形是什么三角形（按角分）。 选三根小棒围三角形时，要根据三角形的三 (1)若∠1=110°，∠2=30°，则∠3= 边关系，必须满足任意两边长度的和大于第 三边。 )°，这是一个()三角形。 (2)若∠1=65°，∠2=65°，则∠3= 1.从长度为2厘米、3厘米、4厘米、5厘 )°，这是一个( )三角形。 米和7厘米的五根小棒中选择三根围 4.小林有两根长度分别是4厘米和10厘 成一个三角形，一共有多少种情况？ 米的小棒，他可以再拿一根长()厘 请列举出来。 米的小棒围成一个等腰三角形。 5.(思维过程)∠1、∠2、∠3是一个三角 形的三个内角，∠1最大，∠2=∠3， ∠1比∠2大36°。这个三角形的三个 内角各是多少度？ 2.星星想把一根长11厘米的吸管剪成 三段，再用线穿起来围成一个三角形。 如图（单位：厘米），他先在2厘米（刻 度2)处剪了一刀，再在( )厘米或 类型三 利用等腰三角形的特征解决 ( )厘米处剪一刀，就能围成三角形。 问题 01234567891011 等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。 do 解决问题时要注意灵活运用三角形的三边关 类型二三角形的分类与内角和 系和三角形的内角和。 按照角给三角形分类，只要看三角形中最大 6.(1)一个等腰三角形的一个角是80°， 的角的度数就能判断这个三角形是什么三角 它的另外两个角分别是多少度？ 形。也可以按照边分类，其中等边三角形是 特殊的等腰三角形。三角形的内角和是 180°，根据几个内角的大小关系，可求出未知 的内角度数。 59 拔尖特训·数学（苏教版）四年级下 (2)一个等腰三角形的周长是28米， 个素养拓展训练 其中一条边是6米，它的腰是多少米？ 素养点一较复杂的求角度数的问题 9.（推理意识)如图，在三角形 ABC中，BD是AC边上的 高，∠C=∠ABC=2∠A, D 类型四借助梯形各边的关系解决问题 求∠DBC的度数。 当梯形的上、下底变得同样长时，梯形会变成 思路提示：先把∠C、∠ABC都看作2个 正方形、长方形或平行四边形，根据这几个图 ∠A,再根据三角形内角和求出∠A的 形的特征解决问题。 度数。 7.一个直角梯形的上底是2厘米，一条 腰的长是10厘米，其上底延长6厘米 后，就变成一个正方形。这个直角梯 形的周长是( )厘米。 易错点误认为大三角形的内角和大于 小三角形的内角和 无论三角形是什么形状，无论大小如何，它们 素养点二运用组合法数图形个数 的内角和都是180°。 10.(探究创新)右图是由相 8.(说理表达)下面的说法对吗？ 同的等边三角形组成的 (1)把一个大三角形分成三个小三角 图形。图形中共有( )个三角形， 形，每个小三角形的内角和都是60°。 ( )个平行四边形。 思路提示：可以先数单个的三角形有几 个，然后数由几个三角形组成的大三角形 有几个；用同样的方法可数出平行四边形 的个数。 (2)用5倍的放大镜看一个三角形，它 11.数一数，填一填。 的内角和就会变成900°。 )个平行四边形 )个梯形 思路提示：先数单个的图形个数，再数组 合图形的个数，要不重不漏。 60第六单元整合提升 1.一共有5种情况分别是7厘米、3厘米、5厘 米；7厘米、4厘米、5厘米；5厘米、2厘米、4厘米； 5厘米、3厘米、4厘米：4厘米、2厘米、3厘米 解析：根据三角形的三边关系，先从最长边考虑，找 到符合的情况并列举出来。 2.67解析：在三角形中，任意两边长度的和大 于第三边，这根吸管的长度是11厘米，第一次从 2厘米处剪开，那么第二次从6厘米或7厘米处剪 开，剪成三段，可以围成一个三角形。 3.(1)40钝角解析：根据三角形的内角和是 180°，可以求出∠3=180°-110°-30°=40°，有一 个角是钝角，这是一个钝角三角形。 (2)50锐角解析：根据三角形的内角和是 180°，可以求出∠3=180°-65°-65°=50°，三个角 都是锐角，这是一个锐角三角形。 4.10解析：要围成等腰三角形，则第三条边要么 是4厘米，要么是10厘米，因为4十4<10，不满足 三角形的三边关系，所以只能是10厘米。 5.∠2=∠3=(180°-36°)÷3=489 ∠1=48°+36°=84°解析：根据题意，可以画出线 段图（如图），把∠1比∠2大的36°减去，三个内角 的度数就相等，相应的内角和也要减去36°，再除 以3就可以求出∠2和∠3的度数，用∠2的度数 加上36°即可求出∠1的度数。 ∠1 大36° ∠20 1809 ∠3 6.(1)180°-80°×2=20°(180°-80)÷2= 50°另外两个角分别是80°和20°或50°和50 解析：已知的80°角可能是等腰三角形的底角，也 可能是顶角。 (2)(28一6)÷2=11（米）解析：题中已知的这条 边是6米，这条边可能是腰，也可能是底。当这条 边是腰时，三条边的长度分别是6米、6米、16米， 6十6<16，不符合三角形的三边关系，所以这条边 只能是底，此时腰是(28一6)÷2=11（米）. 7.28 8.(1)不对(2)不对 解析：在平面图形中，三角形的内角和是180°，它 不随图形的变大变小而改变，也不会因放大镜放大 而改变。 9.∠A=180°÷(1+2+2)=36°∠ABD=180°- 90°-36°=54°∠DBC=36°×2-54°=18 解析：要求∠DBC的度数，要先求出∠ABC的度 数和∠ABD的度数。 10.1012解析：如图，单个的三角形有①、②、 ③、④、⑤、⑥、⑦、⑧，共8个；由四个单个的三角形 组成的大三角形有①④⑤⑥、③⑥⑦⑧，共2个。 所以共有10个三角形。由两个单个的三角形组成 的平行四边形有①②、④⑤、⑥⑦、②③、⑦⑧、 ⑤⑥、①⑤、③⑦，共8个；由四个单个的三角形组 成的平行四边形有②①⑤④、②③⑦⑧、④⑤⑥⑦、 ⑤⑥⑦⑧，共4个。所以共有12个平行四边形。 ② ①八 ③ A⑤A⑦/ /④⑥⑧ 11.95解析：单个的平行四边形有2个，由两 个图形组成的平行四边形有3个，由三个图形组成 的平行四边形有2个，由四个图形组成的平行四边 形有1个，由六个图形组成的平行四边形有1个， 一共有9个；单个的梯形有2个，由两个图形组成 的梯形有2个，由四个图形组成的梯形有1个，一 共有5个。 七小数的意义和性质 第1课时小数的意义 和读、写方法(1 6 33 7 1.10 0.6 1000.33 1000 0.007 315829 2.10001001000.460.50.012