第5单元 运算律 整合提升-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（苏教版）

五运算律 第五单元整合提升 奶分类提优训练 类型三应用运算律解决实际问题 类型一运用凑整法进行简便计算 解决实际问题时，需先根据题意，抓住有关条 件分析数量关系，再根据数量关系列出算式， 进行加、减计算时，若相加或相减的数接近整 在计算过程中需观察算式中加数或乘数的特 百数，则可以将其看作整百数计算，注意多加 ,点，利用运算律使和或积为整十数、整百数、 的要减去，多减的要加上。进行乘法计算时， 整千数…使计算简便。 可以将某些乘数进行拆分，使之能与其他乘 数相乘凑成整十数、整百数、整千数等。 3.(学科融合)“草船借箭”中，假如诸葛 1.简便计算下面各题。 亮在每条船上都放了125个草垛，一 324-199 共有16条船。等他们满载而归时，平 257+198 均每个草垛上有25支箭，那么诸葛亮 共“借”到( )支箭。 4.(传统文化)在一场太极拳表演中，男生 25×64×125 45×4×35 有24排，女生有26排。表演太极拳的 一共有多少人？（用两种方法解答） 每排有15人。 类型二稍复杂的简便计算 先仔细观察算式中数的特点，转化算式中的 部分数，使算式转变成基本的可以简便计算 的形式，再进行简便计算。 2.简便计算下面各题。 类型四 相遇问题 (1)999×8+111×28 解决相遇问题时，可以先画出线段图进行分 析，再根据“速度和×相遇时间=总路程”进 行解答。 5.甲、乙两车分别从A、B两市同时出发， (2)9999×9999+19999 沿同一条公路相向而行。已知甲车每 小时行驶85千米，乙车每小时行驶 96千米，3小时后两车还相距40千 45 拔尖特训·数学（苏教版）四年级下 米。A、B两市之间的公路长多少千 个素养拓展训练 米？（甲、乙两车未相遇） 素养点一追及问题 8.在一条全长200米的环形跑道上，甲 和乙同时从起跑线出发，沿相同的方 向进行赛跑。甲每秒跑7米，乙每秒 6.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向 跑5米，经过多长时间，甲第一次遇 而行。甲车每小时行45千米，乙车每 上乙？ 小时行60千米，两车相遇4小时后，甲 思路提示：甲和乙虽然同时出发，但他们 车到达B地。A、B两地相距多少千米？ 再次相遇时就是跑得快的甲多跑了一圈 追上了乙。 类型五减法的性质和除法的性质 计算连减和连除时，可以运用减法的性质和 除法的性质进行简便计算，用字母可表示为 a-b-c=a-(b+c),a÷b÷c=a÷(bX 素养点二较复杂的行程问题 c)。(a、b、c均不为0) 9.(思维过程)甲、乙、丙三人同时同地出 7.简便计算下面各题。 发，绕湖行走。乙、丙两人同方向行 187-39-61 560÷35 走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走 40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走 36米，出发后，甲和乙相遇3分钟后和 丙相遇。绕湖一周是多少米？ 8100×729÷(81×81) 思路提示：可以把这样一个复杂的三人行 程问题分解为三个简单的问题，即两个相 遇问题、一个追及问题，使解题思路简单。 10÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) 46知识归纳》 追及问题 追及问题中，追及的路程就是相差的路 程，追及的速度就是两人的速度差，追及的路 程除以追及的速度就是追及时间。 6.340×2÷(80十90)=4（时）解析：由题意可 知，从出发到相遇，甲、乙两车行驶的总路程相当于 2个340千米。用总路程除以甲、乙两车的速度和 就可以得到甲、乙两车从出发到相遇经过的时间。 提分真题集训 1.(1)30(2)60020(3)12B 2.(1)C(2)A 3.18×2÷(48-42)×(48+42)=540(千米) 解析：由于甲车速度比乙车速度快，甲、乙两车在距 中点18千米处相遇，所以甲车比乙车多行了18× 2=36(千米)，甲车每小时比乙车多行48-42= 6(千米)，可以求出行了36÷6=6（时），则两地相 距(48+42)×6=540（千米）. 4.(60+70)×6÷2=390(米)解析：小华和小明 同时从桥的同一端出发，走向桥的另一端。从出发 到相遇，两人用了6分钟，那么两人共行了两个桥 长，根据“速度和×相遇时间=总路程”求出总路 程，再除以2。 第五单元整合提升 1.324-199 257+198 =324-200+1 =257+200-2 =124+1 =457-2 =125 =455 25×64×125 45×4×35 =25×8×(8×125) =45×2×(2×35) =200×1000 =90×70 =200000 =6300 2.(1)999×8+111×28 =111×9×8+111×28 =111×72+111×28 =111×(72+28) =11100 (2)9999×9999+19999 =9999×9999+9999+10000 =9999×(9999+1)+10000 =9999×10000+10000 =(9999+1)×10000 =100000000 3.50000 4.方法一：(24+26)×15=750（人） 方法二：24×15+26×15=750（人） 5.(85+96)×3+40=583(千米) 解析：根据题意，可画线段图如下： 甲车 乙车 3小时 3小时 A市 B市 40千米 由图可知，甲、乙两车相向而行，3小时后两车未相 遇且相距40千米，说明公路的长是两车行驶的路 程和加上相距的40千米。 6.45×4÷60=3(时)(45+60)×3=315（千米） 解析：相遇后甲车4小时行的路程就是相遇前乙车 行的路程，这样就可以求出乙车行的时间，也就是 相遇时间，再乘甲、乙两车的速度和，就可以得到 A、B两地之间的距离。 7.原式=187-(39+61)=187-100=87 原式=560÷(7×5)=560÷7÷5=80÷5=16 原式=8100×729÷81÷81=8100÷81×(729÷ 81)=100×9=900 原式=10÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=10÷2× 6=30 8.200÷(7-5)=100(秒)解析：在环形跑道上 同时同向而行，甲的速度比乙快，则对于甲来说，相 当于在追乙，需要追的路程是一个环形跑道的长， 也就是200米。根据“追及路程（路程差）÷追及速 度（速度差）=追及时间”求解。 9.(40+36)×3÷(38-36)=114(分)(40+ 38)×114=8892(米)解析：在3分钟的时间里， 甲、丙的路程和为(40十36)×3=228（米）。这228 米是由从开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的 速度差造成的，是追及过程，可求出甲、乙相遇的时 间为228÷(38-36)=114（分）。在114分钟里， 甲、乙两人一起走完了全程，所以绕湖一周是(40十 38)×114=8892(米). 六三角形、平行四边形和梯形 第1课时 认识三角形 1.(1)33(2)13 3.不一定因为当3个点在同一条直线上时，就 不能画出一个三角形 4.画法不唯一，如 底 无数 5.m 高 A [第(1)题画法不唯一] 解析：两条平行线之间的距离是3厘米，画出一个 高是3厘米的三角形，这个高就是两条平行线之间 的距离。A、B两点之间的距离是4厘米，AB可 以作为三角形的高。 6.615解析：数三角形时，要先数单个的三角 形，即基本三角形，再数由2个基本三角形组成的 三角形，接着数由3个基本三角形组成的三角形， 以此类推。第一幅图中有3十2+1=6（个）三角 形，第二幅图中有5+4+3+2+1=15（个）三 角形。 7.4个解析：三角形有3个顶点，现在有A、B、 C、D四个点，且任意三个点不在同一条直线上，所 以从中任意选出三个点就可以连出一个三角形。 可以连出三角形ABC、三角形ABD、三角形 ACD、三角形BCD,共4个。 第2课时 三角形的三边关系 1.(1)C(2)C 2.(1)B(2)线段最短三角形任意两边长度 的和大于第三边 3.(1) (11)cm 3cm (9)cm 5 )cm 8cm (2)答案不唯一，如22 (3)12 知识归纳》 三角形的三边关系 能围成三角形的三条边需要符合“任意两 边长度的和大于第三边”以及“任意两边长度 的差小于第三边”。 4.6050或61解析：根据“其中有两条边的长 度相等”可知，第一种情况，第三根小棒的长度可能 是12厘米，也可能是24厘米。所以三角形的三边 长为12厘米、12厘米、24厘米或12厘米、24厘 米、24厘米。根据三角形的三边关系进行判断，会 发现第一种不能围成一个三角形。第二种情况，第 三根小棒的长度可能是13厘米，也可能是24厘 米。根据三角形的三边关系进行判断，两种都可以 围成三角形。