5 运算律-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（苏教版）

五 运算律 第1课时 加法交换律和结合律 习基础进阶 团能力攀升 1.在 里填合适的数或字母。 4.算一算，比一比。 (1)53+28=28+ (1)188+446+54188+(446+54) (2)n+45=45+ (3)26+45+74=26+☐+45 (2)233+(118+47)(233+47)+118 (4)25+78+22=25+(☐+☐) (5)207+(a+b)=(207+☐)+a 2.选一选。 (1)155+180+245=180+(155+ 5.(探索规律)小明应用加法交换律写了 245)运用了( )。 一道算式：☐2+☐7=☐7十5☐ A.加法交换律 若等号左边的两个加数的和是99，则 B.加法结合律 这两个加数分别是( )和( )。 C.加法交换律和结合律 6.一根绳子长400m,第一次用去116m, (2)(算理理解)下面不能表示加法交 第二次用去125m,第三次用去84m。 换律的是( ）。 这根绳子一共用去了多少米？ A.6006000000 0000006000 B 卻 的 C. 3.先用竖式计算，再用加法交换律验算。 7.*(创新应用)计算：1十3十5十7十 447+285 557+663 9+.+91+93+95+97+99。 33 拔尖特训·数学（苏教版）四年级下 第2课时 应用加法运算律进行简便计算 习基础进阶 中能力攀升 1.填一填 4.(思维过程)小轩家到学校的距离如图 (1)在括号里写出每个正方体上三个 所示，一天小轩去上学，走到离家 数的和 293米处，发现语文书没带，于是立即 .5 沿原路回家去拿，再去上学。这天小 42 76 35 轩上学一共走了多少米？ 学校 (2)在○里填“>”“<”或“=”。 小轩家 邮局 310米 207米 88+126○126+88 789+605○789+600+5 726-105○726-100+5 623-136+164○623-(136+164) 5.简便计算下面各题。 2.简便计算下面各题。 (1)98+99+100+101+102 396+33+167 618+(212+504) (2)199998+19998+1998+198+18 469+304 255+54+45+46 3.(生话应用)国庆节期间，王老师参观 6.(探究创新)四年级一班有四十多人， 了海底世界。飞机票花了1255元，食 排成三角形队伍做游戏，第一排1人， 宿费花了745元。王老师这次一共花 后面每一排都比前一排多1人。四年 了多少元？（海底世界门票：130元/张） 级一班有多少人？ 34 五运算律 第3课时练习课 能力攀升 因思维拓展 1.在里填合适的数，在○里填合适 4.小虎在计算△-（☐+45）时，没有注 的运算符号。 意到小括号，按照从左往右的顺序计 (1)467-36-64=467-(☐○☐) 算出的结果是500。这道题正确的结 果是多少？ (2)726-87-26=726- 26○☐ (3)572-94十28=572○-94 (4)365+(35-18)=365+☐○☐ (5)624-(124-48)=624-☐○☐ 2.简便计算下面各题。 5.(1)已知a-b=500。 ①a-(b+30)=( 823-234-66 616-(157+116) ②a-(b-30)=() ③(a+40)-(b+40)=() ④(a+40)-(b-40)=( ) 379+198 226+(374-153) (2)(探究创新)在 里填合适的数， 使计算简便。 269+142+☐ ☐+426+77+ 465-207 325-278+475-122 384-☐-32 159-(☐+37) 424+119- 185-117+☐-☐ 6.(思维过程)简便计算：(2十4十6十…十 3.(生话体验)某游乐园星期六卖出门票 98+100)-(1+3+5+…+97+99)。 244张，比星期日少卖出186张。两天 一共卖出多少张门票？ 35 拔尖特训·数学（苏教版）四年级下 第4课时乘法交换律、结合律及其简便计算 习基础进阶 中能力攀升 1.在里填合适的数，并写出运用了什 5.先填空，再找规律计算。 么运算律。 125×88 (1)49×87=87×,运用了( =(125×)×11 )。 =1000×11 =11000 (2)39×8×125=39×(×),运 125×32×25 888×125 用了( )。 (3)25×(4×18)=(25×☐)×☐， 运用了( ). 2.在里填合适的数，使计算简便。 25×19×☐ 87X125×■ 6.(五育并举)实验小学春季运动会开幕 3.简便计算下面各题。 式上有4支队伍，每支队伍有6排，每 25×9×4 27×4×5 排站25人，每人手拿2个气球。学校 准备1000个气球，够吗？ 50×(23×2) (70×125)×(4×8) 7.（1)下面四个数连乘的积为100000， 4.小红每天在家和学校之间往返一次。 小猴拿着的数是( 她一个星期(5天)往返于家和学校之 间要走多少米？ 我家离学校850米。 (2)(创新应用)2X2X…X2X5X5×…X5 26个2 25个5 小红 的积的末尾有( )个0。 36 五运算律 第5课时 乘法分配律 》基础进阶 能力攀升 1.在里填合适的数或字母，在○里 4.(数形结合)用两种方法计算涂色部分 填合适的运算符号。 的面积。 16米 (25+36)×8=25×+36× 29X12+71×12=(☐○☐)×☐ 米 115×26-15×26=(☐○☐) -46米 ○■ 5.*如果☆×10十☆×11+☆×12+ m×n+6×n=(☐○☐)○ ☆×13=920，那么☆表示多少？ 2.在每组算式得数相等的 里画“√”。 83×101 (1) 83×100+83 295×(100-5) 6.小明计算○十5×8时，将其错看成了 (2) 295×100-5 (○十5)×8，先算加法，再算乘法，这 83×48+83×52 样算出来的结果比正确的结果多了 (3) (48+52)×83 42。正确的结果是多少？ 3.选一选。 (1)下面的算式中，与19×74十74结 果相等的是( )。 A.19×74×74B.(19+1)×74 7.(思维过程)小芳在计算22×25十25× C.19×(70+4) 时，把“十”看成了“一”，计算出的 (2)(数学文化)欧洲人用“双倍法”计 结果是100。这道题的正确结果是 算乘法，如计算46×7,46×2=92， 多少？ 46×4=92×2=184,184+92+46= 322,整个计算过程可以用乘法 ( )律来解释。 A.交换B.结合 C.分配 37 拔尖特训·数学（苏教版）四年级下 第6课时 应用乘法分配律进行简便计算 习基础进阶 中能力攀升 1.(算理理解)在○里填“>“<”或“=”。 4.(传统文化)为了感受陶艺文化，育红 43×8×57○(43+57)×8 小学组织学生开展一次陶艺品制作体 (44+25)×8○44+25×8 验活动，其中三个小组制作的陶艺品 情况如下表。 98×100+98)98×102 组别 一组 二组 三组 89×98○89×100-89 人数 19 23 19 72+36×99)36×101 每人制作的陶艺品/件 7 7 3 2.选一选。 (1)一组和三组一共制作陶艺品多 (1)103×97的得数与( )相等。 少件？ A.(100+3)×97B.100+3×97 C.100×97+3 (2)用简便方法计算81×110时，下面 (2)根据算式(23一19)×7提出相应 的算式中，错误的是( )。 的问题。 A.81×100+10B.80×110+110 C.81×100+81×10 (3)如果65×+65×23=6500，那 5.在 里填合适的数。 么■里填( )。 189×2+189×3+189×5=189× A.23 B.65 C.77 3.简便计算下面各题。 27×125+2×125+125=×125 77×101 129×65-29×65 49×26+49×75-49=× 6.*(创新应用)计算：2026×2025-2025× 2024+2024×2023-2023×2022。 88×101-88 37×89+63×89 38 五运算律 第7课时练习课 便能力攀升 思维拓展 1.选一选 4.简便计算下面各题 (1)下面与935×6的结果不相等的算 (1)53×42+45×42-98×41 式为( )。 A.935×2×3 B.935×5+935 C.935×5+5 (2)720×53十470×72 (2)思思不小心把(25十△)×4错算 成了25十△×4。思思算出的结果与 正确的结果相差( )。 (3)333×28-111×24 A.25 B.75 C.100 2.填一填。 (1)(生活应用)每副羽毛球拍79元， 5.(创新意识)大维计算下面图形面积的 每筒羽毛球31元。唐老师要为学校 最后一步是30×3，他是怎么算的？请 羽毛球队买9副羽毛球拍和9简羽毛 写出计算过程并在图中表示出来。 球，一共需要()元。 3厘米 米 (2)若△-○=8，则125×△-125× 二16厘米米 ○=( ). (3)已知73×□+☐×27=2800，则 □=( )。 3.(传统文化)云锦是我国传统的丝制工 6.*(探完创新)计算：(2十13十24)× 艺品，有“寸锦寸金”之称。每2名工人 (13+24+37)-(2+13+24+37)× 一组，每组每天能纺织5厘米。14组工 (13+24)。 人20天能纺织多少厘米云锦？ 39 拔尖特训·数学（苏教版）四年级下 第8课时 相遇问题 习基础进阶 中能力攀升 1.(数形结合)看图列式计算。 4.(生话应用)星期日，小东和小芳在图书 4小时相遇 馆看书。结束后，他们两人同时从图书 客车 60千米/时 50千米/时货车 馆出发，向自己家走去，小东的速度是 甲市 乙市 65米/分，小芳的速度是70米/分。 相距？千米 画 小东家 图书馆 小芳家 (1)走了9分钟，两人相距( )米。 2.如图，蜗牛叮叮、咚咚从草地的两端同 (2)走了16分钟后，他们同时到达了 时出发，相向而行，叮叮每分钟爬行 自己家，谁家离图书馆远？远多少米？ 10厘米，咚咚每分钟爬行12厘米。如 果它们不停朝前爬，那么相遇的地点 应该在( )。 叮叮 f 中点 咚咚 5.客车和货车分别从甲、乙两地同时出 发，相向而行，客车的速度是90千米 A.中点左边B.中点C.中点右边 时，货车的速度是80千米/时，3小时 3.小新和大维在一条环形跑道上同时从 后两车未相遇且还相距25千米。甲、 同一地点出发，反向而行。小新每秒 乙两地相距( )千米。 跑4米，大维每秒跑6米，40秒后他们 6.*(创新应用)甲、乙两人同时开车从 首次相遇。 A地出发去B地，甲每小时行驶54千 (1)这条环形跑道长多少米？ 米，乙每小时行驶45千米。当甲距离 B地还有12千米时，乙距离B地还有 48千米。A、B两地相距多少千米？ (2)60秒时他们相距多少米？ 40 五运算律 第9课时练习课 中能力攀升 思维拓展 1.(算理理解)一支修路队要修一条 3.A、B两个港口相距360千米。甲、乙 800米长的马路。第一周（一周按 两艘客轮分别从A、B两个港口同时 5天算)平均每天修70米，剩下的每 出发，相向而行，4小时后相遇。甲客 天修90米，还要修多少天？（先填表 轮每小时行驶46千米，乙客轮每小时 整理，再解答) 行驶多少千米？ 每天修 已修 第一周 全长 ( )米 ( )天 )米 每天修 第二周 还要修 )米 ?天 4.(探究创新)平平和涛涛分别从一座桥 的两端同时出发，往返于桥的两端之 间。平平的速度是70米/分，涛涛的 速度是74米/分，3分钟后，两人第一 次相遇。当两人第二次相遇时，两人 2.(生话应用)佩香囊是端午节传统习俗 共走了多少米？ 之一。如果要在5天内完成800个香 囊的加工任务，那么安排哪两位阿姨 共同完成比较合适？ 我每天能做 我每天能做 我每天能做 5.*小芳和小华两人沿着400米的环形 91个香囊。 68个香囊。 70个香囊。 跑道跑步。他们同时从同一地点出 发，反向而行，小芳的速度是240米/ 分，小华的速度是260米/分。经过多 王阿姨 黄阿姨 丁阿姨 少分钟后，两人第五次相遇？ 41 拔尖特训·数学（苏教版）四年级下 第10课时 整理与练习(1) 习基础进阶 中能力攀升 1.(算理理解)明明列竖式计算125×72： 3.明明在计算31×（■+11）时，漏看了 125 ×72 小括号，他算出的结果比正确的结果 250— 125× 的结果 少( ）。 875 125× 的结果 9000 4.欢乐国际影城3号厅共有15排，每排 (1)箭头所指的部分分别表示的是哪 有25个座位，昨晚有一部新电影上映， 两个数相乘的积？填一填。 所有的票都卖完了，票价是每张32元。 (2)也可以把72看作80与8的差，此 3号厅共卖出多少元的票？ 时算式可以写成： 125×☐-☐) =125×☐-125×■ 5.(生话体验)四年级学生从学校步行到 =( 博物馆观看文物展览，已经走了23分 (3)72还可以看作两个数的积，假如 钟，平均每分钟走52米。照这样计 是这样的话，125×72还可以这样算： 算，还要走17分钟才能到达博物馆。 125×(☐×☐) 从学校到博物馆一共有多少米？ =☐x■ =() 2.简便计算下面各题。 6.甲、乙两地相距300千米，李叔叔和王 398+404 76+123+224+77 叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发， 相向而行，李叔叔每小时行80千米， 2小时后，两车还相距6千米。王叔叔 每小时行多少千米？（两车未相遇） (25十30)×4 683-89-11 4226(千克)解析：如图，把乙筐水果的质量看作 1倍数，甲筐水果的质量为3倍数，丙筐水果增加 6千克，这时丙筐水果的质量为2倍数，那么三筐 水果的总质量变为90十6=96（千克），这96千克 水果就相当于乙筐的(1十3+2)倍，先求出乙筐水 果的质量，再求出丙筐水果的质量。 甲筐 乙筐 90千克 丙筐 6千克 五运算律 第1课时加法交换律 和结合律 1.(1)53(2)n(3)74(4)7822(5)b 2.(1)C(2)B 3.7321220竖式及验算略 4.(1)188+446+54 188+(446+54) =634+54 =188+500 =688 =688 (2)233+(118+47) (233+47)+118 =233+165 =280+118 =398 =398 5.5247解析：根据加法交换律可知，2和 5是同一个数，所以-个加数是52，那么另一 个加数是99-52=47. 6.116+125+84=325(m) 7.1+3+5+7+9+…+91+93+95+97+99= (1+99)+(3+97)+(5+95)+(7+93)+(9+ 91)+…十(49+51)=100×(50÷2)=2500 解析：仔细观察算式，可发现这些加数都是相邻的 单数，可以运用“凑整”的思想，将1和99结合，相 加得100：将3和97结合，相加得100…从1到 100有100个自然数，其中单数有50个，每2个凑 成1组，可以凑成25组，故本题一共可以凑成 25组100。 方法归纳》 用凑整法进行巧算 计算连加时，可以根据算式的特点，应用 加法交换律和加法结合律进行凑整，把两个 (或两个以上)相加是整十、整百、整千的数结 合在一起计算。 第2课时 应用加法运算律 进行简便计算 1.(1)163135173(2)= <> 2.396+33+167 618+(212+504) =396+(33+167) =(618+212)+504 =396+200 =830+504 =596 =1334 469+304 255+54+45+46 =400+69+300+4 =(255+45)+(54+46) =(400+300)+(69+4)=300+100 =700+73 =400 =773 3.1255+745+130=2130(元) 4.293+293+310+207=1103(米) 解析：小轩去学校要经过邮局，他从家出发走了 293米再沿原路回去拿语文书，一共走了(293+ 293)米，再次从家出发去学校要走(310十207)米， 将两次走的路程相加就是这天小轩上学走的总路 程，计算时能简便计算的要简便计算。 5.(1)原式=(98+102)+(99十101)十100= 200十200十100=500解析：可以应用加法交换律 和加法结合律把相加得整百数的先算。 (2)原式=(200000-2)+(20000-2)+(2000- 2)+(200-2)+(20-2)=200000+20000+2000+ 200+20-2-2-2-2-2=222220-10= 222210解析：通过观察可知，每个加数可分别看 成与其相近的整十万、整万、整千、整百、整十数减 去2，故本题可用这些整十万、整万、整千、整百、整 十数相加，再减去5个2即可。 6.1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(人) 解析：按排列规律可知，每排的人数分别为1、2、3、 4、5、6、7…因为1+2+3+4+5+6+7+8= 36(人)，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（人）， 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(人)，所以 四年级一班有45人。 第3课时练习课 1.(1)36+64(2)-87(3)+28 (4)35 18(5)124+48 2.823-234-66 616-(157+116) =823-(234+66) =616-157-116 =823-300 =616-116-157 =523 =500-157 =343 379+198 226+(374-153) =300+79+200-2=226+374-153 =300+200+79-2=600-153 =500+77 =447 =577 465-207 325-278+475-122 =400+65-200-7=325+475-(278+122) =400-200+65-7=800-400 =200+58 =400 =258 3.244+186+244=674(张) 4.500-45-45=410解析：△-(+45)= △☐一45，与错误算法△-☐+45比较，错 误的结果比正确的结果多了2个45，错误的结果 是500，正确的结果就是500-45-45=410。 5.(1)①470②530③500④580 (2)答案不唯一，如15874236859124 11583 6.原式=2十4+6+…十98+100-1-3-5-… 97-99=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(98 97)+(100-99)=50 解析：先利用减法的性质，把第二个括号里的数改 12 写成连减的形式，再和第一个括号里的数两两组 合，每个组合的得数都是1，从1到100有100个 自然数，共有50个组合，50个组合的得数相加就 是50。 第4课时乘法交换律、结合 律及其简便计算 1.(1)49乘法交换律(2)8125乘法结合 律(3)418乘法结合律 2.答案不唯一，如48 3.25×9×4 27×4×5 =25×4×9 =27×(4×5) =100×9 =27×20 =900 =540 50×(23×2) (70×125)×(4×8) =50×2×23 =(70×4)×(125×8) =100×23 =280×1000 =2300 =280000 4.850×2×5=8500(米) 5.8 125×32×25 888×125 =(125×8)×(4×25)=111×(8×125) =1000×100 =111×1000 =100000 =111000 6.4×6×25×2=1200(个)1200>1000不 够解析：先算出这4支队伍的总人数，再算出需 要的气球的总个数，最后与1000进行比较，进而得 出结论。 7.(1)4 (2)25 解析：原式=2×2X…×2X 25个2 5×5×…×5×2=10×10×…×10×2,所以积的 25个5 25个10 末尾有25个0。 第5课时 乘法分配律 1.8829+7112115-15× 26m+6×n 2.(1)V(3)V 3.(1)B(2)C 4.方法一：46×34-16×34=1020（平方米） 方法二：(46-16)×34=1020（平方米）解析：方 法一是用整体面积减去空白部分的面积求出涂色 部分的面积；方法二是先计算出涂色部分的宽，再 计算面积。 5.10+11+12+13=46920÷46=20解析：原 式可以改写成(10十11十12十13)×☆=920，整理 得46×☆=920，可算出☆=20。 方法归纳>》 逆用乘法分配律 逆用乘法分配律进行计算时，要明确乘法 算式中相同的乘数是多少，只有这个相同的乘 数能被提到小括号外面。 6.42÷(8-1)=66+5×8=46 解析：小明计算○十5×8时，错看成了（○+5）× 8,应用乘法分配律，可以将错误的算式写成○× 8十5×8，与原来的算式相比，多了8-1=7（个） ○，结果多了42，由此求出○=42÷7=6，将其 代入原算式即可求出正确的结果。 7.100÷25=422-4=1822×25+25×18= 1000解析：根据乘法分配律可知，22×25一25× =(22-)×25=100, 里填18，所以 原式为22×25+25×18=25×(22+18)=25× 40=1000. 第6课时 应用乘法分配律 进行简便计算 1.>><<= 2.(1)A(2)A(3)C 3.77×101 129×65-29×65 =77×(100+1) =(129-29)×65 =77×100+77×1 =100×65 =7777 =6500 88×101-88 37×89+63×89 =88×(101-1) =(37+63)×89 =88×100 =100×89 =8800 =8900 4.(1)19×7+19×3=190(件)(2)二组比一组 多制作陶艺品多少件？（或一组比二组少制作陶艺 品多少件？) 5.103049100解析：乘法分配律也适用于 多道算式之间的分配关系，只要几道相加或相减的 算式中有相同的乘数即可。 6.原式=(2026-2024)×2025+(2024-2022)× 2023=2×2025+2×2023=2×(2025+2023)= 2×4048=8096解析：观察算式，可以将算式分成 两部分。先看2026×2025一2025×2024，都有乘数 2025,可以应用乘法分配律写成(2026一2024)× 2025;然后看2024×2023-2023×2022，可以应用 乘法分配律写成(2024-2022)×2023，再相加 即可。 方法归纳>》 分组应用乘法分配律 通过观察算式中数的特征，将算式分成两 部分，分别应用乘法分配律计算。如aXb一bX c+dXf-fXg=(a-c)Xb+(d-g)Xf. 第7课时练习课 1.(1)C (2)B解析：根据乘法分配律，原式=25×4十 △×4，与25十△×4相比，多了3个25，即相 差75。 2.(1)990(2)1000(3)28 3.5×14×20=1400(厘米) 4.(1)53×42+45×42-98×41 =(53+45)×42-98×41 =98×42-98×41 =98×(42-41) =98 3 (2)720×53+470×72 =720×53+47×720 =720×(53+47) =720×100 =72000 (3)333×28-111×24 =333×28-111×3×8 =333×28-333×8 =333×(28-8) =333×20 =6660 5.(11十3+16)×3=30×3=90（平方厘米） 米 11厘米3厘米16厘米 6.原式=(2+13+24)×(13+24)+(2+13+ 24)×37-2×(13+24)-37×(13+24)-(13+ 24)×(13+24)=2×(13+24)+(13+24)×(13+ 24)+2×37+(13+24)×37-2×(13+24)-37× (13+24)-(13+24)×(13+24)=2×37=74 解析：观察这道算式，可发现括号里都有相同的加 法算式13+24，可以将其作为一个整体，应用乘法 分配律进行简便计算。 方法归纳》 应用乘法分配律计算复杂的算式 计算一些较复杂的乘加、乘减算式时，若 算式中有相同的加数或相同的式子，则可以把 它看作一个整体，再应用乘法分配律进行简便 计算。 第8课时 相遇问题 1.(60+50)×4=440(千米) 2.A 3.(1)(4+6)×40=400(米) (2)60-40=20(秒)(4+6)×20=200（米） 4.(1)1215(2)65×16=1040(米)70×16= 1120(米)1120>10401120-1040=80（米） 小芳家离图书馆远，远80米 5.535解析：先求出两车3小时行驶的路程和，加 上还相距的25千米，就是甲、乙两地相距的距离，即 (90+80)×3=510(千米)，510+25=535（千米）。 6.(48-12)÷(54-45)=4(时)54×4+12= 228(千米)解析：根据题意，画出如下示意图： 甲（每小时行驶54千米）12千米 A地L B地 大 乙（每小时行驶45千米）48千米 由图可知，甲比乙每小时多行驶54一45=9（千 米)，甲比乙多行驶了48一12=36（千米），根据“路 程差÷速度差=行驶的时间”可求出两人行驶的时 间。再根据行驶的时间求出甲（或乙）行驶的路程， 最后加上甲（或乙）剩下的路程，就能求出A、B两 地之间的距离。 方法归纳》 与速度差有关的行程问题 已知速度求路程，还要知道时间。本题根 据“路程差÷速度差=行驶的时间”求出行驶 的时间即可求解。 第9课时 练习课 1.80070590(800-70×5)÷90=5(天) 2.800÷5=160(个)91+68=159（个）91+ 70=161(个)68+70=138（个）138<159< 160<161安排王阿姨和丁阿姨共同完成比较合 适解析：先用香囊的总数量除以5，求出平均每天需 要完成的数量，然后分别求出每两位阿姨合作每天完 成的数量，判断出安排哪两位阿姨共同完成比较 合适。 3.360÷4=90(千米)90-46=44（千米） 4.(70+74)×3=432(米)432×3=1296（米） 解析：根据题意，画出如下示意图： 第二次相遇 第一次相遇 平平 涛涛 70米/分 74米/分 由图可知，第二次相遇时两人一共走了3个桥长。 先求出第一次相遇时两人走的总路程，也就是1个 桥长，再乘3即可。 5.400×5÷(240+260)=4(分)解析：由题意可 知，第五次相遇时，两人一共跑了5个400米。用两 人一共跑的路程除以两人的速度和即可求得经过 的时间。 知识归纳>》 环形跑道的相遇问题 在环形跑道上，两人同时从同一地，点出 发，反向而行，相遇几次，两人就跑了几个环形 跑道的长度。 第10课时 整理与练习(1 1.(1)270(2)8088089000 (3)89100099000 2.398+404 76+123+224+77 =(400-2)+(400+4)=(76+224)+(123+77) =400+400-2+4 =300+200 =802 =500 (25+30)×4 683-89-11 =25×4+30×4 =683-(89+11) =100+120 =683-100 =220 =583 3.330解析：比较31×（十11）和31×日 11,也就是31×十31×11和31×十11，相 差31×11-11=(31-1)×11=330. 4.25×15×32=12000(元) 15 5.52×(23+17)=2080(米) 6.(300-6)÷2-80=67(千米) 第11课时 整理与练习(2 1.25×44 76×101-76 =25×4×11 =76×(101-1) =100×11 =76×100 =1100 =7600 540÷15÷6 137-49+63-51 =540÷(15×6) =137+63-(49+51) =540÷90 =200-100 =6 =100 3334×3333+2222×9999 =3334×3333+2222×3×3333 =3334×3333+6666×3333 =(3334+6666)×3333 =10000×3333 =33330000 72×85+38×85-850 =72×85+38×85-10×85 =(72+38-10)×85 =100×85 =8500 2.C 3.(1)80080(2)150 4.(400一320)×5=400（米）解析：如图，狗追上 猫时，狗比猫多跑的路程就是狗发现猫时，它们之 间的距离。 猫每分钟跑320米 5分钟 狗每分钟跑400米 5分钟 5.60×(5×2)÷(100-60)=15(分)解析：姐姐 返回家后，再次出发时，妹妹已经步行了10分钟， 也就是步行了600米，则姐姐需要追妹妹600米。 用两人的路程差除以两人的速度差即可求出姐姐 追上妹妹所需的时间。 知识归纳》 追及问题 追及问题中，追及的路程就是相差的路 程，追及的速度就是两人的速度差，追及的路 程除以追及的速度就是追及时间。 6.340×2÷(80十90)=4（时）解析：由题意可 知，从出发到相遇，甲、乙两车行驶的总路程相当于 2个340千米。用总路程除以甲、乙两车的速度和 就可以得到甲、乙两车从出发到相遇经过的时间。 提分真题集训 1.(1)30(2)60020(3)12B 2.(1)C(2)A 3.18×2÷(48-42)×(48+42)=540(千米) 解析：由于甲车速度比乙车速度快，甲、乙两车在距 中点18千米处相遇，所以甲车比乙车多行了18× 2=36(千米)，甲车每小时比乙车多行48-42= 6(千米)，可以求出行了36÷6=6（时），则两地相 距(48+42)×6=540（千米）. 4.(60+70)×6÷2=390(米)解析：小华和小明 同时从桥的同一端出发，走向桥的另一端。从出发 到相遇，两人用了6分钟，那么两人共行了两个桥 长，根据“速度和×相遇时间=总路程”求出总路 程，再除以2。 第五单元整合提升 1.324-199 257+198 =324-200+1 =257+200-2 =124+1 =457-2 =125 =455 25×64×125 45×4×35 =25×8×(8×125) =45×2×(2×35) =200×1000 =90×70 =200000 =6300 2.(1)999×8+111×28 =111×9×8+111×28 =111×72+111×28 =111×(72+28) =11100 (2)9999×9999+19999 =9999×9999+9999+10000 =9999×(9999+1)+10000 =9999×10000+10000 =(9999+1)×10000 =100000000 3.50000 4.方法一：(24+26)×15=750（人） 方法二：24×15+26×15=750（人） 5.(85+96)×3+40=583(千米) 解析：根据题意，可画线段图如下： 甲车 乙车 3小时 3小时 A市 B市 40千米 由图可知，甲、乙两车相向而行，3小时后两车未相 遇且相距40千米，说明公路的长是两车行驶的路 程和加上相距的40千米。 6.45×4÷60=3(时)(45+60)×3=315（千米） 解析：相遇后甲车4小时行的路程就是相遇前乙车 行的路程，这样就可以求出乙车行的时间，也就是 相遇时间，再乘甲、乙两车的速度和，就可以得到 A、B两地之间的距离。 7.原式=187-(39+61)=187-100=87 原式=560÷(7×5)=560÷7÷5=80÷5=16 原式=8100×729÷81÷81=8100÷81×(729÷ 81)=100×9=900 原式=10÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=10÷2× 6=30 8.200÷(7-5)=100(秒)解析：在环形跑道上 同时同向而行，甲的速度比乙快，则对于甲来说，相 当于在追乙，需要追的路程是一个环形跑道的长，