专题02 图形与坐标（期中复习专项训练）八年级数学下学期新教材湘教版

专题02 图形与坐标 题型1 求点到坐标轴的距离 题型6 坐标系中的动点问题（难点） 题型2 判断点所在的象限 题型7 坐标与图形综合（难点） 题型3 已知点所在的象限求参数 题型8 坐标与图形变化-轴对称 题型4 实际问题中用坐标表示位置 题型9 点坐标规律探索（重点） 题型5 由平移方式确定点的坐标 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 求点到坐标轴的距离（共3小题） 1．（25-26七年级下·重庆·月考）在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．4或 2．（25-26七年级下·天津·月考）已知，则两点的距离是（   ） A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度 3．（25-26七年级下·北京西城·月考）如果点到y轴的距离为5，则这个点的坐标是________． 题型二 判断点所在的象限（共3小题） 4．（2024·贵州遵义·模拟预测）中国射击队在本届巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．有五位选手以靶的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的为本局胜方，则胜方最靠近原点的所在位置位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（25-26八年级下·河北沧州·月考）如图，在平面直角坐标系中，有一个由小正方形组成的网格，其中轴，轴，两点的横、纵坐标均为正数，下列四个汉字的文字部分一定都在第一象限内的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·河北沧州·月考）如图，A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，则在平面直角坐标系中，点位于第_____象限． 题型三 已知点所在的象限求参数（共4小题） 7．（25-26七年级下·北京西城·月考）如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴 ，y轴 ，点A的坐标为，点B的坐标为，则坐标原点为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·北京西城·月考）若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为________． 9．（25-26七年级下·重庆·月考）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 10．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）若点在轴上，则的值为______． 题型四 实际问题中用坐标表示位置（共4小题） 11．（25-26八年级下·河北衡水·月考）如图为抱犊寨景区的局部示意图．若“天井飞瀑”与“杏花村”两处景点的坐标分别为，，则景点“仙人洞”的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．（2026·福建泉州·一模）如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 13．（25-26八年级下·上海·月考）北斗七星是大熊座的一部分，古代人们把这七颗星命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光．因为将这七星相连所成的形状类似古代舀酒的斗，故名北斗．爱好天文的小海将自己观察到的北斗七星画在如图所示的方格纸上，建立适当的平面直角坐标系后，表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为______． 14．（2026·陕西西安·三模）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为____________ 题型五 由平移方式确定点的坐标（共3小题） 15．（25-26七年级下·全国·期中）下列说法：如果在第一象限，那么点在第二象限；若点在轴上，则点的坐标是；过和两点的直线与轴相交但不平行于轴；将点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到点，则．其中结论正确的序号是__________． 16．（25-26七年级下·福建龙岩·月考）已知点向右平移3个单位后的点的坐标是___________． 17．（2026·江西上饶·二模）在平面直角坐标系中，点先向右平移2个单位长度，再关于原点对称得到的点的坐标是________． 题型六 坐标系中的动点问题（共3小题） 18．（25-26八年级下·山东日照·月考）如图，在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴上一动点，点D为平面内一动点．若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则的坐标为_________． 19．（25-26八年级下·广东佛山·月考）如图，平面直角坐标系中，已知点在轴正半轴上，点（其中）点在轴正半轴上，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，连接，在内取一点，使，若，求的度数． (3)如图3，点在轴上，直线交于点，当点在轴负半轴上运动时，度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由． 20．（25-26八年级下·河北衡水·月考）如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点C的坐标为． (1)点E的坐标为______，点B的坐标为______； (2)在四边形中，点P从点B出发，沿折线向终点D移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒． ①当______时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②若点P的横坐标与纵坐标的和为，求此时t的值； ③当直线将四边形的面积分成两部分时，直接写出点P的坐标． 题型七 坐标与图形综合（共3小题） 21．（2026·河南驻马店·一模）数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 22．（25-26八年级下·湖南衡阳·月考）已知点，分别根据下列条件求的值． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴； (3)点在一三象限角平分线上． 23．（25-26七年级下·海南·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，． (1)求点C，D的坐标及四边形的面积．(提示：平行四边形的面积=底×高) (2)在y轴上是否存在一点P，连接，使？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． (3)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，若不变请求出该值，若会变请说明理由． 题型八 坐标与图形变化-轴对称（共4小题） 24．（25-26七年级下·北京西城·月考）在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点，其坐标为（   ） A． B． C． D．以上都不对 25．（25-26八年级下·北京·期中）已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 26．（25-26八年级下·河北衡水·月考）已知平面镜中的像与物体关于平面镜对称．如图，以水平地面为x轴，竖直放置的平面镜为y轴建立平面直角坐标系．若物体A的坐标是，此时对应的像的坐标为（    ） A． B． C． D． 27．（25-26七年级下·北京西城·月考）若和点关于x轴对称，则________． 题型九 点坐标规律探索（共4小题） 28．（25-26八年级下·山东日照·月考）如图，、关于原点对称的点分别为、，点M从点B出发，按顺时针方向绕四边形的边运动，点N从点A出发，按逆时针方向绕四边形的边运动，若点M的速度是点N的速度的2倍，则点M和点N第2025次相遇时，点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 29．（2026·河南洛阳·一模）如图所示，在台球桌面上建立平面直角坐标系，点P从出发沿图中箭头方向运动，碰到边界（粗线）会发生反弹（反射角等于入射角）．若点P的运动速度为每秒个单位长度，则第2026秒时点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 30．（25-26八年级下·湖南·期中）如图，在平面直角坐标系中，依次作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点，关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为____________． 31．（2026·山东东营·一模）在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为边长的2倍，得到，第二次变换将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到，…依此类推，得到，则点的坐标为____． $专题02 图形与坐标 题型1 求点到坐标轴的距离 题型6 坐标系中的动点问题（难点） 题型2 判断点所在的象限 题型7 坐标与图形综合（难点） 题型3 已知点所在的象限求参数 题型8 坐标与图形变化-轴对称 题型4 实际问题中用坐标表示位置 题型9 点坐标规律探索（重点） 题型5 由平移方式确定点的坐标 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 求点到坐标轴的距离（共3小题） 1．（25-26七年级下·重庆·月考）在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．4或 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离为，到y轴的距离为，根据距离相等列出绝对值方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵ 点到两坐标轴的距离相等 ∴ 分两种情况讨论： 情况1： 移项得 解得 情况2： 去括号得 移项并合并同类项得 解得 ∴ 的值为或． 2．（25-26七年级下·天津·月考）已知，则两点的距离是（   ） A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度 【答案】C 【分析】先根据两点坐标判断出平行于轴． 再利用横坐标的差计算两点距离即可得到结果． 【详解】解：∵，，两点纵坐标相等， ∴轴， ∴，两点间的距离为横坐标差的绝对值，即， 3．（25-26七年级下·北京西城·月考）如果点到y轴的距离为5，则这个点的坐标是________． 【答案】或 【分析】根据点到y轴的距离为5得到，求出x的值，即可得到该点的坐标． 【详解】解∶∵点到y轴的距离为5， ∴， 解得， 当时，，这个点的坐标为； 当时，，这个点的坐标为． 综上所述，这个点的坐标为或． 题型二 判断点所在的象限（共3小题） 4．（2024·贵州遵义·模拟预测）中国射击队在本届巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．有五位选手以靶的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的为本局胜方，则胜方最靠近原点的所在位置位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：由题可知，更靠近原点的为本局胜方，且更靠近原点的在原点的右下方， 胜方最靠近原点的所在位置位于第四象限． 4．（25-26八年级下·河北沧州·月考）如图，在平面直角坐标系中，有一个由小正方形组成的网格，其中轴，轴，两点的横、纵坐标均为正数，下列四个汉字的文字部分一定都在第一象限内的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵轴，轴，两点的横、纵坐标均为正数， ∴四个汉字的文字部分一定都在第一象限内的是河． 6．（25-26八年级下·河北沧州·月考）如图，A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，则在平面直角坐标系中，点位于第_____象限． 【答案】二 【分析】根据数轴，可得，，再根据点的横纵坐标符号特点，即可判断． 【详解】解：由图可知，，， 则点的横坐标为负数，纵坐标为正数，故点位于第二象限． 题型三 已知点所在的象限求参数（共4小题） 7．（25-26七年级下·北京西城·月考）如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴 ，y轴 ，点A的坐标为，点B的坐标为，则坐标原点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点和点的坐标，可以作出相应的平面直角坐标系，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵， ∴A在第二象限， ∴原点在点A的右方3个单位，下方6个单位处， ∵， ∴B在第四象限， ∴原点在点B左方6个单位，上方3个单位处， 又∵x轴 ，y轴 ， ∴如下图，为坐标原点． 8．（25-26七年级下·北京西城·月考）若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查第二、四象限的角平分线上点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，列出关于的一元一次方程，解方程求出的值，再把代入点的坐标中，即可求解． 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴点的横纵坐标互为相反数， 即，解得， 将代入点中，得． 9．（25-26七年级下·重庆·月考）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 【答案】 【分析】根据轴上点的坐标特征，列方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标满足. 解得． 10．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）若点在轴上，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴． 题型四 实际问题中用坐标表示位置（共4小题） 11．（25-26八年级下·河北衡水·月考）如图为抱犊寨景区的局部示意图．若“天井飞瀑”与“杏花村”两处景点的坐标分别为，，则景点“仙人洞”的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件得出小正方形的边长代表1个单位长度，从而找到原点的位置，再观察图形即可得到“仙人洞”的位置． 【详解】解：∵小正方形的边长代表1个单位长度， ∴原点位于“天井飞瀑”右侧1个单位、上方4个单位处， 观察图形可知，“仙人洞”位于原点左侧4个单位、上方2个单位处， ∴“仙人洞”的坐标为． 12．（2026·福建泉州·一模）如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 13．（25-26八年级下·上海·月考）北斗七星是大熊座的一部分，古代人们把这七颗星命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光．因为将这七星相连所成的形状类似古代舀酒的斗，故名北斗．爱好天文的小海将自己观察到的北斗七星画在如图所示的方格纸上，建立适当的平面直角坐标系后，表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为______． 【答案】 【分析】根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定轴，轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可． 【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图： 可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为． 14．（2026·陕西西安·三模）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为____________ 【答案】 【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： ， ∴点P的坐标为． 题型五 由平移方式确定点的坐标（共3小题） 15．（25-26七年级下·全国·期中）下列说法：如果在第一象限，那么点在第二象限；若点在轴上，则点的坐标是；过和两点的直线与轴相交但不平行于轴；将点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到点，则．其中结论正确的序号是__________． 【答案】①②④ 【分析】根据象限内点的坐标特征，x轴上点的坐标特征，平行于坐标轴的直线的性质，点的平移规律，逐一判断每个结论即可． 【详解】①点在第一象限， ，， 可得，， ，点横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，故①正确． ②点在轴上， ， 解得， 将代入横坐标得， 则点的坐标是，故②正确． ③，两点纵坐标相等， 过，两点的直线平行于轴，且与轴相交， 题目说法为直线不平行于轴，故③错误． ④根据点平移规律“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”，将点向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得点坐标为，即， 已知平移后得到点， ，， 解得，， ，故④正确． 综上，结论正确的序号是①②④． 16．（25-26七年级下·福建龙岩·月考）已知点向右平移3个单位后的点的坐标是___________． 【答案】 【分析】利用点平移的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减，计算得到平移后的坐标． 【详解】向右平移3个单位后的点的坐标是 17．（2026·江西上饶·二模）在平面直角坐标系中，点先向右平移2个单位长度，再关于原点对称得到的点的坐标是________． 【答案】 【分析】先根据坐标平移规律求出点向右平移2个单位后的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出最终点的坐标． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，可得平移后点的坐标为，即， 因此平移后的点关于原点对称得到的点的坐标是． 题型六 坐标系中的动点问题（共3小题） 18．（25-26八年级下·山东日照·月考）如图，在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴上一动点，点D为平面内一动点．若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则的坐标为_________． 【答案】或或或 【分析】先求出，再分四种情况：①当四边形是菱形，且点在点的右侧时，②当四边形是菱形，且点在点的左侧时，③当四边形是菱形时，④当四边形是菱形时，利用菱形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 设点的坐标为． ①如图1，当四边形是菱形，且点在点的右侧时， ∴， ∵， ∴，即； ②如图2，当四边形是菱形，且点在点的左侧时， ∴， ∵， ∴，即； ③如图3，当四边形是菱形时， ∴，， ∵， ∴，， 在中，，即， 解得， ∴， 又∵，， ∴，即； ④如图4，当四边形是菱形时， ∴，， ∴点与点关于轴对称， ∵， ∴； 综上，点的坐标为或或或． 19．（25-26八年级下·广东佛山·月考）如图，平面直角坐标系中，已知点在轴正半轴上，点（其中）点在轴正半轴上，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，连接，在内取一点，使，若，求的度数． (3)如图3，点在轴上，直线交于点，当点在轴负半轴上运动时，度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)见详解 (2) (3)的度数为定值， 【分析】（1）根据完全平方公式因式分解得出，进而得出，即可得证； （2）过作的垂线交的延长线于，证明，，，证明为等腰直角三角形，得出，即可得解； （3）过作于，取，连接、，由得，证明，得出，，证明出是等腰直角三角形，得出，从而得出，即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，而， ∴为等腰直角三角形， 过作的垂线交的延长线于， ∵，而， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 在中，，， ∴为等腰直角三角形，， ∴； （3）解：的度数为定值，， 过作于，即轴，取，连接、， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， 由（1）得， 又∵， ∴， ∵轴，在y轴上， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 20．（25-26八年级下·河北衡水·月考）如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点C的坐标为． (1)点E的坐标为______，点B的坐标为______； (2)在四边形中，点P从点B出发，沿折线向终点D移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒． ①当______时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②若点P的横坐标与纵坐标的和为，求此时t的值； ③当直线将四边形的面积分成两部分时，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)， (2)①2；②4；③点P的坐标为或 【分析】（1）根据平移的性质即可得出结论； （2）①由点C的坐标得到和的长度，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数，于是确定点P在线段上，有，即可得到结果； ②分别得出当点P在线段上时和当点P在线段上时，点P的坐标表达式，再根据点P的横坐标与纵坐标的和为计算出此时t的值即可； ③分两种情况讨论：点P在上时，直线将四边形面积分成两部分，点P在上时，直线将四边形面积分成两部分，列出方程即可得到结论． 【详解】（1）解：根据题意，可得沿x轴负方向平移3个单位得到， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：①∵， ∴，， ∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴点P在线段上， ∴， 即， ∴当时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②由题意知，点P的运动分为两段： 当时，点P在线段上，坐标为； 当时，点P在线段上，坐标为， ∵点P的横坐标与纵坐标的和为， ∴或， 解得， ∴此时t的值为4； ③a.当时，点P在线段上，坐标为, ∴，，，，， ∴，， 由题意得，或， 解得：（不合题意，舍去）或， ∴点P的坐标为； b.当时，点P在线段上，坐标为, ∴，， ∴，， 由题意得，或， 解得：（不合题意，舍去）或， ∴点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或． 题型七 坐标与图形综合（共3小题） 21．（2026·河南驻马店·一模）数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 22．（25-26八年级下·湖南衡阳·月考）已知点，分别根据下列条件求的值． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴； (3)点在一三象限角平分线上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用x轴上的点纵坐标为0列式求解即可； （2）利用平行于y轴的直线上所有点横坐标相等列式求解即可； （3）利用一三象限角平分线上的点横纵坐标相等列式求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标等于，即， 解得． （2）解：∵点的坐标为，直线轴， ∴点与点的横坐标相等，即， 解得． （3）解：∵点在一三象限角平分线上， ∴点的横纵坐标相等，即， 解得． 23．（25-26七年级下·海南·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，． (1)求点C，D的坐标及四边形的面积．(提示：平行四边形的面积=底×高) (2)在y轴上是否存在一点P，连接，使？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． (3)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，若不变请求出该值，若会变请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或 (3)不变，为1 【分析】（1）根据平移的性质得到点，的坐标及，，根据面积公式计算可得； （2）根据面积关系得，求出即可； （3）过点作，依据平行线公理的推理可得到，由平行线的性质和角的和差关系可证明，故此可求得问题的答案； 【详解】（1）解：∵点，的坐标分别为， ∴， ∵将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，， ∴， ∴，， ∴； （2） ∴， ∴ ∴ ∴点的坐标为或； （3）解：的值不变，值为1， 过点作，如图所示：    ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型八 坐标与图形变化-轴对称（共4小题） 24．（25-26七年级下·北京西城·月考）在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点，其坐标为（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数， ∴点关于y轴的对称点的坐标为． 25．（25-26八年级下·北京·期中）已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查了关于轴对称的点的坐标，代数式求值，根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵ 点和点关于轴对称， ∴ 根据坐标性质可得：，， 解得：， ∴， ∴． 26．（25-26八年级下·河北衡水·月考）已知平面镜中的像与物体关于平面镜对称．如图，以水平地面为x轴，竖直放置的平面镜为y轴建立平面直角坐标系．若物体A的坐标是，此时对应的像的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点关于y轴对称点为即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称点为， ． 27．（25-26七年级下·北京西城·月考）若和点关于x轴对称，则________． 【答案】 【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数，列式求出的值，进而即可求出． 掌握关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 【详解】解： 和点关于x轴对称， ， 解得， ． 题型九 点坐标规律探索（共4小题） 28．（25-26八年级下·山东日照·月考）如图，、关于原点对称的点分别为、，点M从点B出发，按顺时针方向绕四边形的边运动，点N从点A出发，按逆时针方向绕四边形的边运动，若点M的速度是点N的速度的2倍，则点M和点N第2025次相遇时，点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明四边形是菱形，则，再分别求出点和点第次相遇时，点的坐标，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：∵、关于原点对称的点分别为、， ∴，，， ∵， ∴四边形是菱形，且， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵点的速度是点的速度的2倍， ∴设点的速度为，则点的速度为， ①点和点第1次相遇时，运动的时间为， ∴此时点运动的路程为， ∴此时点在点上，坐标为； ②当点和点第2次相遇时，运动的时间为， ∴此时点运动的路程为， ∵， ∴此时点在边的三等分点上，且靠近点， 如图，设第2次相遇点为，过点作轴于点，则， ∴在中，， ∴， ∴， ∴，即此时点的坐标为； ③当点和点第3次相遇时，运动的时间为， ∴此时点运动的路程为， ∵， ∴此时点在边的三等分点上，且靠近点， 如图，设第3次相遇点为， 同理可得：，即此时点的坐标为； ④当点和点第4次相遇时，运动的时间为， ∴此时点运动的路程为， ∵， ∴此时点在点上，坐标为； 归纳类推得：点和点相遇时，点的坐标是按，，为周期循环往复的， ∵， ∴点和点第2025次相遇时，点的坐标为． 29．（2026·河南洛阳·一模）如图所示，在台球桌面上建立平面直角坐标系，点P从出发沿图中箭头方向运动，碰到边界（粗线）会发生反弹（反射角等于入射角）．若点P的运动速度为每秒个单位长度，则第2026秒时点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据小球的运动方向可得出小球运动一周所走的路程，再由运动速度得出运动一周所用的时间，再根据规律得出第2026秒的小球所在位置． 【详解】解：如图， 根据题意得： 小球运动一周所走的路程， ∵小球以每秒个单位长度的速度运动， ∴小球运动一周所用的时间为：（秒）， ∴， ∴第2026秒的小球所在位置为点， ∴第2026秒时点P的坐标为． 故选：C． 30．（25-26八年级下·湖南·期中）如图，在平面直角坐标系中，依次作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点，关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为____________． 【答案】 【分析】根据题意，依次求出点，，， ，的坐标，可推出从点开始，每6次变换为一个循环，求出2025除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴点关于直线的对称点的坐标为， ∴关于轴的对称点的坐标为， ∴关于轴的对称点的坐标为， ∴关于直线的对称点的坐标为， ∴关于轴的对称点的坐标为， ∴关于轴的对称点的坐标为， ， 以此类推，可知，从点开始，每6次变换为一个循环，变换后的点的坐标依次为，，，，， ∴， ∴点的坐标为． 31．（2026·山东东营·一模）在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为边长的2倍，得到，第二次变换将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到，…依此类推，得到，则点的坐标为____． 【答案】（，） 【分析】本题考查了旋转的性质、坐标与图形的变化及规律探究，解题的关键是找出旋转周期和坐标变化规律．先根据初始点，分别计算前几次变换后的坐标，发现每6次变换回到轴正方向，周期为6；由，得与同方向，累计旋转，在第二象限，与轴负半轴夹角为, 再用含角的直角三角形性质求坐标． 【详解】解：初始点，在轴正半轴，， 第一次变换：顺时针旋转， 过点作轴于点H， 在中，， ， 顺时针旋转到第四象限， ； 第二次变换：顺时针旋转，累计旋转，过点作于G， 在中，， ， 在第三象限， ； 第三次变换：顺时针旋转，累计旋转, ， 由上可知，每6次变换回到轴正方向，周期为6， ， 与同方向， 累计旋转，在第二象限，与轴正方向的夹角为即与轴负半轴夹角为， ， 过作轴垂线，垂足为， 在中，， ， 在第二象限， ， 故答案为：． $