3.1　图形的平移 第1课时 平移的概念及性质 课件 2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

1　图形的平移 第1课时 平移的概念及性质 基础　主干落实 重点　典例研析 素养　思维提升 课时目标 1.通过具体实例认识平面图形的平移,探索平移的性质.(抽象能力、几何直观) 2.会进行简单的平移作图,增强动手实践能力,发展空间观念.(空间观念) 基础　主干落实 新知要点 1.平移 平移的两要素 定义 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离的图形运动 性质 (1)平移不改变物体的__________与__________,平移只改变物体 的__________.  (2)平移前后对应点所连的线段的位置关系是__________(或在一 条直线上),大小关系是__________.  (3)对应线段__________(或在一条直线上)且相等;对应角________ 　形状　 　大小　 　位置　 　平行　 　相等　 　平行　 相等　  对点小练 1.(1)下列现象不属于平移的是( ) A.足球在操场上沿直线滚动 B.平移推拉大铁门 C.一个铁球从高处自由落下 D.汽车沿平直公路由A地到B地 A (2)如图,将△ABC沿OM方向平移一定的距离得到△A'B'C',则下列结论不正确的 是( ) A.AA'∥BB‘ B.AA'=BB' C.∠ACB=∠A'B'C‘ D.BC=B'C' C 新知要点 2.平移作图的一般步骤 (1)确定平移的__________,平移的__________;  (2)找出图形的____________;  (3)依次找出各关键点的____________,并标上相应的__________;  (4)顺次连接各____________.  　方向　 　距离　 　关键点　 　对应点　 　字母　 　对应点　 对点小练 2.下列平移作图不正确的是( ) C 重点　典例研析 重点1　图形的平移及性质的应用(抽象能力) 【典例1】如图,将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,已知AB=6, HD=2,CF=3,则图中阴影部分的面积为( ) A.12 B.15 C.18 D.24 B 举一反三 1.(2025·德阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿CB方向向右平移至 △EGF处,使EF恰好过边AB的中点D,连接CD,若CD=1,则GE=( ) A.3　　　 B.2　　　 C.1　　　 D. B 2.(2025·大连质检)如图,将直角梯形ABCD平移得直角梯形EFGH,若HG=10, MC=2,MG=4,则图中阴影部分的面积是( ) A.30 B.36 C.60 D.72 B 3.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D.将△ABD沿BC的方向平移,使点D平移至点C的位置,得到△EFC,且EF交AC于点G,则∠E与∠GCE相等吗?为什么? 【解析】∠E=∠GCE,理由如下: ∵将△ABD沿BC的方向平移,使点D平移至点C的位置,得到△EFC, ∴EC∥AD,∠BAD=∠E, ∴∠GCE=∠CAD. ∵AD平分∠BAC交BC于点D, ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠E=∠BAD=∠CAD=∠GCE. 技法点拨 平移性质理解的两个角度 1.位置:对应线段平行或在同一条直线上;对应点的连线平行或在同一条直线上; 2.数量:对应线段相等;对应角相等;对应点的连线相等. 重点2　平移作图(几何直观) 【典例2】(教材再开发·P77例1强化)如图,在网格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C',图中标出了点B的对应点B',利用网格点和直尺,完成下列各题: (1)补全△A'B'C'; (2)连接AA',BB',则这两条线段之间的关系是____________________;  (3)在BB'上找到一点Q,使得△BCQ与△ABC的面积相等; (4)如果B(-1,5),C(-1,1),请建立合适的平面直角坐标系并写出点A'的坐标. 【自主解答】(1)如图所示,△A'B'C'即为所求; (2)连接AA',BB',则这两条线段之间的关系是平行且相等. 答案:平行且相等 (3)如图所示,作AQ∥BC,交BB'于点Q,点Q即为所求; (4)如图,A'(-11,-2). 举一反三 如图,△ABC平移到△DEF的位置,则下列说法:①AB∥DE,AD=CF=BE; ②∠ACB=∠DEF;③平移的方向是点C到点F的方向;④平移距离为线段BD的长.其 中说法正确的有( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ B 技法点拨 平移作图的四个步骤 素养　思维提升 链接生活 实际问题中的平移 在图①中,将线段A1A2向右平移1个单位长度得到线段B1B2,从而得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)﹔在图②中,将折线A1A2A3向右平移1个单位长度得到折线B1B2B3,从而得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分). 图①,图②图形中,除去阴影部分后,将剩余部分拼在一起就是如图③的图形,若图①,图②中阴影部分的面积分别是S1,S2(图①,图②长方形的长均为a个单位长度,宽均为b个单位长度),可知,S1=ab-b(a-1),S2=ab-b(a-1);能得到S1=S2. 一块长方形场地计划种植一片草地,并在草地上修建小路,如图④⑤是两种设计方案.图④⑤中竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2 m.图⑤中水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1 m.两种设计,除去小路部分,都可以平移拼成一个四边形.完成下面的问题. (1)如图④,可拼成一个正方形,若这个正方形的面积是70 m2,则原长方形场地的长和宽分别是多少米? (2)如图⑤,可拼成一个长方形,且这个长方形的长是宽的2倍,面积是70 m2.计划用不超过5 200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面,若每平方米路面的铺设费用(人工费+材料费)约为200元,请问总预算5 200元够吗?并说明理由. 【解析】(1)设除去小路后的图形拼在一起形成的正方形边长为x m, 则x2=70, ∴x=(负值舍去), ∴长方形场地的长为(+2)m, 长方形场地的宽为 m. (2)设空白部分表示草地的图形拼在一起的长方形宽为y m,长为2y m, 则2y2=70, ∴y=(负值舍去), ∴长方形场地的宽为(+1)m,长方形场地的长为2(+1)m, 则两条小路的总面积为2-70=(2+4)m2, ∴将两条小路改铺成鹅卵石路面的总费用为200(2+4)元, ∵5<<6, ∴22<2+4<26, ∴200(2+4)<5 200. 答:总预算5 200元够. 本课结束 $