精品解析：四川省自贡市荣县中学2025-2026学年七年级下学期第一次月考数学试题

2026年上期第1学月七年级数学巩固练习 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（     ） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．②过一点有且只有一条直线与已知直线平行．③垂直于同一直线的两直线平行．④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 如图所示，直线，直线与相交于点，与直线相交于点，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若和互为相反数，求的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 7. 如图，，用含，，的式子表示，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 的平方根是_____．100的算术平方根是__________. 10. 把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：______． 11. 如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点、、的对应点分别是点、、，如果的周长是14，那么四边形的周长为____________． 12. 如图，，直线，则的度数为______________． 13. 如图，有一个长为，宽为的长方形草地，在草地中间有两条小路，两条小路的任何地方宽度都是，那么这片草地的面积是______平方米． 14. 若某一个数的算术平方根为它的平方根为则这个数是_______. 三、解答题（共10小题，共58分） 15. 解方程： （1） （2） 16. 如图，与相交于点，，且平分．判断直线是否平行？并说明理由． 17. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点平移到点，点、F分别是B、C的对应点． （1）请在图中画出平移后的； （2）分别连接，，则与的关系为 ． （3）求三角形的面积． 18. 如图，已知，按要求作图． （1）过点A作的垂线段； （2），求点C到线段的距离． 19. 完成下列解答过程，并在括号内填上相应的推理依据． 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：，（已知）， （垂直的定义）． ∴ （ ）． （两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴ （ ）． （等量代换）． 20. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． （1）化简 （2）若数轴有、两点分别表示数和，且有与互为相反数，求的平方根． 22. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 观察表格并回答下列问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … （1）表格中________，________． （2）①已知，则________； ②已知，，求m的值． 24. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期第1学月七年级数学巩固练习 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A．两个图形互相对称，故该选项不符合题意； B．图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C．图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； D．图形发生了旋转，故该选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 3. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．②过一点有且只有一条直线与已知直线平行．③垂直于同一直线的两直线平行．④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质和判定，点到直线的距离，逐一进行判断即可． 【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；故①是真命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②是假命题； 同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，故③是假命题； 直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离；故④是假命题； 故选B． 4. 如图所示，直线，直线与相交于点，与直线相交于点，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，由可得，由垂直可得，进而利用平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5. 若和互为相反数，求的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，立方根的定义，得出，之间的关系是解题关键．利用相反数的定义得出关于，的等式，进而求出答案． 【详解】解：和互为相反数， ， 则， ． 故选：B 6. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】D 【解析】 【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8， 可得HE=DE-DH=8-3=5， 所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26． 故选D. 7. 如图，，用含，，的式子表示，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行的性质，作出相应的辅助线是解题的关键．过点作，过点作，可得，从而推出，，即可得到答案． 【详解】解：过点作，过点作， 故选：D． 8. 如图，，，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由，可证；由角平分线的性质可知；题中没有条件可以证明；由可知，根据平行线性质可得.由此可知①②③④的正误. 【详解】解：∵，， ∴． ∴， ∵，分别平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵不一定平行于， ∴不一定垂直于． 故①②④正确，③错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 的平方根是_____．100的算术平方根是__________. 【答案】 ①. ±3， ②. 10 【解析】 【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：=9，9的平方根为±3．100的算术平方根是10．故答案为±3，10. 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 10. 把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是邻补角．那么它们互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补， 故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补． 11. 如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点、、的对应点分别是点、、，如果的周长是14，那么四边形的周长为____________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出、，再根据周长的定义解答即可． 【详解】解：∵平移距离是3个单位， ∴， ∵， ∵四边形的周长． 故答案为：20． 12. 如图，，直线，则的度数为______________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和平角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．如图，作，得到，根据平行线的性质可得，由即可求解． 【详解】解：如图，作，则， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，有一个长为，宽为的长方形草地，在草地中间有两条小路，两条小路的任何地方宽度都是，那么这片草地的面积是______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得草地的面积等于长减去，宽长减去的长方形面积即可求解． 【详解】解：根据题意，这片草地的面积是， 故答案为：． 14. 若某一个数的算术平方根为它的平方根为则这个数是_______. 【答案】- 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义及性质求解即可. 【详解】若为该数的非负平方根，则= 解得m=-8 若-为该数的非负平方根，则= 解得m=- 因为为该数的算术平方根，所以≥0 ≥-3 ∴m=- 故答案为- 【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义及性质，注意一个数若有两个不同的平方根，正的平方根等于它的算术平方根. 三、解答题（共10小题，共58分） 15. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，理解定义是解题的关键． （1）若()，则，据此即可求解； （2）若，则，把方程化为，据此即可求解． 【小问1详解】 解：, ∴， ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 解： ， 整理得： ， ． 16. 如图，与相交于点，，且平分．判断直线是否平行？并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，对顶角相等，根据角平分线的定义结合对顶角得，即得，根据平行线的判定即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点平移到点，点、F分别是B、C的对应点． （1）请在图中画出平移后的； （2）分别连接，，则与的关系为 ． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）平行且相等 （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了网格和图形，画出平移后的图形，平移的性质，求三角形的面积等内容，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． （1）根据点的平移轨迹，即先向右移动6个单位长度，再向下移动2个单位长度，找出其它两个点的对应点，然后连接线段即可； （2）根据平移的性质即可解答； （3）沿的顶点作正方形，利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：连接，， 根据平移的性质， ∴,且， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 解：如图，沿的顶点作正方形， ∴． 18. 如图，已知，按要求作图． （1）过点A作的垂线段； （2），求点C到线段的距离． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据垂线的作图方法作图即可； （2）过点作的垂线，交延长线于点，利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求， 【小问2详解】 过点作的垂线，交延长线于点，如下图： ∵ ∴ 解得 ∴点C到线段的距离为． 【点睛】此题考查了尺规作图（垂直平分线），点到直线的距离，解题的关键是掌握垂线的作图方法以及等面积法求解高． 19. 完成下列解答过程，并在括号内填上相应的推理依据． 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：，（已知）， （垂直的定义）． ∴ （ ）． （两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴ （ ）． （等量代换）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据角平分线的定义，平行线的性质与判定定理填空即可． 【详解】证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 20. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 21. 数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． （1）化简 （2）若数轴有、两点分别表示数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴可得，再根据立方根、绝对值、二次根式的性质化简，然后合并同类项即可； （2）先根据非负性的性质求得，再求得代数式的值，最后求平方根即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，，则， ． 【小问2详解】 解：∵与 互为相反数， 又∵， 均为非负数， ∴且，即， ∴， ∴的平方根为． 22. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义可得，设，则，结合可得关于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， 设，， 则， 即，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23. 观察表格并回答下列问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … （1）表格中________，________． （2）①已知，则________； ②已知，，求m的值． 【答案】（1）0.1，10 （2）①0.245；②600 【解析】 【分析】本题考查数式规律问题、算术平方根的定义等知识点，从表格数据总结出数式变化规律是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义即可得出答案； （2）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案；②根据表格中数据总结规律，继而求得答案． 【小问1详解】 根据算术平方根的定义得， 故答案为：0.1，10； 【小问2详解】 解：①由根据题意，由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位， 所以由可知， 故答案为：0.245； ②∵， ∴根据表格中数据总结规律可知，0.03464的小数点向右移动了3位得到34.64， ∴由上述表格可知被开方数0.0012小数点需要向右移动6个单位得到2m， 解得，， 所以的值为600． 24. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点作．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴． ，而， ∴， ， （2）， 理由：如图2，过点作， ∵，， ∴， ， ， ， ∵， ， ； （3）如图3，过点作． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得，， ∵， ， ． 【点睛】本题主要考查平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算灵活运用平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $