四川宜宾市叙州区第二中学2026届高三下学期第一次模拟考试数学试题

2023级四月模拟考试 数学试题（参考答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A C D B BC ABD 题号 11 答案 ABD 12. 13. 14. 15．【详解】（1）由， 根据余弦定理，得， 因为，则. 由，得， 根据正弦定理，得，则. ..........................6分 （2）由（1）知，， 则，即， 当且仅当时等号成立， 则的最大值为4. ..........................13分 16．【详解】（1）（ⅰ）甲至多回答了4道题被淘汰则有两种情况，一种是连续答错前3道题，另一种是甲在前三道题中答错两道，且答错第4道，所以甲至多回答了4道题被淘汰的概率为； ..........................4分 （ⅱ）由题可得，， ，所以X的分布列为： X 3 4 5 P 所以X的数学期望为. ..........................10分 （2）由题可得第3道题答对的概率为，所以学生甲答对2道题目胜出的概率为 ，所以， ∴当时，当时，∴函数在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为. ..........................15分 17【详解】（1）如图，过点A作于点E． 平面平面，平面平面平面， 平面． 又平面． 又平面平面． 平面平面． 又平面． ..........................6分 （2）由（1）知， 以点B为坐标原点，所在的直线分别为轴， 过点B且平行于的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则． ..........................7分 设．① ．② 由①②得． ..........................9分 又为的重心，．..................11分 设平面的法向量为，则 ， 令，则 ..........................13分 设直线与平面所成角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值． ..........................15分 18【详解】（1）由，则 两边平方整理得： ..........................4分 （2）① 共线时取等. ，即； ..........................9分 ②易知斜率不为0，设，则. 由，则 ， ..........................11分 法一：由，直线，由对称性，直线若过定点必在轴上， 令，则， 解得 又，所以，则 过定点 ..........................13分 ..................15分 又过的直线交的右支于两点 解得 令，则 又，则，当时取等号. 的最小值为. ..........................17分 法二：，设与交于，令 ，其它同法一. 法三：， 设点到直线的距离为，则， 而， ，其它同法一. 法四： ，其它同法一. 19【详解】（1）由，， 则对于恒成立， 设，，则， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 则，即， 所以实数的取值范围为 ...........................4分 （2）①由（1）知，当时，，， 即，，当且仅当时等号成立， 因为方程的根为，所以，且， 则，即， ..........................5分 当时，， ..........................7分 则, 当时，也满足，则 ...........................9分 ②数列中不存在连续三项按某种顺序构成等比数列，证明如下： 由，，则， 当时，，则函数在上单调递增， 结合题意，方程有唯一的根为，即， 而， 则，即， ..........................11分 假设成等比数列，则其公比，且， 又，则，， 所以，则， 即，所以，..........................13分 则，由于， 则，即， 则，则， ..........................15分 由，， 两式相减得， 则，即，这与矛盾， 故数列中不存在连续三项按某种顺序构成等比数列. ..........................17分 学科网（北京）股份有限公司 $叙州区二中2025-2026学年下期高2023级四月模拟考试 数学试题 满分150分考试时间120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合A={xy=Vx2-I,全集U=R,则CuA=() A.（m,0] B.（-0,0) C.(-1,1) D.（-m,-1J[1,+0） 2.已知复数z满足(1-)z=3+4i,则z的虚部为() A c. 3狄利克雷函数与黎曼函数是两个特殊函数，狄利克雷函数D)0xC8, 黎曼函数定义在[0，]上， 仁x=g2.g为正整数，马是不可以再约分的真分数 R(x)={pp 则D(R()=() 0,x=0,1和无理数 A.v3 B.2W3 C.0 D.1 3 4.己知等比数列{an},则“a1>a3>a4”是“数列{an}为递减数列的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某班从5名同学中选3名同学分别参加数学、物理和化学知识竞答，已知甲同学不能参加物理和化学知识竞答， 其他同学都能参加这三科知识竞答，则不同的安排有() A.36种 B.42种 C.6种 D.12种 6.古代祭祀用的礼器中，“笾”是盛放干果的器具，底座常为正四棱台，上承盘体，下接底座.如图，在一个盛满 干果的“笾中，AB=30cm,AB,=10cm,若从中取出3800g干果后，干果的高度约下降一半，则剩余的干果的质 量约为() D A.1000g B.1200g B C.1400g D.1900g A B 2025-2026学年下期高2023级四月模拟考试数学试卷第1页共4页 7.曲线C:x2+y2=2+2是一条形状优美的曲线，若T(a,b)是曲线C上任意一点，4a+36-18的 5 最小值为() A.11-52 B.1+V5 C.11+5√2 5 D.5 8。已知椭圆G1兰+号-1和双曲线C,号-茶=1a>0,b>0)有公共焦点.具(8为左焦点)，C1与C,在第三象 限交于点M,直线M皿交y轴于点N,且N平分∠ME,则C,的离心率为() 3 A.2 5 B2 C.3 2 D.v5 2 二、多选题（每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.己知数据a1,a2,a3,…,ag的平均数为M,中位数为N,方差为P,极差为Q,设 b:=3a-2(i=1,2,3,…,8),得到新数据b1,b2,b3,…,bg,则对于所得新数据，下列说法一定正确的是() A.平均数是3M B.中位数是3N-2 C.方差是9P D.极差是3Q-2 10.已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx),则() A.2π为f(x)的一个周期 B.f(x)max =v2 C.f(x)在[0，π上单调递增 D.直线x=为f(x)的一条对称轴 11.已知抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点为F,准线与x轴交于点P.过点P的直线1与抛物线交于A,B两点，则 下列说法正确的是() A。 PB FB B.若OA.OB=5(O为坐标原点)，则抛物线的方程为y2=4x ⊙。焦点R到直线的距离的最大值为光) D.∠PAF,∠PFA,∠PBF,∠PFB中至多有3个角为锐角. 2025-2026学年下期高2023级四月模拟考试数学试卷第2页共4页 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若(-2)的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的系数为 13.若正项数列{an}的前n项和为Sn,且2√Sn=a,+1,则4026= 14.已知函数f(x)=(x2-x)(x2+ax+b)(a,b∈R)的图象关于直线x=1对称，g(x)=eb-x-e-b-x, 若g(1-m)+g(2m-1)<2a+b,则实数m的取值范围是 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)己知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2-c2=-ab,且bsinC=2V3sinB. (1)求角C及边c的值： (2)求a+b的最大值 16.（15分)诗词是中华文化的瑰宝，蕴含着丰富的文学内涵和美学价值.某学校为了培养学生学习诗词的兴趣，特 别组织了一次关于诗词的知识竞赛，竞赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛。 (1)初赛采用选一题答一题的方式，每位参赛学生最多有5次答题机会，累计答对3道题或答错3道题即终止比 赛，答对3道题则进入决赛，答错3道题则被海汰己知学生甲答对每道题的概率均为，且回答各题的结果相互独 立 ()求甲至多回答了4道题被淘汰的概率； (i)设甲在初赛答题的道数为X,求X的分布列和数学期望； (2)决赛共答3道题，若答对题目数量不少于2道，则胜出.已知学生甲进入了决赛，他在决赛中前2道题答对的 概率相等，均为0<r<),3道慰全答对的概率为日且回答各题的结果相互独立，设他恰好答对2道腿目胜出 的概率为f(x),求f(x)的最小值. 2025-2026学年下期高2023级四月模拟考试数学试卷第3页共4页 17.（15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB=1,BC=2,BD=2V2,PA⊥平面ABCD,平面PAB⊥平面PBC. (1)证明：AB⊥BC: D (2)若PA=2N2,且AC=AD,G为△PCD的重心， 求直线CG与平面PBC所成角的正弦值. 18.(17分)已知动点M(x,y)与定点F(2,0)的距离与它到定直线l:x=1的距离的比是常数√2， 动点M的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程： (2)点O为坐标原点，过F(2,0)的直线1交C的右支于P,Q两点，过点P作直线x=1的垂线，垂足为N. (0已知A2),当P4P最小时，求直线的方程 (i)求AOQN面积的最小值. 19.(17分)己知函数f(x)=xlnx+x. (1)若f(x)≤mx2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围； (2)若关于x的方程f(x)=n(n∈N*)的根为an (0求证：1≤2-1： (i)判断数列{a}中是否存在连续三项按某种顺序构成等比数列，并证明你的判断. 2025-2026学年下期高2023级四月模拟考试数学试卷第4页共4页