精品解析：四川省射洪中学校2025-2026学年下学期第一阶段学情调研八年级数学试题

射洪中学初2024级2026年上期第一阶段学情调研 数 学 试 题 （满分:150分 时间:120分钟） 一．选择题（共18小题，共54分） 1. 代数式，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的判断等知识点，解题关键是掌握分式的定义． 根据分式的定义，对每个代数式逐一分析，再作出判断． 【详解】解：是整式，它不是分式； 中是常数，分母不含字母，它是整式，它不是分式； 分母含字母，它是分式； 是整式，它不是分式； 分母含字母，它是分式； 分母含字母，它是分式， ∴属于分式的有、、，共3个， 故选：B． 2. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式值为零需同时满足两个条件，分子为零，分母不为零，分别计算两个条件即可得到结果． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴分子，且分母， 由得，即， 由得， 综上，． 3. 如果分式中的都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（） A. 缩小为原来的倍 B. 扩大为原来的2倍 C. 不变 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母变化后的值的判断方法是解题的关键．先将、替换为扩大后的、，代入原分式并化简，再与原分式的值对比，判断其变化情况． 【详解】解：∵、都扩大为原来的2倍， ∴替换后所得分式为， ∵， ∴所得分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 4. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义，关键是熟练应用定义判断；根据最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式），逐一判断各选项的分子分母是否有公因式即可． 【详解】解：∵最简分式是分子与分母无公因式的分式 对于选项A：的分子分母有公因数2，可约分为，不是最简分式； 对于选项B：的分子1与分母无公因式，是最简分式； 对于选项C：∵ ， ∴ ，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 对于选项D：∵ ， ∴ ，分子分母有公因式，不是最简分式； 故选：B． 5. 下列各式从左到右的变形中，错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质的应用，需根据分式的基本性质（分子分母同乘或除以同一个不为0的整式，分式值不变）及分式符号变化规则，逐一判断选项，掌握分式基本性质是解题关键． 【详解】解：A选项：，变形正确，不符合题意； B选项：，变形正确，不符合题意； C选项：的分子分母同时减1，不符合分式基本性质，变形错误，符合题意； D选项：，变形正确，不符合题意． 故选：C． 6. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 7. 若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、乘方等运算，根据相关运算法则计算后，进行比较大小即可. 【详解】解：，，， ∵ ∴， 故选：D 8. 函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求解 ． 【详解】解：根据题意得：， 解得：且． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键． 9. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是函数的定义，准确理解“的每一个确定值对应唯一的值”是解题的关键． 根据函数的定义，判断取一个值时是否有唯一值与之对应，进而确定不是的函数的选项． 【详解】解：函数的定义是：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应， 选项、、中，任意一条垂直于轴的直线与曲线都只有一个交点，满足“每取一个值，有唯一值对应”，因此是的函数． 故选：． 10. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求点的坐标，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第二象限的点的符号特征，进行求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4， ∴， ∴点的坐标为； 故选C． 11. 在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据y轴上点的坐标特征，横坐标为0，求出参数a的值，再代入纵坐标计算即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标是， 故选：B． 12. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据判断函数增减性，再比较两点横坐标大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵， ∴随增大而减小， ∵， ∴． 13. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 14. 已知直线与直线交于x轴上一点，则（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，先求出第二条直线与x轴的交点坐标，再将交点代入第一条直线方程，即可求出a的值． 【详解】解：∵两条直线交点在x轴上，x轴上点的纵坐标都为0， ∴在直线中，令，可得方程，解得 ∴交点坐标为， ∵该交点也在直线上， ∴， 解方程得． 15. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除．先解分式方程得到方程的根为：，再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案． 【详解】解：， ， 解得：， ∵关于的方程的解是正数， 且， 解得：且． 故选：A． 16. 已知一次函数，当时，，则m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. -2 D. 2或-2 【答案】C 【解析】 【分析】结合一次函数的性质，对m分类讨论，当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，此时x=1，y=2且x=3，y=6；当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，此时x=1，y=6且x=3，y=2；最后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：当m＞0时，一次函数y随x增大而增大， ∴当x=1时，y=2且当x=3时，y=6， 令x=1，y=2，解得m=，不符题意， 令x=3，y=6，解得m=-6，不符题意， 当m＜0时，一次函数y随x增大而减小， ∴当x=1时，y=6且当x=3时，y=2， 令x=1，y=6，解得m=-2， 令x=3，y=2，解得m=-2，符合题意， ∴故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，深度理解一次函数的性质是解题关键． 17. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为米/秒；②火车的长度为米；③火车整体都在隧道内的时间为秒；④隧道长度为米．正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①③④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图象即可确定在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案． 【详解】解：在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； 火车的长度是150米，故②错误； 整个火车都在隧道内的时间是：秒，故③正确； 隧道长是：（米），故④正确． 综上可知正确的有①③④ 故选C． 【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系下点的规律探究，根据图形找到点的规律是解题的关键．根据，，得到，再结合图中点坐标规律可得，，，由于，得到． 【详解】解： ，， ， 由图中点的坐标规律可得， ，， ， ，即， ，即． 故选：B． 二．填空题（共8小题,共24分） 19. 若无意义，则整式的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查零指数幂的意义及代数式求值，解题的关键是根据零指数幂无意义的条件求出的值． 先根据零指数幂无意义的条件（底数为0）求出的值，再将其代入整式计算． 【详解】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 20. 已知在第一三象限的角平分线上，则a的值为______； 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上点的坐标性质，解题的关键是利用“第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等”列方程求解． 由第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，得，解方程求出的值． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等， 即， 移项得，． 故答案为：． 21. 将写成只含有正整数指数幂的形式____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 【详解】解：原式， 故答案为：． 22. 若，则分式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、代数式求值等知识点，利用分式的性质对分式变形是解题的关键． 由已知条件可得，然后整体代入所求分式化简即可解答． 【详解】解：由 ，得，即． 所以分式为 ． 故答案为：． 23. 已知，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减法，二元一次方程组的应用，先通分，计算异分母的分式的加法，再对应相等，得到关于的二元一次方程组，是解题的关键． 通过通分将右边化为同分母分式，比较分子系数建立方程组求解． 【详解】解： ， 由①得， 把③代入②得：， ， ， ， ， 则， 所以． 故答案为4． 24. 将一次函数的图象沿轴向上平移5个单位长度，所得直线的函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的平移，利用“上加下减”的规则求解． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向上平移5个单位长度，新函数解析式为，即． 故答案为：． 25. 若直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题．先求直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式列方程求解． 【详解】解：当时，； 当时，，则； 故直线与坐标轴的交点为和 由题意可得： 化简得： 解得： 故答案为：． 26. 函数的图象经过第一、三、四象限，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数解析式的系数的几何意义，可知，k>0，b＜0，列出关于m的一元一次不等式组，即可求解. 【详解】∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0. 即 (2m＋4)>0且3－m＜0， 解得：m＞﹣且m＞3， ∴m>3 故答案为：m>3 【点睛】本题主要考查一次函数的系数的几何意义，根据一次函数的图象，列出关于m的一元一次不等式组，是解题的关键. 三．解答题（共12小题，共72分) 27. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减． 【详解】解： ． 28. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算．按照分式的混合运算的运算法则，对分子、分母进行因式分解，将分子分母的公因式约去，同分母分式分母不变分子相减，化简后得到答案． 【详解】解： ． 29. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法解方程即可． 【详解】解： ； 检验：当时，， 是原方程的解． 30. 先化简：，再从，0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值． 【答案】，当时，原式；或当时，原式 【解析】 【详解】解： ， 根据题意得：且， ∴， 当时，原式； 或当时，原式． 31. 已知关于x的方程．当m为何值时，此方程无解？ 【答案】，或，或 【解析】 【分析】根据增根的意义，先化简分式方程，将增根代入化简后的整式方程即可求出参数的值． 【详解】将原分式方程去分母，得：， ∴， ∴． 将代入，得． 将代入，得． ∴当或时，原方程会产生增根，此时原方程无解． ∵对于方程，当时，此方程无解，此时原方程也无解． ∴当或或时，原方程无解． 【点睛】本题考查了增根产生的条件，明确增根不是原分式方程的解，而是原分式方程去分母后相应整式方程的解是解决本题的关键． 32. 已知一次函数，m为常数． （1）若y随x的增大而增大，且与y轴的交点在原点上方，求m的取值范围 （2）若该函数的图象与直线平行，求m的值； （3）若函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由y随x的增大而增大可知，与y轴的交点在原点上方可知，据此列出不等式组求解即可； （2）根据一次函数图象的性质可得，然后求解即可； （3）根据题意，列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解∶由题意可得：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得： ； 所以，不等式的解集为． 所以m的取值范围为； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：； 【小问3详解】 解：由题意可得：， 解不等式可得：， 解不等式可得：； 所以，不等式的解集为． 33. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点的“长距”为_______． （2）若点是“角平分线点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】（1）6 （2）或 （3）点是“角平分线点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“角平分线点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“角平分线点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为6，到轴的距离为4， ∴点的“长距”为6． 故答案为：6； 【小问2详解】 解：∵点是“角平分线点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得（负值舍去）， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 34. 初春时节，草莓飘香，某果品店购进一批质量相等的奶油草莓和普通草莓，其中购买奶油草莓用了400元，购买普通草莓用了240元，已知每千克奶油草莓的进价比每千克普通草莓贵8元． （1）求每千克奶油草莓与普通草莓的进价； （2）第一次进货售完后，果品店准备再次购买两种草莓100千克，已知两种草莓每千克的进价不变，且再次购买的费用不超过1500元，若奶油草莓的销售单价为25元，普通草莓的销售单价为15元，则该果品店应如何进货，可使第二批的两种草莓售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每千克奶油草莓为20元，每千克普通草莓为12元 （2）购买37.5千克奶油草莓，62.5千克普通草莓，获得利润最大，最大利润是375元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于根据题意列等式与不等式． （1）设每千克普通草莓为元，则每千克奶油草莓是元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设可再购买千克奶油草莓，则购买千克普通草莓，根据题意列出不等式得出，设总利润为元，根据题意表示出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每千克普通草莓为元，则每千克奶油草莓是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， （元）， 答：每千克奶油草莓为20元，每千克普通草莓为12元； 【小问2详解】 设可再购买千克奶油草莓，则购买千克普通草莓， 根据题意，得， 解得； 每千克奶油草莓的利润为：（元）， 每千克普通草莓的利润为：（元）， 设总利润为元， 根据题意，得， 因为， 所以随的增大而增大， 所以当时，有最大值，， 此时，， 答：该果品店购买37.5千克奶油草莓，62.5千克普通草莓，获得利润最大，最大利润是375元． 35. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线交于点，直线与轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）求的面积． （3）点在轴上，过点作垂直于轴的直线，分别与直线，交于点，．若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入解析式，得出，设直线的解析式为，把代入，求出，即可求出直线的函数解析式； （2）根据的解析式得出，，利用三角形面积公式即可求出的面积； （3）先得出，，根据，分点在点上方和下方两种情况，列方程分别求出值即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， 解得：，即， ∵直线经过原点， ∴设直线的解析式为， ∵点在直线上， ∴， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵直线的解析式为， ∴当时，， 解得：， ∴，， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵在轴上，过点作垂直于轴的直线，分别与直线，交于点，， ∴，， 如图所示： ①当点在点上方时， ∵， ∴， 解得：； ②当点在点下方时， ∵， ∴， 解得：， 综上所述：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学初2024级2026年上期第一阶段学情调研 数 学 试 题 （满分:150分 时间:120分钟） 一．选择题（共18小题，共54分） 1. 代数式，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如果分式中的都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（） A. 缩小为原来的倍 B. 扩大为原来的2倍 C. 不变 D. 不确定 4. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形中，错误的是（　　） A. B. C. D. 6. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 9. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 13. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知直线与直线交于x轴上一点，则（ ） A. 2 B. C. 6 D. 15. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 16. 已知一次函数，当时，，则m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. -2 D. 2或-2 17. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为米/秒；②火车的长度为米；③火车整体都在隧道内的时间为秒；④隧道长度为米．正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①③④ D. ③④ 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题,共24分） 19. 若无意义，则整式的值为__________． 20. 已知在第一三象限的角平分线上，则a的值为______； 21. 将写成只含有正整数指数幂的形式____________． 22. 若，则分式的值为_____． 23. 已知，则___________． 24. 将一次函数的图象沿轴向上平移5个单位长度，所得直线的函数解析式为__________． 25. 若直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，则___________ 26. 函数的图象经过第一、三、四象限，的取值范围是______． 三．解答题（共12小题，共72分) 27. 计算：． 28. 化简：． 29. 解方程：． 30. 先化简：，再从，0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值． 31. 已知关于x的方程．当m为何值时，此方程无解？ 32. 已知一次函数，m为常数． （1）若y随x的增大而增大，且与y轴的交点在原点上方，求m的取值范围 （2）若该函数的图象与直线平行，求m的值； （3）若函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 33. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点的“长距”为_______． （2）若点是“角平分线点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 34. 初春时节，草莓飘香，某果品店购进一批质量相等的奶油草莓和普通草莓，其中购买奶油草莓用了400元，购买普通草莓用了240元，已知每千克奶油草莓的进价比每千克普通草莓贵8元． （1）求每千克奶油草莓与普通草莓的进价； （2）第一次进货售完后，果品店准备再次购买两种草莓100千克，已知两种草莓每千克的进价不变，且再次购买的费用不超过1500元，若奶油草莓的销售单价为25元，普通草莓的销售单价为15元，则该果品店应如何进货，可使第二批的两种草莓售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 35. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线交于点，直线与轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）求的面积． （3）点在轴上，过点作垂直于轴的直线，分别与直线，交于点，．若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $