陕西咸阳市永寿县中学2026届高三下学期模拟检测（第九次考试）数学试题

2026高考模拟检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量，则（ ） A. B. C. D. 4. 若数列满足，其前项和为，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 5 D. 11 5. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数f(x)为“局部奇函数”，若函数是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为1，高为的圆锥SO中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，E是母线SC上一点，，平面ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 已知圆锥的底面半径等于，高等于1，则（ ） A. 圆锥的体积为π B. 过圆锥顶点的截面面积的最大值为2 C. 圆锥外接球的表面积为16π D. 圆锥的母线与底面所成角大小为60° 10. 如果存在正实数a，使得为奇函数，为偶函数，我们称函数为“和谐函数”，则下列四个函数，是“和谐函数”的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. ，使得是增函数 B. ，函数均存在极值点 C. ，函数只有一个零点 D. ，且，有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为2，则______ 13. 若，则_________． 14. 已知实数满足，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，且，数列为正项等比数列，且，. （1）求的通项公式； （2）求的通项公式； （3）求的前项和. 16. 如图1，在中，，，、两点分别在、上，使.现将沿折起得到四棱锥，在图2中. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的正切值. 17. 已知椭圆经过点，且离心率为. （1）求的方程； （2）设、、为上的三个动点，且和关于坐标原点对称.若直线、的斜率存在，设直线、的斜率分别为、，求的值； （3）设内部（包括边界）的圆满足：该圆在短轴的右侧且与短轴相切.求满足条件的最大圆的方程. 18. 某校举办知识挑战赛．该挑战赛共分关，规则如下：两人一组，首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者n关都挑战成功，挑战比赛结束．已知甲乙两名同学一组参加挑战赛，若甲每一关挑战成功的概率均为，乙每一关挑战成功的概率均为，且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响． （1）已知甲先上场，，，， ①求挑战没有一关成功的概率； ②设X为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求； （2）如果n关都挑战成功，那么比赛挑战成功．试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率是否相同，说明理由． 19. 定义：双曲函数是一类与双曲线相关的函数，其中双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数.利用欧拉公式（其中为自然对数的底数，为虚数单位），可以将双曲函数与三角函数联系起来.由欧拉公式可得，从而，.用替换，可得，.这样，可以把双曲函数看作是“虚角”的三角函数.利用以上关系，可将三角函数的结论类比得到双曲函数相应的结论. （1）根据正弦函数的二倍角公式，类比到双曲正弦函数的二倍角公式，可得到什么结论？请直接写出你得到的结论. （2）请利用题干的信息，把余弦函数的和角公式类比到双曲余弦函数的和角公式.请写出类比的推导过程和结论. （3）已知在三角函数中有不等式：，.那么，在双曲函数中，不等式是否成立呢？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 2026高考模拟检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）①；② （2）甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率相同， 理由如下： 设甲先出场成功概率为，乙先出场成功概率为， 则， ∵， ， ∴， 因此，甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率相同． 【19题答案】 【答案】（1）. （2） （3） 不等式成立. 证明如下： 因为 所以不等式左、右两边都是偶函数，故只需证明时的情况即可. 当时，. 令， 因为，， 则, 故. 令 因为 . 所以在上单调递减，从而，进而在上单调递减， 所以证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $