专题03 圆柱与圆锥（计算题专项训练）数学沪教版五四制新教材六年级下册

专题03 圆柱与圆锥（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1 圆柱的侧面积与表面积 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．一个圆柱的侧面积是628cm2，高是10cm，则这个圆柱的底面半径是 　 　 cm，表面积是 　 　 cm2。 【解答】解：628÷（2×3.14×10） ＝628÷62.8 ＝10（cm） 答：这个圆柱的底面半径是10cm。 3.14×102×2+628 ＝628+628 ＝1256（平方厘米） 答：这个圆柱的底面半径是10cm，表面积是1256cm2。 故答案为：10；1256。 2．把一个圆柱的侧面展开后得到一个周长是25.12厘米的正方形，则这个圆柱的底面半径是 　 　 厘米。 【解答】解：圆柱的高：25.12÷4＝6.28（厘米） 圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 答：这个圆柱的底面半径是1厘米。 故答案为：1。 3．孙师傅把一块棱长为4dm的正方体材料削成一个最大的圆柱形模型，现要在这个模型的表面刷一层油漆，刷油漆部分的面积是 　 　 dm2。 【解答】解：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 3.14×4×4+12.56×2 ＝50.24+25.12 ＝75.36（平方分米） 答：刷油漆部分的面积是 75.36dm2。 故答案为：75.36。 4．如图，一个底面半径为4厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 　 　 平方厘米。 【解答】解：3.14×4×2×10 ＝3.14×80 ＝251.2（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。 故答案为：251.2。 5．如图是甲、乙两名同学把同样的圆柱（底面半径是2cm，高是4cm）平均切成两部分的不同切法。甲切分后，图形的表面积比原来增加了 　 　 cm2；乙切分后，图形的表面积比原来增加了 　 　 cm2。 【解答】解：3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方厘米） 4×（2×2）×2 ＝4×4×2 ＝32（平方厘米） 答：甲切开后表面积增加25.12平方厘米，乙切开后表面积增加32平方厘米。 故答案为：25.12，32。 6．如图，一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 　 　 分米，高是 　 　 分米。 【解答】解：3.14×4＝12.56（分米） 4×2＝8（分米） 答：这个圆柱的底面周长是12.56分米，高是8分米。 故答案为：12.56，8。 7．如果一个圆柱的侧面积与它的一个底面积相等，那么此圆柱叫做“完美圆柱”．若将某个“完美圆柱”的高增加1cm，其表面积增加12.56cm2，那么原来这个“完美圆柱”的表面积是　 　 cm2．（π取3.14） 【解答】解：因为高增加1cm时，表面积增加12.56cm2， 即增加的面积就是侧面积的增量， ∴底面周长12.56cm， 底面半径r2cm， 底面积＝πr2＝3.14×22＝12.56cm2， 由“完美圆柱”定义，得侧面积＝12.56cm2， 原表面积＝侧面积+2×底面积＝12.56+2×12.56＝37.68cm2． 故答案为：37.68． 8．【面积计算】一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出了水面，这根木头与水接触的面积是 　 　 平方厘米． 【解答】解：1m＝100cm， 底面半径：20÷2＝10（cm） 接触水的面积：102π+20π×100÷2＝100π+1000π＝3454（cm2）， 故答案为：3454． 9．一个长方形ABCD，AB的长度为6cm，BC的长度为4cm．以一边为轴旋转一周得到一个圆柱，则圆柱的表面积是　 　 平方厘米（结果保留π）． 【解答】解：由题知， 当绕着长边旋转一周时， 圆柱的表面积是：2×π×42+2×π×4×6＝80π（平方厘米）； 当绕着短边旋转一周时， 圆柱的表面积是：2×π×62+2×π×6×4＝120π（平方厘米）， 所以圆柱的表面积是80π或120π平方厘米． 故答案为：80π或120π． 10．如图，把一个底面周长为12.56厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的高是 　 　 厘米．（π取3.14） 【解答】解：∵拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加64平方厘米， ∴长方体的一个切面的面积为32平方厘米， ∴原来这个圆柱的高是32÷（12.56÷2π）＝16厘米． 故答案为：16． 训练2 圆柱的体积 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．一个圆柱形杯子的底面直径是6cm，高是10cm，这个杯子的容积是 　 　 mL。（π取3） 【解答】解：3×（6÷2）2×10 ＝3×32×10 ＝3×9×10 ＝270（cm3） 270cm3＝270mL 答：这个杯子的容积是270mL。 故答案为：270。 2．在一个从里面量底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形杯内倒入高8厘米的水后，再放入一个小石块全部浸没水中，水满后又溢出水10毫升，放入的小石块的体积是（　 　 ）立方厘米。 【解答】解：10毫升＝10立方厘米 3.14×52×（10﹣8）+10 ＝3.14×25×2+10 ＝167（立方厘米） 答：放入的小石块的体积是167立方厘米。 故答案为：167。 3．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的底面积扩大到原来的　 　 倍，体积扩大到原来 的　 　 倍． 【解答】解：圆柱的底面积＝πr2，半径扩大2倍，则底面积πr2就会扩大2×2＝4倍， 圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大4倍，体积就扩大4倍； 故答案为：4，4． 4．一根长2米的圆柱形木材，把它横截成3个小圆柱，表面积增加了12平方分米，原来圆柱形木材的体积是（　 　 ）立方分米。 【解答】解：12÷4＝3（平方分米） 2米＝20分米 20×3＝60（立方分米） 答：原来圆柱形木材的体积是60立方分米。 故答案为：60。 5．把一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 　 　 立方厘米。 【解答】解：圆柱的底面直径就等于正方体的棱长。 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 答：圆柱的体积是169.56立方厘米。 故答案为：169.56。 6．把一个高20厘米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个半圆柱，表面积之和比原来增加160平方厘米，原圆柱体的体积是（　 　 ）立方厘米。 【解答】解：直径：160÷2÷20 ＝80÷20 ＝4（厘米） 半径：4÷2＝2（厘米） 体积：3.14×（2×2）×20 ＝3.14×4×20 ＝12.56×20 ＝251.2（立方厘米） 故答案为：251.2。 7．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的表面积是 　 　 cm2，体积是 　 　 cm3。 【解答】解：2×3.14×10＝62.8（厘米） 2×3.14×102+62.8×（10×2） ＝628+1256 ＝1884（平方厘米） 3.14×102×（10×2） ＝3.14×100×20 ＝6280（立方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1884cm2，体积是6280cm3。 故答案为：1884；6280。 8．一个10厘米高的圆柱，如果把它的高剪短2厘米，它的表面积就减少50.24平方厘米，原来圆柱的体积是 　 　 立方厘米。 【解答】解：50.24÷2÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是502.4立方厘米。 故答案为：502.4。 9．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有600mL的水，分别将瓶底朝下和朝上放置，如图所示，瓶子的容积 为 　 　 mL。 【解答】解：瓶底面积是：600÷15＝40（平方厘米） 40×15+40×（30﹣25） ＝600+40×5 ＝600+200 ＝800（立方厘米） 800立方厘米＝800毫升 答：瓶子的容积为800mL。 故答案为：800。 10．将一个圆柱的高增加2cm后，体积变为原来的1.5倍，表面积增加了25.12cm2。这个圆柱原来的体积是（ 　 ）cm3，表面积是（ 　 　 ）cm2。 【解答】解：25.12÷2÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 设原来圆柱的高为xcm，增高后圆柱的高为（x+2）cm。 3.14×22×（x+2）＝3.14×22×x×1.5 12.56×（x+2）＝12.56x×1.5 18.84x﹣12.56x＝25.12 6.28x＝25.12 x＝4 3.14×22×4 ＝12.56×4 ＝50.24（cm3） 3.14×22×2+3.14×2×2×4 ＝25.12+50.24 ＝75.36（cm2） 答：这个圆柱原来的体积是50.24cm3，表面积是75.36cm2。 故答案为：50.24；75.36。 训练3 圆锥及其侧面展开图 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．一个圆锥的体积是20π，底面直径是4，它的高是　 　 ．（结果保留π） 【解答】解：设高为h， 根据题意，得π×（）2×h＝20π， 解得h＝15． 故答案为：15． 2．一个圆锥的底面积是33平方厘米，高是4厘米，它的体积是 　 　 立方厘米． 【解答】解：33×4＝44（立方厘米）， 答：圆锥的体积为44立方厘米． 故答案为：44． 3．圆锥的底面积是6平方分米，体积是36立方分米，圆锥的高是 　 　 分米． 【解答】解：36×3÷6＝18（分米）， ∴圆锥的高是18分米． 故答案为：18． 4．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了24cm2，已知圆锥的底面周长是18.84cm，那么这个圆锥的高是 　 　 cm．（π取3.14） 【解答】解：由条件可知圆锥的底面圆的直径为18.34÷3.14＝6cm， ∵表面积增加了24cm2， ∴圆锥的高为24÷2×2÷6＝4cm， 故答案为：4． 5．如图，现有一个圆心角为120°，半径为10cm的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥的全面积为　　 cm2． 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm 根据题意得， 解得r， 即该圆锥底面圆的半径为， ∴， 所以该圆锥的全面积为cm2． 故答案为：． 6．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，把它绕着其中一条直角边旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体的表面积为 　 　 ． 【解答】解：由勾股定理得：斜边为5， 分为两种情况： ①当绕着长度为4的直角边旋转一周时，其余各边所成的面围成的几何体的表面积为π×322π×3×5＝9π+15π＝24π， ②当绕着长度为3的直角边旋转一周时，其余各边所成的面围成的几何体的表面积为π×422π×4×5＝16π+20π＝36π， 所以把它绕着其中一条直角边旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体的表面积为24π或36π． 故答案为：24π或36π． 7．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，如果圆锥的底面周长是18.84cm，那么这个圆锥的体积是 　 　 cm3． 【解答】解：由条件可知圆锥的底面直径为：18.84÷3.14＝6（cm）， ∵把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2， ∴圆锥的高为：48÷2×2÷6＝8（cm）， ∴圆锥的体积为：． 故答案为：75.36． 8．一个直角三角形，两条直角边长是3cm、4cm．斜边长5cm．如果绕直角边旋转一周，那么所占空间 是 　 　 立方厘米．（结果保留π） 【解答】解：当绕3cm的直角边旋转一周时：（立方厘米）； 当绕4cm的直角边旋转一周时，（立方厘米）； 故答案为：16π或12π． 9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是96立方厘米，圆锥的体积是　 　 立方厘米；如果圆锥的高增加12厘米后就和圆柱的体积相等，那么圆柱的高是　 　 厘米． 【解答】解：∵一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是96立方厘米， ∴圆锥的体积＝96÷（3+1）＝24（立方厘米）， 12÷（3﹣1）＝6（厘米）， 答圆柱的高是6厘米． 故答案为：24，6． 10．如图，圆锥形容器中装有30ml的水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，那么这个容器还能装水 　 　 ml． 【解答】解：设这个容器的容积是xml，则水的体积为（）2xxml， 根据题意得：x＝30， 解得：x＝240， ∴x﹣30＝240﹣30＝210（ml）， ∴这个容器还能装水210ml． 故答案为：210． 训练4 圆锥与圆柱的等积变换 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．从一个底面直径为8dm的圆柱形水桶中取出一块底面积为9.42dm2且完全浸泡在水中的圆锥形钢材，取出后水面下降了5cm，那么该圆锥形钢材的高为　 　 dm．（π取3.14） 【解答】解：设圆锥形钢材高为xdm， 由题意得：3.14×（）2×0.59.42×x， 解得：x＝8， ∴该圆锥形钢材的高为8dm． 故答案为：8． 2．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的，如果圆锥的体积为V，那么圆柱的体积为 　　 （用含V的一次式表示）． 【解答】解：设圆柱的底面直径为d，则圆锥的底同直径为d；圆柱的高为h，则圆锥的高为h． 圆锥的体积：V， ∴， ∴圆柱的体积． 故答案为：． 3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是24立方厘米，那么圆柱的体积是 　 　 立方厘米． 【解答】解：2418（立方厘米）， ∴圆柱的体积是18立方厘米． 故答案为：18． 4．一个圆柱和一个圆锥，体积之比是3：4，底面半径之比是2：5，那么这个圆柱和圆锥的高之比是　 　 ． 【解答】解：设圆柱的底面圆半径为2r，高为h1，圆锥底面圆半径为5r，高为h2， ∵圆柱和圆锥的体积之比是3：4， ∴， ∴， ∴h1：h2＝25：16， 故答案为：25：16． 5．一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比为3：4，高之比为2：1，则它们的体积之比是 　 　 ． 【解答】解：设圆柱的底面半径是3r，则圆锥的底面半径是4r，设圆柱的高是2h，则圆锥的高是h， ∴它们的体积之比是π×（3r）2×2h：π×（4r）2×h＝27：8． 故答案为：27：8． 6．实验室里有一个圆柱和一个圆锥模型，它们底面直径都是20厘米，高都是15厘米，它们的体积一共是 　 　 立方厘米．（π取3.14） 【解答】解：它们的体积一共是3.14×（）2×153.14×（）2×15＝4710+1570＝6280（立方厘米）． 故答案为：6280． 7．一个圆柱和一个圆锥的体积之比是9：1，它们的底面积之比是1：3，如果圆柱的高是3米，那么圆锥的高是　　 米． 【解答】解：根据题意，设圆锥的体积为V，底面积为3S，则圆柱的体积9V，底面积是S， 圆柱的高为：，圆锥的高为：， 圆锥的高比圆柱的高， 所以圆锥的高是：（米）， 答：圆锥的高是米． 故答案为：． 8．一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加48cm2；切成三块（如图②），表面积增加50.24cm2；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 【解答】解：50.24÷4＝12.56（平方厘米）， 12.56÷3.14＝4（厘米）， 因为22＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米． 48÷4÷（2×2） ＝12÷4 ＝3（厘米）， 3.14×22×3×（1） ＝3.14×4×3 ＝25.12（立方厘米）． 答：体积减少了25.12立方厘米． 9．一个圆柱形玻璃容器里装有水，在水里浸没一个底面半径是3cm，高是10cm的圆锥铁块（如图），如果把铁块从圆柱形容器中取出，那么容器中的水面高度要下降多少厘米？ 【解答】解：设容器中的水面高度将下降x厘米， 由题意得：π×32×10＝π×（10÷2）2•x， 解得：x＝1.2， 答：容器中的水面高度要下降1.2厘米． 10．点动成线，线动成面，面动成体，立体之美，无处不在，需要我们会用数学的眼光观察现实世界．如图，直角三角形ABC，绕AB边旋转一周所得的圆锥放到一个盛有水的圆柱形容器中，完全浸没，水面上升至8cm，求未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度？ 【解答】解：设未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度为h， 圆锥的体积为：． 由题意可得：， 解得h＝6.72． 答：设未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度为6.72cm． 训练5 圆柱与圆锥在实际问题中应用 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．一种混凝土排水管如图所示，其形状为空心的圆柱，它的内径d＝68cm，外径D＝88cm，长h＝200cm，浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土（结果保留π）？ 【解答】解：π×（）2×200﹣π×（）2×200 ＝387200π﹣231200π ＝156000π（cm3） ＝0.156π（m3） 答：浇制一节这样的排水管道需要0.156π立方米的混凝土． 2．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一．小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？（结果保留π） 【解答】解：π×（6÷2）2×3π×（6÷2）2×3 ＝27π+9π ＝36π（cm3）． 答：这个陀螺的体积是36π立方厘米． 3．某冷饮公司今年夏天生产的一款奶油冰激凌（如图①），奶油冰激凌可以近似的看成两个圆锥的组合体（如图②）．上方奶油部分是底面半径3cm、高4cm的圆锥，下方脆壳部分（忽略厚度不计）是底面半径3cm、高9cm的圆锥．根据生产要求，下方脆壳中会加入部分奶油，脆壳中奶油占脆壳体积的．制作这样一个冰激凌需要多少立方厘米的奶油？ 【解答】解：由题意可知：上方奶油部分的体积是，下方脆壳中加入的奶油体积是， 所以制作这样一个冰激凌需要的奶油体积是12π+9π＝21π（立方厘米）， 答：制作这样一个冰激凌需要21π立方厘米的奶油． 4．长度为8cm的素菜春卷的制作方法是：用一张大小为6cm×8cm的春卷皮把长度为8cm的豆芽卷在里面，外形呈圆柱状．有一天，菜商提供的豆芽的长度只有6cm，于是他们用另一种方式来卷春卷，得到长度为6cm的圆柱．如果这两种春卷在相接处都重叠了1cm的春卷皮，请问长度为8cm的春卷与长度为6cm的春卷的体积比是多少？ 【解答】解：长度为8cm的春卷的体积为（）2π×8（cm3）， 长度为6cm的春卷的体积为（）2π×6（cm3）， ：100：147． 答：长度为8cm的春卷与长度为6cm的春卷的体积比是100：147． 5．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆． （1）大棚内的空间大约是多大？ （2）搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ （3）如果大棚内栽茄子，每棵占地30平方分米，这个大棚共可栽多少棵茄子？ 【解答】解：（1）根据圆柱的体积公式得， 3.14×（4÷2）2×50÷2 ＝3.14×4×50÷2 ＝314（立方米）， 答：大棚内的空间大约是314立方米； （2）根据面积公式列式得， 3.14×4×50÷2+3.14×（4÷2）2 ＝628÷2+3.14×4 ＝314+12.56 ＝326.56（平方米）， 答：搭建这个大棚至少要用326.56平方米的塑料薄膜； （3）50×4＝200（平方米）， 200平方米＝20000平方分米， 所以根据题意列式得，20000÷30≈666（棵）， 答：这个大棚共可栽666棵茄子． 6．一个圆锥形黄沙堆，底面周长是12.56米，高3米．1立方米的黄沙重1.45吨．这堆黄沙重多少吨？（π取3.14）如果用载重为4吨的一辆汽车运，至少需要几次可以运完？（得数保留整数） 【解答】解：利用圆锥的体积公式求出沙堆的体积再计算黄沙的重量为： ＝3.14×4×1.45 ＝18.212（吨）， 18.212÷4≈5（次）， 答：这堆黄沙重18.212吨，至少需5次可以运完． 7．一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了．往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米．现在水桶的容积是多少升？ 【解答】解：3.14升＝3.14立方分米， 10厘米＝1分米， ＝6.28（立方分米）， 6.28立方分米＝6.28升． 8．如图，一堆沙子，其形状近似于圆锥，其底面周长是62.8米，高是1.8米．（π取3.14） （1）这堆沙子的体积是多少立方米？ （2）如果用这堆沙子铺一条宽5米、厚2厘米的小路，可以铺小路多少米？ 【解答】解：（1）设圆锥的底面半径为r， 则2×3.14r＝62.8， 解得：r＝10， V3.14×102×1.8＝188.4（立方米）， 答：这堆沙子的体积是188.4立方米； （2）188.4÷（5×0.02）＝1884（米）， 答：可以铺小路1884米． 9．一个圆柱形容器，它的底面直径是6分米，高是12分米，容器里面装有的水，现将一个底面半径2分米的圆锥形零件放入其中（全部浸没），这时容器里的水位高度是10分米，这个圆锥形零件的高是多少分米？ 【解答】解：（分米）， π×（6÷2）2×（10﹣9） ＝π×9×1 ＝9π（立方分米）， 9π×3÷（π×22） ＝27π÷4π ＝6.75（分米）， 答：这个圆锥形零件的高是6.75分米． 10．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10m，高是4m，圆锥的高是3m．（π取3.14） （1）求这个粮囤能装多少立方米的玉米？ （2）若每立方米玉米重0.8吨，这囤玉米有多少吨？ （3）在（2）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送，在运输过程中，甲乙两运输队合运7天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送6天，恰好运完．求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米？ 【解答】解：（1）圆柱体积：3.14×102×4＝1256（m3）；圆锥体积：， ∴1256+314＝1570（m3）， 答：粮囤能装1570立方米玉米； （2）1570×0.8＝1256（吨）， 答：这囤玉米有1256吨； （3）设乙运输队每天运送x吨玉米，则甲运输队每天运送吨玉米， 根据题意列一元一次方程得，， 解得x＝60， ∴（吨）， 答：乙运输队每天运送60吨玉米，甲运输队每天运送68吨玉米． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 圆柱与圆锥（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1 圆柱的侧面积与表面积 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．一个圆柱的侧面积是628cm2，高是10cm，则这个圆柱的底面半径是 　 　 cm，表面积是 　 　 cm2。 2．把一个圆柱的侧面展开后得到一个周长是25.12厘米的正方形，则这个圆柱的底面半径是 　 　 厘米。 3．孙师傅把一块棱长为4dm的正方体材料削成一个最大的圆柱形模型，现要在这个模型的表面刷一层油漆，刷油漆部分的面积是 　 　 dm2。 4．如图，一个底面半径为4厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 　 　 平方厘米。 5．如图是甲、乙两名同学把同样的圆柱（底面半径是2cm，高是4cm）平均切成两部分的不同切法。甲切分后，图形的表面积比原来增加了 　 　 cm2；乙切分后，图形的表面积比原来增加了 　 　 cm2。 6．如图，一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 　 　 分米，高是 　 　 分米。 7．如果一个圆柱的侧面积与它的一个底面积相等，那么此圆柱叫做“完美圆柱”．若将某个“完美圆柱”的高增加1cm，其表面积增加12.56cm2，那么原来这个“完美圆柱”的表面积是　 　 cm2．（π取3.14） 8．【面积计算】一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出了水面，这根木头与水接触的面积是 　 　 平方厘米． 9．一个长方形ABCD，AB的长度为6cm，BC的长度为4cm．以一边为轴旋转一周得到一个圆柱，则圆柱的表面积是　 　 平方厘米（结果保留π）． 10．如图，把一个底面周长为12.56厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的高是 　 　 厘米．（π取3.14） 训练2 圆柱的体积 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．一个圆柱形杯子的底面直径是6cm，高是10cm，这个杯子的容积是 　 　 mL。（π取3） 2．在一个从里面量底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形杯内倒入高8厘米的水后，再放入一个小石块全部浸没水中，水满后又溢出水10毫升，放入的小石块的体积是（　 　 ）立方厘米。 3．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的底面积扩大到原来的　 　 倍，体积扩大到原来 的　 　 倍． 4．一根长2米的圆柱形木材，把它横截成3个小圆柱，表面积增加了12平方分米，原来圆柱形木材的体积是（　 　 ）立方分米。 5．把一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 　 　 立方厘米。 6．把一个高20厘米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个半圆柱，表面积之和比原来增加160平方厘米，原圆柱体的体积是（　 　 ）立方厘米。 7．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的表面积是 　 　 cm2，体积是 　 　 cm3。 8．一个10厘米高的圆柱，如果把它的高剪短2厘米，它的表面积就减少50.24平方厘米，原来圆柱的体积是 　 　 立方厘米。 9．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有600mL的水，分别将瓶底朝下和朝上放置，如图所示，瓶子的容积 为 　 　 mL。 10．将一个圆柱的高增加2cm后，体积变为原来的1.5倍，表面积增加了25.12cm2。这个圆柱原来的体积是（ 　 ）cm3，表面积是（ 　 　 ）cm2。 训练3 圆锥及其侧面展开图 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．一个圆锥的体积是20π，底面直径是4，它的高是　 　 ．（结果保留π） 2．一个圆锥的底面积是33平方厘米，高是4厘米，它的体积是 　 　 立方厘米． 3．圆锥的底面积是6平方分米，体积是36立方分米，圆锥的高是 　 　 分米． 4．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了24cm2，已知圆锥的底面周长是18.84cm，那么这个圆锥的高是 　 　 cm．（π取3.14） 5．如图，现有一个圆心角为120°，半径为10cm的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥的全面积为　　 cm2． 6．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，把它绕着其中一条直角边旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体的表面积为 　 　 ． 7．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，如果圆锥的底面周长是18.84cm，那么这个圆锥的体积是 　 　 cm3． 8．一个直角三角形，两条直角边长是3cm、4cm．斜边长5cm．如果绕直角边旋转一周，那么所占空间 是 　 　 立方厘米．（结果保留π） 9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是96立方厘米，圆锥的体积是　 　 立方厘米；如果圆锥的高增加12厘米后就和圆柱的体积相等，那么圆柱的高是　 　 厘米． 10．如图，圆锥形容器中装有30ml的水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，那么这个容器还能装水 　 　 ml． 训练4 圆锥与圆柱的等积变换 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．从一个底面直径为8dm的圆柱形水桶中取出一块底面积为9.42dm2且完全浸泡在水中的圆锥形钢材，取出后水面下降了5cm，那么该圆锥形钢材的高为　 　 dm．（π取3.14） 2．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的，如果圆锥的体积为V，那么圆柱的体积为 　　 （用含V的一次式表示）． 3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是24立方厘米，那么圆柱的体积是 　 　 立方厘米． 4．一个圆柱和一个圆锥，体积之比是3：4，底面半径之比是2：5，那么这个圆柱和圆锥的高之比是　 　 ． 5．一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比为3：4，高之比为2：1，则它们的体积之比是 　 　 ． 6．实验室里有一个圆柱和一个圆锥模型，它们底面直径都是20厘米，高都是15厘米，它们的体积一共是 　 　 立方厘米．（π取3.14） 7．一个圆柱和一个圆锥的体积之比是9：1，它们的底面积之比是1：3，如果圆柱的高是3米，那么圆锥的高是　　 米． 8．一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加48cm2；切成三块（如图②），表面积增加50.24cm2；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 9．一个圆柱形玻璃容器里装有水，在水里浸没一个底面半径是3cm，高是10cm的圆锥铁块（如图），如果把铁块从圆柱形容器中取出，那么容器中的水面高度要下降多少厘米？ 10．点动成线，线动成面，面动成体，立体之美，无处不在，需要我们会用数学的眼光观察现实世界．如图，直角三角形ABC，绕AB边旋转一周所得的圆锥放到一个盛有水的圆柱形容器中，完全浸没，水面上升至8cm，求未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度？ 训练5 圆柱与圆锥在实际问题中应用 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．一种混凝土排水管如图所示，其形状为空心的圆柱，它的内径d＝68cm，外径D＝88cm，长h＝200cm，浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土（结果保留π）？ 2．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一．小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？（结果保留π） 3．某冷饮公司今年夏天生产的一款奶油冰激凌（如图①），奶油冰激凌可以近似的看成两个圆锥的组合体（如图②）．上方奶油部分是底面半径3cm、高4cm的圆锥，下方脆壳部分（忽略厚度不计）是底面半径3cm、高9cm的圆锥．根据生产要求，下方脆壳中会加入部分奶油，脆壳中奶油占脆壳体积的．制作这样一个冰激凌需要多少立方厘米的奶油？ 4．长度为8cm的素菜春卷的制作方法是：用一张大小为6cm×8cm的春卷皮把长度为8cm的豆芽卷在里面，外形呈圆柱状．有一天，菜商提供的豆芽的长度只有6cm，于是他们用另一种方式来卷春卷，得到长度为6cm的圆柱．如果这两种春卷在相接处都重叠了1cm的春卷皮，请问长度为8cm的春卷与长度为6cm的春卷的体积比是多少？ 5．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆． （1）大棚内的空间大约是多大？ （2）搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ （3）如果大棚内栽茄子，每棵占地30平方分米，这个大棚共可栽多少棵茄子？ 6．一个圆锥形黄沙堆，底面周长是12.56米，高3米．1立方米的黄沙重1.45吨．这堆黄沙重多少吨？（π取3.14）如果用载重为4吨的一辆汽车运，至少需要几次可以运完？（得数保留整数） 7．一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了．往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米．现在水桶的容积是多少升？ 8．如图，一堆沙子，其形状近似于圆锥，其底面周长是62.8米，高是1.8米．（π取3.14） （1）这堆沙子的体积是多少立方米？ （2）如果用这堆沙子铺一条宽5米、厚2厘米的小路，可以铺小路多少米？ 9．一个圆柱形容器，它的底面直径是6分米，高是12分米，容器里面装有的水，现将一个底面半径2分米的圆锥形零件放入其中（全部浸没），这时容器里的水位高度是10分米，这个圆锥形零件的高是多少分米？ 10．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10m，高是4m，圆锥的高是3m．（π取3.14） （1）求这个粮囤能装多少立方米的玉米？ （2）若每立方米玉米重0.8吨，这囤玉米有多少吨？ （3）在（2）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送，在运输过程中，甲乙两运输队合运7天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送6天，恰好运完．求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $