9.2.1总体取值规律的估计 第2课时课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.1 总体取值规律的估计 第九章 统计 第2课时 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 1.了解条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图和频率分布直方图的特点与适用范围； 2.通过例题体会如何根据不同的实际问题选择不同的统计图对数据进行可视化描述，并学会用简单的语言描述图形展示的信息； 3.通过对统计图表的学习，培养数学抽象、直观想象的核心素养；通过应用统计图表估计总体的取值规律，培养数据分析的核心素养. 学习目标 小明对2018～2023年同学有无手机及近一年来同学在家使用手机的情况，在同年级两个班的100名同学中做了问卷调查，得到如下两个方面的数据： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 户数 30 45 50 56 60 68 看电视的时间 4h以下 4～8h 8h以上 占被调查人数的百分率(%) 36 48 16 调查项目1 2018～2023年拥有手机的学生数 调查项目2 近一年中每周使用手机的时间 根据调查的数据，请你画出相应的统计图. 创设情境 调查项目1 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 调查项目2 你能根据这些统计图，分析问卷调查的结果吗？所画的这些统计图又有什么样的异同呢？ 小明对2018～2023年同学有无手机及近一年来同学在家使用手机的情况，在同年级两个班的100名同学中做了问卷调查，得到如下两个方面的数据： 创设情境 梳理各种图表的特点 请同学们尝试用表格或结构框图的形式梳理一下这些统计图都有哪些特点和区别？ 合作探究： 1.先独立梳理3分钟 2.小组内交流讨论补全完善自己的结果 3.以小组为单位进行展示汇报 探究新知 扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例. 条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率. 折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势. 注意：条形图适用于描述离散型的数据；直方图适用于描述连续型的数据. 请同学们尝试用表格或结构框图的形式梳理一下这些统计图都有哪些特点和区别？ 梳理各种图表的特点 探究新知 条形图和直方图 ①直观反映数据分布的大致情况； ②清晰地表示各个区间的具体数目； ③会丢失数据的部分信息. 区别 与 联系 联系 在同一组数据的不同统计图表中，计算出相应组的频数、频率应该相等. 扇形统计图： ①清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比； ②丢失了原来的具体数据. 折线统计图 ①表示数据的多少和数量增减变化情况； ②制作类似于函数图象的画法，侧重体现数据的变化规律. 区别 梳理各种图表的特点 探究新知 已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示. 空气质量等级(空气质量指数(AQI)) 频数 频率 优(AQI≤50) 83 22.8% 良(50<AQI≤100) 121 33.2% 轻度污染(100<AQI≤150) 68 18.6% 中度污染(150<AQI≤200) 49 13.4% 重度污染(200<AQI≤300) 30 8.2% 严重污染(AQI>300) 14 3.8% 合计 365 100% 2016年5月和6月的空气质量指数如下 5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88 6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95 选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题： (1)分析该市2016年6月的空气质量情况； (2)比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？ (3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？ 小组合作： 1.先独立思考2分钟 2.再小组内交流讨论 3.以小组为单位汇报展示 应用举例 选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题： (1)分析该市2016年6月的空气质量情况； 解：(1)根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表. “优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%， 空气质量等级 合计 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 4 15 9 2 0 0 30 比例 13.33% 50% 30% 6.67% 0 0 100% 没有出现“重度污染”和“严重污染”. 已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示. 应用举例 我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观描述，如图 从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少. 从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”. 整体上6月的空气质量不错. 应用举例 我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图 容易发现，6月的空气质量在指数在100附近波动. 应用举例 选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题： (2)比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？ 解：(2)根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量等级分级标准， 可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表. 空气质量等级 合计 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 3 21 5 1 1 0 31 比例 10% 68% 16% 3% 3% 0 100% 已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示. 应用举例 为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上.通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量比较，如图. 由上面的图和表可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多.所以，从整体看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有. 应用举例 解：(3)由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较.可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较. 选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题： (3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？ 已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示. 应用举例 用复合频率分布条形图更直观地比较空气质量. 通过图可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上污染天气频率明显小于2015年.所以从总体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量. 由此，你能得出“2016年的空气质量比2015年明显改善了”的结论吗？为什么？ 应用举例 某市为了搞好城市建设，对城市用地规划绘制了如图所示的扇形统计图. (1)哪种类型的用地面积最多？哪种类型的用地面积最少？ (2)若该市居住用地总面积为0.015万平方千米，试估计该市用地总面积. 根据扇形统计图的特点，找到用地面积最多也就是占比最大的部分，再找到居住用地占比，进行解答即可. 应用举例 当数据量很大时，条形统计图能够直观地反映数据分布的大致情况，并且能清晰地反映各个区间的具体数目. 在扇形统计图中，扇形面积的大小显示各部分在整体中所占的比重，扇形面积大的比重大，扇形面积小的比重. 在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度. 应用举例 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计得到整个互联网行业从业者年龄段的人数比例如表所示，若要用统计图表示，则最合适的统计图为（ ） A 频率分布直方图 B 条形图 C 扇形图 D 折线图 C 当堂练习 统计图表 折线图 扇形图 条形图和直方图 主要用于直观描述各类数据占总数的比例 主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率等 主要用于描述数据随时间的变化趋势 通过本节课的研究，大家学到了哪些知识和方法，说说你的体会？ 核心素养 直观想象、数据分析 统计图选择 根据实际问题选择不同的统计图对数据进行可视化描述 归纳总结 $