11.1不等式（第1课时不等式的概念）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

11.1.1 不等式 ——不等式的概念 第十一章 一元一次不等式 学 习 目 标 1 结合具体问题，了解不等式的意义 不等式的概念 新知探究 我们知道，任意两个数a，b一定满足下列三种关系中的一种： a > b，a = b，a < b， 其中“ = ”表示相等关系。 “ > ” “ < ”分别表示“大于” “小于”关系，它们都属于不等关系。 a和b不相等也可以记为“a ≠ b”。 新知探究 数量之间的不等关系普遍存在。 如图，左边托盘中物体的质量小于右边托盘中物体的质量， 若设茶包的质量为x g，则有x + 20 < 50或50 > x + 20。 新知探究 图中的交通图标表示该公路某路段上汽的最高时速不得超过80km。 如果辆汽车的行驶速度是a km/h，那么a与80之间的关系应满足a ≤ 80。 这里“ ≤ ”表示a < 80或者a = 80，读作“a小于或等于80”，也可读作“a不大于80”。 新知探究 ( a - b )2是一个非负数，即( a - b )2 ≥ 0。 数量之间的不等关系，可以用数学式子来表示。 新知探究 知识要点 不等式的概念： 像x + 20 < 50，a ≤ 80，( a - b )2 ≥ 0这样， 用不等号( >，<，≥，≤，≠ )表示数量之间关系的式子叫作不等式。 新知探究 1. 等式和不等式有何区别？ 讨 论 等式 不等式 定义 用等号表示数量之间关系的式子叫作等式 用不等号表示数量之间关系的式子叫作不等式 符号 “ = ” “ > ” “ < ” “ ≠ ” “ ≥ ” “ ≤ ” 新知探究 2. 2 > 3是不等式吗？ 讨 论 解：是，用不等号表示数量之间关系的式子叫作不等式。 注意：( 1 ) 不等式中可含未知数，也可不含未知数； ( 2 ) 不等式的判断无须考虑不等式是否成立。 新知探究 3. 写出下列文字语言对应的符合语言： 讨 论 至少 至多 不小于 不大于 正数 负数 非正数 非负数 符号 “ ≥ ” “ ≤ ” “ ≥ ” “ ≤ ” “ > ” “ < ” “ ≤ ” “ ≥ ” 新知探究 知识要点 不等式的传递性： 根据数的大小关系的传递性，可以得到： 如果a > b，b > c，那么a > c。 如果a < b，b < c，那么a < c。 典例分析 解：( 1 ) < -5； ( 2 ) 3x - y ≥ -1； ( 3 ) t > 9； ( 4 ) h > 1.79。 典例1 用不等式表示下列数量之间的关系： ( 1 ) m ( m ≠ 0 )的倒数小于-5; ( 2 ) x的3倍与y的差大于或等于-1; ( 3 ) 小丽每天睡眠时间超过9h，昨天她的睡眠时间是t h； ( 4 ) 某校男子跳高纪录是1.79m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是h m，打破了该项纪录。 解题关键： 熟记常见的不等关系及其符号表示。 新知探究 实际生活中有哪些表示不等关系的日常用语？ 讨 论 解：在某种袋装牛奶中，每100g牛奶含x g蛋白质、y g脂肪， 该种牛奶的营养成分含量如下表： 营养成分 含量 蛋白质 ≥ 2.9g 脂肪 ≥ 3.1g 营养成分含量 ( 每100g ) x ≥ 2.9 y ≥ 3.1 典例分析 解：( 1 ) x + 2 < 48； ( 2 ) 0.5x + 70 ≤ 100； ( 3 ) x > 2或x < -2。 典例2 用不等式表示下列数量之间的关系： ( 1 ) 一辆48座的客车载有游客x人，途中上来2人后，仍有空座位； ( 2 ) 小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高0.5cm，x周后这棵小树的高度不超过100cm； ( 3 ) x在数轴上对应的点到原点的距离大于2。 题型探究 不等式的概念辨析 题型一 【例1】下列式子中是不等式的有____________。（填序号） ① 2 < 3；② x = 3；③ 2m < 3 - m； ④ 3x - y ≥ 6；⑤ 2x + 3；⑥ x ≠ -1；⑦ a + b ≤ c。 解：①不等式；②等式；③不等式； ④不等式；⑤代数式；⑥不等式；⑦不等式。 ①③④⑥⑦ 题型探究 不等号的选择 题型二 【例2】选择适当的不等号填空： ( 1 ) 4 ____ 5； ( 2 ) a2 ____ 0； ( 3 ) -|a| ____ 0； ( 4 ) 若a不等于b，则a + 1 ____ b + 1。 < ≥ ≤ ≠ 题型探究 不等号的选择 题型二 【例2】选择适当的不等号填空： ( 1 ) 4 ____ 5； ( 2 ) a2 ____ 0； ( 3 ) -|a| ____ 0； ( 4 ) 若a不等于b，则a + 1 ____ b + 1。 【拓展】第1空可以填“ ≤ ”吗？ < ≥ ≤ ≠ 解：可以，“ ≤ ”表示“ < ”或“ = ”，二者只要满足其一，就可以用“ ≤ ”， eg：4 ≤ 5，3 ≤ 3。 同理：“ ≥ ”表示“ > ”或“ = ”，二者只要满足其一，就可以用“ ≥ ”， eg：7 ≥ 5，3 ≥ 3。 题型探究 不等式的意义 题型三 【例3】4月份的研学活动，对于初一的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车x辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x + 53y ≥ 990”表示的实际意义是（　　） A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人 C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人 A 题型探究 列不等式 题型四 【例4-1】用不等式表示： ( 1 ) 小明的身高h最多175cm； ( 2 ) 小明的体重为a kg，小明班上最轻的学生是40kg； ( 3 ) m除以4的商加上3至多为5。 解：( 1 ) h ≤ 175； ( 2 ) a ≥ 40； ( 3 ) m ÷ 4 + 3 ≤ 5。 题型探究 列不等式 题型四 【例4-2】用不等式表示： ( 1 ) x的3倍与y的差是非负数； ( 2 ) a的一半与b的平方的和为正数； ( 3 ) a的2倍与1的差不小于3； ( 4 ) x与y的一半的和不超过2。 解：( 1 ) 3x - y ≥ 0； ( 2 ) a + b2 > 0； ( 3 ) 2a - 1 ≥ 3； ( 4 ) x + y ≤ 2。 题型探究 列不等式 题型四 【例4-3】某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，若打x折，则可列不等式__________________________。 1100 × - 700 ≥ 700 × 10% 课堂小结 不等式的概念： 像x + 20 < 50，a ≤ 80，( a - b )2 ≥ 0这样， 用不等号( >，<，≥，≤，≠ )表示数量之间关系的式子叫作不等式。 注意：( 1 ) 不等式中可含未知数，也可不含未知数； ( 2 ) 不等式的判断无须考虑不等式是否成立。 大于 小于 大于或等于 小于或等于 不等于 至少 至多 不小于 不大于 正数 负数 非正数 非负数 符号 “ > ” “ < ” “ ≥ ” “ ≤ ” “ ≠ ” “ ≥ ” “ ≤ ” “ ≥ ” “ ≤ ” “ > ” “ < ” “ ≤ ” “ ≥ ” 不等式的传递性： 如果a > b，b > c，那么a > c。如果a < b，b < c，那么a < c。 感谢聆听! $