11.1 不等式 第1课时 不等式的概念 课件 -2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

第11章 一元一次不等式 11.1 不等式 第1课时 不等式的概念 小学时接触了等式，如1＋1＝2，中学时学习了含有未知数的等式，如x＋1＝3，这些都是表示相等关系的式子. 生活中经常会遇到两个数的数量关系，任意两个数a，b之间的数量关系有哪些？ a>b，a＝b，a<b. “＝”表示相等关系.“>”“<”分别表示“大于”“小于”关系，它们都属于不等关系.a和b不相等也可以记为“a≠b”. 导入新课 2 在生活中也会经常进行一些比较，比如图片中两头大象的身高、体重等，想一下，生活中还有哪些情况涉及不等关系？ 坐跷跷板比较谁重的问题，拔河比赛比较哪组的力气大等. 导入新课 3 任务一：探究不等关系的表示 问题1：之前学过等量关系，并且会用等号来表示等量关系，今天一起来学习一种表示不等关系方法.观察天平，能获得什么信息？ 若设茶包的质量为x g，会有什么样的不等关系呢？ 左边托盘中物体的质量小于右边托盘中物体 的质量. 设茶包的质量为x g， 则有x＋20<50或50>x＋20. 探究新知 4 问题2：这个交通图标表示什么意义？ 如果一辆汽车的速度是a km/h，那么a与80之间的关系应满足什么？ 交通图标表示该公路某路段上汽车的最高时速不得超过80 km.如果一辆汽车的速度是a km/h，那么a≤80.这里“≤”表示a<80或a＝80，读作“a 小于或等于80”，也可读作“a 不大于80”. 探究新知 5 问题3：(a－b)2是一个非负数，用数学关系式应该如何表示？ (a－b)2≥0. 探究新知 6 任务二：生成概念 观察式子x＋20<50，a≤80，(a－b)2≥0，它们有什么共同的特点？ 它们都含有不等号，表示不等关系. 用不等号(>，<，≥，≤)表示数量之间关系的式子叫作不等式. 常见的不等号及其读法： 探究新知 7 任务三：类比探究数的大小关系的传递性探究不等式 等式有传递性：如果a＝b，b＝c，则a＝c.不等式有没有类似的性质？ 不等式有传递性. 问题1：如果a>b，b>c，则a和c的大小关系是怎样的？ a>c. 问题2：如果a<b，b<c，则a和c的大小关系是怎样的？ a<c. 探究新知 8 任务四：知识迁移与运用 例1 用不等式表示下列数量之间的关系： (1)m(m≠0)的倒数小于－5； (2)x的3倍与y的差大于或等于－1； 3x－y≥－1. 探究新知 9 (3)小丽每天睡眠时间超过9 h，昨天她的睡眠时间是t h； t>9. (4)某校男子跳高记录是1.79 m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是h m，打破了该项记录. h>1.79. 探究新知 10 实际生活中有哪些表示不等关系的日常用语？ 探究新知 11 例2 用不等式表示下列数量之间的关系： (1)一辆48 座的客车载有游客x 人，途中上来2 人后，仍有空座位； x＋2<48； (2)某天平均气温是t ℃，最低气温是－2 ℃，最高气温是6 ℃； t>－2且t<6； (3)小丽种了一棵高70 cm的小树，假设小树平均每周长高0.5 cm，x 周后这棵小树的高度不超过100 cm. 0.5x＋70≤100. 探究新知 12 1.下面给出了5个式子：①3>0；②4x＋3y>0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3.其中不等式的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 根据不等式的定义，①②⑤为不等式，共有3个. 课堂评价 B 13 2.设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”“□”“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为( ) A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○ 由图1可知“○”的质量大于“□”的质量，由图2可知“□”的质量大于“△”的质量.由不等式的传递性，可得答案为D选项. 课堂评价 D 14 3.用适当的符号表示下列关系： (1)x的2倍与 x的和是正数； (2)一枚炮弹的杀伤半径r(m)不小于300 m； r≥300. (3)每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，三件上衣与四条长裤的总价钱不到268 元； 3a＋4b<268. 课堂评价 15 (4)一罐饮料的净重是300 g，根据罐上标注，蛋白质含量m不低于净重的0.6%； 300×0.6%＝1.8(g)，m≥1.8 g. (5)某试卷有20 道选择题，选对1 道题得10 分，选错或不选扣5 分，要选对x 道题，其得分不少于80 分. 10x－5(20－x)≥80. 课堂评价 16 1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本节课你有何感想？ 请畅所欲言. 3.类比方程的学习，你认为接下去我们还可以怎样进一步研究不等式？ 课堂总结 17 $$