广东汕头市2025-2026学年高一下学期期中预测卷（二）数学试题

2025——2026学年度第二学高一期中考数学预测卷（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设是非零向量，分别是的单位向量，则下列各式中正确的是（    ） A． B．或 C． D． 2．若，则为的（     ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知P在所在平面内，满足，则P是的（    ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 4.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．在正三角形△ABC中，，M，N分别为AB，AC的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间的图象大致为（    ） A.B.C.D. 7．已知正方体的棱长为2,则下列四个结论错误的是（    ） A．直线与为异面直线 B．平面 C．三棱锥的表面积为D．三棱锥的体积为 8.已知奇函数是定义在上的减函数，且，若 ，则下列结论一定成立的是( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9．设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为3 B．的最大值为1 C．的最小值为2 D．的最小值为2 10．如图，在中，若点，，分别是，，的中点，设，，交于一点，则下列结论中成立的是（    ） A． B． C． D． 11．对于函数，下列判断正确的是（    ） A． B．当时，方程总有实数解 C．函数的值域为 D．函数的单调递增区间为 ，则向量在上的投影向量为 D．若，则向量与的夹角为锐角 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知非零向量，，与互相垂直，则______． 13．在中，点D在边BC上，，，.若的面积为7，则_________. 14.已知，且，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） （1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐标表示； （2）已知平面向量、满足，，与的夹角为，且（+）（），求的值. 16．（15分）已知的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角； (2)若，且的面积为，求边长 17．（15分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)求的取值范围. 18．（17分）已知函数． (1)求函数的值域； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值． 19.（17分）已知函数，． (1)若不等式的解集为[1，2]，求不等式的解集； (2)若对于任意的，，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (3)已知，若方程在有解，求实数a的取值范围． 2025——2026学年度第二学高一期中考数学预测卷（二）参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A A B A A D B ABD AB 11.ABD 12． 13． 14. 14【详解】由 ，得 ，即 （）， 则， 当且仅当 ，即，再结合 ， 可解得 ，满足条件，因此的最小值为 . 15（1）设，由，可得， 由题意可得，解得或. 因此，或； （2）， 化简得，即，解得 16．解（1），由正弦定理可得，即 3分 因为，则， 4分 所以，因此 6分 （2）∵的面积为，则 8分 ∴根据题意得，则或 10分 若，则△ABC为等边三角形，； 12分 若，则，即 14分 ∴或. 15分 17．解（1）由正弦定理可得，即 2分 由余弦定理的变形得，又，所以. 5分 （2）由得，且， 所以， 8分 所以 10分 因为，从而 12分 所以 14分 从而.即的取值范围为. 15分 18．解（1） 3分 ∴的值域为． 5分 （2），即 6分 由 ,得 7分 ∴，即 9分 又，即 12 ∴ 14分 ∴，当且仅当时取得． 15分 19.（1）解：若不等式的解集为，，即1，2是方程的两个根 1分 则，即，则 2分 由得 即得 4分 得，即不等式的解集为，，． 6分 （2）解:不等式恒成立，即在，恒成立 8分 令，，，则 ，故（1）或 而（1），，故 11分 （3）解：由得， ，即 若方程在，有解，等价为有解 14 设，，，，， 即，即，则，即实数的取值范围是， 17分 5 学科网（北京）股份有限公司 $