1.4线段的垂直平分线课堂练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.4 线段的垂直平分线 课堂练习 一、单选题 1．如图，中，，使，那么符合要求的作图痕迹是（  ） A． B． C． D． 2．如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线分别与相交于点D，E，连接． 若的周长为16，，则的周长为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，则的周长为（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 4．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，连接，若，，则的度数为（　　） A．24° B．30° C．32° D．48° 6．如图，，，则有（ ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．垂直平分 D．与互相垂直平分 7．如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，，若，则的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 8．如图，已知在中，，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线交于点D，连接，若，则的长为（    ） A．3 B． C．2 D． 二、填空题 9．如图，在直角中，，，，．按以下步骤作图：以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点；连接交与点；则______． 10．如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相较于点D，则△BDC的周长为_________． 11．如图，在 中，，，，____． 12．如图，四边形的对角线、相交于，．下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是______． 13．如图，在中，，根据图中尺规作图的痕迹，可得__________ 三、解答题 14．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，． (1)若的周长为，线段的长为______； (2)判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由； (3)若，求的度数． 15．在中，，，的平分线交于点，如图1． (1)求的度数； (2)作线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点（尺规作图，不写作法） (3)在（2）的条件下，已知，求的长． 16．如图，已知． (1)画出的高； (2)画出的中线（要求保留作图痕迹，不用证明）． 17．如图，中，，BD为AC边上的中线． (1)尺规作图：在线段AB上求作一点E，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接DE，求证： 18．如图，在中，，，垂直于直线，垂足为点． (1)求作的角平分线，交于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） (2)连接，请补全图形，若，求证：平分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.4 线段的垂直平分线 课堂练习》参考答案 1．D 【分析】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 由和可得，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点在的垂直平分线上，进而得出结论． 【详解】解：，， ， 点在的垂直平分线上， 即点为的垂直平分线与的交点． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查基本作图、线段垂直平分线性质、三角形周长等知识，解题的关键是学会转化，把的周长转化为求来解决． 由作图知，直线垂直平分线段，进而可得，，则，由此可解． 【详解】解：由作图知，直线垂直平分线段， ，， ， 的周长为16， ， ， 即的周长为11， 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由题意可知是线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，因而可得的周长，据此即可得出答案． 【详解】解：分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，， 是线段的垂直平分线， ， 的周长 ． 故选：A． 4．D 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质和等边对等角，由作图方法可知垂直平分，再由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角可得答案． 【详解】解：由作图方法可知垂直平分， ∴， ∴， 根据现有条件无法得到，，， 故选：D． 5．C 【分析】根据垂直平分线的性质得到，则，再另一条角平分线的定义得到，然后根据三角形内角和可计算出的度数． 本题考查了线段的垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 【详解】解：∵点E在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，根据垂直平分线的判定定理推理，即可解题． 【详解】解：，， A、B在的垂直平分线上， 即垂直平分（但不一定垂直平分）． 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的判定定理，根据题意可证明垂直平分，则由线段垂直平分线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴点P在线段的垂直平分线上， 又∵， ∴垂直平分， ∴， 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，由勾股定理求出，由作图方法可得垂直平分，则，设，则，由勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图方法可得垂直平分， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 9． 【分析】本题考查垂线的基本作图，与三角形的高有关的计算． 根据基本作图，可得，利用三角形的面积计算即可． 【详解】解：根据题意，得， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 10．8 【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AB+BC． 【详解】解：由作法得MN垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴△BDC的周长=DB+DC+BC =DA+DC+BC =AC+BC =AB+BC =5+3 =8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知线段的垂直平分线）．也考查了线段垂直平分线的性质．熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 11．5 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质与判定，根据题意可得垂直平分，则由线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴， 故答案为：． 12．①②③ 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，根据全等三角形的性质可得，根据平角的定义可得，即可判断①，根据全等三角形的性质得出，，结合①可得是的垂直平分线，即可判断②，根据即可证明③，不能得出结论④． 【详解】解：∵， ∴，， ∵四边形的对角线相交于点O， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴是的垂直平分线， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； 由已知条件不能判断，故④错误． 故答案为：①②③． 13．50 【分析】本题主要考查了尺规作图，直角三角形的两锐角互余，能根据作图痕迹知道是解题的关键．根据作图痕迹知，再利用直角三角形的两锐角互余求角度即可． 【详解】解：根据作图痕迹知， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：50． 14．(1) (2)点O在的垂直平分线上，理由见详解 (3) 【分析】本题主要考查了垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． （1）根据垂直平分线的性质得出，，求出； （2）根据垂直平分线的性质得出，，推出，即可证明点O在的垂直平分线上； （3）根据三角形内角和得出，根据等腰三角形的性质得出，，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴； 故答案为：； （2）解：点O在的垂直平分线上， 理由：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上； （3）解：∵， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴，， ∴ ∴． 15．(1) (2)见解析 (3)6 【分析】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用直角三角形中角的性质和全等三角形的判定进行推理计算。 （1）利用三角形内角和与角平分线定义求角度； （2）按要求完成尺规作图； （3）由作图知是线段的垂直平分线，求得，再证明，据此求解即可． 【详解】（1）解：，， ． 平分， ． ； （2）如图所示，即为所求； （3）解：如图所示 ，， ． 平分， ． ． 在中，，， ． ． 由作图可知垂直平分， ，， ． 在和中， ， ， ． 16．(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及线段垂直平分线的尺规作图． （1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得； （2）作线段的垂直平行线交与点F，连接，即即为所求． 【详解】（1）解：如下图：即为所求： （2）解：如下图：即为所求： 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）通过作线段的垂直平分线，再根据线段的垂直平分线的性质求解； （2）先根据三线合一，得出，再根据等边对等角得出，从而可得，再根据平行线的判定求解． 【详解】（1）解：作的垂直平分线交于点E，连结， 则， 点E即为所求作的点； （2）∵，为边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了作已知线段的垂直平分线，等边对等角，三线合一，平行线的判定等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，尺规作图作垂直平分线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，角平分线的判定定理． （1）根据等腰三角形三线合一可知，作的角平分线，即作的垂直平分线； （2）过点E作交于N，过点E作交延长线于M，由作图可知E为中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据等角的补角相等得到，证明，得到，即可证明平分． 【详解】（1）解：如图，点E即为所求； （2）解：如图，过点E作交于N，过点E作交延长线于M， ∵在中，，是的角平分线， ∴E为中点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴平分． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $