1.4 线段的垂直平分线 课堂练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.4线段的垂直平分线课堂练习北师大版八年级下册数学 一、单选题 1．如图，垂直平分，交于点D，交于点E．若的周长为24，与四边形的周长之差为12，则线段的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 2．如图，在中，．依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 3．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E，连接CE.若，则EC的长为（　　） A．16 B．12 C．10 D．8 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 5．如图，已知直线l及直线l外一点P． （1）在直线l上取一点A，连接PA； （2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O； （3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q； （4）作直线PQ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A．OPQOAB B．PQAB C．若∠APQ＝60°，则PQ＝PA D． 6．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 7．在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞骨的点固定不动，且满足，伞柄平分，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（　　） A． B．平分 C．线段垂直平分线段 D． 8．如图，在中，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连结．若，，，则的长为（　　） A． B． C．9 D．10 9．如图，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC的度数为（　　） A．120° B．30° C．60° D．80° 10．如图，在中，已知，，，边的垂直平分线交于，交于，且，则的长是（　　） A． B． C． D． 11．如图，等腰中，，，动点在边上，点关于、的对称点分别为点、，连接，分别交、于点、． 甲：我发现线段的最大值为2，最小值为； 乙：我连接，，发现的大小不变，始终是． 则下列判断正确的是（　　） A．甲对乙对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲错乙错 12．如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（　　） A．190° B．195° C．200° D．210° 二、填空题 13．如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，若，，则的周长为　 　． 14．如图， 在 中， 的垂直平分线交 于点 ， 交 于点 ， ． 若 ， 则 的长是　 　 15．如图所示，在中，的垂直平分线分别交、于E、D两点，且，，则的周长是　 　． 16．如图，等腰△ABC的周长为20，底边BC=6，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为　 　 17．如图所示，在中，，，，以A 为圆心，的长为半径作弧交于点 D，连接；再分别以点B 和点 D 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 P，射线交于点E，则的长是　 　． 18．如图，已知四边形ABCD中，AB=AD=1，，∠DAB=90°，若线段DE平分四边形ABCD的面积，则DE=　 　. 三、综合题 19．如图，在中，. （1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点（要求保留作图痕迹）； （2）连结，若，，求的周长. 四、实践探究题 20． （1）【问题情境】 我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图①，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点重合，则过角尺顶点的射线是的平分线．请说明此做法的理由； （2）【拓展实践】 某公园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口（如图②），现要在两条小路之间安装一盏路灯，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯到休息椅和的距离相等．问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的备用图中作出路灯的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 21．【综合运用】如图，中，和分别为等边三角形，与相交于点，连并延长交于点. 备用图 （1）求证：； （2）求证：为的中点； （3）已知，求的大小（用含的式子表示）. 22．【思维启迪】 （1）如图1，是的中线，延长到点．使，连接，则与的数量关系为________，位置关系为________． 【思维应用】 （2）如图2，在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； 【思维探索】 （3）如图3，在中，，，点为中点，点在射线上（点不与点，点重合），连接，过点作，垂足为点，连接．若，，请直接写出的长． 五、证明题 23．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D． （1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP垂直平分线段CD 答案 1．B 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 9．D 10．B 11．A 12．D 13．11 14．4 15．12 16．13 17．6 18． 19．（1）解：如图 （2）解：∵MN垂直平分BC， ∴DC=BD， ∴△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=4+8=12 20．（1）解：理由：由题意得， ， ∴∠AOC=∠BOC， ∴OC是∠AOB的平分线. （2）解：如图，点E即为所求 21．（1）证明：是等腰三角形，， 和分别为等边三角形 ， （2）证明：由（1）得 ，是的垂直平分线 为的中点 （3）解：是等腰三角形，是的垂直平分线 ， ， ， 22．解：（1）相等，平行； （2）延长至点F，使得，连接， ∵，即， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∴； （3）的长为或． 23．(1)∠PCD=∠PDC.理由如下： ∵OP是∠AOB的平分线， 且PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD， ∴∠PCD=∠PDC； (2)OP是CD的垂直平分线. 理由：∵∠OCP=∠ODP=90°， 在Rt△POC和Rt△POD中， ， ∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)， ∴OC=OD， 由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点， 从而OP是线段CD的垂直平分线. 学科网（北京）股份有限公司 $