精品解析：四川绵阳市实验中学2025-2026学年八年级下学期第一次适应性训练

绵阳市实验中学八年级（下）第一次适应性训练 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，形如的式子是二次根式，本题要求“一定是”二次根式，即被开方数对任意实数都必须是非负数，据此判断各选项即可． 【详解】解：对于选项A，当时，的被开方数为负数，不是二次根式，不符合要求； 对于选项B，当时，，的被开方数为负数，不是二次根式，不符合要求； 对于选项C，∵对任意实数，都有， ∴，且根指数为，满足二次根式定义，一定是二次根式，符合要求； 对于选项D，该式根指数为，是三次根式，不是二次根式，不符合要求． 2. 已知＝，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由二次根式的性质可知，x-2≥0，所以x≥2. 故选D. 3. 已知，，则与的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 互为负倒数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化和相反数，根据分母有理化的方法求得的值，即可求解，熟练掌握相反数的定义和分母有理化的方法，进而求得的值是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴与互为相反数， 故选：． 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 5. 如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个正方形的面积求得AB与BD的长度，根据勾股定理求得直角三角形中AD的长度，从而根据圆的面积公式求得半圆的面积. 【详解】由题意可得，BD=6，AB=10， 则在直角三角形ABC中，AD=8， 则以AD为直径的半圆的面积为：. 故选B 【点睛】本题考查了正方形与勾股定理的综合运用，利用正方形的面积求出AB与BD的长度是解题的关键. 6. 对于二次根式，以下说法中不正确的是( ) A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 【答案】B 【解析】 【详解】解：二次根式开方是一个非负数，故A正确； 不能开方，故C正确； 当时有最小值9．故D正确． 故选B． 7. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1．手指沿折线顺序解锁，则按此手势解锁一次手指滑过的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，理解题意是解决本题的关键． 连接，由题意可得：，由勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：连接，如图， 由题意得，， ∴在中， ， ∴按此手势解锁一次手指滑过的路径长为 ， 故选C． 8. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出吸管在罐内长度的最大值和最小值，然后求出在罐外部分的最大值和最小值即可． 【详解】解：当吸管底部在底面圆心时吸管在罐内部分b最短，此时b就是圆柱形的高， 即； ∴此时， 当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长， 此时， ∴此时， ∴． 10. 化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，熟知二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， ． 故选：D． 11. 如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于点，根据正方形的性质证明，求出，，再证明，求出，，由勾股定理可得的长． 【详解】解：如图，延长交于点， ，，， ，， 和是直角三角形， 在和中，， ， ，，， ，， ，， ，， 在和中，， ， ，，， ， 同理可得， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证明三角形全等得出，是解题的关键． 12. 如图，在中，D为上一点，，，且．记长为x，长为y，当x，y变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，过点A作，垂足为E，由等腰三角形三线合一的性质得出，再利用勾股定理建立方程即可得出答案． 【详解】解：过点A作，垂足为E， ， ，， ∴， ， ． 在中， ， 在中， ， ， 即代数式的值不变． 故选B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 化简：=__________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简与性质．利用二次根式的化简求解即可． 【详解】==， 故答案为：． 14. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 __________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，直接利用勾股定理得出的长，再利用数轴得出答案． 【详解】解：由图知，， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∴， ∴N点所表示的数为：． 故答案为：． 15. 三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：这个三角形的周长为： . 故答案为： 16. 一个边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是 ，则_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．设内角和为的多边形的边数是，根据多边形内角和定理可以求出所得多边形的边数； 一个多边形截去一个角后它的边数可能增加、减少或不变，由此确定原多边形的边数． 【详解】解：设内角和为的多边形的边数是， ， 解得：， 一个多边形截去一个角后它的边数可能增加、减少或不变， 原多边形的边数为或或， 故答案为：或或． 17. 如图，在矩形中，，，点E在边上，点F在边上，且，连接，则的最小值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．连接，证明，易得，即有，作点关于点的对称点，连接，当三点共线时，可有，此时取最小值，然后根据勾股定理求得的值，即可获得答案． 【详解】解：连接，如下图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 作点关于点的对称点，连接， 则，当三点共线时， 可有，此时取最小值， ∵， ∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 18. 如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB= ，BC= ，CD= ，则AD边的长为__． 【答案】2+2 【解析】 【详解】试题解析：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F， 由已知可得BE=AE=，CF=2，DF=2，于是EF=4+ 过点A作AG⊥DF，垂足为G，则AG=EF=4+，FG=GD=， 在Rt△ADG中，根据勾股定理得 AD=. 三、解答题（本题共7小题，共46分．） 19. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算． （1）将二次根式化为最简二次根式，再去括号，合并被开方数相同的二次根式． （2）运用完全平方公式展开，计算二次根式的乘法，合并同类项后得出答案． （3）运用幂的运算性质与平方差公式化简，计算二次根式的除法，最后合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，代数式的整体代入求值，完全平方公式和平方差公式的运用等知识点． 首先化简和的值，再计算和的值，运用平方差公式和完全平方公式把转化为只含和的式子，代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ，， 原式， ． 21. 解答下列问题． （1）一个正n边形的每个内角都为，求这个正n边形的边数． （2）已知一个多边形的内角和的一半比外角和多，求这个多边形边数及对角线的条数． 【答案】（1）6 （2）边数为，对角线条数为 【解析】 【分析】（1）根据题意先确定多边形每个外角的度数，然后求解即可； （2）设这个多边形的边数为，多边形内角和为，任意多边形外角和为，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵正边形每个内角为， ∴每个外角的度数为 ， ∵任意多边形的外角和为， ∴边数 ； 【小问2详解】 设这个多边形的边数为，多边形内角和为，任意多边形外角和为， 根据题意列方程得  ， 解得 ， ∴边形对角线条数公式为，将代入得 ， ∴因此这个多边形边数为，对角线条数为． 22. 如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF. （1）证明：BE²+CF²=EF2； （2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面积. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接AD，首先利用等腰直角三角形的性质得到AD⊥BC，AD=CD=BD，∠C=∠DAE，得出∠CDF=∠ADE，然后利用ASA证得DCF≌△ADE，得出CF=AE，DF=DE，得出BE=AF，再根据勾股定理即可得出结论； （2）由（1）知：AE=CF，AF=BC，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，在Rt△AEF中，运用勾股定理求出EF，进而求出DE、DF的值，代入S△EDF=DE2进行求解即可． 【详解】(1)证明：连接AD,如图所示： ∵AB=AC,D为BC的中点,∠BAC=90°， ∴AD⊥BC,AD=CD=BD,∠C=∠B=45°,∠DAE=45°， ∵DE⊥DF， ∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF， 即∠CDF=∠ADE， 在△DCF和△ADE中,， ∴△DCF≌△ADE(ASA)， ∴CF=AE，DF=DE， ∴BE=AF， ∵AF2+AE2=EF2， ∴BE2+CF2=EF2； (2)由(1)知：AE=CF=5，同理AF=BE=12， ∵∠EAF=90°， ∴EF2=AE2+AF2=52+122=169， ∴EF=13， 又∵由(1)知：△AED≌△CFD， ∴DE=DF， ∴△DEF为等腰直角三角形， ∴DE=DF=EF⋅， ∴△DEF的面积=DE2= . 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理. 23. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由； （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？ 【答案】（1）农场A会受到台风的影响；理由见解析． （2）7小时． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，三角形的面积，关键是由以上知识点求出AH的长，求出台风从开始影响农场，到结束影响农场，所移动的距离． （1）过A作于H，由勾股定理得，由三角形面积公式得到，由，判断农场A会受到台风的影响； （2）台风从点M开始影响该农场，到点N以后结束影响，连接，，得到，由勾股定理求出，得到，即可求出台风响该农场持续时间． 【小问1详解】 解：农场A会受到台风的影响，理由如下： 过A作于H， ∵， ∴， ∴， ∵的面积 ∴， ∴， ∵， ∴农场A会受到台风的影响； 【小问2详解】 如图，台风从点M开始影响该农场，到点N以后结束影响，连接，， ∴， ∵，， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∵台风中心的移动速度为， ∴台风影响该农场持续时间是（小时）． 24. 如图，在长方形中，．   （1）如图①，将长方形沿翻折，使点A与点C重合，点D落在点处，求BF的长； （2）如图②，将沿翻折，若交于点E，求的面积； （3）如图③，，P为边上的一点，将沿翻折得到，，分别交边于点E，F，且，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，正确理解题意确定三角形的三边由勾股定理建立方程是解题的关键． （1）设，在中，根据，构建方程即可解决问题； （2）首先证明，设，在中，利用勾股定理构建方程，求出，再代入数值到进行计算，即可解决问题； （3）设，首先证明，推出，，由，推出，，，在中，可得，解方程即可解决问题； 【小问1详解】 解：根据折叠的性质，得． ∵四边形是长方形， ∴． 设， 则， 在Rt中， ， ∴， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形是长方形， ∴． 根据折叠的性质，得． 又∵， ∴． ∵交于点， ∴， ∴， ∴． 设， 则． 在Rt中， ， ∴， 解得， ∴． ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵四边形是长方形， ∴． 由折叠的性质， 得， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， 设， 则， ∴． 在Rt中，， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳市实验中学八年级（下）第一次适应性训练 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知＝，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则与的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 互为负倒数 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 5. 如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次根式，以下说法中不正确的是( ) A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 7. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1．手指沿折线顺序解锁，则按此手势解锁一次手指滑过的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 8. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 9. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A. B. C. D. 10. 化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，D为上一点，，，且．记长为x，长为y，当x，y变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 化简：=__________ 14. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 __________________ ． 15. 三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为_______cm． 16. 一个边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是 ，则_______． 17. 如图，在矩形中，，，点E在边上，点F在边上，且，连接，则的最小值为 _____． 18. 如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB= ，BC= ，CD= ，则AD边的长为__． 三、解答题（本题共7小题，共46分．） 19. 计算 （1）； （2）； （3）． 20. 已知，，求的值． 21. 解答下列问题． （1）一个正n边形的每个内角都为，求这个正n边形的边数． （2）已知一个多边形的内角和的一半比外角和多，求这个多边形边数及对角线的条数． 22. 如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF. （1）证明：BE²+CF²=EF2； （2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面积. 23. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由； （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？ 24. 如图，在长方形中，．   （1）如图①，将长方形沿翻折，使点A与点C重合，点D落在点处，求BF的长； （2）如图②，将沿翻折，若交于点E，求的面积； （3）如图③，，P为边上的一点，将沿翻折得到，，分别交边于点E，F，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $