重庆市第八中学校2026届高三下学期第10次周考数学试题

重庆八中高2026级高三下数学周考（十） 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 小于 20 的质数 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若想要直观展示某城市一年内各个月份平均气温的变化趋势， 最合适的统计图是（ ） A. 饼图 B. 频数分布直方图 C. 折线图 D. 散点图 3. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. “直线 与函数相切”是“直线 与函数只有一个公共点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知扇形 ，其圆心角 ，将扇形绕 旋转一周得到几何体的体积为 ，则扇形的半径为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 已知 ，内角 的对边分别为 ， ， ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为复平面的原点，非零复数，对应的点分别为，若，则（ ） A. 共线 B. 关于实轴对称 C. 是等边三角形 D. 是直角三角形 8. 函数 的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数为增函数 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知抛物线，其焦点为，准线为 ，过的直线与抛物线交于两点，过分别作 的垂线，垂足分别记为，则（ ） A. 是定值 B. 以为直径的圆过点 C. 对于 上的任一点恒成立 D. 面积的最小值为2 11. 在长方体中， ， ，，则下列结论正确的有（ ） A. 当时，为直角 B. 存在，使得平面 C. 当时，取得最小值 D. 当时，顶点到平面的距离取得最大值 三、填空题：本题共3小题-每小题5分；共15分. 12. 已知平面向量和，若，则 _____. 13. 若函数同时满足①；②在区间上单调递减；③在区间上单调递增. 则符合条件的_____. (写出一个符合条件即可) 14. 边长为 2 的正方形 中， 是以为圆心为半径的圆在正方形内的部分，是的中点，交 于，则四边形的面积为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 一个彩票盒中装有 12 张刮开前外表相同的彩票， 其中奖金为 500 元的一等奖彩票有 2 张， 奖金为 300 元的二等奖彩票有 3 张，奖金为 100 元的三等奖彩票有 7 张，从中随机抽出 3 张彩票. （1）求抽出的 3 张彩票的奖金总额不高于 700 元的概率； （2）记 表示抽出 3 张彩票中一等奖彩票的张数，求 的分布列与数学期望. 16. 已知函数的极值点分别为1和2． （1）求实数m，n的值； （2）记曲线在点处的切线为l，若直线l经过点，求b的最大值． 17. 如图，在四棱锥 中，， ，， ， . （1）求证: 平面 ； （2）求二面角 的大小； （3）求三棱锥 外接球的表面积. 18. 已知椭圆的左焦点为，且经过点，直线 的斜率为，且与椭圆交于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若 不过，且直线,的斜率成等差数列，求的取值范围； （3）若 经过原点，过椭圆上一点的切线与 垂直，求面积的最大值. 19. 已知函数定义在区间内，时，恒有. （1）证明：为奇函数； （2）若数列满足 ，，. （i）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （ii）设，若 对恒成立，求的取值范围. 重庆八中高2026级高三下数学周考（十） 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题-每小题5分；共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 的分布列为： 【16题答案】 【答案】（1） ，； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：由题意知 的定义域为，关于原点对称．且 ， 令 ，则 ，故 ． 再令，则 ， 所以，故 为奇函数． （2）（i）由题意得 ， 又 ， 所以 ，即 ， 所以 ， 故 是首项为，公比为2的等比数列， 所以； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $