重庆市第八中学校2026届高三下学期第9次周考数学试题

重庆八中高2026届高三（下)第9次周考 数学参考答案 一、 单项选择题（本大肠共8小题，每小题5分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 > 8 答案 B B A 日 C D C B 1.【答案】B【详解】由z=1+i,则之=1+_i+i 2-1i=产=1-i,所以 -=F+(6可=5 2.【答案】B【详解】由x2-x≤0可得0≤x≤1，即B=[0,1,又A={-1.01,2,故 AnB={0,. 3.【答案】A【详解】设等差数列{an}的公差为d,则有 S,=74++6x6d=7a+21d=28,即4+3d=4,由4,0,4成等比数列，则a4,=a. 2 即(a+2d)(a,+7d)=(a,÷3d),化简得3a,d+5d2=0,由d≠0，则3a,+5d=0,即有 a,+3d=4 (3a+5d=0'解得 4=-5故4=4+71=-5+7x3=16. d=3 4.【答案】B【详解】因为mcac,若a/1B,则由线面平行的性质可知m/1B,故“m/1B” 是“ax/1B的必要条件，设a1B=n,mCa,m/1n,显然ncB,从而有m/lB成立，但 此时a,B不平行，所以故“m1/B”是“a/1B”的不充分条件，即“m/1B"是“a/1B”的必要 不充分条件故选：B 5.【答案】C【详解】由题意，可得=28+33+5.0+6.7+72-50， 习=2.6+m+40+5+54_17.1+m,所以样本点的中心坐标为 5 代入回归直线方程=0.61x+0.8,可得71+m=0.64×5.0+08,解方程得m=29. 5 参考答案第1页，共12页 6.【答案】D【详解】建立如图所示的直角坐标系，16个点的坐标如 (0.0)(0.1).(0,2)(0.3).(1.0).(1.1).(1.2)(1.2.(2,0).(21).(22.(2.3).(3 3) 若A点在原点，任取两点作为向量坐标，发现投影关系可以发现 (2,3)(3,3)=15或(3,2)(3,3)=15取得最大值，故AB.AC的最 大值为15.经检验可知，当AB,AC取其他坐标时，AB.AC的值均不会超过15， 7.【答案】C【详解】依题意圆形木板的直径为5V5(cm),设截得的四边形木板为ABCD, 设∠A=a,AB=C.BD=a,AD=b,BC=n,CD=m, 4 如下图所示，由cosa=2且0<a<元，得ina=-eosa= 在△4BD中，由正弦定理得口=55，解得a=45. sina 在△ABD中，由余弦定理，得2=b2+c2-2 becosa,所以 80=b2+c2-6bc≥2bc-5bc=三bc,得bc≤100，当月仅当 5 b=c=10时等号成立. 在△BCD中，∠BCD=元-，由余弦定理可得 80=a=m2mmcos(x-a)=mnmn2mm+mn=16 5, 得m≤25，当且仅当m=n=5时等号成立，所以这块四边形木板面积为 号besina+5 mnsin(m-a)sx100x4+x25×4=50cm2故选：C 41 2 52 8.【答案】B【详解】设投篮总次数的数学期望为E(X),若第一次没有投中，则后续蒂 重新投篮，且后续重新投篮的总次数的数学期望仍为(X),某同学每次投篮命中的概率 为0.8，则此情况下发生的概率为0.2，投篮总次数为1+E(X),若第一次投中，且第二 次没有投中，则后续需重新投篮，且后续重新投篮的总次数的数学期望仍为E(), 某同学每次投篮命中的概率为0.8，此情况发生的概率为0.8×0.2，投篮总次数为2+E(X), 若第一次投中，第二次投中，则此情况发生的概率为0.8×0.8，投篮总次数为2， 则投篮总次数的数学期望为0.2×(1+E(X)+0.8×0.2×(2+E(X)+0.8×0.8×2=E(X), 解得()-侣故答案为： 45 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 试卷第2页，共12页 题号 10 11 答案 BD ABD ACD 9.【答案BD详解】由题意，当n=1时，S=2a,+1,解得a,=-1.当n≥2时，Sn1=2a+1, 所以Sn-Sn=an=2an+1-(2a-1+1)=2an-2an1,即an=2a1,所以数列{a,}是以 a=-1为首项，以g=2为公比的等比数列，an=-2",故选项A错误，选项B正确： 所以Sn兰20n+1=-2”+1,故选项C错误： (0+2-l]2n 44,L0n=(-)×(-2)xL×(-22）=(-1)×22L+2叫=22=22r-,故选项D正 确。 10.【答案】ABD【详解】函数f)=h邮+-的定义域为(-m,0U0,+四)，关于 原点时，且水（时可=时r-空网：新秋猛藏为得 函数， 对于A项，当x>0时，fx)=nx+r2- 子，对其求导得-+2x+名>0，所以问 在区间(0，+∞)上单调递增，故A项正确： 对于B项，因为f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，且f)=0,根据偶函数的性质可知， f八-)=∫(=0，所以f(x)恰有两个零点，故B项正确： 对于C项，因为f(x)为偶函数，且在(0，+∞)上单调递增，所以f(x)<f(1-x)等价于 f倒<寸广：得<小-丸，两边平方得x<了，而函数了：)的定义域为 (✉0叭u0+o),所以<f0-封的解集为(-m0小0》 故C项错误： 对于D项，因为f(m)+f(n)=0,且f(x)为偶函数，得f仆m)+f)=0,即 0个=-0个，因为0刚同}-州京-小o 参考答案第3页，共12页 所以-1同 又因为f()在区间(Q+o)上单调递增，所以可得=， 则m2+n2≥2mm=2,当且仅当m=m=1时取等号，所以m2+n2的最小值为2，故D项 正确 1.【答案1ACD详解IA:若（化）在线上，则亨+-色+，将表达式中的，为) 苦换为%可得字+（为臣-为-合+小即亭+分-臣+小方程不 变，故A正确： B:当a=1时，方程为x2+y2=x+儿，当x+y之0时，可得x2-x+y-y=0,配方得圆 (+(--+y≥0，图形是圆心为行》羊径为的凰，周长为 当x+y<0时，可得x+y广+y=0,配方得圆+写+-+y<0叭， 图形是圆心为（分》半径为号的圆，周长为，综上可知当a=1时，曲线C的 长度为√2π+√2π=22π，故B错误： C当a=2时，曲线c行+/-卡+。设1=受+y则点P到直线+2y=-0的更离 ￡，解得≤2，当且仅当5=y时，等号 2 2 成立：所以d=2华s2x245 5飞E=5,故ds=护，故C正确， 5 D自后+0时.将线c重强袋到后八一所 (-司宁%s中，当0时等号成立当后0时，将自线C装理得到 试卷第4页，共12页 后+所以6+安%片，当=0时等号成立，故 D正确： 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 0.8 5 25-3 2 12.【答案】0.8【详解】由X-N2,c)可得μ=2，因P(X≤0)=0.2， 由正态曲线对称性，得P(X>4)=P(X≤0)=0.2，则P(X≤4)=1-P(X>4)=1-0.2=0.8. 13.【答案】√5【详解】因为以FF为直径的圆与C在第一象限的 交点为M,所以M叵⊥MF.由直线M与C的一条渐近线平行可 得9-片所以一名M,又由双曲线定义可得 MF a -=2a,所以2卧=2a,得s-。所以= b-a 4a2b24a 由lMcf+Mf=Ff得6-可+o-a =4c2,即 d6+）-4c, 整理得 (b-a) d=(6-aj,所以b=2a,c=Q+6=5a,离心率e=-5a.5 aa 14.【答案】25-3【详解】当小球的半径最大，设为r时，8个角上的球都与正方体的 2 3个面相切，且它们均与中间的1个球相切，由正方体和球的对称性可知，这些球心在正 方体的对角线上. 方法一：设对角面BDB,D上5个球的球心分别为 O,O,O,O,O,作出对角面BDB,D,如图， 则球O,与BD的交点E,即为球O,与底面AB,C,D的切点，所以O,E⊥BD,所以 参考答案第5页，共12页 0E1D0.所以器0.因为正方体的棱长为1，所以a0=5,所以片-哈. 0,E_B01 解得B0=V3r,同理O,D=V5r,又BD=B,O,+0,O+O,O+O,D,即√5=4r+2√5r, 解得r= 52W5-3 4+2W5 2 方法二：以A为原点，分别以AB,AD,AA为x,》,z轴建立如图所 示的空间直角坐标系：设角A处小球的球心为O,中间小球的球 心为0，则ara(传》 i/o 由球0，与球0，相切可知 0,02=2r, =2,解得=25-3 2 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.【详解1(1)由图可得A=2,T=4×匹+ 2+6元，所以o=2,且号×2+p=2m+ 12 k∈Z得0=2狐+，keZ,又因为<分，所以p=,所以 (3分) 又因为-受+2a≤2x+骨经+2，ke2, 解得-径+≤≤合+，女Z,所以)=2n2+写到在[号引上的单调递馆区 间为 5ππ -12'12 (6分) (2)因为f(0)=2si (20+}子所以0+引0 m0+-25 …(9分) 所以cos20= [+到哥引g9} 2w6+5 …(13分) 10 试卷第6页，共12页 16.【详解】(1)由题意得，△ABD为等边三角形，又E为AB中点，所以DE⊥EA,DE⊥EB, 故DE⊥AE,又因为AEOBE=E,所以DE⊥平面ABE.…(3分) 又因为DEC平面BCDE,所以平面ABE⊥平面BCDE.·(6分) (2)如图，以E为原点，ED,EB以及垂直于平面BCDE的 直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， 由(I)知，BE⊥DE,又AE⊥DE,所以∠AEB即为二面 角-DE-C的平面角，即∠AEB=120°，…（7分) 则a0.-号c520.aao -》五-号9}历-aa0以o#别 设平面ADE的法向量n=(x,y,z), ∫n=0n」y+5 则 ，即2 y+=0，取n=(05,… 13分) n.ED=0 x=0 CA'.n 设直线C4与平面ADE所成的角为0，则sin0=cos(CA,n 25√30 21010 所以直线CA与平面ADE所成角的正弦值为3@ …(15分)（写成余弦扣1分) 10 17.【详解】(1)由题得x>0,()=2m-1-2m- …（1分) 1 若a≤0，则f(x)<0在(0，+∞)上恒成立，所以f(x)在(0，+∞)上单调递减，…(3分) 若a>0,当x∈ 0.V2a 时，f(x)<0;当x∈ 2a时，f(x)>0, 所以f(x)在 2a 上单调递减，在 2a 20,上单调递增…(5分) 综上：当a≤0时，∫(x)在(0，+o)上单调递减：当a>0时，f(x)在 2a 0, 上单调递 2a 参考答案第7页，共12页 减，在 2a +o0上单调递增.… (6分) 2a (2)由(1)得，若存在x,:∈[，3]，使得∫(：)=f(), 则8有1要i,1<要9→官0分 …(8分) 2a 所以出2≥x+1等价于∫（任）=f(名)2(：+1)，…(9分) 即a-l血x2a(名+1°-h(x+),化简得： ln1+- (10分) 1+2x1 2a 2-2n1+） 2a 则F=+ x <0 …（11分) 1+2x) 上卓用途战。所以a≤F以=F0=号。 t时0=a=号7g=号4-h2=号 ……（门4分） 所以当x=1,名=2时等号成立，所以a的最大值为2 …（15分) 3 18.【详】0)由题得，2a=4,台分得0=2，c1,分-3， 所以的方程为号+号 =;… …（3分) a)0法1D设4kw..C,.0导 生+上 43 因为 ，两式作差得：k心=业=-3+西.-3 -名4%+%4hc’…(6分) 43 又因为kc=kn= =,即ae,所以e=-, 4x4 试卷第8页，共12页 所以AB⊥AC:… (8分) (法2)由题可知直线AC斜率存在且不为0， :),)C() y=r+1 由 芝+少-得(3+4)2+8+42-12=0，所以名+x= 8kt 3+4g,…(5分) 43 所汉二+以21=k42+33K加=0一=左0 +出 +x4h4k 3 因为kc=k如，则及-k,即有k=-,所以BLC:…(8分 ()设4，%小，B-%.英中6>0，%>0，%=B- 4 因为 m+n=为，所以m%-” m64+n=-% m1=-y%-n 两式相乘得：m2=n2-,又因为n=-m1-%≤0， 所以厅*+3，=㎡+3式 …(10分) d 两式相减得-2=(m而十m6),…（11分) 平方得到4n2=m2(0m2+m26+2) [4n2=m2(m2+m25+2) 由 r=m2+3-36 台m0m2o±52)-12+32=0…(13分 4 令Fm=m+52)-2+3%=0,m2 显然P0侧)单调遥增，放F阅)=44+石-2)-12+32=6)s0…《15分) 注意到H(x)单调递增，H()=0,故0<≤1…（16分) 参考答案第9页，共12页 由于=m㎡+3-我，m≥2,0<6≤1， 故m≥25 ，当且仅当m=2,0=1,人= 时取等织， 由于n<0,n的最大值为 2… (17分) 19.【详解】(1)设事件A表示“甲社区的参赛选手都是女生”，事件B表示“乙社区的参 赛选手都是女生“，事件A,表示“甲社区的参赛选手都是男生”，事件B,表示“乙社区的参 赛选手都是男生”，则P(4)=P(4)= -a)-是-品Pa)-器 所有参赛队伍的参赛选手性别相同只有两种情况，部是男生或者都是女生，即A,B,UAB, 因为A【A=⑦，所以A,B,∩AB,=0，即事件AB,与A,B2互斥，又事件A与B,互相独 立，事件A,与B,互相独立，所以所求事件的概率 P=P(4BU4B)-P(4)P(B)+P(A)P(B:)=5*2+*14 1.3,1513 .…（4分) 2》①国为甲社区中男生和女生认识。因此4（间-（入a明m (a叫i …(5分) 当25msn-1时，4间-(C广Aa--明 [(n-1] 4a--cAm-月-a- [(n-10 n [(n-j 所以A侧a-同旷'ma-m-明(n-小 [(n-i]1[(n-l] 问个a一m-明e应【a--明a-可小 试卷第10页，共12页重庆八中高2026届高三（下）第9次周考 数 学试 题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知复数2=1+i,则 z-1 =() A.1 B.2 C.2 D.4 2.已知集合A={-l0,12,B={x-x≤0，则AnB=() A.{-1,0 B.{0,1 C.{-1, D.{0,l,2 3.设公差不为0的等差数列{4n}的前n项和为Sn,S,=28,若4，a4,4成等比数列， 则a=() A.16 B.8 C.4 D.2 4.已知平面a,B为两个不同的平面，直线m为a内一条直线，则“m/1”是“a/1B”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.·既不充分也不必要条件 5.已知变量x,y的统计数据如下，若x与y的回归直线方程为少=0.64x+0.8,则m=（) A.2.5 B.2.7 2.8 3.3 5.0 6.7 7.2 C.2.9 D.3.1 2.6 4.0 5.1 5.4 6.已知下图是一个边长为3的九宫格（由9个边长为1的小正方形构 成)，九宫格中有16个节点（如图加黑的16个点），从这16个点中任 选互不相同的三个点A,B,C,则BAC的最大值为() A.12 B.13 C.14 D.15 7.今有一块半径为55cm的圆形木板，然后将这块圆形木板载成一块凸四边形形状的 2 3 木板，且这块凸四边形木板的一个内角0清足c0sa=亏，则这块凸四边形木板面积的最大 值为() A.20cm2 B.203cm2 C.50cm2 D.50 3cm2 试卷第1页，共4页 8.某同学每次投篮命中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续 投中两次的情况，则停止投掷，那么投篮总次数的数学期望为(） A.4 B各 C.3 n月 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知数列{an}的前n项和为S,若Sn=2an+1,则() A.a=I B.a =-2"-1 C.Sn=2”-1 D.44…an=22-n 10已知函簽/()=+2-则（) A.f(x)在区间(0，+∞)上单调递增 B.f(x)恰有两个零点 C.不等式f(x)<f(ix)的解集为 D.若f(m+f(n)=0,则m+n的最小值为2 x L已知曲线C:二+yP+@≠0，P(,为为C上一点，则下列说法正确的有（ a A.曲线C关于原点对称 B.当a=1时，曲线C的长度为2π C.当a=2时，点P到直线x+2y=0距离的最大值为45 D.为s1+② 2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 ,12.已知随机变量X服从正态分布N(2,o),若P(X≤0)=0.2，则P(X≤4)= 以.观确线c:手 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,以FF,为直径 的圆与C在第一象限的交点为M,若直线MR,与C的一条渐近线平行，则C的离心率为 I4.在棱长为I的正方体ABCD-ABCD,内放入9个半径相等的小球，8个角各放】个， 中间放1个，则小球半径最大为一 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)函数f)=Asin(r+p)（A>0,o>0,网<号)的部分图像 如图所示。 (1)当x∈ -不，时，求f()的单调递增区间： 22 2)已知9e（0, 且ro-子 求cos20的值 16.(本小题满分15分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2,E为AB的中点， 将△ADE沿DE翻折至△A'DE,得到四棱锥A-BCDE. (I)证明：平面ABE⊥平面BCDE: (2)当二面角-DE-C为120时，求CA和平面ADE所成角的正弦值 E B 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=2-lnx. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若存在x,2∈[1,3，x2-x21,使得f(x)=f(:),求a的最大值 试卷第3页，共4页 18。(本小题满分17分)已知0为坐标原点，精圆W:等+茶-1(a>b>0)的离心率 为分，长轴长为4。 (1)求W的方程； (2)若过O的直线I交W于A,B两点，点C在W上，点D为直线BC与x轴的交点， 点A的横坐标为点D横坐标的3倍、 (i)证明：AB上AC: (i)若点A,B都在曲线E:y=m+n（m≥2)上，求n的最大值. 19.（本小题满分17分)甲社区有n个女生和n个男生，且每个女生都认识所有男生：乙 社区有n个女生81,82，…，8n和2n-1个男生b,b2,,b2m-1,其中女生g,(i=1,2,…,n)认 识男生b,（)=1,2,,2i-),但不认识其他男生.现从甲社区和乙社区分别选出 m(m=1,2,…,n)队选手参加社区比赛，每队选手均为2人. (1)若n=3,m=1,·求所有参赛选手性别相同的概率： (2)若要求每队选手必须是男、女组队，且女生认识男生，分别记甲社区和乙社区选 出的m队的不同的选法种数为A,(m)和Bn(m) (i)求A,(m),并证明：当2≤m≤n-1时，An(m)=A-（m)+(2n-m)A-（m-l): ()若乙社区将选出的m个男生和m个女生按男、女搭配随机组队，求组队结果满 足参赛要求的概率. 试卷第4页，共4页