重庆市第八中学校2026届高三下学期第9次周考数学试题

重庆八中高2026届高三（下）第9次周考 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知复数 ，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 4. 已知平面，为两个不同的平面，直线为内一条直线，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知变量，的统计数据如下，若与的回归直线方程为，则（ ） 2.8 3.3 5.0 6.7 7.2 2.6 4.0 5.1 5.4 A. 2.5 B. 2.7 C. 2.9 D. 3.1 6. 已知下图是一个边长为3的九宫格（由9个边长为1的小正方形构成），九宫格中有16个节点（如图加黑的16个点），从这16个点中任选互不相同的三个点A，B，C，则的最大值为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 今有一块半径为 的圆形木板，然后将这块圆形木板截成一块凸四边形形状的木板，且这块凸四边形木板的一个内角α满足，则这块凸四边形木板面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 某同学每次投篮命中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续投中两次的情况，则停止投篮，那么投篮总次数的数学期望为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 恰有两个零点 C. 不等式的解集为 D. 若，则的最小值为2 11. 已知曲线为 上一点，则下列说法正确的有（ ） A. 曲线 关于原点对称 B. 当时，曲线 的长度为 C. 当 时，点 到直线距离的最大值为 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布，若，则______. 13. 双曲线 ： （， ）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与 在第一象限的交点为，若直线与 的一条渐近线平行，则 的离心率为______. 14. 在棱长为1的正方体内放入9个半径相等的小球，8个角各放1个，中间放1个，则小球半径最大为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 函数（ ，，）的部分图像如图所示. （1）当时，求的单调递增区间； （2）已知，且，求的值. 16. 如图，在菱形 中，，， 为 的中点，将沿 翻折至 ，得到四棱锥. （1）证明：平面平面 ； （2）当二面角 为120°时，求和平面 所成角的正弦值. 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若存在，，，使得，求 的最大值. 18. 已知 为坐标原点，椭圆： （）的离心率为，长轴长为4. （1）求的方程； （2）若过 的直线 交于 ，两点，点 在上，点为直线与轴的交点，点 的横坐标为点横坐标的3倍. （ⅰ）证明：； （ⅱ）若点 ，都在曲线 ： （ ）上，求的最大值. 19. 甲社区有n个女生和n个男生，且每个女生都认识所有男生；乙社区有n个女生，，…，和 个男生，，…，，其中女生认识男生，但不认识其他男生．现从甲社区和乙社区分别选出队选手参加社区比赛，每队选手均为2人． （1）若，，求所有参赛选手性别相同的概率； （2）若要求每队选手必须是男、女组队，且女生认识男生，分别记甲社区和乙社区选出的m队的不同的选法种数为和． （i）求，并证明：当时，； （ⅱ）若从乙社区中随机选出个女生和个男生，并将他们随机组成个男、女搭配的队,求组队结果满足参赛要求的概率． 重庆八中高2026届高三（下）第9次周考 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.8## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 由题意得，为等边三角形， 又 为 中点，所以，，故. 又因为，所以 平面. 又因为平面 ，所以平面平面 . （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（法1）设，，， ， 因为，两式作差得：， 又因为，即，所以 ， 所以； （法2）由题可知直线斜率存在且不为0， 设：，，，， ， 由，得 ，所以， 所以，， 因为，则，即有 ，所以； （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i），证明见解析；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $