第21章四边形 知识点分类选择题专题提升训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第21章四边形》 知识点分类选择题专题提升训练（附答案） 一、四边形及多边形 1．下列图形中不具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 2．若一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍，则这个多边形是（   ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 3．如果从多边形的一个顶点可以画出a条对角线，那么这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数为（   ） A．a B． C． D． 4．如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．一个凸多边形除一个内角外其余内角的和为，则这个多边形对角线的条数是（　　） A．90 B．104 C．119 D．135 6．如图，以正五边形一边为边在其内部作等边，延长交于点G，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．如图，五边形为正五边形，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、平行四边形 9．在四边形中，已知，添加以下条件不能证明四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在平行四边形中，，，．的周长是（   ） A．16 B．32 C． D．24 12．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 13．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，再找一点，使它与点，，构成的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是(　　) A． B． C． D． 14．如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 15．如图，在四边形中，，E、F、G分别是、、的中点，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 16．如图，将沿对角线折叠，使点C落在处，若，则为（    ） A． B． C． D． 17．如图，在中，F，E分别是和的中点，连接，点G是的中点，连接并延长，交的延长线于点D．若，则的长为（　　） A．12 B．8 C．10 D．6 18．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点F，E是的中点，若，，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 19．如图，在平行四边形中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，则下列结论中一定成立的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 三、特殊的平行四边形 20．下列说法中，不正确的是（   ） A．对角线相互垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．四个角是直角的四边形是矩形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 21．如图所示，在矩形中，对角线与相交于点，且，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 22．如图，菱形的对角线相交于点，平分交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 23．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为24，则的长为（   ） A．5 B． C．3 D．4 24．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 25．用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形，测得，活动学具成图（2）所示的四边形，测得，则图（2）中的长是（    ） A． B． C． D． 26．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，则的最小值是（   ） A． B． C．3 D． 27．如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是矩形，则四边形只需要满足一个条件是（   ） A． B． C． D． 28．如图，矩形中，，对角线相交于O，过C点作交于E点，H为中点，连接交于G点，交的延长线于F点，下列4个结论：①；②；③；④．正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 29．如图，正方形中，F为上一点，E是延长线上一点，且，连接，，，M是的中点，连接，若，设与交于点N，与交于点，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 30．如图，在锐角三角形中，是边上的高，向外作正方形和，连接、和，下列结论：①；②；③是的中线；④．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案 1．D 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得解． 本题主要考查了三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：A、B、C图形都是由三角形组成的，都具有稳定性．D图形是四边形，不具有稳定性． 故选：D． 2．A 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：． 解得：． 所以这个多边形是七边形． 3．D 【分析】从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，将n边形分为个三角形．据此求解即可． 【详解】解：设该多边形为边形， ∵从一个顶点可以作条对角线， ∴， ∴， ∵这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数为， ∴三角形个数为． 4．C 【分析】根据边形的内角和为得到，然后解方程即可求解． 【详解】解：n边形的内角和为， ∴， 解得，． 5．C 【分析】由多边形内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，即可解决问题． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，除去的那个内角是x， 由题意得：， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴这个多边形对角线的条数是． 故选C． 【点睛】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，解决本题的关键是掌握多边形的内角和计算公式． 6．C 【分析】利用正多边形的内角公式，求出正五边形的内角度数，得到和的度数，再借助等边三角形的内角为，四边形的内角和为，计算即可． 【详解】解：由正多边形的内角公式，可得， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴． 7．C 【分析】本题的解题思路是先求出正五边形的内角度数，再结合平面镶嵌（密铺）的条件，通过周角为计算出正边形的内角度数，最后利用多边形内角和公式求出的值． 【详解】解：正五边形的内角和为：， ∵正五边形的每个内角相等， ∴正五边形的每个内角度数为：． ∵拼接处无空隙、不重叠，三个角在拼接点处构成周角， ∴正边形的一个内角度数为：． 设正边形的边数为，根据多边形内角和公式可得：， 解得． 8．C 【分析】过点B作，得出，根据平行线的性质得出，，再根据正多边形每个内角都相等求出的度数，即可得解． 【详解】如图，过点B作， ， ， ， 即， ， ， ∵五边形为正五边形， ，， ， ． 【点睛】正确作出辅助线，构造平行线是解题的关键． 9．D 【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：在四边形中，， A、当时，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、当时，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； C、， ， 又， ， 则表明， 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、当时，必有，这是已知条件推导得到的必然结论，该条件没有提供新的有效信息，无法推出另一组对边平行或，即不能判定四边形是平行四边形，符合题意． 10．A 【分析】根据平行四边形对角相等的性质，结合已知求出的度数，再利用邻角互补的性质计算的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∴． 11．C 【分析】根据平行四边形的性质：对边相等，对角线互相平分，分别求出 、、 的长，即可求出 的周长． 【详解】解：∵ 四边形 是平行四边形， ∴，，． ∵，， ∴，． ∴的周长． 12．A 【分析】由作图可得，则为等腰三角形，由等腰三角形的性质可得，，结合勾股定理可得，由平行四边形的性质可得，结合平行线的性质得出，从而可得，即可得出结果． 【详解】解：由作图可得：， ∴为等腰三角形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 13．A 【分析】利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，通过中点坐标公式分三种情况讨论点的坐标：①以为对角线；②以为对角线；③以为对角线，计算出所有可能的点坐标后，对比选项即可确定不可能的坐标． 【详解】解：设，分三种情况讨论： ①当为平行四边形的对角线时， ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴、的中点和、的中点重合． 、的中点为，、的中点为， 则，解得，即； ②当为平行四边形的对角线时， 同理，、的中点和、的中点重合． 则，解得，即； ③当为平行四边形的对角线时， 同理，、的中点和、的中点重合． 则，解得，即； 综上，点的坐标可能是、、，不可能是． 14．B 【分析】由平行四边形的性质可得，从而可得，由直角三角形的性质可得，由等边对等角并结合三角形外角的定义及性质得出，再结合，计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．A 【分析】由题意得是的中位线，是的中位线，继而求出，由得，即可解答． 【详解】解：∵E、F、G分别是、、的中点，， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 16．C 【分析】先根据平行四边形的性质求出，再根据折叠的性质得，然后根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，, ∴， ∴． 根据折叠的性质得， 在中，， ∴． 17．B 【分析】由三角形中位线定理可得，，由平行线的性质可得，证明，可得，从而得到的长度． 【详解】解： 分别是和的中点， ，， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ． 18．A 【分析】先证明，然后求出，再根据三角形的中位线定理求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∵的平分线与边相交于点F， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵E是的中点， ∴． 19．C 【分析】根据平行四边形的性质以及，可得，根据平行线的性质和等边对等角可得，即可判断①，延长，交的延长线于M，证明，可得，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据，以及三角形的面积和即可判断③，设，则，根据角度关系的计算即可求得． 【详解】解：①∵F是的中点， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴，故结论①正确， 延长，交的延长线于M， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ， ∵F为中点， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确， ③∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 故③错误 ④设，则 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴，故结论④正确 综上可知，一定成立的是①②④ 20．A 【分析】根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，仅对角线相互垂直的四边形不一定是菱形（例如筝形），∴A说法不正确． ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定定理，∴B说法正确． ∵四个角是直角的四边形是矩形，符合矩形的判定定理，∴C说法正确． ∵有一组邻边相等的矩形是正方形，符合正方形的判定定理，∴D说法正确． 21．B 【分析】利用矩形的性质求得，，，推出是等边三角形，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵在矩形中，，对角线，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 22．C 【分析】如图，过点D作交延长线于点F，设，表示出，然后表示出，证明出四边形是平行四边形，得到，，表示出，进而利用求解即可． 【详解】解：如图，过点D作交延长线于点F， 设 ∵平分交于点 ∴ ∵四边形是菱形 ∴， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 23．C 【分析】由菱形的面积可得，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答． 【详解】解：∵菱形的对角线相交于点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．B 【分析】先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出的最小值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∵于E，于F， ∴四边形是矩形， ∴，与互相平分， ∵M是的中点， ∴M为的中点， ∴， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即时，最短，同样也最短， ∴当时，， ∴最短时，， ∴当最短时，． 25．B 【分析】在图（1）中由正方形的性质和勾股定理可求出，在图（2）中可证明四边形是菱形，得到，则可推出，据此求出的长，则可求出的长． 【详解】解：如图（1）所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； 如图（2）所示，连接，二者交于点， 由图（1）可知， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 26．B 【分析】本题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．利用正方形对角线的对称性，将转化为，将的最小值转化成即可得到答案． 【详解】解：连接，设与交于点， 正方形， 点与点关于对称， ， ， 即在与的交点上时，最小，为的长度， 中，，，， ． 故选B． 27．D 【分析】先利用三角形中位线定理证明四边形是平行四边形，再根据矩形的判定条件寻找使平行四边形有一个角为直角的四边形的条件． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，． 同理，，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴且， ∴四边形是平行四边形． 同理，，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，． 结合图形，要使平行四边形为矩形，需有一个内角为． A选项，若，则，平行四边形为菱形，不符合题意； B选项，若，无法得到的内角为直角，不符合题意； C选项，若，无法得到内角为直角，不符合题意； D选项，若，则，平行四边形为矩形，符合题意； 故选：D． 28．C 【分析】利用直角三角形的斜边中线可判断①结论；根据等边对等角和等角的余角相等可判断②结论；利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定可判断③结论；根据等边对等角的性质，得出，结合三角形外角的性质，得出，再结合等角对等边，可判断④结论． 【详解】解：在中，H为中点， ， ， ，①结论正确； ， ， ，， ，②结论正确； 如图，连接， ，， ， 同理可得，， ，即， ， 不能得出，③结论错误； ， ， 矩形， ，，， ，， 由②可知，， ， ， ， ， ， ， ，④结论正确． 29．A 【分析】本题考查中位线的判定和性质，正方形的性质，等量代换，勾股定理熟练掌握相关知识是解题的关键；取的中点，连接，由题意得是的中位线，得，，结合正方形的性质等量代换得，即可解答． 【详解】解：取的中点，连接， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵M是的中点，H是的中点 ∴是的中位线， ∴，，互相平行， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 30．A 【分析】①根据正方形的性质可得，，，然后求出，可得，可得，判断①正确；②设、相交于点N，与相交于点O，根据可得，然后求出，判断②正确；④过点E作的延长线于P，过点G作于Q，求出，证明，可得，判断④正确；③证明出，得到，，判断③正确． 【详解】解：①在正方形和中， ，，， ∴，即， ∴， ∴，故①正确； ②设与相交于点N，与相交于点O， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴，故②正确； ④过点E作的延长线于P，过点G作于Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故④正确； ③∵， ∴， 同理可得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的中线，故③正确． 综上所述，①②③④结论都正确． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $