第十章 二元一次方程组-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件围绕二元一次方程组展开，涵盖概念、代入与加减消元法、实际应用及三元一次方程组解法，通过研学分组、汽车购买等实际问题导入，衔接一元一次方程知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合生活情境培养数学眼光，如用矩阵表示方程组发展数学思维，通过整体消元、公共解探究提升推理能力。实例有纸盒制作体积计算、压轴题分类讨论，助力学生掌握建模方法，教师可高效开展分层教学。

 第十章 金牌导学案 二元一次方程组 16　二元一次方程组的概念 A．2x－y＝3 B．x＋y＝4 C．2x＋3y＝－4 D．x－y＝－3 ±2 D　 第十章　二元一次方程组 3．为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则分组方案共有（　　） A．2种 B．3种 C．8种 D．10种 B 第十章　二元一次方程组 17　代入消元法 1．已知 用含有x的代数式表示y是（　　） A．y＝－3x＋11 B．y＝－3x－11 C．y＝－3x＋13 D．y＝－3x－13 A 第十章　二元一次方程组 2．已知关于x，y的二元一次方程ax＋3y＋b＝0（a，b均为常数，且a≠0）. （1）当a＝1，b＝－2时，用含x的式子表示y； 解：(1)当a＝1，b＝－2时，得x＋3y－2＝0，∴y＝ ； （2）若 是该二元一次方程的一组解． ①探索a与b之间的数量关系； (2)①把 代入ax＋3y＋b＝0，得2a－3b＋b＝0，整理得a＝b； 第十章　二元一次方程组 ②小明发现无论a，b取何值，方程ax＋3y＋b＝0都有一组公共解，请求出这组解． ②由①可知a＝b， ∴原方程可化为ax＋3y＋a＝0，即a(x＋1)＋3y＝0. 当x＋1＝0时，无论a取任意值，都有y＝0，此时x＝－1， ∴这组公共解为 第十章　二元一次方程组 18　加减消元法 1．已知关于x，y的二元一次方程组 若m，n满足二元一次方程组 则m－n的值为　　　　　． 3 第十章　二元一次方程组 关于x，y的二元一次方程组 可以写成矩阵 的形式．例如： 可以写成矩阵 的形式． 2．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定： （1）填空：将 写成矩阵形式为：　　　　　　　　　； (合理即可) 第十章　二元一次方程组 第十章　二元一次方程组 第十章　二元一次方程组 19　实际问题与二元一次方程组 1．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为　　　　　（平方单位）. 18 第十章　二元一次方程组 2．某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要），若购买10辆A款汽车和5辆B款汽车需付款160万元，若购买5辆A款汽车和10辆B款汽车需付款170万元，设A款汽车的单价为x万元，B款汽车的单价为y万元． （1）求A，B两款汽车的单价； (1)解：设A款汽车的单价为x万元，B款汽车的单价为y万元． 根据题意得 ∴A款汽车的单价为10万元，B款汽车的单价为12万元； 第十章　二元一次方程组 （2）若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案； (2)设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车， 根据题意得10a＋12b＝150，∴a＝15－ b， 又∵a，b均为正整数，∴ 共有2种购买方案，方案1：购买9辆A款新能源汽车，5辆B款新能源汽车；方案2：购买3辆A款新能源汽车，10辆B款新能源汽车； 第十章　二元一次方程组 （3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元．已知该公司总计付款318万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的 ，则A款中享受国补的有多少辆？ (3)∵12－2＝10(万元)， ∴A款中没有享受国补的单价与B款中享受国补的单价相同． 设A款中享受国补的有m辆，A款中没有享受国补的和B款中享受国补的共n辆，B款中没有享受国补的共b辆， 第十章　二元一次方程组 第十章　二元一次方程组 20　三元一次方程组的解法 1．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需420元；购买甲1件，乙2件，丙3件共需380元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A．200元 B．300元 C．350元 D．400元 A 第十章　二元一次方程组 离”出x＋y＋z即可，即 接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． 求2x＋2y＋2z的值.针对此问题，乐乐同学认 2．在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组 为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用②－①得到x＋3y＝4③，因为问题是求解2x＋2y＋2z整体的值，因此可以在原方程组中“分 第十章　二元一次方程组 （1）请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出2x＋2y＋2z的值； 第十章　二元一次方程组 （2）请你用上述思想方法求解问题：已知 求x－y＋z的值． 第十章　二元一次方程组 第十章重点压轴题 1．已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程x＋2y＝6的所有正整数解； 解：(1)方程x＋2y＝6的正整数解有： 第十章　二元一次方程组 （2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值； (2)将x＋2y＝6记作①，x＋y＝0记作②， 由②，得x＝－y， 将x＝－y代入①，得－y＋2y＝6，解得y＝6. ∴x＝－6，∴2×(－6)－2×6＋m×(－6)＝8， 解得m＝－ ； 第十章　二元一次方程组 （3）当m每取一个值时，2x－2y＋mx＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？ (3)2x－2y＋mx＝8变形得(2＋m)x－2y＝8， 令x＝0，得y＝－4， ∴无论m取何值， 都是方程2x－2y＋mx＝8的解， ∴公共解为 第十章　二元一次方程组 （4）如果方程组有整数解，求整数m的值． 第十章　二元一次方程组 当m＝－1时，x＝7，y＝－ ，不符合题意； 当m＝－2时，x＝14，y＝－4，符合题意； 当m＝－4时，x＝－14，y＝10，符合题意； 当m＝－5时，x＝－7，y＝ ，不符合题意； 当m＝－10时，x＝－2，y＝4，符合题意； 当m＝－17时，x＝－1，y＝ ，不符合题意； 当m＝4时，x＝2，y＝2，符合题意； 当m＝11时，x＝1，y＝ ，不符合题意． 综上，整数m的值为－2或－4或－10或4. 第十章　二元一次方程组 2．问题情景：某数学兴趣小组开展了“无盖长 方体纸盒的制作”实践活动． （1）综合实践小组利用边长为30厘米的正方 形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为　　　　　平方厘米； 484 第十章　二元一次方程组 ②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形（阴影部分），再沿虚线折合起来，已知AB＝ 3AD，求该长方体纸盒的体积； 第十章　二元一次方程组 （2）小明按照图1的方式用边长为30厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体纸盒，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为156厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况） (2)设小明剪去的小正方形的边长为m厘米， 展开方式1如答图1： ∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米， ∴8m＋4(30－2m)＝156，该方程无解； 答图1 第十章　二元一次方程组 展开方式2如答图2： ∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米， ∴6m＋6(30－2m)＝156， ∴m＝4； 展开方式3如答图3： ∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米， ∴4m＋8(30－2m)＝156， ∴m＝7； 答图2 答图3 第十章　二元一次方程组 展开方式4如答图4： ∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米， ∴4m＋8(30－2m)＝156，∴m＝7； 展开方式5如答图5： ∵无盖长方体展开图的外围周长为156厘米， ∴2m＋10(30－2m)＝156，∴m＝8. 综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为4厘米或7厘米或8厘米． 答图4 答图5 第十章　二元一次方程组 感谢聆听 30 $