10.第十章 第8课 实际问题与二元一次方程组——探究(3)（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

90 分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第8课实际问题与二元一次方程组 一探究(3) 课堂导学 知识点1用二元一次方程组解决实际问题（数量关系较为明确） 例I某港口码头使用A、B两种型号的机器人搬变I一个户外运动俱乐部的成员完成了两天 运货物.在24h内，3台A型机器人和2台B型：的徒步运动.两天的徒步时间分别为8h和 机器人共搬运货物450t,且每台A型机器人比10h,共走了98km,且第一天比第二天少走 B型机器人多搬运货物25t,则每台A型机器人2km,则这个俱乐部的成员两天徒步的平均速 和每台B型机器人24h的搬运量分别是多少？ 度各是多少？ 例2)(RJ七下P104T2)七年级的地质兴趣小2甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组 组到一座山顶进行田野调查.上山之前，20名成成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行 员各买了一张缆车票，共花费1180元.缆车票骑行训练.如果他保持上坡的速度为30km/h, 价如表所示，他们购买了往返票和单程票各多平路的速度为40km/h,下坡的速度为50km/h, 少张？ 那么他从甲地骑到乙地需54min,从乙地骑到 票种 票价/元 甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米？ 往返 80 单程 45 知识点2用二元一次方程组解决实际问题（借助图表梳理复杂数量关系】 3(RJ七下P103探究3)如图，丝路纺织厂与A、B两地由公路、铁路相连，这家纺织厂从A 地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.O8万元/几，纺织面 料的出厂价为4.25万元/，公路运价为0.5元/(t·km),铁路运价为0.2元/(t·km),且这两次 运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费 只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元？ 分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设购买xt长绒棉，制成y1纺织面料 xt长绒棉 yt纺织面料 合计 公路运费/元 公路10km 铁路120km ○丝路纺织厂 铁路运费/元 价值/元 B 公路20km 铁路110km 阅盟学堂 第十章二元一次方程组 91 课堂总结 实际问题与二 数量关系较为明确 直接列 元一次方程组 数量关系较为复杂 借助图或表理清数量关系 分层训练 心基础训练 C拓展调练 1.根据图中提供的信息，若在左图中同时置入3.（创新意识·核心素养）七年级书法兴趣小组 小球、大球共10个，水的总深度恰好为50cm, 到文具店购买A、B两种型号的毛笔，文具店 则需要同时置入小球 个、大球 个 的销售方式是： (1)一次性购买A型毛笔不超过20支时，按 零售价销售；超过20支时，超过部分每支 放人3个体积相同的小球 32cm 的价格比零售价低0.4元 (2)一次性购买B型毛笔不超过15支时，按 85 cm 零售价销售；超过15支时，超过部分每支 26 cm 的价格比零售价低0.6元， 放入2个体积相同的大球 这个小组共有20名同学，若每人买1支A型 132cm 毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元；若每 退能力训练 人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支 2.一家超市的账目记录显示，某天卖出39支牙 付309元.这家文具店A、B两种型号毛笔的 刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样 零售价分别是多少？ 的价格卖出同样的牙刷52支和牙膏28盒， 收入518元.这个记录是否有误？如果有误， 请说明理由.变式1 解得/20， 「x+2y=55, Ly=30. 2x+3y=90 答：每块巧克力的质量是20g 例2 5.解：依题意，得 解：设每头大牛1天约用饲料x千克， r180a+(252-180)b=158.4, 每头小牛1天约用饲料y千克.依题 180a+(340-180)b=220. 意，得 解得=06， r30x+15y=675, lb=0.7. L(30+12)x+(15+5)y=940, 答：a的值为0.6，b的值为0.7. 解得20， 第7课实际问题与二元一次 ly=5. 方程组—探究(2)】 ∴.每头大牛1天约用饲料20千克，每 例1 头小牛1天约用饲料5千克。 解：依题意，得 8000÷[20×(30+12+8)+5×(15+ r2x+3+2=2-3+4y, 5+5)] 2x+(x+2y）+4y=2x+3+2, =8000÷(20×50+5×25】 「x=-1, =8000÷1125 解得 ly=I. 7 变式1 答：储备的饲料最多可以维持7天 解：依题意，得 变式2 r4x-3+2=2+3+2y, 解：设一盏甲型节能灯售价x元，一盏 4x-Y+2y=4x-3+2 乙型节能灯售价y元 x=1, 解得 3x+5y=50. y=-1. 依题意，得 12x+4y=88, 例2 x=5 解：设小长方形的长为xem,宽为ycm 解得 y=7. x+y=40. 依题意，得 答：一盏甲型节能灯售价5元，一盏乙 4y=40. 型节能灯售价7元 解得 x=30, 分层训练 y=10. 「x+2y=70. .y=30×10=300(cm2). 2x+y=50 答：每个小长方形瓷砖的面积是 2.解：设每个水壶x元，每个杯子 300cm2. y元 变式2D 「x+2y-51, 例3 依题意，得 2x+3y=94, 解：设AE=xm,BE=ym x=35, x+y=200. 解得 依题意，得 y=8. 100x:200y=3:4. 答：每个水壶35元，每个杯子8元 x=120, 解得 3.A y=80. 4.解：设每块巧克力的质量为xg,每 答：当甲作物的种植土地长为120m, 块果冻的质量为yg 宽为100m,乙作物的种植土地长为 3x=2y, 100m,宽为80m时，能使甲、乙两种 依题意，得 x+y=50. 作物的总产量的比是3：4. 阅盟学堂数学七下FCR19课堂本参考答案 变式3 解：设DE=xm,AE=ym. 「x+y=100, 依题意，得 200x:400y=3:4. x=60, 解得 y=40. 答：DE的长度是60m 分层训练 1.B 2.解：设A工程队清理了xm河道， B工程队清理了ym河道.依题意，得 rx+y=180. x=60 1+=20 解得 y=120. 答：A工程队清理了60m河道， B工程队清理了120m河道， 3.C 4.解：设甲种作物种植x平方米，乙种 作物种植y平方米. x+y=100×66. 依题意，得 l7x:8y=1:2. 解得=2400. Ly=4200. AB=100米， ,DE=2400÷100=24(米)， AE=4200÷100=42(米) 答：当DE=24米，AE=42米时，可 使得甲、乙两种作物的总产量的比 是1：2. 5.解：设AM=8am,则AN=9am, 设通道宽为xm.依题意，得 9a·2+x=13, 2x+8a·3=18 rx=1, 解得 2 u=3 答：通道宽为1m 第8课实际问题与二元一次 方程组—探究(3) 例1 解：设24h内每台A型机器人可搬运 x1,每台B型机器人可搬运y 3x+2y=450, 依题意，得 x-y=25, x=100 4.25×10×320-3.08×10°×400- 把y=3代入①，得x=2 解得{ y=75. 5200-16640=1258160(元). 把x=2,y=3代入②.得x=1. 答：24h内每台A型机器人可搬运 答：这批纺织面料的销售额比原料费与运 =2 1001,每台B型机器人可搬运75t. 输费的和多1258160元 “原方程组的解为 =3 变式1 分层训练 变式2 解：设第一天的平均速度是xkWh,第二 1.64 解：①+②，得2x+2:=4.④ 天的平均速度是ykm/h. 2.解：这个记录有误.理由如下： 「x-2=4, 8x+10y=98 设牙刷每支x元，牙膏每盒y元 ③与④组成方程组 依题意，得 2x+2a=4. 8x+2=10y, 39x+21y=396, 依题意，得 x=3, x=6, 52x+28y=518. 解这个方程组，得 解得 z=-1 y=5. r13x+7y=132, 把x=3,z=-1代人①，得y=1. 答：第一天的平均速度是6km/h,第二天 整理，得 13x+7y=129.5, x=3, 的平均速度是5k/h. 两式矛盾 “原方程组的解为 =1, 例2 ,这个记录有误 =- 解：设他们购买了往返票x张，单程票 3.解：设A型毛笔的零售价为每支x 例3 y张 解：①-②，得x-=-2.④ 元，B型毛笔的零售价为每支y元 「x+y=20. 「x+=10 ③与④组成方程组 依题意，得 依题意，得 x-z=-2, 80x+45y=1180 20x+15y+(40-15)(y-0.6)=325, x=8, 20x+20(x-0.4)+15y+5(y-0.6)=309 解这个方程组，得 x=4, 解得 x=6. y=12. [x =5 解得 把x=4代人①，得y=2. 答：他们购买了往返票8张，单程票12 Ly=6. x=4 张 答：A型毛笔的零售价为每支5元， “原方程组的解为 y=2 变式2 B型毛笔的零售价为每支6元 =6 解：设从甲地到乙地，上坡路程为x 第9课三元一次方程组的 变式3 km,平路路程为ykm,则甲地到乙地 解法（※选学） 解：②-①，得a+b=1.④ 全程是(x+y)km. ③-①，得4u+b=10.⑤ 例1 x 4 ⑤-④，得a=3. 30+40=60 解：把③分别代入①②，得 把a=3代入④，得b=-2 依题意，得 r2y+a=11, 解得 )=4, 2 把a=3,b=-2代人①，得c=-5 50+40=60 l3y-z=9. z=3. a=3, x=15, 把y=4代人③，得x=7. b=-2. 解得 ∴.原方程组的解为 ly=16 x=7, c=-5. y=4. ..x+y=31. ∴原方程组的解为 分层训练 z=3. 答：甲地到乙地全程是31km 1.D2.B 变式1 例3 3.解：①-②，得x+2y=5.④ 解：把①分别代人②③，得 0.5×10x0.5×20y5x+10y ②+③，得4x=4,解得x=1. 「x+2x=4. [x=2, 0.2×120x0.2×110y24x+22y 解得 把x=1代人④，得1+2y=5, x+z=3, z=1. 解得y-2. 3.08×10x4.25×101 把z=1代人①，得y=0. 把x=1,y=2代人②，得 (3.08x+4.25y)×10 x=2, 1+2+:=6,解得x=3. 解：依题意，得 ∴原方程组的解为 ￥=0 x=1, r5x+10y=5200, ,原方程组的解为y=2, 24x+22y=16640 例2 x=400 解：②+③，得3x+4y=18.④ 4.四 解得 y=320. ④-①，得5y=15,解得y=3. 5.解：①+②，得4x+y=16.④ 阅盟学堂数学七下FCR20课堂本参考答案